lista_1_integrais

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Universidade Federal de Sa˜o Joa˜o Del Rei
Campus Alto Paraopeba
Unidade Curricular: Ca´lculo Diferencial e Integral I
Primeira Lista de Exerc´ıcios sobre Integrais
1. Encontre uma func¸ao˜ f(x) tal que f ′′(x) = ex + x2 − 6x+ 5.
2. Uma part´ıcula move-se em uma reta e tem acelerac¸a˜o dada por a(t) = cos(t)+
sen(t). Sua velocidade inicial e´ de 5 m/s e seu deslocamento inicial e´ de 0
m/s. Encontre a posic¸a˜o da part´ıcula.
3. Calcule a a´rea acima do eixo −→x e abaixo do gra´fico da func¸a˜o y = 3√x para
0 ≤ x ≤ 27.
4. Encontre uma antiderivada para as func¸o˜es abaixo:
a) (3x+ 1)3
b) e5x
c) cos(7x)
d) 1
x
+ 5
√
x+ 24x3 − 8x+ 5
5. Interprete a integral
∫ 2
−1 x
3dx como uma diferenc¸a de a´reas.
6. O que ha´ de errado com a equac¸a˜o
∫ pi
0
sec2xdx = tg(pi)− tg(0) = 0?
7. Mostre que
∫
ln(x)dx = xln(x)− x+ C.
8. Calcule a a´rea da regia˜o delimitada pelo eixo −→x e as curvas abaixo:
a) y =
√
4− x e x = 0;
b) y = x2 − x− 2, x = 1 e x = 3;
c) y = x3 − 3x, x = −2 e x = 3.
9. Calcule:
a)
∫ 1
0
x−1√
x
dx
b)
∫
(1− cos( t
2
))2sen( t
2
)dt
1
c)
∫
x 4
√
1− x2dx
d)
∫ 1
0
ex+1
ex+x
dx
e)
∫
1
x
√
3x
dx
f)
∫
tg(3x)dx
10. Encontre duas func¸o˜es distintas cuja derivada seja igual a 4x
3x2+1
.
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