lista02_cal1

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Lista de Exerc´ıcios 2
1. Nas func¸o˜es abaixo classifique em
(i) injetora
(ii) sobrejetora
(iii) bijetora
(iv) na˜o e´ sobrejetora e nem
injetora
(a)
f : R −→ R
x 7−→ 2x+ 1.
(b)
f : R −→ R
x 7−→ 1− x2.
(c)
f : R −→ R
x 7−→ |x− 1|.
(d)
f : R −→ R
x 7−→ 1
x
.
(e)
f : R −→ R
x 7−→ x3.
2. Sejam as func¸o˜es f e g definidas por
f(x) = x2− 4x+1 g(x) = x2− 1. Obter
as leis que definem f ◦ g e g ◦ f .
3. Considere a func¸a˜o em R definidas por
f(x) = x3 − 3x2 + 2x − 1. Qual e´ a lei
que define f(−x)? E f( 1
x
)? E f(x− 1)?
4. Sejam as func¸o˜es reais g(x) = 2x − 3 e
(f ◦ g)(x) = 2x2 − 4x+ 1. Determinar a
lei da func¸a˜o f .
5. Nas func¸o˜es abaixo de R em R obter a lei
de correspondeˆncia que define a func¸a˜o
inversa.
(a) f(x) = 2x+ 3
(b) f(x) = 4x−1
3
(c) f(x) = x3 + 3
(d) f(x) = 3
√
x− 1
(e) f(x) = 3
√
1− x2
6. Nas func¸o˜es que seguem construir num
mesmo plano cartesiano os gra´ficos de f
e f−1.
(a)
f : R −→ R
x 7−→ 2x+ 1.
(b)
f : R −→ R
x 7−→ 2x+4
3
.
(c)
f : R −→ R
x 7−→ 1− x3.
(d)
f :]−∞, 0] −→]−∞, 1]
x 7−→ 2x+ 1.
(e)
f : R −→ [0,+∞[
x 7−→ 2x.
7. Construir os gra´ficos cartesianos das
seguintes func¸o˜es exponenciais:
(a) y = 3x
(b) y = (1
3
)x
(c) y = 4x
(d) y = 10x
(e) y = 10−x
8. Construir os gra´ficos cartesianos das
seguintes func¸o˜es exponenciais:
(a) y = 22x−1
(b) y = 21−x
(c) y = 3
x+1
2
(d) y = 2|x|
(e) y = (1
2
)|x|
9. Deˆ o domı´nio, a imagem e construa
o gra´fico de um per´ıodo completo da
func¸a˜o dada.
1
(a) y = sen x− 1
(b) y = 3sen x
(c) y = 2cosx
(d) y = 2cos x+ 1
(e) y = |sen x|
10. Determinar imagem e per´ıodo da func¸a˜o
f : R↔ R dada por
f(x) = −1 + 2cos(3x− pi
4
)
11. Determine o domı´nio e per´ıodo das
seguintes func¸o˜es reais:
(a) f(x) = tg(3x)
(b) f(x) = tg(2x− pi
3
)
(c) f(x) = cotg(x− pi
3
)
(d) f(x) = sec(2x)
(e) f(x) = cossec(x+ pi
4
)
12. Deˆ o domı´nio de cada func¸a˜o:
(a) y = arc sen(3x)
(b) y = arc sen(1− 2x)
(c) y = arc cos(x+ 2)
(d) y = arc cos
(
x−1
2
)
13. Calcule:
(a) cos(arc sen1
3
)
(b) tg(arc sen3
4
)
(c) sen(arc cos(−3
5
))
(d) cotg(arc cos2
7
)
(e) sen(arc tg
√
2)
14. Desenvolva, aplicando as propriedades
dos logaritmos (a, b, e c sa˜o reais posi-
tivos):
(a) log2
(
2ab
c
)
(b) log3
(
a3b2
c4
)
(c) log
(
a3
b2
√
c
)
(d) log5
(
5a
bc
)
(e) log3
(
ab3
c
3√
a2
)
15. Sabendo que log20 2 = a e log20 3 = b,
calcule log65.
16. Se ab = 1, calcule logb
√
a.
17. Determine o domı´nio das func¸o˜es:
(a) f(x) = log3(x
2 − 4)
(b) f(x) = log2(1− 2x)
(c) f(x) = log3(4x− 3)2
(d) f(x) = log5
x+1
1−x
(e) f(x) = log(x2 + x− 12)
18. Determine o domı´nio das func¸o˜es:
(a) f(x) = log(x2+1) x
(b) f(x) = log(x+1)(2x
2 − 5x+ 2)
(c) f(x) = log(3−x)(x+ 2)
(d) f(x) = logx(x
2 + x− 2)
(e) f(x) = log(2x−3)(3 + 2x− x2)
19. Construir os gra´ficos cartesianos das
seguintes func¸o˜es logar´ıtmicas:
(a) f(x) = log3 x
(b) f(x) = log 1
3
x
(c) f(x) = log2(x− 1)
(d) f(x) = log2 x
2
(e) f(x) = 2 + log2 x)
2