ProvaUnid4-MATA03-2009.1-T04-Pedro

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Observações: 
���� A prova deverá ser resolvida a tinta azul ou preta. 
���� Se necessário, solicite folha de papel para rascunho. Não risque a carteira. 
���� Todas as respostas devem ser justificadas. 
 
1ª QUESTÃO 
 (2,5) Verifique se os seguintes campos são conservativos. Em caso afirmativo, calcule suas funções 
potenciais. 
1.1) ( ) ( ) ( ) ( ), , ln ln lnF x y z xy i yz j xz k= + +�� � � � . 
1.2) ( ) ( ) ( ), 1 1 cosF x y ysenx i x j= + + −�� � � . 
 
2ª QUESTÃO 
 (2,5) Calcule as seguintes integrais 
2.1) 
R
xydA∫∫ em que R é o triângulo cujos vértices são ( ) ( ) ( )0,0 , 2,1 , 1,2 ; 
2.2) ( )32 2 2
R
x y dA+∫∫ em que R é a região do 1º quadrante limitada pelas curvas 0y = , 
2 2 9x y+ = e 
3y x= . 
 
3ª QUESTÃO 
3.1) (1,25) Calcule e classifique os pontos críticos da função ( ) 3 2, 5 2f x y x x xy= + − . 
3.2) (1,25) Usando o método dos multiplicadores de Lagrange, determine os valores e os pontos de 
máximo e mínimo da função ( ), ,f x y z xyz= sujeita a restrição 2 2 2 1x y z+ + = . 
 
4ª QUESTÃO 
4.1) (1,25) Calcule a integral de linha 23
c
x yzds∫ em que C é a curva definida por x t= , 
2y t= , 
32
3
z t= e 0 1t≤ ≤ . 
4.2) (1,25) Calcule o trabalho realizado por um campo de força ( ) 2 2, , 3F x y z x zi yx j xzk= − +�� � � � ao 
deslocar um objeto ao longo da curva determinada pelos segmentos ( ) ( )0,0,1 , 1,1,0 e 
( ) ( )1,1,0 , 1,1,1 . 
 
Universidade Federal da Bahia. Instituto de Matemática. Departamento de Matemática. 
MATA03 – Cálculo B Prova da 4a Unidade 
Semestre – 2009.1 
Professor: Pedro Kalile Turma: 04 
Nome do Aluno___________________________________________________ 
Assinatura_______________________________________________________ 
 Boa sorte!