Limites_03

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Professora: Ana Rita Barbosa - 25 - 
13 – Limites Infinitos: 
 
Nas aulas anteriores analisamos gráficos de funções e vimos 
que há casos em que ao calcularmos )(lim xf
ax→
 esse limite 
era infinito ou não existia. 
 
Vejamos um exemplo: 
 
 
 
Esse gráfico é o gráfico de 
1
1)(
−
=
x
xf . Observe que 
0
1)(lim
1
=
→
xf
x
. 
Mais uma vez há uma expressão cujo denominador é 0, que matematicamente não se define. 
Em casos como esse (
0
k
) só há três possibilidades para o limite: 
 
• +∞=
→
)(lim xf
ax
 
• −∞=
→
)(lim xf
ax
 
• existir. não )(lim xf
ax→
 
 
Para calcular esses limites devemos analisar o sinal de f(x) nas vizinhanças de “a”. 
 
• Se a função é positiva, para x próximos de “a” e x > a então: +∞=
+→
)(lim xf
ax
. 
• Se a função é negativa, para x próximos de “a” e x > a então: −∞=
+→
)(lim xf
ax
 
• De forma semelhante analisamos o limite à esquerda de “a”. 
 
Exercícios: 
 
01. Calcular os limites: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
−3 −2 −1 1 2 3 4 5 6
−4
−3
−2
−1
1
2
3
4
x
y
Professora: Ana Rita Barbosa - 26 - 
14 – Continuidade 
 
A noção de continuidade utilizada no nosso dia a dia é válida para entender a definição de 
função contínua. 
O dicionário Aurélio diz que contínuo é um adjetivo que descreve onde não há interrupções. 
Matematicamente falando: 
 
 
Definição 01: Uma função é contínua em x = a se )()(lim afxf
ax
=
→
 
 
Para verificarmos se uma função f(x) é contínua em x = a precisamos avaliar três itens: 
 
1 – Se “a” pertence ao domínio da função. 
2 – Se )(lim xf
ax→
existe. Ou seja, é necessário que os limites laterais sejam iguais. 
3 – Se )()(lim afxf
ax
=
→
. 
 
Caso as condições acima sejam satisfeitas, podemos afirmar que f é continua em x = a. 
 
Exercícios: 
01. No gráfico abaixo, verificar os pontos onde a função f é contínua.