AULA4_modelo qualidade da agua

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AULA 04
Disciplina: MODELAGEM MATEMÁTICA EM SISTEMAS AMBIENTAIS
Professora: Kátia Rejane Freitas do Nascimento, D. Sc.
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Modelagem
Notas de aula elaboradas com base em: 
� CHRISTOFOLETTI, Antônio, 1999, 1 ed. Modelagem 
de Sistemas Ambientais, Editora Blucher.
� SPERLING, Marcos Von, 2007, Estudos e 
Modelagem da Qualidade da Água de Rios – vol 7, 
Editora UFMG. 
� COLLISCHONN, W . – IPH - UFRGS. Introduzindo 
Hidrologia.
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Introdução a modelagem matemática da 
qualidade da água
� Sistemas de unidades
� Sistema Internacional (SI)
� Grandezas fundamentais de interesse:
� Massa – kg
� Comprimento – m
� Tempo - s
� Unidades práticas de uso convencional
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Introdução a modelagem matemática da 
qualidade da água
� Unidades práticas de uso convencional
� Na representação da qualidade da água, a massa é
muitas vezes representada por grama (g), miligrama 
(mg) ou micrograma (µg).
� Volume – L3 (m3 ) ou litro (L)
� A concentração de um constituinte – massa/volume 
– g/m3, mg/L, µg/L
� Vazão – volume/tempo - m3/s ou L/s
� Tempo – s, h, d
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Introdução a modelagem matemática da 
qualidade da água
� A qualidade da água é resultante de 
fenômenos naturais e da atuação do homem.
� Condições naturais – tem grande influência a 
cobertura e a composição do solo.
� Interferência humana – tem influência o uso 
e ocupação do solo.
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Introdução a modelagem matemática da 
qualidade da água
� Água bruta
� Água tratada
� Água usada (esgoto bruto)
� Esgoto tratado
� Água pluvial
� Corpo receptor
� Reúso
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Introdução a modelagem matemática da 
qualidade da água
� Parâmetros de qualidade da água
� Características Físicas
� Características Químicas
� Características Biológicas
� Padrões de qualidade da água
� Padrão de potabilidade
� Padrão de corpos d´água
� Padrão de lançamento
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Introdução a modelagem matemática da 
qualidade da água
� Parâmetros físicos e físico-químicos
� Oxigênio dissolvido (OD)
� Matéria orgânica
� Nitrogênio
� Fósforo
� Temperatura
� pH
� Micropoluentes inorgânicos
� Micropoluentes orgânicos
� Parâmetros biológicos
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Introdução a modelagem matemática da 
qualidade da água
� Parâmetros físicos e físico-químicos
� Oxigênio dissolvido (OD)
� Matéria orgânica
� Nitrogênio
� Fósforo
� Temperatura
� pH
� Micropoluentes inorgânicos
� Micropoluentes orgânicos
� Parâmetros biológicos
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Introdução a modelagem matemática da 
qualidade da água
� O principal efeito ecológico da poluição 
orgânica em um curso d´água é o 
decréscimo dos teores de oxigênio 
dissolvido.
� Este decréscimo está associado a DBO
� DBO padrão DBO520
0C
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Introdução a modelagem matemática da 
qualidade da água
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Modelagem
� Exercício: Cálculo da DBO a vários dias 
� (Ref. Estudos e modelagem da qualidade da água de rios – Marcos Von Sperling)
� A interpretação da análise de laboratório de uma amostra 
de água de um rio a jusante de um lançamento de esgotos 
conduziu aos seguintes valores:
� A) Coeficiente de desoxigenação K1=0,25 d-1
� B) demanda última L0 = 100mg/L
� Calcular a DBO exercida a 1, 5 e 20 dias, gerar o gráfico, 
fazer a interpretação do modelo e dar um parecer de 
enquadramento utilizando a CONAMA 357/05.
� Utilizar a equação Y=L0(1 – e –k1.t)
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Modelagem
Notas de aula elaboradas com base em: 
� CHRISTOFOLETTI, Antônio, 1999, 1 ed. Modelagem 
de Sistemas Ambientais, Editora Blucher.
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Modelagem
� Definição e tipo de modelos.
� Modelo é qualquer representação simplificada 
da realidade ou de um aspecto do mundo real 
que surja como de interesse ao pesquisador, 
que possibilite reconstruir a realidade, prever 
um comportamento, uma transformação ou 
uma evolução.
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Modelagem
� Modelo segundo Haggett e Chorley é;
� “Uma estruturação simplificada da realidade que 
supostamente apresenta, de forma generalizada, 
características ou relações importantes. Os 
modelos são aproximações altamente 
subjetivas, por não incluírem todas as 
observações ou medidas associadas, mas são 
valiosos por obscurecerem detalhes acidentais 
e por permitirem o aparecimento dos aspectos 
fundamentais da realidade.”
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Modelos
� Os modelos são aproximações altamente 
subjetivas, por não incluírem todas as 
observações ou medidas associadas, mas 
são valiosos por obscurecerem detalhes 
acidentais e por permitirem o 
aparecimento dos aspectos fundamentais 
da realidade.
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Tipologia de modelos
� Em geomorfologia
1. Modelos análogos naturais
2. Análogos abstratos
3. Modelos que sintetizam sistemas
� Em hidrologia
1. Classificação baseada em processos
2. Classificação baseada em escalas temporais
3. Classificação baseada na escala espacial
4. Classificação baseada nas técnicas de resolução
� Simulação em hidrologia
� Em climatologia
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Modelagem
� Modelos análogos naturais
� Análogos históricos
Agrupam os fenômenos em relação ás suas posições 
imaginadas nas sequencias controladas pelo tempo
Ex. geomorfológicos
� Análogos espaciais
Relacionam um conjunto de fenômenos a outros, 
pressupondo as observações sobre uma paisagem ou 
sobre um processo em determinado lugar (mais fácil 
de fazer, auxiliará no entendimento de outras áreas)
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Modelagem
� Análogos abstratos
A pesquisa pode ser melhor realizada pela análise da 
estrutura do sistema envolvido na problemática 
focalizada pela pesquisa. Separando em partes, de modo 
que o funcionamento de cada parte e as interações entre 
elas possam ser examinadas, levando a uma 
organização.
Ex. análise quantitativa ligada a Geociências
Análise hidrológica em bacias
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Modelagem
� Análogos abstratos
� Modelos Experimentais
Baseiam-se na construção de experimentos visando 
simular concretamente as características e a 
composição dos sistemas ambientais, a fim de 
exercer o controle sobre as variáveis e compreender 
a dinâmica do processo.
Os modelos análogos tendem a ser substituídos pelos 
procedimentos de informática, cujos programas 
funcionam considerando a combinação de dados 
sobre as variáveis colhidas em experimentos ou 
mensurados no mundo real e a modelagem 
matemática
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Modelagem
� Análogos abstratos
� Modelos Matemáticos
São abstrações no sentido de substituir objetos, 
forças, eventos, etc, por uma expressão que 
contém variáveis, parâmetros e constantes 
matemáticas.
� Modelos Deterministico
� Modelos Probabilístico
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Modelagem
� Modelos Matemáticos
� Modelos Deterministico
São baseados nas noções matemáticas clássicas de 
relações exatamente previsíveis entre variáveis 
independentes e dependentes e consistem num 
conjunto de afirmações matemáticas especificadas 
(deduzidas da experiência ou da intuição), a partir das 
quais conseqüências únicas podem se deduzidas pela 
argumentação matemática.
Esses modelos geralmente encontram-se fundamentados no 
conhecimento, ou nas pressuposições, sobre as leis dos 
processos físicos e químicos.
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Modelagem
� Modelos Matemáticos
� Modelos Probabilístico
Modelos probabilísticos ou estocásticos: são 
expressões que envolvem variáveis, 
parâmetros e constantes matemáticas, 
juntamente com um ou mais componentes 
aleatórios resultantes de flutuações 
imprevisíveis dos dados de observação ou 
da experimentação.
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Modelos Matemáticos
� Os modelos probabilísticos são as bases para a 
simulação, podendo assumir três caminhamentos:
� Simulação de Markov, que se baseia nos estados 
procedentes do sistema para simular os estados 
posteriores. Representa uma cadeia de acontecimentos 
sucessivos.
� Ex. usado para analisar propriedades topológicas de 
redes de drenagem em área deltaicas, cavernas calcárias, 
perfis longitudinais derios, etc
� Simulação de Monte Carlo, na qual o evento simulado é
independente dos estados prévios do sistema. Esse modelo 
ainda foi pouco utilizado em geomorfologia, mas é
amplamente utilizado em estudos hidrológicos.
� Modelos de otimização, promovendo a maximização ou 
minimização de alguma força ou critério.
� Ex. estudos de eficiência máxima ou custos mínimos.
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Modelagem
� Modelos que sintetizam sistemas
O objetivo é compreender o sistema como um 
todo em vez de se basear no estudo 
detalhado de elementos individuais do 
sistema ou numa determinada sequência 
encadeante dos processos envolvidos em 
uma categoria de fluxo.
� Tais modelos permitem avaliações e referem-se, em 
sua complexidade organizacional, aos níveis 
denominados de caixas branca, cinza e preta.
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Modelagem
� Modelos em Hidrologia
� Podem ser classificados conforme três critérios: 
� descrição de processos
� grandezas escalares 
� técnicas de resolução
� São referências úteis a todos os setores envolvidos 
com a modelagem de sistemas ambientais.
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Modelagem
� A grandeza da escala temporal pode ser utilizada 
como critério para distinguir tipologias de modelos 
em Hidrologia e Climatologia. 
� Pode ser :
� Tempo-contínuo ou eventos
� Período diário
� Período mensal
� Períodos anuais
� Geralmente os dados são disponíveis nessas escalas 
temporais, se tiver os dados em minutos ou segundos, 
faz-se ajustes do modelo. 
� A escolha do intervalo de tempo a ser empregado 
sempre está ligada ao objetivo que se pretende na 
modelagem.
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Modelagem
� Classificação baseadas em escalas espaciais
Leva em conta o tamanho da bacia hidrográfica, 
pequena, média e grande sendo que o limite de 
grandeza é definido levando em consideração as 
possibilidades de análise e disponibilidade de 
informação em vez do significado físico e dinâmico.
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Modelagem
� Classificação baseada nas técnicas de resolução 
� Numéricos
� Diferenças Finitas
� Elemento finito
� Análogos
� Analíticos
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Modelagem
� Classificação dos modelos de simulação 
em Hidrologia
� Classificação dos modelos em 
Climatologia
Por conta da carência ou inexistência de dados usa-se 
modelos de simulação
Simulação é definida como a descrição matemática da 
resposta de um sistema hidrológico de recursos 
hídricos a uma série de eventos durante um 
predeterminado período de tempo.
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Modelagem
� Em hidrologia, por exemplo, a simulação 
pode ser aplicada para calcular a média 
diária, mensal, ou sazonal do 
escoamento fluvial, utilizando como 
base os dados de precipitação.
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Modelagem
� Classificação dos modelos em Climatologia
O objetivo da modelagem em climatologia é simular os 
processos e predizer os efeitos resultantes nas mudanças e 
nas interações internas.
� Modelos climáticos globais
� Modelo de previsão de tempo
� Modelos de impactos climáticos
� Modelagem climática geral relacionada com a ecologia, 
condições sociais e econômicas.
� Modelos integrados de avaliação
� Coerência avaliativa das mudanças climáticas nas relações 
entre os aspectos sociais, políticos econômicos e entre os 
aspectos físicos e biológicos.
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Modelagem
� Exercício: Cálculo da DBO a vários dias 
� (Ref. Estudos e modelagem da qualidade da água de rios – Marcos Von Sperling)
� A interpretação da análise de laboratório de uma amostra 
de água de um rio a jusante de um lançamento de esgotos 
conduziu aos seguintes valores:
� A) Coeficiente de desoxigenação K1=0,25 d-1
� B) demanda última L0 = 100mg/L
� Calcular a DBO exercida a 1, 5 e 20 dias, gerar o gráfico, 
fazer a interpretação do modelo e dar um parecer de 
enquadramento utilizando a CONAMA 357/05.
� Utilizar a equação Y=L0(1 – e –k1.t)
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Solução:
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Solução: