CADERNO 56 - Elementos B-sicos de Mec-nica Agr-cola

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Engenharia na Agricultura Caderno 56 
 
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1. ELEMENTOS BÁSICOS DE MECÂNICA 
 
 
1.1. Sistemas de Unidades 
 
Grande parte das dificuldades encontradas na solução de problemas relacionados 
com a mecânica aplicada estão relacionadas com o manejo de unidades das grandezas 
envolvidas. Antes de se definir o Sistema Internacional de Unidades foram criados 
diversos sistemas de unidades oriundos de diferentes culturas e o Brasil sob influência 
das mesmas sofreu as conseqüências do convívio com unidades de diferentes sistemas. 
Nesse período, misturavam-se os sistemas de acordo com a área da ciência, com a 
grandeza ou a origem dos equipamentos, máquinas, veículos, instrumentos e aparelhos 
de medidas, enfim com a subjetividade da origem da aplicação, em questão gerando 
muita confusão aos usuários. Dos diversos sistemas que foram criados, os principais que 
tiveram seu emprego foram: 
 
• O MKS ou MKSC – que serviu de base para o Sistema MKSC ou Sistema 
Internacional (SI) 
• O Sistema Técnico (MKgfS) 
• O Sistema Inglês 
 
 O Sistema Internacional (SI) – foi definido na XI CGPM (Conferência Geral de 
Pesos e Medidas) em 1960 em Paris. No Brasil, foi aprovado em 12 de setembro de 
1968, pelo Decreto-Lei 63.233, conforme norma, MB.372, da ABNT (Associação 
Brasileira de Normas Técnicas). 
 O Sistema Internacional é constituído de sete grandezas fundamentais e diversas 
outras derivadas com suas respectivas unidades básicas e algumas unidades 
convencionalmente utilizadas que também são aceitáveis como: cv, rpm, mmHg, etc. 
 
 As Grandezas Fundamentais são: 
 
1. Tempo, 
2. Temperatura, 
3. Comprimento, 
4. Massa, 
5. Intensidade de Corrente Elétrica, 
6. Intensidade Luminosa, 
7. Número de partículas. 
 
 Entre as Grandezas Derivadas mais comuns na Engenharia estão: Superfície, 
Volume, Velocidade Linear e Angular, Pressão, Força, Trabalho, Momento, Potência, 
Densidade, Viscosidade, Tensão Elétrica, Resistência Elétrica, etc. 
 Sendo essas as grandezas de uso mais comum e reconhecendo as confusões que 
se formam em seu manuseio, faremos uma revisão a fim de esclarecimentos bem como 
já direcionarmos para os problemas da área de agrárias. 
 
 
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1.2. Força, Trabalho e Potência 
 
1.2.1. Força (F) 
 
É definida como a ação que um corpo exerce sobre outro, tendendo a mudar ou 
modificar seus movimentos, posição, tamanho ou forma. A força pode ser de efeito 
muscular, de gravidade, de magnetismo, de atração ou repulsão molecular. 
 
amF .= 
 Onde: 
 F - Força 
 m – Massa 
 a – Aceleração 
 
 Quando se trata da aceleração da gravidade, tem-se o Peso (W), que pode ser 
definido como a força gravitacional de atração exercida pela terra sobre um corpo. Essa 
força na vertical também poderá ser denominada como correntemente como carga. 
 
gmW .= 
 Onde: 
 g – Aceleração da gravidade (9,81 m/s2
 
) 
Unidades de força (F ou W): 
 
 No Sistema Internacional (SI): F = m.a = kg.m/s2
 No Sistema Técnico (MKgfS): F = m.a = UTM. m/s
 = N (Newton) 
2
 
 = kgf (Quilograma 
-força) 
 Como, 1 UTM = 9,81 kg , tem-se que 1 kgf = 9,81 N 
 
 
 
1.2.2. Trabalho (T) 
 
O trabalho está associado a um movimento e a uma força. Toda vez que uma 
força atua sobre um corpo produzindo movimento, realizou-se trabalho. 
 
lFT .= 
 Onde: 
 T – Trabalho 
 l – Comprimento (distância) 
 
 Vale lembrarmos que o Trabalho é uma grandeza homogênea, 
dimensionalmente igual à Energia, Torque ou Momento, então serão expressas nas 
mesmas unidades. A energia é a capacidade de um corpo para produzir certa 
quantidade de movimento. A energia pode Cinética ou Potencial. 
 A Energia Cinética (Ec) é aquela produzida pelo corpo em movimento e pode ser 
expressa por: 
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Ec = ½ m v
 
2 
 Onde: 
 Ec
 m – Massa do corpo 
 – Energia Cinética do corpo 
 v – Velocidade do corpo 
 
 A Energia Potencial ( Ep 
 
) é aquela inerente ao corpo devido à posição que ocupa 
em repouso: 
Ep
 Onde: 
 = W.h 
 Ep
W – Peso do corpo 
 – Energia Potencial do corpo 
 h – Altura em que se encontra o corpo 
 
 Unidades de trabalho: 
 
 No SI: T = N.m = J (Joule), quando se trata de Momento ou Torque poderá 
apresentar-se com a representação m.N 
 No Sistema Técnico: T = kgf.m = kgm (Quilogrâmetro) 
 
 1 kgm = 9,81 J 
 
 Para o caso de Energia é, usualmente, utilizada a unidade kcal (Quilocaloria), 
cuja relação é: 
 
1 kcal = 4,19 J 
 
 
 
1.2.3. Torque (momento - M) 
 
 Para o caso de Torque ou Momento (M), poderão ser definidos pelo produto da 
força pelo braço de alavanca: 
 
M = F. l 
 Onde: 
 M – Momento da força F 
 l – Braço de alavanca da força F 
 
 Como exemplo pode-se observar a utilização de uma chave para se apertar 
determinado parafuso: 
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 Exemplo: 
Com uma chave de 30 cm de comprimento, aplicando-se uma força de 30 kgf, 
tem-se um torque de: 
 
M = 30 kgf. 0,30 m = 9 kgf.m ou 9 kgm ou 9 m.kgf 
 
 No SI, como 1 m.kgf = 9,81 m.N (J), 
 
M = 9. 9,81 m.N = 88,29 m.N 
 
Considerando-se uma roda motriz de um veículo ou uma polia transferindo uma 
força tangencial, também utiliza-se o termo Torque (τ) como o momento de força que 
tende a produzir ou que produz rotação. É o produto de uma força por um raio. 
 
 
r 
 
F 
 
τ = F.r 
 
Onde: 
 τ – Torque da roda 
 F – Força tangencial 
 r – Raio da roda 
 
 Exemplo: 
 Uma roda de 2,2 m de diâmetro de um trator, que transmite sobre um solo a 
força tangencial de 140 kgf, exerce um torque de: 
 
 r = D/2 = 2,2/2 = 1,1 m 
 
 τ = 140 kgf. 1,1 m = 154 kgf.m ou 154 kgm ou 154 m.kgf 
 
 No SI, como 1 m.kgf = 9,81 m.N (J), 
 
 τ = 154. 9,81 m.N = 1510,74 m.N 
 
 
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1.2.4. Potência (P) 
 
É definida como a quantidade de trabalho realizado ou de energia consumida por 
unidade de tempo. 
 
vF
t
lF
t
TP .. === 
 Onde: 
 P – Potência 
 v – Velocidade linear 
 
 Unidades de potência: 
 
No SI: )(. WattW
s
mN
s
JP === 
 
NOTA: No caso de os símbolos das grandezas serem oriundos de nomes 
próprios, são expressos com letras maiúsculas. São os casos acima de W (Watt) e 
N(Newton). 
 
Existem outras unidades usualmente utilizadas: 
 
 cv – cavalo vapor 1 cv = 735,5 W = 0,736 kW 
 hp – “horse power” 1 hp = 745,7 W = 0,746 kW 
 
No Sistema Técnico: 
s
mkgf
s
kgm
t
TP .=== 
 
1 kgm/s = 9,81 W = 9,81.10-3
1cv = 75 kgm/s 
 kW
1 hp = 76 kgm/s 
 
Existe muita confusão no entendimento por leigos, sobre os conceitos de força, 
trabalho e potência, o exemplo abaixo poderá facilitar nessa compreensão e distinção. 
 
Exemplo: 
 Considerando um veículo da marca Chevrolet, modelo Chevette e um trator da 
marca Valmet, modelo 65 id, com suas respectivas potências, e que o Chevette esteja a 
uma velocidade de 80 km/h e o trator Valmet 7 km/h, qual dos dois seria capaz de 
desenvolver maior força de tração, desconsiderando fatores relativos à aderência dos 
rodados ao solo? 
 
Dados: 
 
Chevette – 59 cv (5.800 rpm) 
 
Trator Valmet 65 id – 58 cv (1.800 rpm) 
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Solução: 
 
P = F.v ou F = P/v 
 
Chevette - P = 59 cv = 59 . 735,5 W = 43.394,5 W 
v = 80 km/h = 80.000 m/3.600 s = 22,22 m/s 
 F = 43.394,5/22,22 N = 1.952,94 N = 
 
195,29 kgf 
Trator Valmet – P = 58 cv = 58 . 735,5 W = 42.659 W 
 v = 7 km/h = 7.000 m/3600 s = 1,94 m/s 
 F = 42.659/1,94 N = 21.989,18 N = 
 
2.198,92 kgf 
NOTA: Os dois veículos apesar de terem valores próximos de potência, o trator 
possui uma capacidade de tração muito maior, porém desenvolve uma velocidade 
menor. 
 
 
1.2.5. Peso e Massa 
 
Considerando-se um corpo de massa = 2 kg observe que, numericamente, a 
massa do corpo no SI é igual ao seu peso no Sistema Técnico, onde se diz, 
regularmente, que um corpo de massa de 2 kg pesa 2 kgf. 
 
 MASSA PESO 
SI 2 kg 20 N 
SISTEMA TÉCNICO 0,2 UTM 2 kgf 
 
 
1.2.6. Velocidade Linear e Velocidade Angular 
 
Velocidade Linear (v) – Definida como a relação entre o espaço pelo tempo 
gasto para percorrer esse espaço. Sua unidade no SI e no Sistema Técnico é o m/s. 
 
Velocidade Angular (ω) – Definida como a quantidade em ângulo por unidade 
de tempo. 
 
No SI e no Sistema Técnico, a unidade de velocidade angular é rad/s, porém é 
de uso freqüente uma unidade derivada: rpm (rotações por minuto). 
 
 
A uma determinada Velocidade Angular ω, expressa em rpm, considerando uma 
roda de diâmetro d, significaria que essa roda gira: 
 
Velocidade Angular de ω rpm, ou seja: 
 
ω rpm ..... ω.π.d m ----------- 60 s 
 v m ----------- 1 s 
 
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daí, obtém-se a seguinte relação: 
60
..14,3)/( ωdsmv = 
 onde: 
 v – Velocidade Linear (m/s) 
 d – Diâmetro da roda (m) 
 ω - Velocidade Angular (rpm) 
 
Exemplo: uma roda de um trator com 40 cm de diâmetro, gira a uma rotação de 
100 rpm, deslocando-se em linha reta. Considerando que a patinagem da roda é nula, 
qual é a velocidade que desenvolve esse trator, em km/h? 
 
d = 40 cm = 0,40 m 
ω = 100 rpm 
 
60
..14,3)/( ωdsmv = = (3,14. 0,40. 100)/60 = 2,10 m/s 
 
2,10 m/s = (2,10.10-3 km)/(1/3600)h = 
 
7,56 km/h 
Quando se trata de um corpo que está em movimento curvilíneo, aparece além 
da força tangencial ( Ft ) uma força na direção radial que é a Força Centrífuga ( Fc):, 
 
r
Fc
Ft
 
Fc = 
r
Vm 2. 
V = 
60
 2 nrπ 
Fc = 
3600
 4 m 22 nrπ 
 
 
 
1.2.7. Exercícios Resolvidos 
 
1) Sabendo-se que 1 Hp = 33.000 lb pe/min, determine seu valor correspondente em 
Kgf m/s. 
 
1 Hp = 33.000 lb.pe/min 
1 Hp = 
s60
 m 0,3048 x Kgf 0,4536 x 33.000 
1 Hp = 76 Kgf m/s 
 
 
2) Se 1 cv = 75 Kgf.m/s, qual o seu valor correspondente em lb.ft/min (lb.pe/min)? 
 
1 lb = 0,4536 Kgf 1 ft = 0,3048 m 
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X = 1 Kgf X = 1 m 
X = 2,2045 lb X = 3,2808 ft 
 
1 min = 60 s 
X = 1 s 
X = 0,0166 min 
 
1 cv = 
min0166,0
 pe) 8lb).(3,280 (2,2045 75 
1 cv = 32.677 lb.pe/min 
 
 
3) Qual a massa do corpo cujo peso é 240 Kgf num local onde a aceleração da 
gravidade é 9,83 m/s2
 
? 
W = m.g 
m = 
83,9
 240 = 24,4 utm (ST) 
Pelo SI, W = 240 x 9,8 = 2353,6 N ∴ m = 
83,9
2353,6 = 239,41 Kg (SI) 
 
4) Uma hélice do sistema de arrefecimento de um motor pesando cada uma 5 Kgf, com 
baricentro (C.G.) a 150 mm do eixo de rotação, gira com 1500 rpm. Calcular a força 
centrífuga que tende a arrancar as pás do eixo. 
 
SI: Fc = 
3600
 4 m 22 nrπ 
 
P = 5 x 9,8 = 49 N 
m = 
83,9
49 = 4,98 Kg 
 
Fc = 
3600
1500.15,0. 4 4,98. 22π = 18.413,55 N 
 
 
5) a - Qual o torque aplicado ao parafuso pela chave de boca, quando é aplicada uma 
força de 200 N no cabo da chave representada abaixo? 
 b - Qual será o torque trocando por uma chave de boca maior. (r = 550 mm)? 
 
 
 
 
 
 
 
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a) 
 
SI: τ = F.r 
τ = 200 . 0,35 = 70 m N 
 
ST: F = 
8,9
200 = 20,4 Kgf 
τ = 20,4 . 0,35 = 7,14 m Kgf 
 
 
b) 
 
SI: τ = 200 . 0,55 = 110 m N 
ST: F: 20,4 Kgf 
τ = 20,4 . 0,55 = 11,2 m Kgf 
 
 
6) Um trator de potência máxima igual a 70 cv gasta 100 s para tracionar uma grade 
num percurso de 150 m. Qual o percentual de sua potência que é consumida, sabendo-se 
que a força necessária para a tração correspondente a 1200 Kgf. 
 
P= F.V = 
t
d F = 
100
150.1200 = 1800 Kgf.m/s 
P = 
75
1800 = 24,0 cv ≅ 34% da potência do trator. 
 
7) a - Qual o torque necessário para retirar um determinado parafuso, quando é aplicado 
uma força de 350 N no caso de uma ferramenta de 0,25m de comprimento? Fazer pelo 
SI e ST. 
b - Trocando por uma chave maior (comprimento de 0,35m), o que irá acontecer? 
 
 
 
 
 
 
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a) 
 
 
SI: τ = F.r 
τ = 350 . 0,25 = 87,5 m N 
 
ST: F = 
10
350 = 35 Kgf 
τ = 35 . 0,25 = 8,75 m Kgf 
 
b) 
SI: τ = F.r 
τ = 350 . 0,35 = 122,5 m N 
O torque ou a capacidade de produzir rotação irá aumentar em 35 m N. 
 
8) Qual o torque de um trator de pneus de potência nominal igual a 110 cv no momento 
em que ele trabalha com uma rotação de 2000 rpm? 
 
P = F.V = 
60
nr 2 F π = 
60
n 2 τπ 
τ = 
n 2
60P
π
 ⇒ τ = 
2000 2
60.8250
π
 = 39,41 m.Kgf 
 
1 cv = 75 Kgf m/s 
110 cv = 8250 Kgf m/s 
 
9) Qual a potência (kW) consumida para tracionar um arado de discos, sabendo que a 
força necessária para a tração é 1200 Kgf, numa velocidade de trabalho igual a 6,0 
Km/h? 
 
 
 
V = 6,0 Km/h ÷ 3,6 = 1,67 m/s 
P = F.V = 1200 Kgf . 1,67 m/s = 2004 Kgf.m/s ÷ 75 = 26,72 cv 
1 cv = 0,7355 kW 
26,72 cv = X 
X = 19,65 kW 
 
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10) Qual a massa do corpo cujo peso é 480 Kgf num local onde g = 9,83 m/s2
? 
ST: P = m.g ∴ m = 
83,9
480 = 48,83 utm 
SI: 480 . 10 = 4800 N 
P = m.g ∴ m = 
83,9
4800 = 488,3 Kg 
11) Um trator de potência igual a 80 cv gasta 2,0 min para tracionar uma grade num 
percurso de 250 m fazendo uma força correspondente a 1800 Kgf. Qual a percentagem 
de sua potência que é consumida nesta tração? 
 
P = F.V = 
t
dF. 
P = 
120
250.1800 = 3750 Kgf m/s 
1 cv = 75 Kgf m/s 
P = 
75
3750 = 50 cv ≅ 62,5% da sua potência. 
 
 
12) Qual o torque do motor de um trator de Pneus de potência nominal igual a 80 cv no 
momento em que ele trabalha com uma rotação de 2500 rpm? 
 
P = F.V 
V = 
60
 2 nrπ 1 cv = 75 Kgf m/s 
P = 
60
nr 2 F π (F.r = torque) P = 80 cv x 75 = 6000 kgf 
m/s 
P = 
60
n 2 τπ ∴ τ = 
n 2
60.P 
π
 = 
2500 2
60.6000 
π
 = 23,0 m Kgf 
 
13) Qual a potência (kW) gasta para tracionar um arado de discos, sabendo que a força 
necessária para a tração é 1200 Kgf numa velocidade de trabalho igual a 6,0 km/h. 
V = 6,0 Km/h ÷ 3,6 = 1,7 m/s 
P = F.V = 1200 . 1,6 = 2004 Kgf m/s 
75
Kgf.m/s 2004 = 26,72 cv x 0,7355 = 19,65 kW 
 
14) Para se retirar um determinado parafuso é necessário um torque equivalente a 70 m 
N com uma chave de roda de 350 mm de cabo. Qual o percentual a menos de força que 
deverá ser feito se for utilizada uma chave de boca de 550 mm de cabo? 
 
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τ = 70 m N 
r = 350 mm (0,35 m) 
 
τ = F.r ⇒ 70 = F . 0,35 ⇒ F= 200 N 
 
τ = 70 m N 
r = 550 mm (0,55m) 
 
τ = F r ⇒ 70 = F . 0,55 ⇒ F = 127,3 N 
 
Deverá fazer 36,3% a menos de força para retirar o parafuso. 
 
 
1.3. Equilíbrio Dinâmico e Regularização das Máquinas (Volantes e Reguladores) 
 
1.3.1. Máquina 
 
Máquina é um conjunto de mecanismos e órgãos destinados a produzir trabalho 
útil por conversão de energia. Nesse conjunto, a energia pode passar de uma forma para 
outra envolvendo todo o conjunto de fenômenos físicos incluindo os mecânicos. O calor 
pode se transformar em trabalho mecânico e esse pode se transformar em variadas 
formas de movimento. A energia calorífica transformada em energia cinética que pode 
tomar dimensões distintas dentro do sistema da máquina (BarañaoTV). 
 
Mecanismo é a combinação de corpos rígidos com movimento relativo entre si, 
servindo à transmissão de movimento, força ou potência. 
 
Os elementos principais de uma máquina são três: alavanca, roldana e plano 
inclinado. Estes elementos também são chamados de máquinas simples e, normalmente, 
uma máquina é formada de um somatório de máquinas simples. 
. 
Máquina = ∑ Máquinas simples 
 
1.3.1.1. Máquinas Simples 
 
1.3.1.1.1. Alavanca 
 
Apoio em um ponto – É a mais simples de todas as máquinas, sempre se 
compõe de dois elementos: alavanca propriamente dita e ponto de apoio. As forças 
aplicadas são a potência (motora) e a resistência e, com relação ao ponto de apoio estão 
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os braços de potência (motora) e resistência respectivamente. Uma alavanca podem ser 
inter-potente, inter-resistente e inter-fixa (Figura 0x). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Fig 0x – Tipos de alavancas 
O momento de resistência, em relação ao ponto de apoio, deve ser igual ao 
momento da potência. 
 
FM.a = FR
 
.b 
Onde: 
FM
a – Braço da força motora 
 – Força motora 
FR
b – Braço da força resistente 
 – Força resitente 
 
Exemplo: 
Um trator pesa 6.200 kg e está equipado com um guincho em sua traseira, no 
engate de três pontos, cujo ponto de engate de carga está situado a 1,10 m da roda 
traseira. Qual carga máxima poderá erguer na vertical considerando que a distância 
entre os eixos é 2,80 m e o peso estático sobre as rodas dianteiras é de 2480 kg. 
 
FM.a = FR
 
.b 
 FM 
 
. 1,10 = 2.480 . 2,80 
 Fm
 
 = 6.312,72 kg (Força máxima, ultrapassando esse limite o trator 
irá empinar) 
 Há um caso especial de uma alavanca modificada denominada Sarilho em que o 
braço da força motora é uma manivela e o braço resistente é o raio do tambor (Figura 
oy). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
P R 
P P 
R R 
inter-fixa inter-resistente inter-potente 
a 
b1 
P 
R 
a 
P 
b 
b1 
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Figura oy 
 
Nesse caso, temos a seguinte relação: 
 
a
bFF RM
.
= 
Onde: 
b – Raio do tambor 
a – Braço da manivela 
Exemplo: 
Qual a força necessária para equilibrar uma carga de 10 kg com um sarrilho cujo 
raio tem 30 cm e a manivela um braço de alavanca de 50 cm? 
 
kgx
a
bFF RM 650
3010.
=== 
 
O princípio da alavanca é utilizado amplamente nas máquinas com o fim de 
elevar, como é o caso dos reboques basculhantes, implementos montados no Sistema de 
Levantamento Hidráulico (SLH), aplicação do controle remoto do sistema hidráulico e 
em sistemas mecânicos e hidráulicos em geral. No caso de sistemas hidráulicos, a força 
requerida se transmite através de um líquido, um fluido hidráulico. A força para operar a 
alavanca é aumentada como resultado de um pistão pequeno ajustado a um cilindro 
cheio de óleo que força esse óleo a passar através de uma tubulação, até chegar a um 
cilindro maior que também tem um pistão devidamente ajustado (Figura 0y). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 0y – Princípio Hidráulico 
 
A pressão transmitida ao pistão maior é igual a pressão originada da força 
aplicada ao menor pistão: 
R 
Força Peso 
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S
R
s
FP == 
 
Onde: 
P – Pressão transmitida; 
F – Força aplicada; 
s – Área do menor pistão; 
R – Carga a ser elevada; 
S – Área do maior pistão 
 
 
1.3.1.1.2. Roldana 
 
Apoio em um eixo – É uma roda móvel em torno de seu eixo, normalmente é 
movida por um cabo apoiado em torno de sua circunferência. As peças que suportam o 
eixo são os munhões. Existem duas possibilidades de se trabalhar com as roldanas: 
 
FIXA – quando os munhões se encontram presos a um ponto de apoio (Figura 
Xa
MÓVEL – quando está preso a um apoio e a roldana recebe a carga com os 
munhões (Figura X
); 
b
 
). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
P R 
P/2 
P/2 
(a) Roldana fixa (b) Roldana móvel 
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Figura X – Tipos de roldanas 
 
 No caso da roldana fixa, o espaço percorrido pela Força de Resistência (FR) e a 
Força Motora (Fm) são iguais e, conseqüentemente, FR = F
 Para a roldana móvel, a Força Motora percorre 2 vezes o espaço da Força de 
Resistência , logo, F
m 
m = FR
 Um sistema de roldanas, com uma fixa e outra móvel, é chamado de TALHA. 
No caso de
talhas com várias roldanas, acha-se a Força Motora dividindo-se a Força de 
Resistência por 2 vezes o número total de roldanas móveis. 
/2. 
 
Exemplo: 
Uma talha de 6 roldanas (3 fixas e 3 móveis) levanta uma carga de 600 kg. Qual 
seria o valor da força motora necessária? 
 
kg
x
FF RM 1006
600
32
=== 
 
 Há o caso da Talha Diferencial em que é formada por duas roldanas de 
diâmetros diferentes, nesse caso, a Força Motora é calculada pela seguinte equação: 
 
 
D
dDFF RM 2
)( −
= 
 
 Onde: 
 D – Diâmetro da roldana maior 
 d – Diâmetro da roldana menor 
 
 
1.3.1.1.3. Plano Inclinado 
 
Apoio em um plano - Qualquer plano, absolutamente resistente, 
formando um de mais ou menos 90° com a vertical é chamado Plano Inclinado. 
Um peso sobre o plano inclinado exerce uma força normal ao plano e uma 
paralela ao plano que é o escorregamento que são relacionadas pelo exemplo 
abaixo: 
 
Exemplo: 
Qual a força necessária para equilíbrio de uma carga de 100 kg num 
plano inclinado de 30° com a horizontal, em direção paralela ao plano? 
 
 
 
 
α 
 
 
 
 
F 
F´ A 
B 
P N 
A 
P N 
F´ 
h 
α α 
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Figura pg 65 Klaus 
 
 
 FR = FM
 
 . senα 
 FR
 
 = 100. sen 30° 
 FR
 Quando se quer manter o corpo sobre o plano em equilíbrio deve existir uma 
força igual a F
 = 100. 0,5 = 50 kg 
R
 
, na mesma direção, porém em sentido contrário (sem levar em conta a 
fricção). 
 O Parafuso e a Cunha são exemplos que estão relacionados com o princípio do 
plano inclinado. O parafuso está relacionado por ser, em sua forma básica, um triângulo 
retângulo envolvido em torno de um centro. 
 
 A equação do aproveitamento de um parafuso é: 
 
 
C
PFF RM
.
= 
 
 Onde: 
 P – Passo do parafuso 
 C – Perímetro da circunferência descrita pela alavanca 
 
 Passo de um parafuso – distância percorrida por um parafuso equivalente a uma 
volta inteira, vão entre as espiras, 
 
 Exemplo: 
 Um parafuso em que se aplica uma força de 100 kg a uma alavanca de 30 cm e 
que tem um passo de 10 mm, qual é a resistência que é capaz de vencer? 
 
 
C
PFF RM
.
= ........... 
P
CFF MR
.
= 
 
kgmmxxxFR 840.1810
)(30014,32100
== 
 
 
 A cunha é um plano inclinado, com o qual se pode fazer subir uma carga tanto 
quanto for a espessura da cunha. quando a cunha for simétrica a distância é igual a 2 
vezes a espessura. A fórmula da cunha é semelhante à do plano inclinado: 
C B C α α 
β 
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 Figura pg 68 
 
c
eFF RM .= 
 Onde: 
 e - Espessura da cunha 
c - Comprimento da cunha 
 
Exemplo: 
 Qual a carga que levanta uma cunha de 30 cm de comprimento e 6 cm de 
espessura aplicando-se uma força de 50 kg? 
 
c
eFF RM .= ............ kg
x
e
cFF MR 2506
3050.
=== 
 
 
 
1.3.2. Trabalho das Máquinas 
 
Uma máquina serve para mudar o tamanho e/ou a direção de uma força, para se 
conseguir uma específica e melhor utilização do trabalho que realiza. 
 
Uma força pode ser definida como aquilo que provoca uma mudança ou vem a 
mudar a situação de um corpo em repouso ou em movimento uniforme. Quando essa 
força atua sobre o corpo através de uma distância, se realiza TRABALHO e a 
quantidade de trabalho se mede multiplicando-se a força pela distância movida na 
direção da força. É importante recordar que, para realizar trabalho, a força deve 
deslocar-se numa distância e nesse aspecto, o termo trabalho se difere do conceito 
normal no mundo. Se um homem pode permanecer quieto com uma carga nas costas e 
mesmo que ele chegasse a estar fisicamente cansado por realizar uma força sobre essa 
carga para mantê-la na posição, não estaria realizando nenhum trabalho enquanto a 
carga estivesse contida em sua posição. O trabalho se realiza quando a carga é 
devolvida ao solo (HARRIS et al, 1977). 
 
 O trabalho das máquinas pode ser classificado em quatro tipos diferentes: 
 
c P 
a 
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Trabalho motor – TM
 
 – é o trabalho oferecido para o funcionamento de uma 
máquina em operação. No caso da picadora é o trabalho oferecido pelo motor para 
funcioná-la enquanto pica determinada massa de capim; 
 Trabalho resistente – TR
 
 – é o trabalho equivalente à resistência imposta ao 
motor durante seu funcionamento. É o tralho de resistência da picadora em operação; 
 Trabalho útil – TU
 
 – é o trabalho correspondente à energia para execução da 
operação. No caso da picadora é a energia para picar a massa de capim que está sendo 
introduzida na máquina; 
 Trabalho passivo – TP
 
 – é aquele equivalente às resistências passivas da 
máquina (atritos nos mancais e articulações, atritos devido ao movimento de massas, 
choques, vibrações, rijeza das cordas, etc). 
Durante o funcionamento, uma máquina pode se apresentar nas seguintes 
situações: 
 
TM > TR
 T
 - máquina tende a aumentar a velocidade (se acelerar); 
M = TR
 T
 - máquina dinamicamente equilibrada (velocidade constante); 
M < TR
 
 - máquina tende a reduzir a velocidade (se desacelerar). 
 
