Quimica_quantica_P2_Resolucao_2010

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UNIVERSIDADE FEDERAL DE SÃO PAULO – UNIFESP –CAMPUS DIADEMA 
Química Quântica 4º Termo – 2º Sem/2010 Avaliação 2 13.10.2010 
Prof. Fabricio R. Sensato Resolução 
Nome:________________________________________________Matricula:_________Termo:_________ 
• Avaliação individual, sem consulta; 
• É permitido o uso de calculadora (mas não é permitido o uso de calculadoras contidas em celulares ou palmtops); 
• O empréstimo de qualquer material não é permitido; 
• Todos os dados necessários para a resolução da prova figuram na folha de questões; 
• Certamente não há qualquer armadilha na formulação das questões 
• Não desate o maço que lhe foi entregue; 
• Resolução e respostas podem ser dadas a lápis ou caneta; 
• Apresente pormenorizadamente cálculos, passagens e justifique qualque consideração assumida; 
• Apresente explicitamente todas as unidades ao longo do desenvolvimento dos cálculos. 
 
Dados 
h = 6,626 × 10-34 J s ħ= h/2pi c = 2,988 ×108 ms-1 E = hν 
1J = 1kgm2s-2 me: 9,110 ×10-31 kg λ=c/ν ν�= 1/λ 
1u = 1,661 × 10-27 kg e = 1,602 × 10-19 C ε0 = 8,854 ×10-12 C2/J.m a(raio de Bohr) = 52,9 pm 
Elemento de volume em coordenadas esféricas polares: dτ = r2senθdrdθdφ �̂� = −�ħ (∂/∂x) 
Soluções conhecidas (cada integral precisa ser avaliada dentro dos limites específicos): 
� 	
���
	 = ��� ���� − 
��� + 
��� � ���
�	 
	 = �
 − ��� ���(2�	) � 	������ 
	 = �!�"#$ 
� 	
������� 
	 = �×&×'…(
���)
"#$�" )*� � ����
��
 
	 = �
 )*� � 	����
��
 
	 = �
� 
 
Oscilador 
ν = �
, ) -. / = �0 + �
� ℎ2 
Movimento rotacional bidimensional 
34 = 1√
* ��47 4 = 0, ±1, ±2, ±3, … − ℏ
�
=
>�
>φ� ψ = /ψ ?@A = −�ℏ >>∅ C = 4D2 
Átomo de hidrogênio 
ψ(r, θ, φ) = R(r) × Θ(θ) × Φ(φ) 
?@
3�,E,.E = F(F + 1)ℏ
 3�,E,.E ?@A3�,E,.E = 4Eℏ 3�,E,.E / = − G�HIJKLM�N��� 
 
 Polinômios de Legendre 
 
 
 
 
 
 
1) (2,0 pontos) As transições de n = 0 a n = 1 para os modos vibracionais das moléculas H 19F, H 35Cl, H 81Br e 
H 127I, ocorrem na região do infravermelho em 4138, 2991, 2649 e 2308 cm-1, respectivamente. (a) (1,5 
ponto) Calcule as correspondentes constantes de força e disponha as moléculas em ordem crescente de 
força de ligação . Explique; (b) (0,5 ponto) Calcule a energia do ponto zero para a molécula de HF. 
2) (2,0 pontos) Mostre que o produto das incertezas ∆p= (〈p2〉 - 〈p〉2)1/2; ∆x= (〈x2〉 - 〈x〉2)1/2 para o estado 
fundamental de um oscilador harmônico é dado por ∆p ∆x= ℏ/2. 3O = �P*�
�/� ��P�� 
⁄ 
3) (2,5 pontos) (a) (1,0 ponto) Verifique por integração se os orbitais 1s (ψ100) e 2s (ψ200) do átomo de 
hidrogênio são normalizados; (b) (1,0 ponto) verifique, também por integração, se estes orbitais são 
mutuamente ortogonais; (c) (0,5 ponto) com respeito à ortogonalidade (parte b), este resultado poderia ser 
inferido sem a necessidade da integração? Explique. 
4) (2,5 pontos) (a) (1,0 ponto) Calcule a distância mais provável de se encontrar um elétron 2p (ψ210) em 
relação ao núcleo em um átomo de hidrogênio (Z = 1); (b) (1,0 ponto) Calcule o valor de <r> para este 
mesmo sistema. (c) (0,5 ponto) Os valores calculados em (a) e (b) são iguais? Explique a razão. 
5) (1,0 ponto) Por que os orbitais s (1s, 2s, 3s, etc) são esfericamente simétricos? 
 
Questão 1 
 
 
 
Questão 2 
 
 
 
Questão 3 
 
 
 
Questão 4 
 
 
 
Questão 5