Relatórios fisexp 2

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Instituto de Ffsrca
Univer-sidade Federal do Rio de Janeiro
Relatórios de Física Experimental 11 G1I
Nota Norne:·-." G-UI'
Professor: "-I\.o..( ~V\C\.. Horário:
Experiência 1: Tratamento de Dados Experimentais
1. Exiba de forma correta, usando 1 algarismo significativo para a incerteza, os valores apresentados na tabela a
seguir.
Valor Incerteza Expressão correta Valor Incerteza Expressão correta
0,23456 0,001267 D. L'-,Ç T..mOO 4 0,345 0,622 0& :!O/~
0,9745233 0;5234 ~ O QI1í- + 0, S 0,02345 0,01134 OOL +o»;
0,9222 0.156 Ó '" ~I IV I L. 0,9 0,0034 0,001145 Olro~ ± o.oo 1
6,2345 1,55 t,J 7_ 95,453 23,267 ( 6f 4-l) f O -~
105,345 90,567 '/n-1ql-1O 0,444 0,23 0,<1 ±OrL
2. Um aluno deseja medir o comprimento L de um peda.co de corda. Para tal, dispõe de uma régua menor que L
Assim, o aluno realiza duas medições de comprimento obtendo l.i = 80,6 cm e L2 = 20, 3 cm. Sabendo que
l. = l.i +. L2 e que l.i e L2 foram medidos com incerteza o = O, 1 cm (o =sigma), escreva L corretamente na
1 .
forma t e Lt r oi . O{v
3. Uma monitora de Física Experimental II desenv:;lveWr~:txpEi~~ la~rentes para medir a densidade p (ro)
de corpos com formas complicadas. Para decidir qual delas er~ a mais adequada para a disciplina, ela usou uma
peça de alumínio puro cuja densidade tabelada é p = (2, 700 ± 0, 001) x 103 kq/rrr', Os resultados obtidos pelos
três métodos foram:
pi = (2, 60 ± O, 01) x 103 kq/rn"
p2 = (2, 7 ± 0, 2) x 103 kg/m3
ps = (2, 68 ± O, 04) x 103 kg/m3
(a) Usando como referência o valor tabelado, calcule a discrepância relativa de cada medida.
(b) Calcule a precisão relativa de cada medida.
ip,J>( P,Ao~ f' ~
(c) Qual aos tres valores de densidade é o ma s acurado?Justlflque.
I ç1., pois. O 1\0&0(0/\ l1l~ ~i.s l'Lt~ ;(,~.p ICJJi~cJo,
(d) Qual dos três valores de densidade é o mais precisor.lustifique.
1
o :t (e) Com base apenas na análise dos resultados, qual dos três métodos a seu ver é o mais adequado?Justifique ..
o IVV\.Ó +iOcf O ?( po ; < v,t€- f'l(. /WI o '\.b~ NVit?t-i C, pt?tq' s o ~. -s- L
'(.... "VV\ot. {c, ~ <AA/\c do ~ v i. e------
4. Calcule a incerteza relativa das medidas e coloque-as em ordem crescente de precisão
Valores Incerteza relativa ordenamento
(2)34 +/- 0,OO2)m q. ('(j«( -: 2,v/
(789 +/- 7)krnlh q. t01- L--~- ~o/
(0,000543 +/- O,OOOOOl)S-l 1.- ,J5 1
(30,52 +/- O,Ol)g J. (Õy /lD
/
5. A incerteza de uma medida nem sempre é apenas a "metade da menor divisão"; outros fatores devem ser levados
em consideração. Nas medidas de tempo, como a medida do período de oscilação de um pêndulo,utilizamos
cronômetros em que a menor divisão é 0,01 s. No entanto, o tempo de reação humano é de cerca de 0;1 s e os
erros em conseqüência disto são muito mais importantes. Para ilustrar este fato, vamos fazer 10 medidas do tempo
de 5 períodos do pêndulo simples do laboratório e calcular sua dispersão d definida pela expressão abaixo:
Onde <5T> é o valor médio do tempo de 5T . Vamos comparar esta dispersão com a precisão do
cronômetro. c..----
Precisão do cronômetro = +/- _-,f):...J('-'O,,--·-,~ __ (s)
o~
\
i t= 5Ti (s) (STi _<ST»2 (S)2
1 1 t: (()((I)1"-I.
2 Cf,~ O
3 /qlLj <D( O I
4 Q,l O
5 q/c, O, O~
6 \ q 1'\ O
7 PL L o, (9 1
8 '1,3 O
9 li Cf, ~ O
10 /" J 1l'l, O
»>: <5T> = q I /~ (s) d= OJV~ (s) .~-: / / OO~GL1»..-
~ ~I tJ--
~~~
/o >Compare e discuta o valor da dispersão encontrada d e a precisão do cronômetro
)
o; & ~~ :.. ~tIJ~ Jó F
&M ~ I o-: /)I\~ 1NV1 FG~êv [t»vn(JO
DIO 4 1) l- «. Ofho Á)IV),? rJJ & (og I'-; .
c->:
6. A tabela a seguir refere-se a uma experiência onde período T de um pêndulo simples foi medido em função do
comprimento L da haste. O modelo do pêndulo simples relaciona essasduas grandezas como T=2rr.,j (L / é)
onde g é a aceleração da gravidade. Se este modelo se aplica ao sistema em questão, devemos esperar que a relação
entre T e {[ seja linear. Vamos usar esta idéia para fazer uma determinação de g. Para melhorar a precisão das
medidas de período o tempo total de 5 oscilações completas foi medido com a incerteza OST = 0, f s. As
medidas de L foram realizadas com precisão OL = 2 x 10-3 m.
L(m) -Jt. (m)1/2 0.,j[ (m)1/2 5T (s) T(s) 0T (s)
0,412 é)1(P~' ~t-Z_ z\ 10-(; 6,34 11 Lfo>? O;OV
0,508 °li~ttLI1 ~-\o~~ 7,08 1,<J/<r O /fJ(r
0,600 ([)/ 1-1-- 4 S-(H l.. l~v 7/72 ~I Ç<t4 ()IO~
0,698 O, l2~SVb~ \ {O-,\ 8,42 t/~g~ (}({)4
O 1.. \ Of
(a) Complete a tabela acima com os valores ..,fi e cr..,fi e de T e crT ,
(b) Façao gráfico de Tx -Jl. (T em função de -Ji. )
(c) useoprograma de ajuste gráfico para encontrar a reta y = ax + b que melhor descreve os dados obtidos.
A partir dos valores de a e b calcule a aceleração da gravidade com sua respectiva incerteza
,. KÚjuc/, V~d~ ais /l'VJ /YJ1 ()2-(
\blti.Mfr O(os Õ o '?.,
~~~+ItO~o(oJ.. I)
11\
:i --~
UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO DE JANEIRO - UFRJ
INSTITUTO DE FÍSICA - FÍSICA EXPERIMENTAL 11
ALUNO: José Guilherme T. Monteiro TURMA: ECA2
Rio de Janeiro, 19 de agosto de 2011
Complemento - Relatório de Atividades
Experiência 1: Tratamento de Dados Experimentais
1) Dados
0,4+?
0,508
O/~OO
0,698
0,642
0,713
0,775
0,836
.. ;"~6,34.
7,08
7,72
8,42
2,E-03
1,E-03
l,E-03
l,E-03
2) Conclusões
1,268
1,416
1,544
1,684
'~()j04
0,04
0,04
0,04
Através de software de ajuste de reta por mínimos quadrados, pudemos achar a melhor reta
correspondente ao gráfico T x sqrt(L) com os dados acima. Sendo assim, através da melhor reta,
chegamos aos valores médios destes dados, que são estes: f = 1,478 se ..f[ = 0,741. Sendo assim,
como sabemos que no caso do pêndulo simples o período T é dado por T = 2n.J LI g, substituindo os
valores encontrados poderemos obter o valor de g. Fazendo a propagação da incerteza e isolando a
incógnita temos que 9 = 4n2LIT2. Logo, 9 = (9,8 ± 0,6) mis2•
0.84
0.8
G'0.76
~
E
'-"'"....J
? 0.72
0.68
o .64 --+---.----' '--------.----.-_,-----------r---,..--I -----,--1---,---1
1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7
T (8)
.'
, "
Instituto de Física
Universidade Federal do Rio de Janeiro
Relatórios de Física Experimental 11
Nome:
Professor: (Horária: A;?:'L Vl OL 'OJ,~ (o ~
Nota:
Experiência 2: Empuxo
Parte I (apresentação obrigatória ao início da aula)
03
I
D~
I
2. Defina as grandezas abaixo:
0, 'l.- 3.
"'i 4.
\io ri"
1~) ~V601 (~~~ M
At.ravés elo princípio de Arquimcdcs, podemos relacionar p às grandezas V, Vo, Ai e Aio. Escreva esta relação.
•
f\rI? SSt- &.. s» C (W\ "i;>
11\10 'l~b\JI~Aqt \:~Jj) c-:
I_(V_-_'Vo_l -_-r:) ~j
Use o espaço abaixo para descrever o procedimento experimental que deverá ser usado para obter a densidade
do líquido, deixando claro quais as grandezas que devem ser medidas.
0.,6 5. A incerteza relar iv» !l() \·"l()]·./" dl' UlII<l g,nllld(,z;\ lIIl'rlilL\ l- d.idu por lli = ,(mel,? IT" t' '.1 ilIClTtcZ'\ 1],\ 1Ii('rl irl "
de .r. ESCH'Yd '1:-;iJln,]\('!,I.' I\'l"tinl::' lUITt'SpUlldr'Jllr'S i\s !2,rclllll("!'I~ ,ill'li"u tc'111 !"I'IIIUS ri,' a\ . (TI", a.\/, a.\/" '
J~'J::~"<& ~~' .>:~;'andeza Incerteza relativa
~ .6.V=V~Vo W = J~\J1."t~,,~
\J - V'"
"ê\
.6.M = M ~ 1\/0 ~ = J~'*""ÔMLL'l.i1[~
11" _'1\ /1
•• ' >
•* •• -- ?
6. Após tomar as medidas você fará um gráfico e poderá obter a densidade do líquido realizando um ajuste dos
dados com uma função linear do tipo y = ax + b. Em geral, associa-se a y a grandeza medida que possui a
maior incerteza relativa. Suponha que a maior incerteza relativa corresponda a t:,.V levando à construção de um
gráfico V ~ Vo x AI[ ~ Mo. Compare a função do ajuste com a equação do il.em 3 e a.ssociex, y, a e b às grandezas
correspondentes.
D. L
7. Após o ajuste, o valor de p pode ser obtido em Junção dos parâmetros fi e/ou b. Escreva lima expressão que os
relacione. Calcule a incerteza de p (CTp) em termos
das incertezas dos coeficienles do ajuste CTa e CTu.
O.l{
"C _ .•
8. Repita todo o procedimento feito em 6 e 7 para o caso el';; que a maior incerteza relativa é a de l':,.JH.
[J 'v-VO rJ Nt-Jh~ tJ f ~] Q
tJ ~(A. tJ ~~~
er>
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\~ [Sof 6c:L~ p' [~~ l I L _ ;Ll~lLepv
~
6f( l~ f 6~oJ/ ()'vtL {)-cG
\
2
iL' rli - lU '" -, j l; II -
Parte II (entrega ao final da aula)
l. Monte uma tabela com os dados obtidos com a água e outra com os dados obtidos com a glicerina contendo as
grandezas V, NI: ~ V = V - Vo e ~NI = NI - NIo, bem como suas respectivas incertezas. Identifique no lado
direito de cada tabela os dados correspondentes a cada barra identificando o material (A para alumínio, L para
A ,b latão) e o perfil de seção da mesma (C para circular ou Q para quadrado).
Med idas com Água
Vo = (1'&"0 ± t ) ml .Mo= ('jO'b1fo± 0,05; ) g
n 1'(1111) o"," (rnl) !\I(g) (}J\l(g) .6.1'(1111) (}..o.,(ml) ~!lI(g) a~:IJ (g)
1 1~!; \ JOf,Ov OtO( I~ t ~I~O f) O>ç
2 ~VL ( I,~x>so a,d( ~1,. \1 2~ ~'1 li
3 toO \ ~51ll) oo~ S"o l \ ~Ol1f 'I
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~- Vil- q~l~,:, OJO~ t • 1\
5 !~g I ófZ/D O,O( / li I ti
6 t=t-~ \ ~3lr}{) o(O<C I ~I / .)
7 20 c,. \ '!/o3ij uIO'\ / I' / "
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x ><
Medidas com Glicerina
1'0 = ( t10 ± 1 ) ml Mo = ( L4. V( 50:l dJtO~ ) g
11 \ . (u li) ()\llld) Jl(g) ().\l(g) ~ qlJlI) o ..o.\ lllli j ~-'J (g) a ..o..\llg)
I! IZ+ \ :)I[~I0pQ. ~~ t 7J ,1,\ I 0,0"1-
! :2 I 14~___ , :b~\,~ r. 'O, l( %,~f'O,oJ I,._- \ egS-3 \~j? \ 1346/1) OO{ lt~ 1l <,
Li ItL \ Zbt,'L Oi'd~( foo 'i ") 'L,q u
5 i~CJ \ 31+&7 \À~1 ftg I( ~jl~+ '\
()
~IJP
,
Y
»>,
~~.
O,\'
I
2. Utilizando o item 5 da Parte I, calcule as incertezas relativas dos dados correspondentes a ~ V = V - Vo e
~Nl = M - Mi, para o menor (Nlmin) e para o maior (Nlmax) valor medido eleM:
~ (7r
3. Em funçao deste rcsuli ado, qual dcst.as variáveis deverá ser usada no eixo :y durante o processo de regressão
linear? Associe, utilizando os resultados dos itens 5 a 7 da Parte 1, as variáveis x e :y e os parâmetros a e b do
ajuste às grandezas medidas e à densidade.'
incerteza relativa ».: J\!Irnax
ER(V - V~) t-tl . ./ i'1·21o
ER(M - ~Mo) 1'/, ./' r-D Ix
0.'\
.•'.
2? -. ••
4. Use o quadriculado para fazer o gráfico mais adequado: (V - Vo) x (M - Mo) ou (M - Mo) x (V - Vo), para a
glicerina e para a água. Você pode traçar os dados dos dois líquidos no mesmo gráfico. Utilize símbolos diferentes
para diferenciar os pontos obtidos com cada barra (Ex.: círculos para uma das barras e quadrados para outra).
Nã-oesqueça de incluir as barras de erro, as escalas utilizadas e os t.íí.ulos dos eixos com suas respectivas unidades.
11 Para encontrar a melhor curva descrevendo seus dados experimentais, realize uma regressão linear (com ajuda
Ó J../ dos computadores) C01l1 uma função tentativa do tipo y = ax + b. Apresente os resultados e suas respectivas
I incertezas.
7
a Ojtt( ~ (Tu <9(CO ~
b 0,\ (J/, O/~
Água
_________ ~G~li~cerina~---------
tU :~ J~ :_m3
••• ' >
J. A partir elos valores elos coeficientes a e b e elesuas incertezas calcule as densidades da água. (Pu) e ela glicerina
(p,,) e suas respectivas incertezas ((Tpn e (TP,J
Pu
I .i/O~
/ (T p" 'O (Q I c-r"I
P.(!
I j J \~
c../'" (J p" K"' I~Df O~
ZW--' J --,... ~.,. •
~I
6. Qual das medidas de densidade é a mais precisa? Justifique
A: ri.t:L 05 ~o-l . o J o ji ~ 0'\ /1M 01, 9'1 ~ co«; oPccRR .. C
~) C.tVI ~ (NC/.R +..e,.-, t>~/lC-r·l'l4d'o,NlC-ç Vhe.-dttlc~ e., ~'-0) ~
Q 7 )Jyl~ ~ ~ "WIIJc~ C IY ,~~
l 7. Calcule a discrepân ia relativa entre suas medidas e os valores tabelados para a água e a icerina:
Pu = (0,997 ± 0,001) g/ml e Pg = (1,26 ± 0,01) gim!. Verifique qual das suas medid ,s é a mais acurada.
i '
I\~', 4/..-
vtl~~~.
"---------+A,i:r- ~/b
6. Há concordância eut.re suas medidas e os valores tabelados? Justffjqlie~
~t'll\tll ,:;l-. (jV!s Jen '~+oda'1QNY1 (h9'Jc,ePcn ~tJ"
fi (Jl\WlC/lí~,r, f\c{: ~~ C \ h:"o ~ rÇ()e JVlJ;UJ~it
'>, •
5
a Ir IX - - I
Nota:
I 5/~
l~
Instituto de Física
Universidade Federal do Rio de Janeiro
Relatórios de Física Experimental 11
Nome:
Professor: ~f\ . (tv V; e."'. e: Horário: ~ ~-tO~
Parte I (apresentação obrigatória ao início da aula)
Experiência 3: Oscilador Harmônico Simples
1. Para um sistema massa-mola ideal. escreva a relação entre a força exercida pela mola e sua deformação.
1 i_~_'_k_A_~Y__ ~_· 1
o'J-
(
Com relação ao experimento de equilíbrio ESTÁTICO para um sistema massa-mola ideal:
01-
(
2. QUe!.!a equação que relaciona a vaiiacào da. posição de equilíbrio com a massa?
o ~ :-j lJl,jjll(J d:-; '::;J'i.lUdl'Zd;") dI Ji:llXU:
{ ~--~----------------------~--------~~+-----~--~~---+~
dc"""",,-"nu. fV\:- ~~ JÚJ VV\ O ~(/
y(O)
m; fv'v~)C J O çv <9')te Ye(mk + 'lns)
me,,) fv'.cc.~ C rM coQo lcJ(/ /V\Q YcCM)
bV ~8'l ~ ~'-
M tc~ç>r ~olc.1i. ~l~ /::"Ye
(@'trIf)J. /Vnc;~ç ,/I$. N>100d
O~~
r
Icc-/,; ()/J 9
cgefWI
Use o espaço abaixo para descrever o procedimento experimental que deverá ser usado na realiz açào do experi-
mento estático, deixando claro quais ~s grandezas que devem ser medidas.
Após tornar as medidas descritas 110item ~1você l"aní uin gnítico de /::"y" x lIIeal e ·i;odn;) obter eJcoust.aut«: cl.ist iCil
(1;1 IllO]n n'iili;t'lllr!o lllll ajuste dos clados rom umn hI1lC;;lOlill!'ill· rio lipll.IJ = 0.1"+/). l'()1I1P'll"" 1I1lI,Jiu d" .ijusu-
com a equação do item 2 e associe ;1:, :ti, a. l" /) às grandezas correspondentes.
"o/~ tl"--__Ü_--'
[\': t/~
ir'• 1 /
6. Após o ajuste, o valor da constante elástica k pode ser obtido cm função dos parârnetros a e/ou b. Escreva uma
expressão que os relacione. Escreva a expressão para a incerteza de k em termos de a e b, O"a, O"b, 9 e O"g .
. l:f\IT€)\ l~
Com relação ao experimento de equilíbrio dinâmico para um sistema massa-mola ideal:
7. Qual a equação que relaciona o período ele oscilação com a massa total?
''V\)v
o IPMOJDW Akq~<- ~ t.h-AO e
To
é}1t'~~~
mcf Je vVl O{&, e
~
9. Use o espaço abaixo para descrever o procedimento experimental que deverá ser usado para determinar o período
de oscilaçã-o do sistema massa-mola para diferentes valores de mea! , deixando claro quais as grandezas que devem
ser medidas.
10. Após tomar as medidas descritas acima você fará um 'gráfico de To x 1nea! e poderá obter a const.ante elástica e
a massa efetiva da mola realizando um ajuste dos dados com a y = 27r J atx. Associe as variáveis ria Iuncâo de
ajuste, x, y, a e b, às grandezas relacionadas no item 7.
O. J-
11. Após o ajuste, os valores da constante elástica, k, e da massa efetiva, mef, podem ser obtidos em função dos
parâmetros a e/ou b. Escreva uma expressão que os relacione. Calcule as incertezas ele k e de mcf em termos
elos coeficientes ele ajuste, a e b. e ele suas incertezas 0"" e 0"/,.
O' ~ :;.S ~~ '---"'k 0"1"
1nef ()'-...- ~/YIAf) =-: J~L-t6~~V\
'\ > •
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2
.TME c . E 2 • ••••
C DoG~ o
/
Parte II (entrega ao final da aula)
Experimento ESTÁTICO (procedimento descrito no item 4 da Parte I)
1. Forneça os valores medidos para as massas da mola e do suporte e para a posição de equilíbrio da mola com o
suporte vazio. Agora coloque as massas calibradas no suporte e complete a tabela abaixo utilizando 5 valores
diferentes de massa (combine as massas calibradas).
- - -: ESTATICO C ./""
mk' = (640'10 ± ;~/ 10- ) kg m; = (000·m ± S' to ) kg
Ve(rrll. +111,) = (L?,20 $0 ± D,I)OOÇ )m
n 1ncal (kg) Yc(1nk + tn; + 1ncaI) (m) aVe (rn) 6..Ye (m) a~YJm)
1 0/0.1 {},t~C;(, O/OOOe;: O ()"O~ O OéJO)-
c91 1-1l ç (},1100&
I
2 VI O') IO,oq zS f) .rr»:+-
3 O () 1y a&G4q /J OOf).!Ç n I~O! íJ 0001-
0100;
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/O/()()OS
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4 \Q I :::::rS 1 vdz..q4 0/000 )-
5 o,nro (9,')+40 (f) IDOOS Oll~~O tO ono)-
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\ 1
'\J
t __---?
o
A
2. Use o quadriculado para fazer o gráfico /:"Ye X 777.cal- Não esqueça de incluir as barras de erro, as escalas utilizadas
e os títulos dos eixos com suas respectivas unidades. Para encontrar a melhor curva descrevendo seus dados
experimentais, realize uma regressão linear com a Iunçâo tentativa y = a.c + b. Apresente os resultados e suas
respectivas incertezas. (Ver quadro na página seguinte)
~~Jf') r'\:~FrniHL'Pl;r(:'n"
o! 1--0
'" ' >
~.,,'I
\)r J v
fi I i I~\ (T" O (0\P
~I ~ tÜ\O~ (TI, 0(001-
-. • 3~.• • • rto_ i -
3. Use as expressões indicadas no item 6 da Parte I e os valor~; dos cocficiel~tes a 'e b e de suas incertezas para
calcular a constante elástica k e sua respectiva incerteza, (Jk. Considere 9 = (9,81 ± 0,01) m/s2.
o 2.,
r
Experimento DINÂMICO (procedimento descrito no item 9 da Parte I)
4. Complete a tabela abaixo colocando o sistema massa-mola para oscilar c medindo o tempo de 5 oscilações para
os mesmos valores de massa ut ilizudos 110 experimento est ático.
~l~
r-s DINÂMICO
~
-'Q n me,,' (kg) STo (s) 0'5To (s) To (s) aTo (s)
1 o,» 1 L{(Ó ~ o,OJj 0,5:2.<6 O,Df) '"'L
2 (!) O L ?>(2C\ D(r) 1 'CQ/n~2 f) DO?
3 O o '2., ~ 0CJ O Q 1 é)J+q~ () 00 '2.
4 o, 0(/ YI ~"I' 0,0 ~ 0,8Cf.2 O, oo L.
5 O O~ \) x x 0,0 1 (),q Tb () {)O1.
6 o,oh S(14 0,0 1 ~Ot~ o DO 'l...
5. Use o quadriculado para 1'(I.7,e1'o gráfico To X me"" Não esqueça de incluir as barras de erro, as escalas utilizadas
(' os t.ít.ulos dos eixos com SlH1S respectivas unidades. Para encontrar a melhor curva descrevendo seus dados
oxpcr imcnt.ais. realize urna ]'('·gn'ss;1.o linear com a 1'\\J1(,;1.()tentativa y = 2" / ar"'. Apresente os resultados e suas
respectivas incertezas.
10'1,------0_(_0_0 _G D__ -------jMI--_éJl_()é)_é)_'- _
~ L(Gt tj~~_,_o_~ _
\J
r ~\
I I
.. '
--. ~ I. • T ,. • •
6. Use os resultados do ajuste e do item 11 da Parte I para determinar os valores de k, mef e de suas respectivas
incertezas.
k ai<: c>-1-lL"t O( O"L
mef
Q
amcf O( OOoL
7. Compare os valores de k encontrados nos itens 3 e 6. Baseado em seus resultados VOCt~ poderia dizer que eles
sáo iguais? Justifique
l,ej)N CÚ/Vl"ÚV1 ~"'~ ~ fh ~~/' ~ 'd/o o..
J.~~ ~t</JÓL, lho (lAodJ1VWliN\h f/fWl~~ ~ tl9ol~
p\[~ c.~ ((9l ~rc:~O C~ AVvCh W! ~.r~tv7, <:::-----
o <
(
o iI
8. É fácil observar que o movimento da mola durante a oscilação não é igual ao longo de toda a mola (Dica: observe
a amplitude de oscilação de algumas espiras na parte inferior e superior da mola). Um modelo simples, incluindo
a participação da massa da mola na conservação da energia total, leva à previsão mcf = mi<:/3. Com base em
seus resultados você poderia dizer que esta previsão é correta? Justifique.
.ti A
r:
.1;).S ,----r
,
I
-J (0(001,),(.)1. +( cI),()OW~)L
'" ' .
5.1 '-, li -
Instituto de Física
Universidade Federal do Rio de Janeiro
Relatórios de Física Experimental 11
Nota:
9c2-
I
-- ( í -
Nome: ~oÇ.6 17vL
Professor: ~c [e ""q
Parte I (apresentação obrigatória ao início da aula)
Experiência 4: Pêndulo Físico
_o?
0:1-
-' I
1. Escreva a expressão para o período do pêndulo físico, no regime de pequenas oscilações, em termos do raio de
gnacao e ela dist.àuci.vdo p011Lo de suspensào do pcuclulo ao seu centro de Ilw""a.
2. Defina as grandezas abaixo:
h~to "'~ ~ do C&lrO Ar"I,. "'f. _\ ePc
IL ~Vt~O- ~U .I/ ()J~',Jo f} ~cfl:& ~
,J .>< ~ I
I
l~t~~liO elo C.~_ {/~ ~~~ veJo cfio rVl(Çtp~! i V.doe: Jv c:tt I(, l/X. tM..~ F w I
frjV1~W1·í 1L
fr\(}vvIWt+O ctt (IVUrV C \ç, jIII~ ~~i;;- 'Ra. io ~ C-\Ae~
I do Céh[l-o j~~d/fl ICM Q;1N1 vkf~'v = TG. çrv<~ 'DA..r~ (V/
.u "'" cP- ~
3. Reescreva a equação elo item l~fullçao do período ele oscilação de Ulll pêndulo simples de cornprirneuto t, que
é dado por To = 27r fI.. r:ii=' ro-"-V 9 Ii...\' ,LL
4. Examine a expressão do item 3 e responda: Em que limite o período do pcnrlulo físico se reduz ao do pêndulo
simples?
~
I
~, V'G--lO
~ z..
Q ))!-t0'
.. ' .
F1 • ••
, -,
5. O momento de inércia para uma barra de comprimento L girar em torno de seu centro de massa é ICM = N~f.
Sabendo que podemos escrever o momento de inércia em termos do raio de giração corno ICM = Mrb, escreva
as expressões para o raio de giração e sua incerteza em termos de L e {}L·
,..0,.;2-
G. At.ravós da obsorvacâo do movirncut.o oscilar ório do lllll ])i'<nrlnln físico, voe(, vai obter a. ac(']era.()ín da. gravidade
e o raio de gira<;iio do pêndulo. ;'IJoespaço abaixo, laça unia descrição resumida do procodimouto expcruucutal
que será usado, deixando claro quais as grandezas que devem ser medidas. .
, ~~Mvw-Il ~ O? NYt.t V1 O C~ (h~
p e· r'l-t' de ~. ft.p~ I'Ç+t?I (\Oto CCÃ/1PY>Jrn o- ~.".. t'tMC ~C'--td--, ~ ~pl fA/l
fúr~ / r-1ihdo ~c(Wl,;JO .(/-10 NI'?h. 0& J'>UvV)!A/Vla: !h;J~if-;J C&>-.J.o/>'"\ t.s>-. ~ -c
~ (hc;f~ (~Ylf;e<--l:-<7J-? .et'--n~o f/lOC~ó7 O;~9/ /lf r~/,h?of?D o
fVlOCRdn'wdo ci,.f--( j,~--n1rh ~a~ cc0~iS tA 40 ~c6c1Cv;; '1~ 9-
Após tomar as medidas você fará o gráfico de T x f. e poderá obter 9 e rG realizando um ajuste dos pontos
experimentais com a funçâo tentativa y = 27f J~(x + ~ ). Compare a função do ajuste com a, equação do item
1 e assucie ~;, '!J, a e b às grandezas correspondentes .
.). ),pô,; o ajuste, os valores de y e J"l; POÚCII1';l'i" obtidos ("1/1 IÚllc,::IÚdos pur.uncuos (J Cíúll U. Escreva urna expressão
'11](' "~H'];lCjf)ll('. (';dCllk;],.. iliC"('lil'/;]~ dI' 'I I' Ik r,; "li, I "l"Il,()~(L,,,; j,""rl "/iI~ ,j",- l'IH,n,·i"lli (''';do 'ljns( I' a., r- ai;
9 ::?.(A.. {}g - ~fÀ...-
rG :~ rT"C - Jb~
.,. , .
2
:::s -' -. 1.1 •
Parte II (entrega ao final da aula)
1. Realize 8 medições de período pendurando o pêndulo por furos distribuídos ao longo da barra, mantendo-se
sempre do mesmo lado em relação ao centro de massa. Determine experimentalmente a posição do centro de
massa e anote os valores de P utilizados. Para melhorar a precisão das medidas de período você deve medir o
tempo de 5 períodos consecutivos. Meça o comprimento total, L da barra.
L = ( 1-,11bD ± O OCO-( ) rnI
n P (m) (7e (m) 5T (s) (75T (s) T (s) (7T(S)
1 O,~2Jq O JDOq{' -u: S- O( ()/ J "1-10 O OOL
2 /\~8G() "\ ()r].f'}:::' 816 g O,ó f I .i..Vf (g íJ o» 2.
3 ~O,l(sq'S O ,O()fXS ~ J?" t- 0,0/ i;'fn 7-4 O jQ;) 2
4 áJ1 ~q~S o',f)no( Kll~ 0,0 I 't?~~2 I} ,'Y)l...-
O/~;st tJ,OOO( ~I~ )l
1: _. ....
1/63~'5 o» I ri oo c
ÚIVZ]S (),&~of. ~l/~ f)/)/ lil72~
-/
6 O,wJ
7 &/I-W:$ ~,()OD( ~J:7 Od)1 1/))(f :->.00 z.
8 O/\l-(pS .o OOO~ q I/() ? /)c,O 1 I Cf?C/ /,Ou'}..
I '-'(,
o L,... ,
2. Use o quadriculado para fazer o gráfico T x P (incluir as barras de erro, as escalas utilizadas e os
títulos dos eixos COIU suas respectivas unidades). Para encontrar a melhor curva descrevendo seus dados
E'Xperill1ent.·..'l.iS:realize um ajuste 1.1.ãOlil.lE'ar com a I"UI1.çâo tentativa y = 27íJ~ (x +~) e apresente os resultados(' ~1lr1SrpsI ect.ivas illCené'%ilS. (Vor quadro ri" pcí.ginél spgl1inte)-\(1)) ,+1.:.'
f\
\ \
u
• 'l .• •
3. Com os resultados do ajuste acima e do item 8 da Parte I, determine os valores de g e de Te com suas respectivas
incertezas (Jg e (Jre .
g ~{41 (Jg ()l 0,4
Te
0IS tt are 0/ Ob L-
4. Indique no seu gráfico as coordenadas (e1llill, Tll1ill) elo ponto ele mínimo da curva traçada e escreva seus vaIOH'S
no quadro abaixo.
émin O/b \ ~ aemin O I 00 ~
T,"in I . 1-1~2~ aTlllitl O rOrOL- "
5. Quando minimizarnos a função indicada no item 1 da parte I encontramos: .ernill = Te e Tmin = 21rj'!!f-. us~,e I
esta informação e os valores indicados no item 4 para fazer uma segunda determinação de g e de Te .
'L "fq 02-~/ C2-.rrl 'l~
(( \ ~->:
~
-::.V-i1\l...·L.lrc,_____ I"
( \ \0"Z-Ct \
g cr( 3-; (Jg O(O(p
7'C; 0(~r; (J·/,c 0,000
G. C'U11ljJM{, 0:0 resultados obtidos nos il.Cl1s:3 l' c, C rb}Jtlllcla' ILí (,ulIcunli\ll('inl'llln'
():; dui:o rc-suh udos .Iu-i iliquc-.
:; '11\Ih( (~' OV> (;VI (fo-t ~*' 197 1J
0/i1li -1/G+ (/'l/si
I----I-----:~~ I; 1 IqA
7. Calcule Te pela expressão indicada no item 5 da Parte 1.
8__°_(0_00_1 _
8. Compare os valores de Te obtidos em 7 e :5 e responda: Há concordância entre os dois resultados? Justifique.
I
é)/?,2:~11-' -- O, )7;~Z---t 0,622,-
OL~I(r----VI3l )--------''l O/"b11
9. Finalmente, compare o valores de g obtido em 3 com o valor tabelado g = (9,81 ± 0,01) m/s2 e responda: Há.
concordância entre os dois valores? Justifique.
rPl ~ I {Yf'\h!W1Q ~~fIV""J-9 ~ 1"; li. "'*' O éh /\YcJ ~ /V' (~ cOA JC1fl'l'l
q18VI~- ~lg1' \ q,3l
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Instituto de Física
Universidade Federal do Rio de Janeiro
Relatórios de Física Experimental 11
Nota:5~
I
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Nome: --s:,S J
Horário: 17 (D (I'! ')6, , Ut./4ç1Professor: l A {
IV\ c e ""c.
Experiência 5: Oscilador Harmônico Forçado
Parte I (apresentação obrigatória ao início da aula)
1. Como vimos no experimento sobre o escilador harmÔnico sjmples..JparH tempos curt.os. o nosso sistema massa-
mola real pude ser u,:,udclado couro lllll sistema niassa-urola ideal COlJl uiuu llw""a JJ = ill.t'i + IIL~ + flle,tI, Para
relembrar, escreva a~xpressão para o período natural ele oscilação do sislell1cue esboce a variaçáo temporal da
posição com relação à posição de equilíbrio, indicando o tempo Zorrespondente a um período,
)~
- -- - l-'
2, Qual a coudicâo de ressonância para um sistl'lllCl C01II frcquôncia uut ural de' oscila<,;<l.lJ wt) sol> a a<;<llJ de 11111<1 rlJl'~:a
do tipo F = FI) co::;(wt)?
I flíL,.,oW"..t O(~ ~do w ~VV,
I ~----
') 3, Defina as grandezas abaixo:
D~
I
,íO
ifAO')
t6Õ
1(l--\~
1)0 ( t)
Tn
10
;J, es(' o (,Spi1ÇO FIbaixo pcll'i1. r]csr rr-vr-r o prorr-dimr-nt.o r-xpr-rimr-nt ;11 'llH' r]c\'C'n1 S(,1' nsarln 11;1 oht (,l1(:clO rhs f1'('qllÍ'lH'i<ls
natural e de ressonância, deixando claro quais as grandezas que devem ser medidas,
-' .. • iJ' ••
5. Usando o procedimento descrito no item 4, você irá medir To com uma incerteza eJTo' A partir desta medida,
como encontrar 10 e sua respectiva incerteza?
[jL-_~_10 EJ ~"
G. 8111 seguida, você ir;) medir Ti; e TIJ· Rcpil a o procedimento fcito no item 5 para [n e fIJ·
IR
i..
eJfu ~ll't 1{r'- e..-
lE ~ (TIB 6J%
í~ ie,"1- V-
7. É j)ossíyr] rlr-tr-rmmnr fI) (-'f l1",-nH]n ,l~ rr];IC:O('S: Ir;' = (f + fll) /2 p fI] = fI) [, s(' I < fll' 011 /13 = f - fll. se 1:_"
I > fo· Escreva f/3 e IR e suas respectivas incertezas, elll I'ml<;2l.o de fo e f e de suas incertezas, para os dois
casos.
f < Ia
lB jo- j eJln :; ~1}ró1t' C/
fR (t trio) / ?. (TI" .:: tfyz- C,.../
r...... r
.I ./11
1/3 j-lo rrIu ~J~ C-
fR ~TJ0)/ ~ rrlR ,::J~Z- c..-,
) -fB ~ j--~~9)
U~::}+-S é)_\ dR ~(~Mu)/L
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Parte 11 (entrega ao final ã'a aula)
1. Seguindo o procedimento indicado por você no item 4 determine o período e a frequência de oscilação natural
do sistema com suas respectivas incertezas.
To 0/(0 aTo DI ( X
fo 11 i- ajo 013 X
2. Descreva o que acontece com a amplit.urlo das oscilacôcs quando a frcquóncia ela força.aplicada se aproxima da.
frequência natural de oscilação do sistema mola-massa.
Ihl.rd' .
Pari<\:a ituação acima, faça um esboço do gráfico de T) como função de t. Identifique TR e Tn e anote seus
valores com as respectivas incertezas.
- I .
(X~\O .
I
ol.(\rjJ.l8±f:±:±:::±::i±:l±:l±J±±t±!:±l::±::I::±±±f±:±:±H±±:±±±±±±±±±:l::±±±!::±t-~ \
~~~ O 1&
4. A partir elos resultabos de TR e Tn e elo item 6-Parte I, encontre [«, l», (JIR e (JI13'
iR
~I q ajR G, \
fi; c /L f. aIH ~OIOÔ ?5. Usando os resultados do item 7-Parte I, encontre io, i, ajo e aj.
I fo I 1)8' I aI" O I 1
f--- .- --
f i.o af O{ 1
6. Compare os valores de io encontrados nos ítens 1 e , .
3
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Instituto de Física
Universidade Federal do Rio de Janeiro
Relatórios de Física Experimental 11
No~: ~ (, \
-{, '( Nome: ~~ () IJ • ~o VI 1""'tt.1 r J
l---tdL~(__ ~I_p_r_o_fe_s_so_r_: fV1 ú\ {.h o.. Horário: ~ ~ k.
Experiência 6: Oscilador harmônico amortecido
Parte I (apresentação obrigatória ao início da aula)
1. Neste experimento vamos novamente estudar o oscilador harmônico, desta vez levando em conta a resistência elo
ar que alua sobre o sistcuui llla;'SCl ílj~ld em movimento. Escreva a ('"pressão pari} rur~:a. que descreve eSLe clcit.«.
2. Dt'filliJ dS gnllldt'zclS abaixo:
I ~~ f<oq JQ9 \ t--t==o
I (Mf1 tYtl\<! i: Jn.cJ I
CM~C ii:h ~<,o I (- oJ)
b-'~
l\1
.
PO~~~<f~ ,- çJ\) )i~~
-oRl ~f)g, ~rk· a fOÇ(~
yc(Ji) :~GQ( c.-- I." C/t,~,çe&I (lttB1L~v-1.P
O(!)~;S;~ Jfu. ~i'(~(~ J1vvz ritrfW\rh /11\.0
y(tn)
"'W\'"",~~ } a>
A(t.,,)
~ll-'O
\
3. Escreva a expressão para a função 17a(t) = y(t) - Ye(JvI) no regime subamortecido:
4. Faça um esboço da função TJ( t) que dá a posição ela massa NI no instante t. Inclua no seu desenho linhas definindo
a envolt.ória: '
1
J.
; •
fi. Durnnt.c o. experiência, vocõ foní o ofjnisi()io dos dados c ohr orri os valores elo" máximos da I'nl1r)o indicacla no
item 3 e depois fará. um gráfico dos valores desses nuixnnos em Iunçao do t cinpo. O ajuste dos gráficos é feito
por uma função tentativa do tipo exponencial decrescente: y = ae-bcr Identifique as váriúvcis e par ârnetros da
função:
o,, [J. {y< ~1!)f. j [J Ir tJ '( I
7. Escreva as relações entre a con,eant.ede am~c"l:,"o " 0' e,m1'%de vida média,mcia vida e de relaxação
8. Escreva as expressões para a incerteza ~I e 0'1' cru íuuçâo das incortczus dos tempos de vida 11l{~diCl.meia vida e
de relaxação:
.-0&
(
~ ~
I~
~\ \11..
.. ' .
2
A' "' .$ Vi • i)" ,. .,
~pW-2Ci'?0
~~PS&.o-llJoÇ', t~
M,~~<9lt:l~~ ( )D 1u}Ocf) a:-
Parte II (entrega ao final da aula) /lf);\d >'lo~ / p,vu:; ~~
1. Realize o experimento seguindo o procedimento do item 5 - Parte I e com~áe a tabela abaixo: ,- °/1
, S")o- ~ ffy-----=~~),...--r~~-y~1
Yc = ( 0d{ ± i )cm W'
n t-. (s) y(t.,J (em) O".<J(tn) (cm) '7a(tn) (cm) O"r],,(cm)
O({,o$ =J.3 I ~ «)~ , ~ I1
2 z.('KD i-SJ= O( ~ I
3 ç <1&' '1-11~ t\} ( ~ ,
4 ~JO --tI, Oj O:~ ~ I
5 11,jO (l--t O OJ~ ,l- I-
6 t~lleO 30-1-1- O( 1 (-
Ó/ r ----~-~7 ~~\~o iOI~' Z. I
8 1/1 zr -:+01 1 o '(r , \
9 (j) "qo 1ro(D ~/cr \ \
10 2)')\ 10 70,0 (), ç ( r
2. Use o quadriculado para fazer o gráfico l!oU,,) x t" (incluir as barras de erro, as escalas utilizadas e os
títulos dos eixos com suas respectivas unidades). Para encontrar a melhor curva descrevendo seus dados
experimentai , real i ,e um ajuste não linear com a Iunçào tcnt.at iva y = ae+" e apresente os resultados e suas
respectivas i]
--'----,--------
a
~ I\) (To O r'~
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h "OrO\ (Tu Ut 0'1-
\./\
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c( Ov 'L~
L ~ ~(} ~IOQy!vr . .(,----
cY(r ~
7G?ii7t\
3-. . .r rt: =
3. Com os resultados do ajuste acima e do item 6 da Parte I, determine o valor da constante de amortecimento 'Y
e sua respectiva incerteza.
!1. Sabendo que o tempo de meia viela do decaimento (T[ /2) corrcsponde ao intervalo de tempo durante o qual a
amplitude cai à metade de seu valor inicial, podemos usar o gráfico do item 2 para estimá-Io. No seu gráfico
escolha um valor de amplitude A(t;) e encontre o tempo ti. correspondente. Calcule o valor de A(t.f) = A(t;)/2
e leia 110 gráfico o valor de 11 correspondente. O
tempo de meia vida equivale a TJ /2 = lf - ti. Indique no seu
gráfico todos os pontos usados para o cálculo. Escreva no quadro abaixo os valores encontrados para T1/2
e sua incerteza: ~
EJ'-----~_\_\'L ---'EI'----ü_, J-.><--
"'1. Faça um a segl1nda dct.errninacao ,Ir; 'Yusando os resultados elo item anterior e as expressões do item 7 - Parte 1:
tJ O EJ 1)Z
---------------------- --------~.~--~-----
6. Compare os dois valores de 'Yobtidos: há concordância entre eles? Qual é o mais preciso?
-l\--~--;--'-=--O~=--_-=---.-_-..._-_-.=:=====~~_(1 1
!Wtt/t '~ rv c'/) í) 1 O f'J~hiu J",ev,Á, J D ~-/..c
~~~:(", -0(.,v<>~, il~~J ?_Óf;;L.
O T>S: C~ O 1'<:;UvWci/V)fe 6 .; fl'V} 0cL&J ~..." -+... hIz:;,); ;vvJ ~
W1LLt &Lu:Ja 'o 't"VJn JL ;"1\ ~ ~~ - JJc /Yf'oLJ; L fP~ V7
O {; 1lJ'W\"'" rL &- 1\9< \!h.VJ [(91,0 c<9i J~ .
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Nota:gr.:«
Instituto de Física
Universidade Federal do Rio de Janeiro
Relatórios de Física Experimental 11
Horário:Professor: ___ J
'~lvx' Experiência 7: Corda Vibrante
Parte I (;~resentação obrigatória ao início da aula)
1. Para uma onda se propagando em uma corda, escreva a relação entre:-c _, ...,.
"a) frequência e comprimento de onda b) velocidade de propagaçao e tensão na corda
i~
~
~cJ~ 7 c.>
2. Para uma corda com as duas extremidades fixas: escreva a expressão do comprimento de onda para os modos
normais de vibração e faça. 1\111 esboço elas ondas estacionárias na corda para os quatro primeiros modos normais.I~'~'Ó M t~1,2,3,l
I
I
:1 Defina as grill.1df'zas abaixo: ./.l4 I\.~ /.~.f
, ,p- '1' Q' 't' .
Vf-~O c:r1v rh L:J;;'Wtdv U f d~IV\t/(O\f11
C@NVt ~~0 .h <fVvId;;. C~ fJ/t~i() Je C&1rJC
À L
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a velocidade df' propagação da. anela na corda: deixando claro quais grandezas elevem ser medidas.
r..,\twu)tI Q\/'VVU.M O 1110~ 1'2 i/L 1\!v"Cv'\I\v- /VI ~ c C!h de- -c ,> O t~~
ftMh'Y\<\ ~ , O~ tr1( dc..Jt Wt o Vc[19'\ rh ~~ Ai i"vJ Wl}J-:. tMt,;: jYJJf\//1M.&~ t.
IYV)OMJ~ do ~ f"~ ,.,MWl~.n 19 SIS ç C~J.c1 ~/NVAí~Jfh, t
e'1()I/i'l\t'I~~v{0 !V'YlW\ll~ c{). 'J..Obtzr v'tO'01{ ~CV\WV\cJ1 O ~vJ(91 c1/Á,t~
~ 'Q.Mc).b- h·L~c;M ~c COV\l/) ~~tk ti /1\/' wJ~ f'l/Wd~éh '"
l1~t\JIN Q" o I/J VfY\ '" tM: IV... (/ fIVl91lYW t (j I~-p ~ v c",
~6) ~~Jo O\,}~(.;,.. ..c'\~ C'<-~ (Tl ~r;:.is '\N\ •• J{r.
~ dv~{)Jl; OVJ k l~Cv\\;~ /V1AHJJJ1>1IcQ\/" 1\ --~ lL , SR
r LJ<. "" ""-,,,7vlA..c,l nt."
(~~:"~-
M~/WIc; 1.. (
/
f
5. Após tomar as medidas descritas no item 4 você fará o gráfico de f x À e poderá obter a velocidade de propagação
v realizando um ajuste dos pontos experimentais com a função tentativa y = ~+ b. Compare a função do ajuste
com a equação do item l(a) e associe x, y, a e b às grandezas correspondentes.
6. A velocidade de propagação da onda na corda pode ser obtida em funçâo dos parâmetros a e/ou b. Escreva uma
expressão que os relacione. Calcule a incerteza de v ein termos das incertezas dos coeficientes do ajuste (J a C ai;
l: r. Você pode (linda fazer 11111nlillf'i1l"iz'l(in ntl,wrs de 11m gnífico de .r x À 1 1\'e,le C',l,l), ,1 "plocicléule dt, pmp,l~n()f)
da onda poderá ser obtida tâ.zenc!o um ajuste dos dados com uma Iunçào linear do tipo y = aa: + b. Compare c\
função do ajuste com a equação do il.em l(a) e associe x, y, a e b às grandezas correspondentes.
+ ti f\;- ~
------------~ -----------~
8. Escreva uma expressão que relacione a velocidade ele propagação ua. onda lia. corda com os paràiucl.ros a e/uu U
para o gráfico descrito no item 1. Escreva. a. incerteza. de v em termos elas incertezas dos coeficientes elo ajuste
ao e oi..
nI I~
f). C'''II''idnf' qll" P,IJ",I ,I l!(("did'l .\e .\'·II,i,\"dl' li!ll'«'" I' ~t'i',; '11ili/,,,!,, lllll 1)1',L,,'" ,I,· ,·"nL, id"111 i,·,1 " 11";"]" 11"
experiência. mas de compriment o ( e massa -"lfL. Escreva as expressões para ,\ dCll,idadc liucar II e sua inccrt C/il
em termos dessas grandezas e suas incertezas.
. )
10. Escreva a expressão para a incerteza ela. tensão na corda em termos ele ]\.11, 9 e de suas incertezas.
11. Escreva a expressão para a. incerteza ela velocidade de propagaçào calculada pelei l'qucl<.;80 do iteml (I)) ciu termos
de T, /I. e de suas incertezas.
- \
1!QSi iU}Á,L \ -O"v -.(~ ,{
~ JC tA, ~ I ;}
~
I / , jVV ,,!..
~, >
2
• •• •
~\
Parte II (entrega ao final da aula)
Realize o experimento seguindo o procedimento do item 4 - Parte I com dois valores diferentes para a
massa !VI que tensiona a corda.
1. Forneça os valores medidos para o comprimento L da corda e para o primeiro valor de massa !VI escolhido. Agora
varie as frequências utilizando o gerador de ondas e complete a tabela abaixo com os 6 primeiros modos normais
de vibração. /vi (O 04 (" } O rOOfJÚ
J -c (r) .., )~
Massa 1
L = ( ~ 11~COO ±. I) 000 s: )m Ml = (0,2- ~O 1. O ) kg,
n f (Hz) (J"j (Hz) À (111) (JA (111)
1 fiO 0'( ~ 3/j~O O ool.
2 {~ < 11 :} 1.Jo() 0/&005
3 lL 5 1 JI S~'2:> DOoa~
4 '3 1 $ .O)~(QS.O o, ()nO 1,
5 3q 5 éJ)b q ZJ) O ooo?
6 08 5 UIS+b 1- Olnoa7
<
2. Use o quadriculado para fazer o gráfico f x À (incluir as barras de erro, as escalas utilizadas e os
títulos dos eixos com suas respectivas unidades). Para encontrar a melhor curva descrevendo seus dados
oxnorimcnt nis. realize 11111 ajust.c n.io linear com ;l Iuncâo tentativa y = ~ + ,)e apresente os resultados e suas
respectivas incertezas.
j-l~ '25') ~:i::~L!tl'!::'i:"I'.HH:;HHIUiHF':HUr:' ul!:riH'·n:jr::: Ln l,H::t~d!:iLH;i+,H,+Hn';JnH!' rliH ·.;:·1· ,.ri' ullh::: ti rFHHHH
,," .
10
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iu ''l()i .,I-,{Jt-:--- ------- -.
I Ii "-, ~ \ ~
_eb_S_. ·/_~__ íiiiiiíiT"'t _~~eM••..••••O _~_EA_''1.••~ 6....(j\l••••••~_CW__·•••..~ 11lJi ($
~~'lHNY)J
---'----
•• • ,.- :
3. Com os resultados do ajuste acima e do item 6 da Parte I, determine o valores da velocidade v de propagação
da onda e sua respectiva incerteza.
-1. Forneça os valores medidos para o comprirncnt o L da corda e para o segundo valor de massa 111. Agora varie
as frequências utilizando o gerador de ondas e complete a tabela abaixo com os 6 primeiros modos normais de
vibracâo.
Massa 2
~
L= ( )/~OtJO ± 0/000:5 )m M2 = ( é1{ yr;O ± yZf ) kg
n f (Hz) Jf (Hz) À (111) L~J). (111)
1 1 \ ~ '2;." 200 O/fJé) 1
2 '20 S 1/hOOO o.ooo ~
3 1,1 r- 10U;:r e, Oc!JO 3
4 (, Z S o,~cno (),oo03
5 ~(o S- r//6Ctoo 0/ ()OD~
~':8
...-
O,~Z33>6 & a"OOO-z.
0). I.'se o quadrirnlar!o para Iazci o gláheo I x À-I (incluir as barras de erro, as escalas utilizadas e os
títulos dos eixos co u i suas rcsp cct.ivas u n id ad es ). P;lI'il cncontr.u ;1 melhor Cl1r\';1 c\('S(Tl"·l'ndo SPI1S <!;IC!OS
cxpcrimcut.ais, realize um ajuste nào line-ar \'0111 (l. Iuuçào tentativa y = tui: + b e apresente os resultados e suas
1"<>IJ(T!i\;b illClT!I'i'iI" li\) qllildrll iI :--I·::-;llir.
--ã •• a . I' I
6. Com os resultados do ajuste acima e do item 8 da Parte I, determine o valores da velocidade v de propagaçã.o
da onda e sua respectiva incerteza.
tJ'---------'?Ji-_Nr1_{p_G_4 NYJ_~__
7. Utilizando as expressões dos itens l(b), 9, 10 e II - Parte I, complete os quadros abaixo e calcule a velocidade
de propagação da onda e sua incerteza para as duas massas utilizadas .. Considere 9 = (9,81 ± 0,01) m/s2
-Di-, \
-pf ,
o:L
-I
Ale
Ü~O~4t6 Oou, 0;000 r-
.e r2r41 1-5' X !Jf 0/OOD5
J-L 'c:: fJ/D01f V !JJ.t 01000 :z. /,'-
M, T 7/0(PO !JT O, 002..
J11 T ~/ ~I ~ ()T O(DO 5>
_\1] / .. 'bj /~2q~ j3~J I (T, »:: l.
-.
M2 V 4q I ~~S& l(P{) av
8. Compare os resultados obtidos nos itens 3 e 6 com os previstos em 7 e responda: Há concordância entre esses
resultados? Justifique.
.• ' .
t
5
RI -,•
Instituto de Física
Universidade Federal do Rio de Janeiro
Relatórios de Física Experimental 11
Nome:~~~
Professor: IY\ Horário: ~ WJ "'" ~ ~ ~
Parte I (apresentação obrigatória ao início da aula)
Experiência 8: Ondas sonoras
1. Defina as grandezas abaixo:~
v
L
D
2.
o Q
- "
oL
f
3. Para uma onda se propagando e111um tubo de comprimento L, escreva a relaçâo entre
(a) Comprimento de onda e comprimento elo tubo
í() \
~ I
tubo aberto tubo fechado
A/VI ~ Z l /\(J'Y1 ~ yJ ,('V)-:ol:l) J , ~ ~- r 3 > . r ,
I I
....-----.... I r
fIJ /VV}
() I
I
(b) Irequência e comprimento do tubo
tubo aberto tubo fechado1 _/'AV f /Yy\V I 3 (.n::- ll.l (1- , /lth:::;: -- M:- ..jV\-- 4~ I ILL
! F;\(::111111 ('~b()<.:() d;1;-; f)IHl.!~ ('~i;i(·i(llli~ri< r:~ de- pr(,:--:~(-\l1 (;114' :--4' rCJr!:;;llll: II Illh!, Pi!r.: ":"' 11'1·'.....prj:I!: i:' '.....II!t,dIJ .....l:I'I"l:~;li:--.
para o tubo aberto e lcchado:
~ tubo aberto tubo fechado
;:l .-....-c;g-?-' ~--·'-'i---~.~c/-.-<._~._'-_~------~-. -. -J-:-:~~-l_-..----l_.
(]()O ':<XX) "'~5
• I
o{'L Z.espaço abaixo, descreva de forma resumida o pro ~n~'to,a velocidade de propagação da no tubo aberto /n~d~~bo temedidas. /
\
IV p07 /VVI(J L-\ ()vi ~a.., L I~)
~\,I~ ~,f~J/C\ fi t~~c V'\So-'V'!w"~ ,~",t77 ,)
'" 'v" CCNi(O [k:V ~tO (V cl:AcdttU) 0J,vVIf~&J ~ pOÇlS W cio (!'tVYfh '"lif~
\ -1\ \. iJ~", ,~,o ~ff) c~ fv/ld'CJ6v,Jo C~ fJ&u U 9- V/ANl< tfJo/l/<;
~ '-J cc ~v.l\.P- t ()(f jrQI1/ -I-V1YVh(f"<:: Ur>-l n9 j_~ '\.....: e: 10ce(;{~f..o i) 2<7 t;c;.~9-V 'c. '
1'\.1"" 6. Tubo fechado: Após tnar . ihédidas descritas 110 item ;) você fi:1ráo gráfico de À xi e poderá obter i:1velocidade
~n-Ó t- de propagação do som no ar, v, realizando um ajuste dos pau tos experimentais com a função tentativa y = x~b'
~ '.r-" ~ojColl1pare a função do ajuste com a equação do item 2 e associe 2:, y, a e b às grandezas correspondentes.
·~>\ [l f LJ A IJ li ["---0_
~~ ~7.r
~V/~
""
--
Com o procedimento explicado no item 5, o valor da velocidade de propagaçao do som e de sua respectiva
incerteza podem ser obtidos em funçã-o dos parâmetros a e/ou b e de suas incertezas. Escreva as expressões que
os relacionam.
8. Tubo aberto: Você pode, ainda. fazer urna linearizaçâo através ele um gráfico ,\ -] x f. Nest« caso. a velocidade
de propagm}io ri" ond» j)oc!cní ser obt.irl a I'ilzellr!o 11111ajus: e rins d.ulos com 111l1ilhunáo linear do I ipo U = 11,/:+ I).
('OlnpIU(' (I IlllH,:ii() ,10 1'1,i 11 ,SI e ('(111111 "(11111(';'" (\'1 il('lll 2,' ;(~.',)(i(' .i. lj. (/ (' I) ;\~ ,l',Llllc!C7;b ("IITC'SPOlIII('III('S,
I I
I' I
\). Com u 2)['occdiluento explicado nu í t ciu J. u valor da velocidade d(~ proj)ilgiH;iio do SOll1 (' de SHa H'Slwu,i Vil
incerteza podem ser obtidos em Iuncâo dos paramctros a e/ou b e de suas incertezas. Escreva as expressões que
os relacionam.
10. Na ressonância, o máximo da onda nã-o se forma exatamente na extremidade do tubo, mas sim um pouco fora
dele. Empiricamente, mostra-se que existe um comprimento efetivo I,., do tubo, relacionado com o diâmetro D
do mesmo. Quais são os comprimentos efetivos para os casos do tubo ABERTO e FECHADO
tubo aberto tubo fechado
L,:= L+I) X I", = ft~~ ><
11. Calcule os comprimentos de onda e as frequências fundamnetais dos 5 primeiros harmônicos para um tubo de
extremidades ABERTAS, com comprimento aproximado L = 64 em e diâmetro D = 3,6 em. Considere que a
velocidade de p;opagaçãt do ~om no ar é de aproximadamente 343 m/s a 20° C. Note que voeê deve usar o valor
de L., para () rálr-nlo. Lf-
~ ()
./ \
\, >
---- -----~--- - ----
Jl s.. \"111) I" (I L~)
1 1;-r1 L 'lL())
2 0+( )o 1,0)--
3 ___.lLS_I_Q1-' 11~1
,. - -- - ,-------_.
-1 J71~ 10 ;1~
5 ,,1t\ú"l/ ~~10tj
?
2
• • ar,>!Ii' •• _
Parte II (entrega ao final da aula)
Realize o experimento seguindo o procedimento do item 5 - Parte I.
1. TUBO ABERTO:
Forneça os valores medidos do comprimento L e do diâmetro D do tubo e determine o Le{. Usando como guia
as írequências estimadas no item 11 - Parte I, varie a frequência do sinal até encontrar as ressonâncias. Para
saber se você está com a frequência de ressonância corretamente ajustada. observe atentamente a intensidade do
sinal sonoro. Perto da frequência rcssouáncia, o sinal sonoro vai sofrer urna ligeira redução de intensidade e na
ressonâ-ncia haverá um aumento de intensidade. Anote as frequências e calcule os respectivos comprimentos de
onda /\ parn os !j primeiros harmonicos. Não esqlW<,ca que voei' rlr-ve usar o L,., para o cálculo cio comprimento
de oud a /\.
TUBO ABERTO
L(I11) = ~ D(rn) = L,., (m)=_
.<:_-- '.
n f (Hz) O'I (Hz) x (m) O'À (m)
1 1\.., q 2 / /
2 U Cf 1 Z- / /
3 i~+ -'L- / /
4 101C: 'L / /
5 I;~h 1- / 1/
7
2, l:sc o qu.uhicul ado p,n'" I'HZCI' o gnílil'o f x ).-1 (incluir as barras de err o , as escalas utilizadas e os
tít ulos d os eixos corn S11,lS iesp ect.ivas unidades), p" 1';1 «urunt r.rr " melhor (,111'\',1 ,lp~(TP\'Plldo S('\h ,!d, lo-
experi nreru ais, realize um ajuste não linear com a. funçãô tentativa y = ax + b e apresente os resultados e suas
n';:,pl'cll\-d~ iu. .:t·l"ll'Zd;:, Ilv l'~pdt;lJ ll1diL-ddu 11(1 jJrl~:\illlt:1 pÚc;llJil.
• ij •• ar ti: •
oiI .
a
b
3. Com os resultados do item 9 - Parte 1,
incerteza (Tu.
4. TUBO FECHADO:
Ajuste a frequência do gerador para um valor próximo dos valores de Irequência indicados na tabela a seguir.
Ajuste o êrnbolo até encontrar a ressonância. Meça os comprimentos fi (do início do tubo até o êmbolo) relativos
;lO ] o h.uniónir» (11 = J) p,lra 'i fn'Cjl1i\'Ci'ic1s pr óxrnas às incliG\cbs entre [lilri"nteSt'~ ll'Y i'lhrl,l l'OrlWÇi\ os Y'11oH's
medidos ele frequência no computador e os valores de À medidos. "~ rI>:
v
TUBO FECHADO ~l
f (Hz) af (Hz) fi (m) OE (m) f.Cl:/ OEef À (m) 0.\ (m)
(200) \ 0,'-1"'015 .r.{o-V n)Lf31 5'I(f?> -fI f"'- 'Z-<"10-::<'
0JI5~S ~. IO-LI ,1..1Q -S-.IO-'7 )1 /.1 ,,-l.(300) \ .?v ri
(400) I Q \g Cf) Ç'lxrlt ,11 O )'\ó> ~(I 1~ -l.Lv
(j()()) I O 1'S' ti) tS, \()-4 li t: ,S,';'-3 0 ~ 11·W-1..
I (600) i O I ~~ \0 ç \ó~?S--b1~·-,-o~\~~ TL~I-~:rI ..----- .-..-...- ._------.... -----------._-- /'O .')
/}
--
TUBO FECHADO n=3
f (Hz) {}'f (Hz) R. (m) {}'f (m) R.ef aCef À (m) ai; (m)
(200) (
(300) I
rl, VfJ.. 'S\ 3' 10''1 Ol\ol.S S'\ó'''' O ,1l~
-l.
(400) I f\ .10
(500) / O ll~~O S '\0'1.( 0,$"0'
r _~
{J/ rog j./I{{L~ -Io
(600) I O/VO"! ( ~~(O1 r9/i 13 -~o, -S- fo ~ 10-1,S ,(0/
, . o ~.) .- r • r "x .)l.G. Usr () quachi.ulado para Til7.(l os ",l,lfi(os À x .I rcla.tivos aos Baclos aplesentódos nos lUns 4 e 5 (incluir as
barras de erro, as escalas utilizadas e os títulos dos eixos com suas respectivas unidades). Para
encontrar a melhor curva descrevendo seus dados experimentais, realize um ajuste não linear com a função
tentativa y = a/(x + b) e apresente os resultados e suas respectivas incertezas.
4.,. a . -" -
-
11 "" 1
a '61] 10' (Ju ~~, 10',"
b -~ O"b ~
n=3
a h s, , \01 O"a 1\0'
h
~~
(Tb- ;;L1-
7, Utilizando as expressões do item 7 . Parte 1, calcule a velocidade de propagação da anela sonora e sua incerteza,
f:r n~l ]
UL-. _b_~_'_Ao_' ljL-' _A_' ~_O_I I
[]'---------- ..,.._------------:n=3
v L-_'b_~_._{_o_/ ":E'--__'2-_-_~_d ___'
- 5, RS2G2 •
8. Com os resultados do ajuste acima e do item 8-Parte I, determine o valores da velocidade v de propagação da
onda sonora e sua respectiva incerteza.
9. Compare os valores de velocidade obtidos nos itens 3 e 8 COlll 11111 típico valor t.abelndo de v,,,,.: (343± l)m/s .
.. '.
G-= ••• . --
Instituto de Física
Universidade Federal do Rio de Janeiro
Relatórios de Física Experimental 11
N~: ~ f Il6 :3 Nome: ~o~ Q; lJ-v~ I
L (uV_~I_p_~ro~fe~s~so~r:~~~~/~ ~H~or~ár~io~:_~~\_~r~~__-4--- I \vu k\t;..
Experiência 9: Calorimetria
Parte
I (apresentação obrigatória ao início da aula)
-1_ Defina as grandezas aba.ixo:
L _ • /
~L'~acÁ{ ck ~.~\u-1 - /
Q
\,çl~ V-
t,
cJ~~~K
C C{/~C'J.~ +zt~Ci: c> T2
~r-7-v...\c)~
(01 (70 )<
C~{~ 9--tp(rf~ t/ Ú T U-fUt-<F~c ('
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1\0 i!w,'10;JJ GI L 1G:11h l~~~
1 I
! 71/1 ~v
I
c-I
I
f4'~
cJ-o ~ (
- O( (
T~.~
&(p ~;L
~ 0{1
2_ Escreva a rclaçào entre a- quaut.idadc de calor trocado e a variaçâo de temperatura, num processo de trunsfcrôucia
de calor eiu que Hão OCOlTa. iuudauca de fase, utilizando o calor específicu:
3_ O que l' Ulll processo adia bático?
AV\..Yv7D ..-v\o ~
/VV\..t (<.:) .PXJ-«"./Y1 o
<:..-- .
..L Em 11m processo de troca- de calor i\_di'1hi'Ír-Ícaentre dois corpos, conhecendo o calor específico de 11111 dos corpos
podemos determinar o calor específico do outro. Escreva 1:1 cquaçào que relaciona os dois calores específicos:
• ,. -•
5. Durante o processo de transição de fase, todo o calor cedido ou recebido pelo corpo é utilizado para mudar a fase
e não ocorre mudança de temperatura. Quanto calor devemos dar a um corpo para que ele mude totalmente de
fase? Escreva a relação entre esta quantidade de calor e a massa do corpo.
c>
G. Em um processo de troca de calor arliabát.ica entre' dois corpos 1 e 2. onde 2 sofre ruud ança de fase. conhecendo
o calor especifico ele 1 e 2 (IIU estado final}, podemos obter u calor latente do corpo 2_ Escreva a equação pura u
calor latente em função dos calores específicos:
L=
7. Faça um resumo do procedimento experimental que deverá ser usado na realização do experimento sem transição
de fase, deixando claro quais grandezas devem ser medidas:
0(1;
I
l-aça um reSUlllOdo procedimento experimental que deverá ser usado na realizaçào elo experimento com transição
rlp f;1se. ril'[""I,;1,, ,-I"r<> '[II<1i" _~r;ll1d"/;h d"\'I'lll "I'r 1l11'did",,:
'> ' >
2
••• ràf
Parte II (entrega ao final da aula)
Experimento SEM transição de fase
1. Realize o experimento seguindo o procedimento do item 7 - Parte I e complete a tabela abaixo:
i
\~
I
SEM TRANSIÇÃO DE FASE
massa, 00 calorímetro vazio: TrI,_", = ( 74/6( ± 00ç: ) g
O,D',+- ALUMÍNIO
m, a'+;'gua (g) m) (g) O'm, (g) T) (0e) O'T, (0e) T2 (0e) CTT?(OC) Te (0e) CTTJ°e) m2 (g) (JUl? (g)
~,\gL, L~ IOLIGO ~ iL/ll (),I 1,1- 01 \ 10/(;, 01 f 1z~W- oa('~.
i' "---
COBRE L-I
m,a'+:,""" (g) m) (g) O'm, (g) T) (0e) O'T, (0e) T2 (0e) O'T2(°e) Te (0e) CTTc(°e) m2 (g) O'm2 (g)
1_n"L ,:tn 17-17tD~ O/O~ ~LJG 011 ,. ~IO <D{ f 1Q, 'S 0,1 ~o3,~ O{cG
/
CHUMBO .:.--/02,
/' I /
m; a,+,,{,,a (g) m) (g) /O'II'I,j (g) TI (Oe) rTT, (Oe) T2 (0e) rTT2(0e) 1;, (0e) rTT,(°C) 1112 (g) fTnL2 (g)
/ /
l:snllclo OS dados elo item anterior e ;1 cxpn'ssão cio item -J - Parte T l'ilkl1lc os ,""Jures d(' cedor específico p;lr;\ os
metais utilizados:
I amostra I c(cal/g "C) o: (cal/g "C)
alumínio D,\1.44'o 0,0000'9 kC-
cobre
O(()(O~ O(OV'1-- ~c.......--
chum bo -
3, Os valores tabelados para os calores específico dos metais utilizados são:
alumínio: (0,215 ± 0,001) (cal/g °C)
cobre: (0,0923 ± 0,0001) (cal/ g 0e)
chumbo: (0,0305 ± O, 0001) (cHljg 0e)
("I)ilij';I:'\ _""\l'll;--. l"t':--.1111 iltlO:"- ("(llll U:-- \-;t!I/;"(':-- i ;1!H:;tdl)S (' Y{'l"iliqlH' r- (' 11,'1 '"IIld",,;'d;.tllc id .]11;'''\ iL1tl!' -u.: ]"">iJ')'" 'j
Co~ilL/ rDfD~~ r--
ÜI? -xx- \CYW) 'V\~
f\\:) k ~o ~I) ~
o ( n~;g\-'-~tf14~b ---; O, f2~S~1
•• ,> D,Ulf)----,.O/1-1<\-j 0,1...1("
3
51 l , • • -
Experimento COM transição de fase
) g
COM TRANSIÇÃO DE FASE
massa do calorímetro vazio: 7TI,C"' = ( ti I ~ ç
GELO
o
Not.a: O índice 1 das gram~~~')tcima refere-se' Fc ágna e o índice 2, ao gelo. ~ ~r +-.c:»
4. 1\ inrr-rt czn do ralor larr-nt.c f dada por: 4 i" i .
?:lI ('8 ":,0 ') ~~ !nu y-'"
2 2 {( 1711)2 2 r;:[ ("711 )]2' [CT1/lJ ( ]2 [ rnl çr, r )]2 2 2ml ( )2}
CTL=C1 CTTI- +CTT2+ CTT, -+1 + -Te-TI) + a1712-:11e-Tl +a171I-3 Te-TI
m2 ~ I!>\ m2 m2 m2 \ m2
r ~--------_~o, (;8'Z~~g01s
Usando os dados do item anterior e a expressão do item 6 - Parte I calcule o valor do calor latente de fusão do
gelo:
L (car/g) oi. (cal/g)
r
01/
-" I
amostra
gelo
;)...
o. O valor tabelado para o calor latcut« de fusão do gelo é L = (80 ± l)cal/g Compare seu resultado com o valor
tabelado e verifique se há concordância. Justifique sua resposta .
.. ' .
- •• • t}i •• s. 1\