 Um exemplo de máquina dinamicamente equilibrada é a picadora de capim 
acionado por motor elétrico de 10 cv, mostrada na figura abaixo. Ela se encontra em 
trabalho mantendo o equilíbrio entre o trabalho motor e o trabalho resistente. Neste 
caso: 
TM = TR = TU + T
 
P 
 
 
Figura x – Picadora de capim 
 
 
1.3.3. Rendimento Mecânico das Máquinas (η) 
 
O rendimento em uma máquina é a relação entre o trabalho útil realizado pela 
máquina e o trabalho gasto durante o processo de transformação. É representado pela 
seguinte equação: 
 
 
 
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η = TU/T
 
M 
Onde: 
 η - Rendimento mecânico 
TU –
T
 Trabalho útil 
M
 
 – Trabalho motor 
No caso de se fazer referência ao tempo para o consumo de energia, o 
rendimento será expresso pela equação: 
 
η = PU/P
 
M 
Onde: 
 η - Rendimento mecânico 
PU –
P
 Potência útil 
M
 
 – Potência motor 
O trabalho útil (TU) será sempre menor que o trabalho mecânico (TM
 
), 
conseqüentemente o rendimento (η) menor que a unidade. A diferença corresponde ao 
trabalho perdido produzido pelas resistências passivas. 
como: 
 
TM = TU+ TP, ou TU = TM - T
 
P, 
 
 
tem-se: 
 η = (TM – TP)/TM = 1 – TP/TM ⇒ será sempre < 1 
 
 
 
 
1.3.4. Órgãos de Máquinas 
 
São classificados em: 
 
-receptores; 
-transformadores; 
-operadores; e 
-reguladores. 
 
 Orgãos Receptores – recebem diretamente a energia sob a forma de movimento 
e a transferem aos orgãos transformadores. Ex: pistão, rodas de paletas de um motor 
eólico ou hidráulico; 
 
Orgãos Transformadores – transformam o movimento em energia, normalmente,
caracterizado por um binário e movimento rotativo. Ex: Biela e eixo de manivelas; 
 
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Orgãos Operadores – transformam a energia mecânica dos transformadores em 
realização de um determinado trabalho mecânico. Ex: eixo de saída do motor, TDP ou 
rodado motriz de um veículo; 
 
Orgãos Reguladores – são orgãos para regularizar o funcionamento das 
máquinas motoras, estabelecendo o equilíbrio entre o trabalho motor e o trabalho 
resistente. Ex: volante dos motores, regulador centrífugo. 
 
 
1.3.5. Sistemas para a Regularização em Máquinas para Trabalho em 
Regime Permanente (tratores e máquinas estacionárias) 
 
TM = TR ↑↓ = TU + T
 
P 
1. Distribuidores – variam o trabalho útil para manter o equilíbrio, não é um 
sistema muito comum devido às dificuldades operacionais. Ex: regularizar o fluxo de 
capim a ser picado. 
 
2. Freios – atuam na variação do trabalho passivo, apresenta o inconveniente de 
consumir desnecessariamente energia. 
 
3. Reguladores de inércia e centrífugos – atuam no trabalho motor em função 
das variações ocorridas no trabalho resistentes. Ex: volante de motores e máquinas e 
reguladores do sistema de alimentação dos motores. 
 
 Aplicação de Reguladores de Inércia e Centrífugos: 
 
1º CASO: Variação Periódica de pequena amplitude – VOLANTE 
2º CASO: Variação Não Periódica – REGULADOR CENTRÍFUGO – Aumenta 
ou reduz a alimentação do motor de acordo com as variações do trabalho resistente. 
3º CASO: Variação Periódica e de grande amplitude - VOLANTE + 
REGULADOR 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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1.4. Exercícios Propostos 
 
1) Qual a potência mínima (kW) que deverá ter um trator de pneus para tracionar um 
determinado implemento, sabendo-se que foi necessária uma força de 30.000 N, quando 
se percorreu uma distância de 150 m gastando 100 s. (R = 44,13 kW) 
(OBS = considerar 1Kgf = 10 N) 
 
2) Mostre passo a passo como se pode obter a unidade de potência no sistema 
internacional (kW), partindo de sua definição: “Potência é definido como a quantidade 
de trabalho realizado numa unidade de tempo”. 
 
3) Um fabricante apresenta as seguintes especificações técnicas para o seu trator de 
pneus: 
Potência do motor = 88,2 cv à rotação de 1500 rpm. 
Com base nesses dados, determinar o torque máximo disponível no motor. 
(R = 42,13 Kgf m) 
 
4) Um vendedor de implementos agrícolas lhe ofereceu uma grade que exige 35000 N 
para ser tracionada. Antes de comprá-la você decidiu fazer um teste de campo num 
percurso de 400 m, gastando um tempo de 370 s, com uma trator de pneus de potência 
igual a 65,0 cv. Qual a sua decisão? 
(R = 50,45 cv – compraria) 
Obs: Considerar 1 Kgf = 10 N 
 
5) Qual a potência (kW) de um trator que exerce um torque equivalente a 28, 66 Kgf m 
no momento em que sua rotação é de 1750 rpm? 
(R = 51,48 kW) 
 
6) Para tracionar uma semeadora-adubadora num percurso de 150 m, um trator de pneus 
de potência nominal igual a 60 cv gasta 2,0 minutos. Sabendo-se que a força necessária 
para a tração foi de 2500 Kgf. Pergunta-se qual o percentual de sua potência foi 
consumida nesta tração? (R= 70 %) 
 
7) Se 1 HP = 76 Kgf m/s, qual o seu equivalente em lb pe/min? (R = 33.000 lb pe/min) 
 
8) Demonstre que: “Potência é igual ao produto de uma força aplicada pela velocidade 
de deslocamento.” 
 
9) Uma colhedora automotriz se desloca a uma velocidade de 4,5 km/h colhendo soja. 
Para uma boa alimentação da máquina, é necessário que a velocidade periférica do 
molinete da plataforma de corte seja 25 % maior que a velocidade de deslocamento da 
colhedora. Sabendo-se que o molinete tem 1,0 m de diâmetro, qual deve ser a rotação do 
molinete a ser ajustada no painel de controle da máquina? 
 
 
 
 
 
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1.5. Unidades no Sistema Internacional e no Sistema Técnico 
 
Unidades Sistema Internacional (SI) Sistema Técnico 
Comprimento 
Força 
Tempo 
Massa 
Velocidade 
Trabalho 
Potência 
Torque 
M 
N 
s 
Kg 
m/s 
Nm = J 
J/s = W 
mN 
m 
Kgf 
s 
utm 
m/s 
mKgf 
Kgfm/s 
mKgf 
 
1 utm = 9,8 Kg 
1 Kgf = 9,8 N 
1 pe (ft) = 0,3048 m 
1 lb = 0,4536 Kgf 
1 pol (in) = 25,4 mm 
1 cv = 75 Kgf. m/s 
1 Hp = 76 Kgf. m/s 
1 cv = 735.5 W = 0,7355 kW 
1 Hp = 745,0 W = 0,745 kW 
 
III - BIBLIOGRAFIA 
 
1. BALASTREIRE, L. A. Máquinas agrícolas. Editora Manole. São Paulo, SP. 1987. 
 307 p. 
2. BARGER, E. L.; LILJEDAHL, J. B. ; CARLETON, W. M. , McKIBBEN, E. 
 G. Tratores e seus motores. Editora Edgard Blucher LTDA. São Paulo, SP. 
 1963. 398 p. 
3. HUNT, D. Maquinaria Agrícola - Rendimento económico, costos, operaciones, 
 potencia y selección de equipo. Editora Limusa. México, DF. 1991. 451 p. 
4. MIALHE, L. G. Máquinas agrícolas: ensaios & certificação. Fundação de 
 Estudos Agrários Luiz de Queiroz. São Paulo. 1996. 722 p. 
5. MIALHE, L. G. Máquinas motoras na agricultura. Editora da Universidade de 
 São Paulo. São Paulo. 1980. V. 1 e 2. 367 p 
6. PELLIZZI, G. Meccanica agraria - Le macchine operatrici. Edagricole. Milano. 1988. 
 327 p. 
7. SRIVASTAVA, A. K. ; GOERING, C. E. ; ROHRBACH, R. P. Engineering 
 principles of agricultural machines. American Society of Agricultural Engineers. St. 
8. Joseph, Michigan. 1993. 601 p. 
9. TEIXEIRA, M. M. ; BRITO, M. R. ; FIEDLER, N. C. ; DOS SANTOS, W. L. Práticas 
 de Mecanização Agrícola. Departamento de Engenharia Agrícola, UFV. Viçosa. 1994. 
 154 p; 
10. CASILLAS, A. L. Máquinas – Formulário Técnico. Editora Mestre Jou. São Paulo. 1963. 
 636 p. 
11. HUDSON, R. G. Manual do Engenheiro’. Livros Técnicos e Científicos Editora S.A. 1976. 
 369 p. 
 
 
 
	ELEMENTOS BÁSICOS DE MECÂNICA
	Sistemas de Unidades
	Sendo essas as grandezas de uso mais comum e reconhecendo as confusões que se formam em seu manuseio, faremos uma revisão a fim de esclarecimentos bem como já direcionarmos para os problemas da área de agrárias.
	Força, Trabalho e Potência
	Força (F)
	É definida como a ação que um corpo exerce sobre outro, tendendo a mudar ou modificar seus movimentos, posição, tamanho ou forma. A força pode ser de efeito muscular, de gravidade, de magnetismo, de atração ou repulsão molecular.
	Trabalho (T)
	Torque (momento - M)
	Potência (P)
	Peso e Massa
	Velocidade Linear e Velocidade Angular
	Exercícios Resolvidos
	Equilíbrio Dinâmico e Regularização das Máquinas (Volantes e Reguladores)
	Máquina
	Máquinas Simples
	Alavanca
	Roldana
	Plano Inclinado
	Trabalho das Máquinas
	Rendimento Mecânico das Máquinas (()
	Órgãos de Máquinas
	Sistemas para a Regularização em Máquinas para Trabalho em Regime Permanente (tratores e máquinas estacionárias)
	Exercícios Propostos
	Unidades no Sistema Internacional e no Sistema Técnico
	1 utm = 9,8 Kg