Lista 01 - CalcVetorial - EngTelecom

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UNIVERSIDADE FEDERAL DO PARÁ 
FACULDADE DE COMPUTAÇÃO E TELECOMUNICAÇÕES 
CÁLCULO VETORIAL 
LISTA DE EXERCÍCIOS Nº 01 
 
1. Calcule, para as funções vetoriais )(tr a seguir, os vetores velocidade e aceleração. Em 
seguida encontrar o versor de )(tr e seu valor no ponto t dado. 
a) 2/);4),sin(3),cos(2()( pi== tttttr 
b) 6/);3/4),tan(),(sec()( pi== tttttr 
c) 1);2/,),1ln(2()( 22 =+= tttttr 
2. Integrar as funções a seguir. 
a) dt
t
tI ∫ 





−=
2
1
2
4
,33,66 
b) ( )dttttI ∫
−
+=
4/
4/
2 )(sec),cos(1),sin(
pi
pi
 
c) ( )dttttttI ∫=
3/
0
)cos()sin(2),tan(),tan()sec(
pi
 
3. Verificar se os campos vetoriais a seguir são conservativos ou não. 
a) ))cos(),sin(),sin(( zxyzxzyF =
→
 
b) ),,0( xyF −=
→
 
c) ),,( yxzzyF ++=
→
 
d) )),sin(),cos(( zyeyeF xx −=
→
 
4. Encontrar as funções potenciais para os campos a seguir. 
a) ),,( yxzxzyF +++=
→
 
b) 





++
++++=
→
2222
22
,)(sec),(sec)ln(
zy
z
zy
yyxyxxF 
5. Sabendo que as fórmulas diferenciais são exatas (campos conservativos), calcule as 
integrais. 
a) ∫ −−+=
)3,2,1(
)0,0,0(
22 2)(2 yzdzdyyxxydxI 
b) ∫ ++=
)1,1,0(
)0,0,1(
)sin()cos()cos()sin( dzdyxydxxyI 
c) ∫ −+=
)3,2,1(
)1,1,1(
2
2 )ln(23 dzyzdy
y
zdxxI