lista_exercicios_6

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une sp Facu ld ad e d e En gen h ar ia - Cam p us d e Ilh a Solt eira 
 
 
UNIVERSIDADE ESTADUAL PAULISTA 
"Jú lio d e Mesq u ita Filh o" 
P rofª L ilia n Y u li Isoda - D epto. de M a tem á tica 
Geometria Analítica e Álgebra Linear
Lista de Exercícios 6
OBS. : Os exercícios estão propostos no Paulos Boulos 2ª e/ou 3ª Edição
Ângulos
1. Ache o cosseno do ângulo entre as retas:
a) r : {x=3 + λy=−2 − λz=√2λ s : {
x=−2 + λ
y=3 + λ
z=−5+ √2λ
c) r : x = 1−y2
= z
3
s: {3x+ y−5z=02x+ 3y−8z=1
2. Ache a medida em radianos do ângulo entre a reta e o plano: 
a) r : {x=0y=z π : z=0
b) r : {x=1 + λy=λz=−2λ π : x+ y−z−1=0
3. Ache a medida em radianos do ângulo entre os planos:
a) π1: 2x+ y−z−1=0 π2 : x−y+ 3z−10=0
b) π1: X=(0,0,0)+ λ (1,0,0)+ μ(1,1,1) π2 : X=(1,0,0)+ λ (−1,2,0)+ μ(0,1,0)
4. Ache a reta que passa por P=(1,1,1) e intercepta a reta r : x2 = y = z e forma com ela um ângulo 
θ com cosθ=
1
√3
.
5. Ache a reta que passa pelo ponto (1,−2,3) e que forma ângulos de 45° e 60° respectivamente com o 
eixo dos x e dos y.
Distância
6. Calcule a distância entre os pontos P=(−1,−3,4) e Q=(1,2,−8) .
7. Calcule a distância do ponto P à reta r :
a) P=(0,−1,0) r : {x=2z −1y=z + 1
b) P=(−2,0 ,1) r : {x=3λ+ 1y=2λ−2z=λ
8. Calcule a distância entre as retas paralelas: 
a) x−1
−2
= 2y = z X=(0,0,2)+ λ(−2, 1/2, 1)
b) x = y−32
= z−2 x−3= y+ 1
2
= z−2
9. Calcule a distância do ponto P ao plano π :
a) P=(0, 0,−6) π : x−2y−2z−6=0
b) P=(9, 2,−2) π : X=(0,−5,0)+ λ (0, 512
, 1)+ μ(1,0,0)
10. Calcule a distância entre os planos paralelos:
a) 2x−y+ 2z+ 9=0 4x−2y+ 4z−21=0
b) {x=2−λ−μy=μz=λ x+ y+ z=5/2
11. Calcule a distância entre retas:
a) {x=z−1y=3z−2 {3x−2y+ 3=0y−z−2=0
b) 
x+ 4
3
=
y
4
=
z+ 5
−2 {x=21+ 6 λy=−5−4λz=2−λ
12. Obtenha uma equação vetorial da reta r paralela a s : {2x−z=3y=2 , concorrente com 
t : X=(−1,1 ,1)+ λ (0,−1, 2) e que dista 1 do ponto P=(1,2 ,1) .
13. Dê uma equação geral do plano π que contém a reta r : X=(1,0,1)+ λ (1,1,−1) e dista √2 
do ponto P=(1,1,−1) .
abril/2013