LISTA de exercicio Integrais

Esta é uma pré-visualização de arquivo. Entre para ver o arquivo original

UNIVERSIDADE FEDERAL DA BAHIA
MAT 013 - Matemática I
INSTITUTO DE MATEMÁTICA
DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA
Prof.: Leopoldina Cachoeira Menezes
 
 
3ª Lista de Exercícios 
 
 
1. Calcule as seguintes integrais: 
 
1) 
 dxx 4
3 2) 
dxxx )( 3 
 3) 
dx
xx
x )
32
3(
3

 4)


dx
x
x
3
1
 5) 
  dx
x
xx )
1
2(3
 6) 
 dxe
x2
 
7) 
 dxe
x5
 8) 
dx
x
x

4ln
 9) 
  dxxx .2
43
 10) 
dxe x
1
 11) 
 dxex
x2.
 12) 
 dx
x
xln
 13)


dx
x
x
1
 
14)


dx
x 12
1
 15) 
 dx
xx ln.
1
 16) 
 dx
xe x .
1
 17) 
dxxx .1 
 18) 
 dxex
x.
 19) 
dxx.ln
 
20)
 dxxx .ln.
 21) 
  dx
x
e xln
 22) 
 dxxx .ln
2
 23) 
 dxex
x.2
 24) 
 dxex
x2.
 25) 
  dx
x
e x
2
1
 
26)
  dxxx .1
2
 27) 


dx
x
x
12
 28) 
 dxe
xx.3
 29) 
 dxae xx  55
 30) 
 dx
x
x 3)(ln
 31) 
 xe
dx
3
 
32)    dxxx 12 33)    dxxx 42 12 34) 


dx
x
x
32 2
 35) 
 dx
x
e x
 
 
2. Dada a função custo marginal 
xe3.7
, determine a função custo total sabendo que o custo fixo é 3. 
 
3. Dada a função receita marginal 27-12x+x² , onde x é a quantidade demandada, determine a função 
receita e a equação da demanda. 
 
4. Calcular o valor das integrais definidas abaixo: 
a)
 
1
0
32 .)1(8 dxxx
 b) 
 
9
1
).
1
( dx
x
x
 c) 

e
dx
x
x
1
.
ln
 d) 

2ln
0
.. dxex x
 
 
5. Em certa fábrica, o custo marginal é de 3(q-4)² reais por unidade, quando a média de produção é de q 
unidades. De quanto o custo total de fabricação cresce, se a média de produção cresce de 6 para 10 
unidades ? 
 
6. O preço de revenda de certa máquina decresce num período de 10 anos, a uma taxa que varia com o 
tempo. Quando a máquina tem x anos de uso, a taxa de variação de seu valor é de 220(x-10) reais por ano. 
De quanto é a desvalorização da máquina durante o segundo ano ? 
 
7. Os promotores de uma certa festividade estimam que, após t horas, do início às 9:00 horas da manhã, 
os visitantes chegarão a uma taxa de -4(t + 2)³ + 54 (t + 2)² pessoas por hora. Quantas pessoas visitarão o 
local entre 10 horas e meio dia ? 
8. Estima-se que, daqui a t dias, a colheita de frutas aumentará a uma taxa de 0,3t²+0,6t+1 frutas por dia. 
De quanto aumentará o valor da colheita durante os próximos 5 dias, se o preço do mercado permanecer 
constante, a R$3,00 por fruta ? 
 
9. Seja p = -q² - 2q + 24 a função demanda para certo produto. 
a) Esboce o gráfico da função demanda e assinale a área que representa o excedente do consumidor 
quando o preço do produto é 9. 
b) Determine o excedente do consumidor quando o preço do produto é 9. 
 
10. Seja 
1 qep
 a equação que representa a oferta para certo produto. 
a) Esboce o gráfico da função oferta e assinale a área que representa o excedente do produtor quando o 
preço do produto é 20. (Use qe³ = 20) 
b) Determine o excedente do produtor quando o preço do produto é 20. 
 
11. Sejam p= -2q+7 e p =
2
2q
+1 as funções demanda e oferta para certo produto. 
a) Esboce o gráfico das funções e determine o ponto de equilíbrio. 
b) Determine o excedente do consumidor e do produtor quando o preço do produto é o de equilíbrio. 
 
12. A quantidade vendida e o preço correspondente, num monopólio, são determinados pela função de 
demanda y = 16 - x² e pelo custo marginal y' = 6 + x, de modo que o lucro seja maximizado. Determine o 
excedente do consumidor correspondente. 
 
13. Se a função de demanda é 
59  xexy
, ache o excedente do consumidor. 
 
14. Num regime de monopólio, a quantidade demandada e o preço correspondente são 
determinados pela função de demanda y = 20 - 3x e a função custo total é 
182  xxyc
. Achar 
o excesso do consumidor para que o lucro seja maximizado. 
 
 
Respostas 
 
1. 1) 
4 3.
7
4
cxx 
 2) 
cxx 






5
2
2
1
.2
 3) 
cx
x
xx  6
1
2
2
 4) 
c
xx


22
11
 
5) 
c
x
x 
35
2 35
 6) 
ce x 2
 7) 
ce x 5
5
1
 8) 
c
x

2
4ln 2
 9) 
  cx  2
1
4 2
6
1
 
10) 
ce x  1
 11) 
ce x 
2
2
1
 12) 
cx 2ln
2
1
 13) 
cxx  1ln
 14) 
cx 12ln
2
1
 
15)
cx lnln
 16) 
ce x  2
 17) 
    cxx  2
3
2
5
1
3
2
1
5
2
 18) 
  cex x 1
 
19)
  cxx 1ln
 20) 
cxx 






2
1
ln
2
1 2
 21) 
ce x ln
 22) 
cxxx  33
9
1
ln
3
1
 
23) 
  cexx x  222
 24) 
cee
x xx  22
4
1
2
 25) 
ce x 
1 26) 
  cx  32 1
3
1
 
27) 
cx  12 2
 28) 
c
e xx

13ln
3
 29) 
c
a
a
e
x
x 






ln5
1 55
 30) 
 
2. 
3
2
3
7 3 xe
 
 
3. 
2
3
2 18813
3
627 xxpe
x
xx 
 
 
4. a)15 b) 40/3 c) ½ d) 2 ln 2 – 1 
 
5. 208,00 
 
6. 1.870,00 
 
7. 1.220 
 
8. 75,00 
 
9. 27 
 
10. 20 + e 
 
11. (2,3); 4; 8/3 
 
12. 250/81 
 
13. 8/3 
 
14. 3,375