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Introdução ao Eletromagnetismo Aula 05 Germano Maioli Penello 19/03/2012 Site do curso www.if.ufrj.br/~germano/IntroEletro_2012-1.html germano@if.ufrj.br Revisão: Campo elétrico Video sobre linhas do campo elétrico Revisão: Dipolo elétrico http://www.falstad.com/emstatic/ Par de cargas puntiformes de mesmo módulo, porém de sinais contrários Revisão: Dipolo elétrico Campo elétrico em um ponto situado no eixo de um dipolo -q +q d − E r zˆ ) 2 d(z 1 ) 2 d -(z 1 4 qE 220 + −= piε r zˆ ) 2z d(1 1 ) 2z d -(1 1 z4 qE 22 2 0 + −= piε r +E r zˆ Revisão: Dipolo elétrico Campo elétrico em um ponto situado no eixo de um dipolo -q +q d zˆ ) 2z d(1 1 ) 2z d -(1 1 z4 qE 22 2 0 + −= piε r Caso em que d<<2z. 2z d21 2z d1 1 m≈ ± − E r +E r zˆ Revisão: Dipolo elétrico Campo elétrico em um ponto situado no eixo de um dipolo -q +q d zˆ z4 2qdE 3 0piε = r Nova grandeza: Momento de dipolo elétrico dq rr =p O sentido do momento de dipolo é definido como saindo da carga negativa para a carga positiva! (Não confundir com o sentido do campo elétrico!) pr − E r +E r zˆ Revisão: Dipolo elétrico Campo elétrico em um ponto situado no eixo de um dipolo -q +q d pr 3 0z2 pE piε r r = Campo com dependência de 1/r3! Relembrando para cargas puntiformes; Campo com dependência de 1/r2 . Qual será a dependência do campo elétrico de um quadrupolo? − E r +E r zˆ Revisão: Força sobre um dipolo elétrico pr Inserido em uma região com um campo elétrico uniforme Analisando a força individualmente nas cargas +q -q +F r − F r A força resultante sobre um dipolo elétrico em um campo elétrico uniforme é zero! 0 ˆ)(ˆ r rrr = −+= += −+ xqExqE FFF xˆ yˆ zˆ Revisão: Torque sobre um dipolo elétrico pr Inserido em uma região com um campo elétrico uniforme +q -q +F r − F r Fr rrr ×=τ xˆ yˆ zˆ zdFsen ˆ)(φτ −=r φ zpEsen ˆ)(φτ −=r Ep rrr ×=τ REGRA DA MÃO DIREITA!! http://web.mit.edu/viz/EM/visualizations/vectorfields/ DotCrossProduct/CrossProduct/crossProd.htm Revisão: Regra da mão direita http://pt.wikipedia.org/wiki/Produto_vetorial Revisão: Experiência Acabamos de demonstrar que a força exercida em um dipolo elétrico inserido em um campo elétrico uniforme é nula. O dipolo apenas sofrerá um torque sob a ação de tal campo elétrico. Como explicar a seguinte experiência? http://www.youtube.com/watch?v=g9GU3XpiepM Fluxo Em hidrodinâmica utilizamos o conceito de fluxo (também chamado de vazão ou escoamento) A1 A2 A3 Em hidrodinâmica utilizamos o conceito de fluxo (também chamado de vazão ou escoamento) A1 A2 A3 Fluxo Se o fluxo é constante: Fluxo Se o fluxo é constante: Fluxo Se o fluxo é constante: Fluxo Se o fluxo é constante: Fluxo Se o fluxo é constante: Fluxo Se o fluxo é constante: Fluxo Em hidrodinâmica utilizamos o conceito de fluxo (também chamado de vazão ou escoamento) A1 A2 A3 Fluxo É com a definição de fluxo em hidrodinâmica que determinamos as velocidades de escoamento. Lento Rápido Lento Em eletrostática definiremos o fluxo do campo elétrico através de uma superfície plana de área A por (da mesma maneira que em hidrodinâmica, trocando por ) Fluxo Em eletrostática definiremos o fluxo do campo elétrico através de uma superfície plana de área A por Visão lateral: Fluxo Visão lateral: Fluxo Visão lateral: Fluxo Visão lateral: Fluxo Visão lateral: Fluxo Para uma superfície qualquer Fluxo Em uma superfície fechada Fluxo Lei de Gauss http://web.mit.edu/viz/EM/visualizations/electrostatics/flux/closedSurfaces/closed.htm Lei de Gauss http://web.mit.edu/viz/EM/visualizations/electrostatics/flux/closedSurfaces/closed.htm O fluxo elétrico através de qualquer superfície fechada é proporcional à carga interna total existente no interior da superfície. Lei de Gauss • O que acontece se tivermos carga fora da superfície? • E dentro? • Depende do formato da superfície? • E se colocarmos duas cargas de sinais opostos no interior da superfície? • E se adicionarmos mais uma carga (ficando com um total de 3)? • Qual é então o fluxo gerado por um dipolo elétrico dentro de uma superfície fechada? Lei de Gauss Utilizando as simetrias do problema, a lei de Gauss se torna uma excelente ferramenta matemática para expressar a relação entre a carga elétrica e o campo elétrico; funcionando como uma alternativa à lei de Coulomb. Ex: Carga pontual Lei de Gauss – carga pontual +q Qual é o campo elétrico gerado por uma carga pontual em um ponto que dista r da carga? Lei de Gauss – carga pontual Qual é o campo elétrico gerado por uma carga pontual em um ponto que dista r da carga? +q rˆ r4 q E 2 0piε = r Lei de Coulomb Lei de Gauss – carga pontual Qual é o fluxo elétrico gerado por uma carga pontual em um ponto que dista r da carga? +q rˆ r4 q E 2 0piε = r Lei de Coulomb Superfície Gaussiana Lei de Gauss – carga pontual Qual é o fluxo elétrico gerado por uma carga pontual em um ponto que dista r da carga? +q rˆ r4 q E 2 0piε = r Lei de Coulomb Note que em todo ponto da superfície Lei de Gauss – carga pontual Qual é o fluxo elétrico gerado por uma carga pontual em um ponto que dista r da carga? +q rˆ r4 q E 2 0piε = r Lei de Coulomb Lei de Gauss – carga pontual Qual é o fluxo elétrico gerado por uma carga pontual em um ponto que dista r da carga? +q rˆ r4 q E 2 0piε = r Lei de Coulomb Lei de Gauss – carga pontual Qual é o fluxo elétrico gerado por uma carga pontual em um ponto que dista r da carga? +q rˆ r4 q E 2 0piε = r Lei de Coulomb Lei de Gauss – carga pontual Qual é o fluxo elétrico gerado por uma carga pontual em um ponto que dista r da carga? +q Quando a carga está dentro da superfície! E quando mais uma carga está fora, o que acontece com o fluxo? Lei de Gauss – carga pontual Qual é o fluxo elétrico gerado por uma carga pontual em um ponto que dista r da carga? +q E quando mais uma carga está fora, o que acontece com o fluxo? +q Lei de Gauss – carga pontual Qual é o fluxo elétrico gerado por uma carga pontual em um ponto que dista r da carga? +q E quando mais uma carga está fora, o que acontece com o fluxo? Lembrem-se do aplicativo no início da aula. +q Lei de Gauss Onde representa as cargas internas à superfície gaussiana escolhida. Lei de Gauss – Aplicações Qual é o campo elétrico gerado por umplano infinito carregado com densidade superficial constante. Lei de Gauss – Aplicações Qual é o campo elétrico gerado por umplano infinito carregado com densidade superficial constante. Simetria? Lei de Gauss – Aplicações Qual é o campo elétrico gerado por umplano infinito carregado com densidade superficial constante. Lei de Gauss – Aplicações Qual é o campo elétrico gerado por umplano infinito carregado com densidade superficial constante. Lei de Gauss – Aplicações Qual é o campo elétrico gerado por umplano infinito carregado com densidade superficial constante. Lei de Gauss – Aplicações Qual é o campo elétrico gerado por umplano infinito carregado com densidade superficial constante. Lei de Gauss – Aplicações Lei de Gauss – Aplicações Lei de Gauss – Aplicações Lei de Gauss – Aplicações Lei de Gauss – Aplicações Lei de Gauss – Aplicações Qual é o campo elétrico gerado por uma esfera isolante com densidade de carga uniforme e raio R. Lei de Gauss – Aplicações Qual é o campo elétrico gerado por uma esfera isolante com densidade de carga uniforme e raio R. . Qual a simetria? Lei de Gauss – Aplicações Qual é o campo elétrico gerado por uma esfera isolante com densidade de carga uniforme e raio R. Dois casos: Se r > R ou se r < R Lei de Gauss – Aplicações Qual é o campo elétrico gerado por uma esfera isolante com densidade de carga uniforme e raio R. Primeiro caso: r > R Curva gaussiana Lei de Gauss – Aplicações Qual é o campo elétrico gerado por uma esfera isolante com densidade de carga uniforme e raio R. Primeiro caso: r > R Curva gaussiana Lei de Gauss – Aplicações Qual é o campo elétrico gerado por uma esfera isolante com densidade de carga uniforme e raio R. Segundo caso: r < RCurva gaussiana Lei de Gauss – Aplicações Qual é o campo elétrico gerado por uma esfera isolante com densidade de carga uniforme e raio R. Segundo caso: r < RCurva gaussiana Lei de Gauss – Aplicações Qual é o campo elétrico gerado por uma esfera isolante com densidade de carga uniforme e raio R. Segundo caso: r < RCurva gaussiana Lei de Gauss – Aplicações Qual é o campo elétrico gerado por uma esfera isolante com densidade de carga uniforme e raio R. Segundo caso: r < RCurva gaussiana Lei de Gauss – Aplicações Qual é o campo elétrico gerado por uma esfera isolante com densidade de carga uniforme e raio R. Segundo caso: r < RCurva gaussiana Lei de Gauss – Aplicações Qual é o campo elétrico gerado por uma esfera isolante com densidade de carga uniforme e raio R. Segundo caso: r < RCurva gaussiana Lei de Gauss – Aplicações Qual é o campo elétrico gerado por uma esfera isolante com densidade de carga uniforme e raio R. Segundo caso: r < RCurva gaussiana Lei de Gauss – Aplicações Qual é o campo elétrico gerado por uma esfera isolante com densidade de carga uniforme e raio R. Segundo caso: r < RCurva gaussiana Lei de Gauss – Aplicações Qual é o campo elétrico gerado por uma esfera isolante com densidade de carga uniforme e raio R. Segundo caso: r < RCurva gaussiana Lei de Gauss – Aplicações Qual é o campo elétrico gerado por uma esfera isolante com densidade de carga uniforme e raio R. Segundo caso: r < RCurva gaussiana Lei de Gauss – Aplicações Qual é o campo elétrico gerado por uma esfera isolante com densidade de carga uniforme e raio R. Segundo caso: r < RCurva gaussiana Lei de Gauss – Aplicações Qual é o campo elétrico gerado por uma esfera isolante com densidade de carga uniforme e raio R. Segundo caso: r < RCurva gaussiana Lei de Gauss – Aplicações Qual é o campo elétrico gerado por uma esfera isolante com densidade de carga uniforme e raio R. Segundo caso: r < RCurva gaussiana Lei de Gauss – Aplicações Qual é o campo elétrico gerado por uma esfera isolante com densidade de carga uniforme e raio R. Segundo caso: r < RCurva gaussiana Lei de Gauss – Aplicações Qual é o campo elétrico gerado por uma esfera isolante com densidade de carga uniforme e raio R. Segundo caso: r < RCurva gaussiana Lei de Gauss – Aplicações Qual é o campo elétrico gerado por uma esfera isolante com densidade de carga uniforme e raio R. Segundo caso: r < RCurva gaussiana Lei de Gauss – Aplicações Qual é o campo elétrico gerado por uma esfera isolante com densidade de carga uniforme e raio R. Segundo caso: r < RCurva gaussiana Lei de Gauss – Aplicações Qual é o campo elétrico gerado por uma esfera isolante com densidade de carga uniforme e raio R. Segundo caso: r < RCurva gaussiana Lei de Gauss – Aplicações Qual é o campo elétrico gerado por uma esfera isolante com densidade de carga uniforme e raio R. Segundo caso: r < RCurva gaussiana Lei de Gauss – Aplicações Qual é o campo elétrico gerado por uma esfera isolante com densidade de carga uniforme e raio R. Segundo caso: r < RCurva gaussiana Lei de Gauss – Aplicações Qual é o campo elétrico gerado por uma esfera isolante com densidade de carga uniforme e raio R. Caso: r < R Curva gaussiana Caso: r < R
