Calc Fund 2013.1_Lista 3_função quadrática

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UNIJORGE - Cursos de Engenharia 
Cálculo Fundamental – abril/2013 
Prof. Adelmo Ribeiro de Jesus 
 
Lista 3: Função Quadrática 
 
Definição: Uma função quadrática f: IR IR é dada por uma expressão y=ax2+bx+c, onde a, b, c são constantes, e 
o coeficiente a ≠0. 
O gráfico de uma função quadrática é sempre uma parábola. Quando a>0 a concavidade da parábola está voltada 
para cima, e quando a<0 a concavidade está voltada para baixo. 
Os pontos principais importantes de uma parábola são: a interseção com o eixo Oy, as interseções com o eixo Ox 
(raízes, se existirem) e o vértice da parábola. 
 
 
1) Dada a equação da parábola y=x2-2x-8, determine: 
 
a) O ponto P=(x,y) de interseção dessa parábola com o eixo Oy. 
b) Os pontos de interseção dessa parábola com o eixo Ox (raízes). 
c) As coordenadas do vértice V dessa parábola. 
 
 
2) Trace o gráfico das seguintes funções numa folha de papel (de preferência quadriculado): 
 
j) 
1 xse ; 1
1 x se ; x
y
2
 k) 
1 xse ; 2
1 x se ; x
y
2
 l) 
1 xse;3x
1 xse ; 1
1 x se ; 1 x
y
2
 m) 
1 xse;1x
1 xse ; 2
1 x se ; 3 x
y
2
 
 
3) Uma pedra é lançada do solo para cima, verticalmente. Ao fim de x 
segundos ela atinge a altura y (em metros) dada por y=20x-x2 . 
Determine, justificando seus cálculos: 
a) A posição da pedra nos instantes x = 3, 9 e 15 segundos. 
b) O instante em que a pedra retorna ao solo. 
c) O tempo em que a pedra atinge a altura máxima, e qual foi essa 
altura máxima. 
 
 
4) Uma pedra é lançada do solo para cima, verticalmente. Ao fim de t segundos ela atinge a altura h 
(em metros) dada por h(t) =-5t2+80t. Determine, justificando seus cálculos: 
a) A posição da pedra nos instantes t = 1, 4, 9, 12 segundos. 
b) O instante em que a pedra retorna ao solo. 
c) O tempo em que a pedra atinge a altura máxima, e qual foi essa altura máxima. 
 
5) A soma dos quadrados de dois números positivos é 74 e a diferença entre seus quadrados é 24. 
Calcule esses números. 
 
6) Um pai tinha 30 anos quando seu filho nasceu. Se multiplicarmos as idades que possuem hoje, o 
produto será igual a 3 vezes o quadrado da idade do filho. Quais são suas idades? 
 
7) Um professor prometeu distribuir igualmente aos seus alunos 140 chocolates. No dia da distribuição 
faltaram 7 alunos. Dessa forma os que estavam presentes receberam 1 chocolate a mais cada um. 
Quantos eram os alunos? 
 
8) As despesas de um condomínio totalizaram R$ 1.200,00. Quatro condôminos não dispunham de 
dinheiro para pagar as suas partes, e os demais foram obrigados a arcar com um adicional de R$ 25,00 
cada um. Quantos eram os condôminos desse prédio? 
 
 
9) Determine as expressões das funções quadráticas que passam pelos 3 pontos das figuras abaixo: 
 
(5,4)
(2,-2)
(0,4)
x
y
 
(4,5)
(1,8)
(0,5)
x
y
 
 
 
 
 
10) Um objeto que se movia foi observado passando pela altura y=5 
(metros) no tempo x=0 (segundos), como mostra a figura. 
Sabe-se também que esse objeto atingiu a altura máxima de 9 
metros 2 segundos após essa observação. 
Tendo em vista que a altura y é uma função quadrática do tempo x, 
determine: 
a) expressão de y em relação a x. 
b) O instante que o objeto retorna ao solo. 
x
y V=(2,9)
P=(0,5)