Geometria Analítica - Lista de EXERCÍICIOS 1ª Unidade NOVA

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ESCOLA POLITÉCNICA DA UNIVERSIDADE DE PERNAMBUCO 
LISTA DE EXERCÍCIOS – GEOMETRIA ANALÍTICA 
1º) Determine as coordenadas do ponto P(2, 5) em relação ao sistema obtido do sistema x0y por uma 
rotação de um ângulo 𝜃 tal que tan𝜃 = 1 3� . 
2º) Deduza a equação da parábola que contêm os pontos (-1, 12), (1, 2) e (2, 0), e tem eixo paralelo ao 
eixo y. 
3º) Demonstre que todo ângulo inscrito em uma semicircunferência é reto. 
4º) Determine a distância entre as retas 2𝑥 − 𝑦 = 6 e 2𝑥 − 𝑦 = −1 
5º) Se 𝑝1 e 𝑝2 são os comprimentos dos segmentos perpendiculares traçados dos focos a uma tangente 
qualquer da elipse 𝑥
2
𝑎2
+ 𝑦2
𝑏2
= 1, prove que 𝑝1𝑝2 = 𝑏2. 
6º) Determine a equação do eixo da parábola 𝑦2 + 6𝑦 − 8𝑥 + 17 = 0 
7º) Determine as equações das circunferências inscrita e circunscrita à elipse de equação 4𝑥2 + 9𝑦2 −32𝑥 + 36𝑦 + 64 = 0. 
8º) Determine a distância do ponto 𝑃(5, 1) à reta r que passa por 𝐴(3, 1) e 𝐵 (4,−1) 
9º) Quias os valores de 𝑦 para que o triângulo de vértices 𝐴(4,𝑦), 𝐵(10,𝑦) e 𝐶(2, 0) seja equilátero 
10º) Qual é a equação da reta que passa pelos pontos P(-2, 3) e forma um ângulo de 30° com o sentido 
positivo do eixo x ? 
11º) Determinar a equação da circunferência que passa pelos pontos A (5, 4), B(1, 2) e C(2, -5). 
12º) Determinar a equação tangente à circunferência x² + y² +2x + 10y -14 = 0 no ponto P(-3, 1) dessa 
curva. 
13º) Deduza uma equação da parábola com vértice em V(6, -3) e cuja diretriz é a reta 3x -5y +1 = 0. 
14º)Mostre que existem duas circunferências, C1 e C2, de centro fora do eixo Ox, raio 12, passando pela 
origem e tangente à circunferência C de equação x²+ y² - 40x + 384 = 0. Determine as coordenadas dos 
centros e as coordenadas dos pontos de contato de C com C1 e de C com C2. 
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Folha de resposta 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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