Hidrostática

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Hidrostática 
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1111 Pressão Pressão Pressão Pressão –––– pppp 
a) Definição →	Efeito de um esforço normal (F) sobre uma dada 
superfície de área superficial (A) conhecida. 
 
� = ��																																							[
�
	
 = ��] 
- 1 Pascal é a pressão exercida por uma força igual a 1 Newton 
(N), distribuída de modo uniforme e perpendicularmente sobre 
uma superfície plana de 1 metro quadrado (m2) de área. 
 
Figura 1 – Pressão (educacao.uol.com.br) 
Na figura 2, onde a pressão é maior? Por quê? 
 
Figura 2 – Comparação (fisica.uems.br) 
 
Para fluidos fala-se em pressão num ponto 
� = lim�→�
�
� 
 
Lei de Pascal → “Num fluido em equilíbrio, a pressão num ponto é 
a mesma em todas as direções, independentemente da orientação 
da superfície em torno do ponto.” 
p
x
=p
y
=p
z
 
Em homenagem à Blaise Pascal 
1N/m² =1Pa 
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Figura 3 – Blaise Pascal (http://amt-ft.blogspot.com.br/2010/09/lei-de-pascal.html) 
 
 
Figura 4 – Lei de Pascal 
 
Em fluidos, pressão é definida como o efeito dos choques das 
moléculas que o compõem sobre elas próprias e as paredes que os 
confinam. 
Os esforços que as moléculas fazem em cada face dos cubos da 
figura 5 são iguais, já que há a mesma quantidade n de 
moléculas em cada um deles. 
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Figura 5 – Moléculas em um recipiente 
Porém: 
- cubo maior →	área superficial maior; 
→	menor força por unidade de área; 
→	menor pressão interna. 
- cubo menor →	área superficial menor, maior força por unidade 
de área, maior pressão. 
 
� = ����											[� 	
� = ��] 
 
2222 EEEEquação fundamental da Hidroquação fundamental da Hidroquação fundamental da Hidroquação fundamental da Hidrostáticastáticastáticastática 
Fluido em repouso ⇒ velocidade = 0; 
 ⇒ esforços em seu interior. 
Equação de Bernoulli: 
��� + ��� + ��
��
2�� − ��
 +
�
� + �
�
2�� = ! + ∆ℎ	 
- U
1
=U
2
=0; 
- ∆h=0 ⇒ velocidade é zero e não há atrito e perdas; 
- não há bomba ou turbina no sistema ⇒ Hm=0. 
$�� + ��� % − $�
 +
�
� % = 0 
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Situação padrão: veja o recipiente com uma massa líquida em 
repouso apresentado na figura 1. Considerando que g, aceleração 
da gravidade, é uma constante e que ', massa específica, também 
é constante (fluido é incompressível), tem-se: 
 
Figura 6 – Situação padrão da hidrostática 
 
�
� −
��� = �� − �
 = ℎ 
�
 − �� = �ℎ															()												�
 = �� + �ℎ 
Lei de Stevin 
 
Enunciado: “A variação de pressão entre dois pontos no interior 
de uma massa fluida em repouso é igual ao peso da coluna de 
base unitária desse fluido entre os pontos considerados.” 
Consequências imediatas da lei de Stevin: 
- pontos situados num mesmo plano horizontal, no interior de um 
líquido homogêneo em equilíbrio, apresentam a mesma pressão; 
- a superfície livre de um líquido é plana e horizontal. A rigor, a 
superfície dos líquidos não é horizontal, mas acompanha a 
superfície terrestre, portanto, é esférica; 
- a pressão no interior de um fluido aumenta com a 
profundidade; 
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 (bocaberta.org) (efisica.if.usp.br) 
Figura 7 - Consequências da lei de Stevin 
 
- líquidos não miscíveis se dispõem do fundo para a parte superior 
seguindo a ordem decrescente de suas massas específicas; 
- os vasos comunicantes: a superfície livre de um líquido em 
repouso, contido em recipientes que se comunicam mantém-se na 
mesma horizontal, independentemente da forma ou do volume 
do líquido neles contido. 
 
 
 (educador.brasilescola.com) (soufodanaquimica.blogspot.com.br) 
Figura 8 – Consequências da lei de Stevin 
 
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Pela lei de Stevin pode-se calcular: 
a) A pressão num ponto, necessitando de: 
 - a pressão em outro ponto; 
- as propriedades do fluido (', �); 
 - a diferença de nível entre os pontos (h). 
b) Diferenças de pressão, necessitando de: 
- as propriedades do fluido (', �); 
 - a diferença de nível entre os pontos (h). 
EXERCÍCIOSEXERCÍCIOSEXERCÍCIOSEXERCÍCIOS 
 
3333 Pressão Absoluta e Pressão Absoluta e Pressão Absoluta e Pressão Absoluta e Pressão Pressão Pressão Pressão Efetiva Efetiva Efetiva Efetiva ou Manométrica ou Manométrica ou Manométrica ou Manométrica →→→→ 
referênciareferênciareferênciareferência 
Absoluta – em relação à pressão zero absoluta ou vácuo total; 
 - medida por meio de barômetros. 
Efetiva - em relação à pressão atmosférica local; 
 - medida por meio de manômetros e piezômetros. 
 
�*+,-./0* = �121034* + �*0!-,2é637*	*+,-./0* 
�*+, = � + �*0!	*+, 
 
Pressão atmosférica é a pressão que a atmosfera exerce sobre a 
superfície da Terra e sobre todos os corpos que se encontram na 
sua superfície. 
 
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Figura 9 – Pressão atmosférica 
Na figura 10 vemos que a coluna de atmosfera é maior na cidade 
A, portanto, a pressão atmosférica é maior na cidade A. 
 
 
Figura 10 – Pressão atmosférica 
E assim, quanto maior a altitude, menor a pressão. 
 
Figura 11 – Pressão atmosférica (www.alunosonline.com.br) 
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As pressões absolutas e efetivas são assim analisadas: 
 
Figura 12 – Representação das pressões 
Observações: 
- Pressões absolutas (p
abs
) são sempre positivas; 
- pressões efetivas ou manométricas (p) podem ser positivas ou 
negativas, dependendo do referencial; 
- pressões efetivas negativas são chamadas depressão ou vácuo; 
- pressões atmosféricas absolutas diminuem com a altitude. 
 
Atmosfera padrão → condições específicas de propriedades físicas 
da atmosfera que são aceitas internacionalmente, medidas ao 
nível do mar (NM): 
- ρ=1,225kg/m³; 
- µ=1,7181·10-5kg/m·s; 
- p=101,3kPa=101325Pa=101325N/m²=1atm 
1atm=760mmHg=10,33mca=1,01bar=14,7psi=1,033kgf/cm² 
Abaixo do nível do mar → pressão hidrostática; 
 → aumenta com a profundidade; 
 → fluido é a água do mar. 
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Acima do nível do mar → pressão hidrostática; 
 → diminui com a altitude; 
 → fluido é a atmosfera. 
EXERCÍCIOSEXERCÍCIOSEXERCÍCIOSEXERCÍCIOS 
 
4444 Medidas Medidas Medidas Medidas de de de de Pressão Pressão Pressão Pressão →→→→ ManomManomManomManomeeeetritritritria a a a 
4.1 BarômetrosBarômetrosBarômetrosBarômetros– medem pressões absolutas, isto é, em relação ao 
vácuo total. 
Barômetro de Torricelli 
Qualquer líquido é colocado em um tubo transparente com a 
parte inferior fechada e a superior aberta. O líquido deve 
preencher completamente o tubo. Sua parte superior é tampada e 
ele é “emborcado” em um grande recipiente cheio com o mesmo 
líquido, sem permitir a entrada de ar. O líquido descerá do tubo 
para o recipiente. Até quando? 
 
 (www.alunosonline.com.br) (www.brasilescola.com) 
Figura 13 – Princípio do barômetro de Torricelli 
Até que a pressão atmosférica que atua sobre a superfície livre do 
líquido no recipiente seja suficiente para não deixá-lo descer 
mais, ou seja, até que a coluna de líquido no tubo se iguale à 
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pressão atmosférica. Na parte superior do tubo formará uma 
região de vácuo. 
No caso do mercúrio, Hg, este valor é 760mm. No caso da água, 
10,33m. (veja dados de atmosfera padrão) 
 
Figura 14 – Barômetro de mercúrio (www.infoescola.com) 
 
4.2 ManômetrosManômetrosManômetrosManômetros → medem pressões efetivas, isto é, relativas à 
pressão atmosférica local,
também chamadas manométricas. 
a) Piezômetros – são os manômetros mais simples, formados 
por um tubo, aberto, transparente, acoplado a uma tubulação, 
utilizando-se do próprio líquido que circula na tubulação para 
efetuar a medida. 
 
Figura 15 - Piezômetro 
� = �� + '�ℎ = �� + �ℎ 
�� = �*0! = 0									(:;:<=>�) 
� = �ℎ 
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Limitações deste medidor: 
- altas pressões geram grandes alturas de líquido no tubo; 
- os gases escapam pela abertura superior; 
- pressões negativas, menores que a atmosférica não apresentam 
menisco de leitura. 
b) Manômetros em U – permitem tomadas de pressão positivas 
ou negativas. 
 
Figura 16 – Manômetro com tubo em U 
 
� = �ℎ												()									� = −�ℎ 
 
c) Manômetros em U com líquido manométrico – permitem 
medidas de altas pressões e também de escoamento de gases 
 
Figura 17 – Manômetro em U com líquido manométrico 
Hidrostática 
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O líquido manométrico (Hg, por exemplo) deve ser inerte e 
imiscível. 
Deseja-se medir a pressão do fluido γ
A
 no ponto A. 
Lembre-se que: 
- deve-se partir de uma pressão conhecida; 
- em planos horizontais, a pressão é a mesma em qualquer ponto 
deste plano. 
�@ = �� + �ABℎ
 
�� = �@ − ��ℎ� 
Mas a pressão conhecida: 
�� = �*0! = 0									(:;:<=>�) 
Somando-se as equações acima: 
�� = �ABℎ
 − ��ℎ� 
 
d) Manômetro diferencial 
- apresenta as extremidades sem contato com atmosfera; 
- não há nenhuma pressão conhecida; 
- mede diferenças de pressão 
 
Figura 18 - Manômetro diferencial 
Para obtenção desta medida de diferença de pressão, deve-se 
proceder da seguinte forma: 
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- em primeiro lugar, escolhe-se uma direção de trabalho (de A 
para B ou de B para A), que deverá ser mantida até o final do 
procedimento de cálculo. Qualquer direção escolhida deverá dar, 
obrigatoriamente, o mesmo resultado; 
- trabalha-se em cada encontro de fluidos da seguinte maneira: 
A A A A → → → → BBBB B B B B →→→→ AAAA 
�� = �C − ��D� 
�C = �E − �FDF 
�E = �@ + �@D@ 
�@ = �E − �@D@ 
�E = �C + �FDF 
�C = �� + ��D� 
�� = �@ − ��D� − �FDF + �@D@ �@ = �� − �@D@ + �FDF + ��D� 
Ou, rearranjando: 
�� = �@ − ��D� − �FDF + �@D@ 
 
e) Manômetro inclinado - A posição inclinada do tubo 
permite que o líquido percorra uma distância mais longa em 
comparação com o modelo de tubo vertical, para uma mesma 
diferença de nível. Isso torna a leitura mais fácil e precisa 
quando medindo pressões de baixíssimos valores. O ângulo de 
inclinação do tubo indicador deve observar uma posição correta 
e o instrumento perfeitamente nivelado através de parafusos de 
ajustes e do nível de bolha, que é parte integrante do 
instrumento. 
 
 (dfi.ufs.br) (www.absoger-controlled-atmosphere-nitrogen-generator.com) 
Figura 19 – Manômetro de tubo inclinado 
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Os cálculos são como os descritos anteriormente, com o cuidado 
de verificar a inclinação do tubo. 
 
Figura 20 – Solução de manômetros inclinados 
 
� = �ℎ = �GH:IJ 
 
f) Manômetro de Bourdon 
- exige calibração prévia; 
- leitura direta no mostrador; 
- ampla utilização. 
 
(www.kobold.de) (dc342.4shared.com) 
Figura 21 – Manômetro de Bourdon e esquema de funcionamento 
 
 
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