prva01

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UNIVERSIDADE FEDERAL RURAL DO RIO DE JANEIRO – UFRRJ
INSTITUTO DE CIÊNCIAS EXATAS – ICE
DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA – DEMAT
PROF. DR. FÁBIO FREITAS FERREIRA – ÁLGEBRA LINEAR 2
PROVA 01 – 30/09/2010
QUESTÃO 01: Baseado nas propriedades de determinante, escreva o valor do determinante das 
matrizes a seguir. Justifique cada resposta.
a) A=[ 1 0 3 1−1 2 −3 02 5 6 61 1 3 2 ] (0,5 pontos) b) A=[ 0 0 23 0 1−1 0 0] (0,5 pontos)
 QUESTÃO 02: Seja o sistema 
y−3z=1
2x2y z=0
2x3y−2z=1
.
a) Resolva o sistema usando o Gauss-Jordan. (1,25 pontos)
b) Qual o significado geométrico da solução? Justifique a sua resposta. (0,75 pontos)
c) Qual a relação do grau de liberdade do sistema e o significado geométrico da solução? Justifique 
sua resposta. (0,5 ponto)
QUESTÃO 03: Seja Amx n . Mostre que AT A é uma matriz simétrica. (1,0 ponto)
QUESTÃO 04: 
a) Qual é o ângulo entre as retas x=t1y=t−1 , 
t∈ℝ e x=t1y=−t−1 , t∈ℝ ? (1,0 ponto)
b) Faça o gráfico das retas. (0,5 pontos)
QUESTÃO 05: Sejam u=1,0 ,1 e v=1,−1,1 . Encontre o vetor oposto ao vetor uv
cuja norma é igual a 2. (1,0 ponto)
QUESTÃO 06: Seja o sistema 
x y−2z=−2
y3z=7
x− z=−1
.
a) Use a eliminação de Gauss para calcular o determinante da matriz associada ao sistema. (1,0 
ponto)
b) Use a regra de Cramer para encontrar o valor de x, y e z. Use o desenvolvimento de Laplace para 
calcular os determinantes necessários. (2,0 pontos)