08-Aula8D

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Mecânica dos solos Prof. Mauro Carrión P.
Professor: Mauro Carrión Pachás 
E-mail: mcarrionp@gmail.com
Mecânica dos solos Prof. Mauro Carrión P.
CIRCUOLO DE MHOR
O estado de tensões de todos os planos que passa por um ponto pode ser 
representado graficamente, em um sistema de coordenadas onde as abscissas são 
as tensões normais e as ordenadas são as tensões de cisalhamento. Esta solução 
gráfica que é um circulo denominado Círculo de Mhor.
t
),( ts
ys
Raio:
2
31
ss
t maxR 2
31
ss
OC
s
),( xyy ts
),( xyx ts
1
s
3
s
x
s
co
R
xyt
xyt
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Polo ou origem
É um ponto de circulo de Mhor, tal que se passamos por ela uma reta genérica 
paralela ao plano, esta reta corta ao circulo de Mhor no ponto cujas coordenadas 
são as tensões (s,t) do plano escolhido.
),( ts
t
Polo
),( xyy ts
),( xyx ts
s1s3s
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Polo ou origem
t
1
s
ss
),( ts
s
t
s1s3s
1
s
3
s3s t
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Exemplo
Sabendo que as tensões principais mostrado pela figura são de 65 e 185 kPa, 
determinar as tensões normal e cisalhante nos planos horizontal e vertical.
1s
3
s
t Escala: 1cm=10kPa
s65 185
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Exemplo
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Exercício
Utilizando o circulo de Mhor, determinar as tensões principais para as tensões 
indicadas pela figura, determine também a tensão normal e a tensão cisalhante 
para um plano que faz um ângulo de 120° com a horizontal.
kPa
xy
50t
kPax 100s
kPay 300s
kPa
xy
50t
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TENSÕES DEVIDO A UMA SOBRECARCAGA
TEORIA DE BOUSSINESQ
P
r
1
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TEORIA DE BOUSSINESQ
Valores de (r/z)
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Exemplo de tensões verticais obtidos pelo MEF
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Exemplo de tensões verticais