3ª Lista de Exercícios - Álgebra Linear

Esta é uma pré-visualização de arquivo. Entre para ver o arquivo original

Professora: Gisele Lamas Página 1 
 
Lista de Exercícios III de Álgebra Linear 
 
Exercício 1: Reduza as matrizes à forma escada reduzida por linhas. 
a) 
 
 
 
 
 
b) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
c) 
 
 
 
 
 
Exercício 2: Resolva, se possível, os seguintes sistemas lineares, indicando o conjunto-
solução: (Utilize eliminação de Gauss). 
a) 
 
 
 
 
 
b) 
 
 
 
 
 
c) ) 
 
 
 
 
 
 
d) ) 
 
 
 
 
 
 
Professora: Gisele Lamas Página 2 
 
Exercício 3: Resolva o sistema, usando a regra de Cramer: 
 
 
 
 
 
Exercício 4: Considerando o sistema linear 
 
 
 
 , é correto afirmar que 
(resolva pelo método da matriz inversa): 
a) o produto das soluções é 10; 
b) a soma das soluções é 14; 
c) o produto das soluções é zero; 
d) o sistema é incompatível; 
e) o sistema é compatível e indeterminado. 
 
Exercício 5: Discutir e resolver os sistemas: 
a) 
 
 
 
 
 
 
b) 
 
 
 
 
 
c) 
 
 
 
 
 
Exercício 6: Paulo recebeu uma herança de 25.000 dólares e investiu parte desta 
herança em poupança, parte em títulos públicos e parte em fundos mútuos. Após um 
ano, recebeu um total de 1.620 dólares de juros pelas três aplicações. A poupança 
pagou 6% ao ano, os títulos públicos pagaram 7% ao ano e os fundos mútuos pagaram 
8% ao ano. Ele investiu 6.0000 dólares a mais em títulos públicos do que em fundos 
 
 
Professora: Gisele Lamas Página 3 
 
mútuos. Determinar quanto Paulo investiu em cada aplicação. Sugestão: chamar de “x” 
o dinheiro investido na poupança, de “y” o dinheiro investido em títulos públicos e “z” o 
dinheiro investido em fundos mútuos. 
 
Exercício 7: Foram estudados três tipos de alimentos. Fixada a mesma quantidade (1g) 
determinou-se que: 
i) O alimento I tem 1 unidade de vitamina A, 3 unidades de vitamina B e 4 unidades de 
vitamina C; 
ii) O alimento II tem 2, 3 e 5 unidades respectivamente, das vitaminas A, B e C; 
iii) O alimento III tem 3 unidades de vitamina a, 3 unidades de vitamina C e não contém 
vitamina B. 
Se são necessárias 11 unidades de vitamina A, 9 unidades de vitamina B e 20 unidades 
de vitamina C, 
a) Encontre todas as possíveis quantidades dos alimentos I, II e III, que fornecem a 
quantidade de vitaminas desejadas. 
 
b) Se o alimento I custa 60 centavos por grama e os outros dois custam 10, existe uma 
solução custando exatamente R$ 1,00? 
 
 
Exercício 8: Um caminhão transporta maçãs, peras e laranjas, num total de 10.000 
frutas. As frutas estão colocadas em caixas (cada caixa só contém um tipo de fruta), 
sendo que cada caixa de maçãs, peras ou laranjas tem, respectivamente, 50 maçãs, 60 
peras ou 100 laranjas e custam, respectivamente, 20 reais, 40 reais ou 10 reais. Se a 
carga do caminhão tem 140 caixas e custa R$ 3.300,00, calcule quantas maçãs, peras e 
laranjas estão sendo transportadas.