Matematica Atuarial II

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© 2007 Towers Perrin
Curso Matemática Atuarial
 Professor Paulo Pereira Ferreira
UFRJ
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Programa 
Conceitos Básicos 1 Vida
Leis de Mortalidade
Abordagem Contínua
Planos Pagáveis por Sobrevivência 1 Vida
Planos Pagáveis por Morte 1 vida
Planos Mistos
Planos Variáveis
Rendas Fracionadas
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Programa
Seguros Contínuos
Prêmio Puro
Prêmio Comercial
Seguros com Devolução dos Prêmios
Regimes Financeiros
Provisões Matemáticas
Valores Garantidos
Efeito da Inflação
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Programa
Repactuação por Efeito da Inflação
Improvement da Mortalidade
Abordagem Variável Aleatória
Seguros Sobre n Vidas – Definições Básicas
Seguros Sobre n Vidas – Probabilidades
Seguros Sobre n Vidas – Planos Pagáveis por Sobrevivência
Seguros Sobre n Vidas – Planos Pagáveis por Morte
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Programa
Seguros Sobre n Vidas – Pensões
Seguros Sobre n Vidas – Provisão Matemática
Idade Média Atuarial
Múltiplos Decrementos – Probabilidades Decrementos Primários
Múltiplos Decrementos – Probabilidades Decrementos Secundários
Múltiplos Decrementos – Taxas Instantâneas
Múltiplos Decrementos – Pecúlios e Pensões
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Programa
Múltiplos Decrementos – Rendas
Múltiplos Decrementos – Prêmio Puro
Múltiplos Decrementos – Provisão Matemática
Fundos de Pensão – Custeio e Regimes Financeiros
Fundos de Pensão – Método de Crédito Unitário Tradicional
Fundos de Pensão – Método de Crédito Unitário Projetado
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Programa
Fundos de Pensão – Método de Entrada à Idade Normal
Fundos de Pensão – Método Agregado
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Bibliografia
Howard E. Winklevoss, Ph. D – Pensions Mathematics with Numerical Ilustrations – University of Pennsylvania / January 1977.
C. W. Jordan, Life Contingencies – The Society of Actuaries / 1975.
Pierre Depoid – Applications de La Statistique aux assurances accidents et Dommages – Editions Berger – Lavrault / Paris 1967.
Nikolaus E. Müller – Introdución en las Matemáticas de Pensiones – T % F Druklaus AG/Munich / Março 1973.
José Gonzalez Galé – Elementos de Cálculo Actuarial – Impresso em la Imprenta Lopez/Buenos Aires / Dezembro 1942.
Petit Et Richard – Thêorie Mathématique des assurances – Paris – Edition Originel.
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Bibliografia
C. L. Trowbridge and C. E. farr – The Teory and Practice of Pension Funding – Richard K. Irwin, Inc., 1976.
Bowers, N.; Gerber, H.U.; Hickman, J.C; Jones,D.A; Nesbitt, C.J. – Actuarial Mathematics. Itasca, Ilinois. The Society Of Actuaries,1986.
Ferreira, P.P.; Mano, C.M.C.A.B. – Aspectos Atuariais e Contábeis das Provisões Técnicas. Editora Funenseg, 2009.
Anderson, A.W. – “Pension Mathematics for Actuaries”. ACTEX Publications, Inc, 1992.
Puccini, Abelardo de Lima – Matemática Financeira. Editora Saraiva, 2004.
Gerber, H. – Life Insurance Mathematics. Springer, 1997.
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Conceitos Básicos 1 Vida
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Conceitos Básicos 1 Vida
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Conceitos Básicos 1 Vida
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Conceitos Básicos 1 Vida
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Conceitos Básicos 1 Vida
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Leis de Mortalidade
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Leis de Mortalidade
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Leis de Mortalidade
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Leis de Mortalidade 
– Curvas de Sobrevivência
Na curva de De Moivre o número de sobreviventes cai de forma linear, enquanto que na situação real há uma grande queda no início da curva devido à mortalidade infantil e grande também no final devido à aceleração da mortalidade nas idades extremas
DE MOIVRE
GOMPERTZ - MAKEHAM
lx
lx = w - x
ux = A + BCx
lx
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Abordagem Contínua
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Abordagem Contínua
 
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Abordagem Contínua
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Abordagem Contínua
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Abordagem Contínua
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Abordagem Contínua
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Abordagem Contínua
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Planos Pagáveis por Sobrevivência 1 Vida
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Planos Pagáveis por Sobrevivência 1 Vida
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Planos Pagáveis por Sobrevivência 1 Vida
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Planos Pagáveis por Sobrevivência 1 Vida
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Planos Pagáveis por Morte 1 Vida
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Planos Pagáveis por Morte 1 Vida
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Planos Pagáveis por Morte 1 Vida
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Planos Mistos
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Planos Mistos
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Planos Variáveis
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Planos Variáveis de Renda
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Planos Variáveis de Renda
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Planos Variáveis de Seguro de Vida
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Planos Variáveis de Seguro de Vida
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Planos Variáveis Crescentes de k Unidades
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Planos Variáveis Crescentes de k Unidades
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Rendas Fracionadas
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Rendas Fracionadas
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Rendas Fracionadas
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Rendas Fracionadas
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Rendas Fracionadas
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Rendas Fracionadas
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Rendas Fracionadas
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Rendas Fracionadas
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Seguros Contínuos
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Seguros Contínuos
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Seguros Contínuos
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Seguros Contínuos
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Seguros Contínuos
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Seguros Contínuos
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Seguros Contínuos
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Seguros Contínuos
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Prêmio Puro
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Prêmio Puro
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Prêmio Puro - Exemplos
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Prêmio Puro - Exemplos
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Prêmio Puro - Exemplos
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Prêmio Comercial
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Prêmio Comercial
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Prêmio Comercial - Exemplos
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Prêmio Comercial - Exemplos
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Prêmio Comercial - Exemplos
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Prêmio Comercial – Fórmula Padrão
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Prêmio Comercial – Fórmula Padrão
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Seguros com Devolução dos Prêmios
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Seguros com Devolução dos Prêmios
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Seguros com Devolução dos Prêmios
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Seguros com Devolução dos Prêmios
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Seguros com Devolução dos Prêmios
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Regimes Financeiros
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Regimes Financeiros
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Regimes Financeiros
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Regimes Financeiros
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Regimes Financeiros
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Regimes Financeiros
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Regimes Financeiros
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Provisões Matemáticas
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Provisões Matemáticas – Conceitos Básicos
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Provisões Matemáticas – Conceitos Básicos
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Provisões Matemáticas – Conceitos Básicos
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Provisões Matemáticas – 
Métodos de Cálculo
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Provisões Matemáticas – 
Métodos de Cálculo
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Provisões Matemáticas– 
Métodos de Cálculo
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Provisões Matemáticas – Exemplos 1 Vida
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Provisões Matemáticas – Exemplos 1 Vida
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Provisões Matemáticas – Exemplos 1 Vida
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Provisões Matemáticas – Exemplos 1 Vida
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Provisões Matemáticas – Exemplos 1 Vida
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Provisões Matemáticas – Exemplos 1 Vida
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Provisões Matemáticas – Exemplos 1 Vida
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Provisões Matemáticas – Exemplos 1 Vida
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Provisões Matemáticas – Exemplos Provisão Carregada
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Provisões Matemáticas – Exemplos Provisão Carregada
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Provisões Matemáticas – Exemplos Provisão Carregada
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Provisões Matemáticas – Exemplos Provisão Carregada
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Provisões Matemáticas – Exemplos Provisão Carregada
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Provisões Matemáticas – Exemplos Provisão Carregada
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Provisões Matemáticas – Exemplos Provisão Carregada
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Provisões Matemáticas – 
Fórmula Padrão
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Provisões Matemáticas – 
Fórmula Padrão
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Valores Garantidos
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Valores Garantidos
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Valores Garantidos – Valor de Resgate
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Valores Garantidos – Seguro Saldado
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Valores Garantidos – Seguro Prolongado
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Efeito da Inflação
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Efeito da Inflação
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Efeito da Inflação
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Efeito da Inflação - Exemplo
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Efeito da Inflação – Fator Capacidade
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Efeito da Inflação – Fator Capacidade - Exemplo
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Efeito da Inflação – Fator Capacidade - Exemplo
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Repactuação por Efeito da Inflação
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Repactuação por Efeito da Inflação – Prêmios corrigidos anualmente
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Repactuação por Efeito da Inflação – Prêmios corrigidos anualmente
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Repactuação por Efeito da Inflação – Benefícios Corrigidos Anualmente
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Repactuação por Efeito da Inflação – Benefícios Corrigidos Anualmente
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Improvement na Mortalidade
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Improvement na Mortalidade
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Improvement na Mortalidade – Queda na Mortalidade Masculina
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Improvement na Mortalidade – Queda na Mortalidade Feminina
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Improvement na Mortalidade – Fórmula de Cálculo
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Improvement na Mortalidade – Fórmula de Cálculo
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Abordagem Variável Aleatória
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Abordagem Variável Aleatória 
- Teoremas
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Abordagem Variável Aleatória 
- Teoremas
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Abordagem Variável Aleatória – Pagamento Único
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Abordagem Variável Aleatória – Pagamento Único
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Abordagem Variável Aleatória – Pagamento Único
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Abordagem Variável Aleatória – Pagamento Único
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Abordagem Variável Aleatória – Pagamento Único
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Abordagem Variável Aleatória – Pagamento Único
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Abordagem Variável Aleatória – Pagamento Único
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Abordagem Variável Aleatória – Anuidades
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Abordagem Variável Aleatória – Anuidades
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Abordagem Variável Aleatória – Anuidades
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Abordagem Variável Aleatória – Anuidades
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Abordagem Variável Aleatória – Anuidades
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Abordagem Variável Aleatória – Anuidades
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Abordagem Variável Aleatória – Anuidades
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Abordagem Variável Aleatória – Anuidades
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Abordagem Variável Aleatória – Anuidades
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Abordagem Variável Aleatória – Anuidades
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Abordagem Variável Aleatória – Anuidades
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Abordagem Variável Aleatória – Anuidades
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Abordagem Variável Aleatória – Anuidades
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Abordagem Variável Aleatória – Anuidades
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Abordagem Variável Aleatória – Provisões Matemáticas
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Abordagem Variável Aleatória – Provisões Matemáticas
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Abordagem Variável Aleatória – Provisões Matemáticas
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Abordagem Variável Aleatória – Provisões Matemáticas
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Seguros Sobre n Vidas – Definições Básicas
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Seguros Sobre n Vidas – Definição de Grupos
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Seguros Sobre n Vidas – Funções Básicas
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Seguros Sobre n Vidas – Probabilidades
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Seguros Sobre n Vidas - Probabilidades
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Seguros Sobre n Vidas - Probabilidades
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Seguros Sobre n Vidas - Probabilidades
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Seguros Sobre n Vidas - Probabilidades
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Seguros Sobre n Vidas - Probabilidades
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Seguros Sobre n Vidas - Probabilidades
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Seguros Sobre n Vidas - Probabilidades
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Seguros Sobre n Vidas - Probabilidades
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Seguros Sobre n Vidas - Probabilidades
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Seguros Sobre n Vidas - Probabilidades
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Seguros Sobre n Vidas - Probabilidades
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Seguros Sobre n Vidas – Planos Pagáveis por Sobrevivência
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Seguros Sobre n Vidas – Planos Pagáveis por Sobrevivência
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Seguros Sobre n Vidas – Planos Pagáveis por Sobrevivência
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Seguros Sobre n Vidas – Planos Pagáveis por Sobrevivência
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Seguros Sobre n Vidas – Planos Pagáveis por Sobrevivência
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Seguros Sobre n Vidas – Planos Pagáveis por Morte
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Seguros Sobre n Vidas – Planos Pagáveis por Morte
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Seguros Sobre n Vidas – Planos Pagáveis por Morte
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Seguros Sobre n Vidas – Planos Pagáveis por Morte
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Seguros Sobre n Vidas – Planos Pagáveis por Morte
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Seguros Sobre n Vidas – Planos Pagáveis por Morte
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Seguros Sobre n Vidas – Planos Pagáveis por Morte
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Seguros Sobre n Vidas – Pensões
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Seguros Sobre n Vidas – Pensões
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Seguros Sobre n Vidas – Pensões
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Seguros Sobre n Vidas – Pensões
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Seguros Sobre n Vidas – Pensões
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Seguros Sobre n Vidas – Pensões
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Seguros Sobre n Vidas – Pensões
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*Seguros Sobre n Vidas – Pensões
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Seguros Sobre n Vidas – Pensões
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Seguros Sobre n Vidas – Pensões
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Seguros Sobre n Vidas – Pensões
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Seguros Sobre n Vidas – Pensões
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Seguros Sobre n Vidas – Provisão Matemática
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Seguros Sobre n Vidas 
– Provisão Matemática
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Seguros Sobre n Vidas 
– Provisão Matemática
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Seguros Sobre n Vidas 
– Provisão Matemática
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Seguros Sobre n Vidas 
– Provisão Matemática
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Seguros Sobre n Vidas 
– Provisão Matemática
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– Provisão Matemática
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Seguros Sobre n Vidas 
– Provisão Matemática
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Seguros Sobre n Vidas 
– Provisão Matemática
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Seguros Sobre n Vidas 
– Provisão Matemática
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Seguros Sobre n Vidas 
– Provisão Matemática
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– Provisão Matemática
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Idade Média Atuarial
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Múltiplos Decrementos – Probabilidades Decrementos Primários
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Múltiplos Decrementos – Probab. Decrementos Primários
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Múltiplos Decrementos – Probab. Decrementos Primários
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Múltiplos Decrementos – Probab. Decrementos Primários
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Múltiplos Decrementos – Probab. Decrementos Primários
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Múltiplos Decrementos – Probab. Decrementos Primários
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Múltiplos Decrementos – Probab. Decrementos Primários
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Múltiplos Decrementos – Probab. Decrementos Primários
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Múltiplos Decrementos – Probabilidades Decrementos Secundários
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Múltiplos Decrementos – Probab. Decrementos Secundários
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Múltiplos Decrementos – Probab. Decrementos Secundários
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Múltiplos Decrementos – Probab. Decrementos Secundários
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Múltiplos Decrementos – Taxas Instantâneas
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Múltiplos Decrementos 
– Taxas Instantâneas
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– Taxas Instantâneas
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– Taxas Instantâneas
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– Taxas Instantâneas
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– Taxas Instantâneas
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Múltiplos Decrementos – Pecúlios e Pensões
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Múltiplos Decrementos 
– Pecúlios e Pensões
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Múltiplos Decrementos 
– Pecúlios e Pensões
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Múltiplos Decrementos 
– Pecúlios e Pensões
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Múltiplos Decrementos 
– Pecúlios e Pensões
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Múltiplos Decrementos – Rendas
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Múltiplos Decrementos 
– Rendas
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Múltiplos Decrementos 
– Rendas
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Múltiplos Decrementos 
– Rendas
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– Rendas
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Múltiplos Decrementos – Prêmio Puro
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Múltiplos Decrementos 
– Prêmio Puro
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Múltiplos Decrementos 
– Prêmio Puro
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Múltiplos Decrementos 
– Prêmio Puro
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Múltiplos Decrementos 
– Prêmio Puro
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Múltiplos Decrementos 
– Prêmio Puro
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Múltiplos Decrementos 
– Prêmio Puro
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Múltiplos Decrementos 
– Prêmio Puro
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Múltiplos Decrementos 
– Prêmio Puro
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Múltiplos Decrementos 
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– Prêmio Puro
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Múltiplos Decrementos 
– Prêmio Puro
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Múltiplos Decrementos 
– Prêmio Puro
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Múltiplos Decrementos 
– Prêmio Puro
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Múltiplos Decrementos – Provisão Matemática
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Múltiplos Decrementos 
– Provisão Matemática
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Múltiplos Decrementos 
– Provisão Matemática
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Múltiplos Decrementos 
– Provisão Matemática
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Múltiplos Decrementos 
– Provisão Matemática
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Múltiplos Decrementos 
– Provisão Matemática
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Múltiplos Decrementos 
– Provisão Matemática
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Múltiplos Decrementos 
– Provisão Matemática
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Fundos de Pensão – Custeio e Regimes Financeiros
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Fundos de Pensão 
- Custeio
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Fundos de Pensão 
- Custeio
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Fundos de Pensão 
- Regimes Financeiros
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Fundos de Pensão 
- Métodos de Custeio
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Fundos de Pensão 
- Métodos de Custeio
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Fundos de Pensão 
- Métodos de Custeio
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Fundos de Pensão – Método
de Crédito Unitário Tradicional
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Fundos de Pensão - Método de Crédito Unitário Tradicional
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Fundos de Pensão - Método de Crédito Unitário Tradicional
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Fundos de Pensão - Método de Crédito Unitário Tradicional
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Fundosde Pensão - Método de Crédito Unitário Tradicional
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Fundos de Pensão - Método de Crédito Unitário Tradicional
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Fundos de Pensão – Método
de Crédito Unitário Projetado
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Fundos de Pensão - Método de Crédito Unitário Projetado
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Fundos de Pensão - Método de Crédito Unitário Projetado
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Fundos de Pensão - Método de Crédito Unitário Projetado
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Fundos de Pensão - Método de Crédito Unitário Projetado
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Fundos de Pensão – Método
de Entrada à Idade Normal
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Fundos de Pensão – Método
de Entrada à Idade Normal
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Fundos de Pensão – Método
de Entrada à Idade Normal
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de Entrada à Idade Normal
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Fundos de Pensão – Método
de Entrada à Idade Normal
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Fundos de Pensão – Método Agregado
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Fundos de Pensão – Método Agregado
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Fundos de Pensão – Método Agregado
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Fundos de Pensão – Método Agregado
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