3 prova

Prévia do material em texto

1º Questão: Um acidente em uma plataforma de perfuração de petróleo 
produziu uma mancha circular de petróleo na água. A mancha tem 2,4 cm de 
espessura e quando o raio é de 225 m , o raio da mancha está aumentando à 
taxa de 15 cm/min. Qual é a taxa (em metros cúbicos por minutos) com a qual 
o petróleo está vazando da plataforma? (2,0 pontos) 
 
2º) Questão: Deseja-se construir uma lata cilíndrica sem tampa superior tem 
volume 3
5m
. Determine as dimensões da lata, de modo que a quantidade de 
material para sua fabricação seja mínima. (2,0 pontos) 
 
3º) Questão: Um reservatório tem 40 m de comprimento e 20 m de largura, 4 m 
de profundidade na extremidade mais rasa e 9 m de profundidade na 
extremidade funda. Para encher a piscina está sendo usada uma bomba que 
produz uma vazão de 310 /minm . Com que rapidez o nível da água subindo, 
quando este passa pela posição 4 m de profundidade? (2,0 pontos) 
4º) Questão: Use a linearização para calcular uma aproximação para 3 7,8 . 
Dica: Considere a função 
 3( )f x x
. (1 ponto) 
5º) Questão: Dada a função 
2 4
( )
x
f x
x
, determine os passos abaixo: 
(a) o domínio de f(x) ( 0,4 pontos); 
(b) números críticos e os extremos locais (1,0 ponto); 
(c) derivada segunda, concavidades e pontos de inflexão (1,0 
pontos); 
(d) assíntotas horizontais e verticais (0,6 pontos); 
(e) esboçar o gráfico de f(x) (1,0 ponto). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
TERCEIRA PROVA DE CÁLCULO A 
Professor: Tharso Data: 
Aluno: