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LimitesLimites Objetivo: Dada a funDada a funçção y=f(x), verificar qual o ão y=f(x), verificar qual o comportamento da funcomportamento da funçção (imagens) quando a ão (imagens) quando a varivariáável independente x se aproxima de um valor vel independente x se aproxima de um valor especespecíífico fico cc NotaNotaççãoão f(x) L quando x cf(x) L quando x c Lxf cx )(lim Exemplo 1:Exemplo 1: 4lim 2 2 xx x 6)(lim 2 xf x Exemplo 2:Exemplo 2: 11 lim 0 x x x 2)(lim 0 xf x Exemplo 3:Exemplo 3: x xsen x )(lim 0 1)(lim 0 xf x Limites LateraisLimites Laterais Objetivo: Dada a funDada a funçção y=f(x), verificar qual o ão y=f(x), verificar qual o comportamento da funcomportamento da funçção quando a varião quando a variáável vel independente x se aproxima de um valor independente x se aproxima de um valor cc pela pela esquerda (x esquerda (x < c) < c) e pela direita (xe pela direita (x> c)> c) )(lim xf cx )(lim xf cx Notação: Exemplo 1:Exemplo 1: x x x ||lim 0 existe não||lim 0 x x x Exemplo 2:Exemplo 2: )(lim 2 xf x existe não)(lim 2 xf x Uma funUma funçção ão f f éé contcontíínua num ponto nua num ponto x=ax=a se se as seguintes condias seguintes condiçções forem verdadeiras:ões forem verdadeiras: Continuidade de funContinuidade de funççõesões existe )(af existe )(lim xf ax )( )(lim afxf ax Exemplo 1: Exemplo 1: 2 se,6 2 se,1)2( )( 2 xx xx xf existe não )2( 4 1 )(lim)(lim 22 f xfxf xx Não é contínua pois Exemplo 2: Exemplo 2: 2 se,1)2( 2 se,22 )( 2 xx xx xf 6)2( f 1)(lim 2 xf x 6)(lim 2 xf x )(lim)(lim 22 xfxf xx Não é contínua pois Exemplo 3: Exemplo 3: 4)(lim)(lim 22 xfxf xx 2)2( f 2se,2 2 se,6 2 se,4)2( )( 2 x xx xx xf Não é contínua pois )2()(lim)(lim 22 fxfxf xx
