Prova1.Logica.Mat

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Universidade Federal de Campina Grande – UFCG
Centro de Formação de Professores – CFP
Unidade Acadêmica de Ciências Exatas e da Natureza – UACEN
Disciplina: Lógica aplicada à Matemática Período: 2012.1
Professor: Gilberto Fernandes Vieira
Aluno(a): Nota:
Observações: Escolha 6 questões dentre as 9 questões abaixo, e resolva-as!
Cada questão vale 1, 5 pontos, exceto o desafio, que vale 2, 0 pontos.
1. Determine, dentre as frases abaixo, quais são proposições e quais não são, e explique
o porquê:
(a) 3− 1 > 1.
(b) 102012 − 1 é divisível por 3.
(c) 6∈ Q.
(d) 0 é um número negativo?
2. Determine o valor lógico (V ou F ) de cada uma das seguintes proposições:
(a)
√
5 < 0 ou Londres é a capital da Itália.
(b) Se 3 + 2 = 6 então 4 + 4 = 9.
(c)
√
2 < 1 e
√
5 é irracional.
(d) 3 + 4 = 7 se e somente se 53 = 125.
3. Sabendo que as proposições x = 0 e x = y são verdadeiras e que as proposições y = z
e y = t são falsas, determine o valor lógico (V ou F ) de cada uma das seguintes
proposições:
(a) x = 0 ∧ x = y → y 6= z.
(b) x 6= y ∨ y 6= z → y = t.
(c) x 6= 0 ∨ y = t→ y = z.
(d) x = 0←→ (x 6= y ∨ y 6= t).
4. Determinar quais das seguintes proposições são tautológicas, contraválidas ou con-
tingentes:
(a) ∼ p ∧ (p∧ ∼ q).
(b) p ∨ q → p.
(c) p→ (q → (q → p)).
(d) ((p→ q)←→ q)→ p.
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5. Use a tabela-verdade para mostrar que:
(a) (p ∨ q)∧ ∼ p⇒ q.
(b) p←→ q ⇔ (p→ q) ∧ (q → p).
6. Dizemos que uma função f é par quando f(−x) = f(x) e é ímpar quando f(−x) =
−f(x) para todo x no domínio da função f .
Caso verídico. Em um livro do Ensino Médio, afirma-se: “Uma função f : A→ B
não é par nem ímpar quando, para qualquer x ∈ A, nem f(−x) = f(x) e nem
f(−x) = −f(x)”.
Corrija o que foi afirmado no livro.
7. Numa determinada cidade havia um barbeiro que barbeava apenas, e tão somente,
as pessoas que não se barbeavam.
(a) Estude o valor lógico da afirmação: O barbeiro se barbeava.
(b) Esta afirmação é uma proposição?
8. Por fim, responda: a resposta à pergunta abaixo é sim ou não?
Sua resposta a essa pergunta é não?
9. (Desafio!) Escolha um dos itens abaixo para resolver:
(a) Quatro rapazes foram acusados de esconder a bolsa do amigo Jugurta. Ao
entrar na sala de aula, irritado, Jugurta os pergunta: Qual dos espertinhos
escondeu minha bolsa?
— “Eu não fui”, respondeu Tomaz.
— “Foi o Tchê”, garantiu Marcelo.
— “Foi o Lord”, disse o Tchê.
— “O Marcelo está mentindo”, retrucou o Lord.
Apenas um dos amigos mentiu, e somente um deles escondeu a bolsa. Qual?
(b) Um bravo guerreiro em um reino distante foi preso por seu pior inimigo, o im-
perador Cruz Credo. O crudelíssimo regente, para se fingir de benévolo perante
seus súditos, deu ao guerreiro duas opções de como morrer. O guerreiro deve
fazer uma afirmação diante dos sábios da corte, responsáveis por decidir seu
destino. Caso sua afirmação seja verdadeira, será lançado aos famintos leões;
caso seja falsa, será amarrado e lançado em um poço repleto de crocodilos, há
dias sem se alimentarem.
Há uma afirmação que deixará os sábios da corte sem escolha e livrará o guer-
reiro da morte. Qual é essa afirmação? Ajude o guerreiro sair dessa!
Deus te abençoe!
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