Algebra Linear - Luis Fernando - Lista 3

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ÁLGEBRA LINEAR 
 Prof: LUIZ FERNANDO 
 LISTA 3 
 ASSUNTO: SISTEMAS LINEARES E MATRIZES INVERSAS 
 
 
1- Prove que o sistema 
x 2y 3z 3t a
2x 5y 3z 12t b
7x y 8z 5t c
+ + − =
− − + =
+ + + =





 
 admita solução se, somente se , 37a +13b = 9c. Ache a solução geral do sistema quando a =2 e 
b = 4. 
 
2- Quais das matrizes abaixo possuem inversas? E calcule a inversa pelo método prático,quando 
existir. 
 
 i) 1 2
3 4





 ii) 
4 2 3
4 5 6
7 8 8










 iii) 
1 2 3 4
5 6 7 8
9 10 11 12
4 3 2 1












 iv) 
1 1 1 1
2 3 2 1
3 1 1 2
1 2 1 3












 
 
3 - Dê exemplo de uma matriz A de ordem 2x2 invertível tal que A-1 = A, onde A ≠ I2. 
 
4- Dada a matriz A = 
1 3
3 4





 . a) A é invertível? Justifique sua resposta. 
b) Se (a) for verdadeira , resolva a equação AX = Y para Y = x
y





 . 
 
5 – Seja A ∈M(2x1) e B ∈M(1x2). Calcule AB e,a seguir , conclua que AB não é invertível . 
 
6 - Resolva as seguintes equações: 
 
 a) 1 3
3 4






x
y





 = 2
x
y





 b)
4 2 3
4 5 6
7 8 8










 
y
y
y
1
2
3










 = 3
y
y
y
1
2
3










. 
 
7 – Seja 










−−− 2c2b2a
3c3b3a
cba
a matriz de um sistema linear 3 x 3. Se a segunda equação desse 
sistema é 3ax + 3by + 3cz = d, quais devem ser as outras duas para que o sistema possua solução? 
 
8 – Escreva um sistema 3 x 3 cuja matriz do sistema seja a do exercício anterior, mas não tenha 
solução?