Limites_04

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Professora: Ana Rita Barbosa - 27 - 
15 – Limites de funções quando x tende ao infinito. 
 
Neste tópico, calcularemos o limite de funções quando x →∞. Para isso, utilizaremos três 
funções básicas que permitirão calcular os outros limites a partir delas. 
Pode-se mostrar que: 
 
1) 0
1
lim =
→∞ nx kx
 
 
2) +∞=
+∞→
n
x
xlim 
 
3) 



∞
∞+
=
−∞→ ímpar n se ,-
par n se ,
lim n
x
x 
 
Observação: Caso, f(x)= xn seja multiplicada por um número negativo teremos uma inversão do 
sinal do limite. 
 
Para ilustrar os casos acima, vamos calcular os seguintes limites de forma tabular. 
 
Exemplos: 
 
a) 
xx 2
1
lim
+∞→
 
 
x 1 10 100 500 1000 2000 5000 10000 100000 
f(x) 0,5 0,05 0,005 0,001 0,0005 0,00025 0,0001 0,00005 0,000005 
 
b) 
xx 4
1
lim
−
−∞→
 
 
x -1 -10 -100 -500 -1000 -2000 -5000 -10000 -100000 
f(x) 
-0,5 -0,05 -0,005 -0,001 -0,0005 -0,00025 -0,0001 -0,00005 -0,000005 
 
c) 3lim x
x +∞→
 
X 1 10 100 500 1000 2000 5000 
f(x) 1 1000 1000000 125000000 1000000000 8000000000 125000000000 
 
d) 3lim x
x −∞→
 
x -1 -10 -100 -500 -1000 -2000 -5000 
f(x) 
-1 -1000 -1000000 -125000000 -1000000000 -8000000000 -125000000000 
 
 
 
 
Professora: Ana Rita Barbosa - 28 - 
Exercícios: 
 
01. Calcular os seguintes limites: 
 
a) 
xx 3
1
lim
+∞→
 b) 
43
2
lim
xx
−
−∞→
 c) 
3
1
lim
+∞→x
 d) 2lim
−∞→x
 
e) 43lim x
x +∞→
 f) 53lim x
x +∞→
 g) 62lim x
x
−
+∞→
 h) 63lim x
x −∞→
 
i) 53lim x
x −∞→
 j) 62lim x
x
−
−∞→
 
 
Considere uma função polinomial do tipo f(x) = an xn + an-1 xn-1 + ...+ a1 x + a0, pode-se mostrar 
que n
n
xx
xaxf
∞→∞→
= lim)(lim . 
 
Exemplos: 
a) xxx
x
2lim 46 ++
+∞→
 b) 875 32lim xxx
x
++−
−∞→
 
 
O mesmo raciocínio pode ser utilizado para calcular os seguintes limites: