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14-1
14.
MÉTODOS CONVENCIONAIS DE RECUPERAÇÃO
SECUNDÁRIA
14.1. Introdução à Recuperação Secundária
As acumulações de petróleo possuem, na época da sua descoberta, uma certa quantidade de
energia, denominada energia primária. A grandeza dessa energia é determinada pelo volume e pela
natureza dos fluidos existentes na acumulação, bem como pelos níveis de pressão e de temperatura
reinantes no reservatório. No processo de produção há uma dissipação da energia primária, causada
pela descompressão dos fluidos do reservatório e pelas resistências encontradas pelos mesmos ao
fluirem em direção aos poços de produção. Essas resistências são devidas, ou associadas, às forças
viscosas e capilares presentes no meio poroso. O consumo de energia primária reflete-se principal-
mente no decréscimo da pressão do reservatório durante a sua vida produtiva, e conseqüente
redução da produtividade dos poços.
Há duas linhas gerais de ação para minorar os efeitos nocivos da dissipação da energia pri-
mária dos reservatórios de petróleo:
• Suplementá-la com energia secundária, artificialmente comunicada, através da injeção de certos
fluidos em poços selecionados;
• Reduzir as resistências viscosas e/ou capilares por meio de métodos especiais, como por
exemplo o aquecimento da jazida.
A quantidade de óleo que pode ser retirada de um reservatório unicamente às expensas de
suas energias naturais é chamada de recuperação primária. Por outro lado, recuperação secundária
é a quantidade adicional de óleo obtida por suplementação da energia primária com energia secun-
dária, artificialmente transferida para a jazida, ou por meios que tendem a tornar a energia primária
mais eficiente. Por extensão chamam-se também de recuperação secundária às operações que
conduzem à obtenção dessa quantidade adicional de óleo, além daquela proporcionada pela recupe-
ração primária.
Quando as operações de recuperação secundária começam antes de terminar a fase de pro-
dução primária elas são muitas vezes chamadas de operações de manutenção de pressão. Moderna-
mente a grande maioria dos sistemas de recuperação secundária é implantada tão cedo quanto
possível na vida do reservatório. Com isso, o termo manutenção de pressão vai perdendo sua
utilidade.
Métodos Convencionais de Recuperação Secundária
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Os métodos de elevação artificial e de estimulação de poços não se incluem entre os méto-
dos de recuperação secundária, pois não afetam diretamente as energias expulsivas do reservatório,
embora sua aplicação eficiente concorra para economizá-las. As técnicas de elevação artificial e de
estimulação de poços estão mais ligadas ao comportamento dos poços produtores do que ao
comportamento do reservatório como um todo. A linha divisória entre tais métodos e os métodos de
recuperação secundária, todavia, não é muito nítida e certos métodos de estimulação, como a injeção
cíclica de vapor, são usualmente incluídos entre os métodos de recuperação secundária.
Os objetivos práticos básicos dos métodos de recuperação secundária são o aumento da e-
ficiência de recuperação e a aceleração da produção.
14.1.1. Aumento da eficiência de recuperação
A eficiência de recuperação primária é geralmente baixa. A depender do mecanismo de
produção, das características do reservatório e das propriedades dos fluidos acumulados, tal
eficiência pode inclusive ser nula. Apesar do grande desenvolvimento tecnológico da indústria do
petróleo, a maior parte dos volumes originais de óleo encontrados no mundo é considerada irrecupe-
rável pelos métodos atuais de produção, incluindo os de recuperação secundária. A eficiência de
recuperação dos projetos de recuperação secundária bem sucedidos pode ser superior a 60%,
embora o valor mais freqüente seja de 30 a 50%, para os métodos convencionais. Esses números
chamam a atenção para o potencial da pesquisa dos métodos de recuperação secundária.
14.1.2. Aceleração da produção
Um segundo objetivo dos projetos de recuperação secundária é a aceleração da produção
ou pelos menos a redução da velocidade do seu declínio natural. A aceleração da produção provoca
a antecipação do fluxo de caixa esperado do projeto, aumentando, portanto, o seu valor presente e
conseqüentemente melhorando a economicidade da explotação do campo ou reservatório.
14.1.3. Incentivos à recuperação secundária
Vários são os fatores que podem ser considerados como incentivos à aplicação de métodos
de recuperação secundária, dentre eles o preço do petróleo, o custo de exploração, o custo de
desenvolvimento de uma jazida, o custo de produção e os avanços tecnológicos.
a) Preço do petróleo
O preço do petróleo bruto é determinado principalmente pelas pressões da oferta e da pro-
cura desse produto no mercado internacional, sendo, todavia, da maior importância o jogo de
interesses dos grandes produtores de petróleo: países e companhias que neles operam. As altas de
preço do petróleo incentivam a proliferação dos projetos de recuperação secundária.
b) Custo de exploração
Como as acumulações de petróleo, em qualquer país, são em número limitado, sua desco-
berta faz-se geralmente com dificuldades e riscos crescentes. Os reservatórios menos profundos e
situados em locais mais acessíveis são de maneira geral encontrados primeiramente e a menores
custos. Quando os custos de exploração crescem a atratividade dos projetos de recuperação secundá-
ria também cresce.
Adalberto J. Rosa, Renato de S. Carvalho e José A. Daniel Xavier 14-3
c) Custo de desenvolvimento
O desenvolvimento de campos de petróleo com formações produtoras mais profundas ou
localizados em regiões menos acessíveis requer maiores investimentos. Isso pode estimular a
aplicação dos recursos disponíveis em projetos de recuperação secundária, como alternativa mais
econômica.
d) Custo de produção
Os projetos de recuperação secundária têm normalmente custos operacionais mais altos que
a recuperação primária, em decorrência das operações de manuseio e tratamento dos fluidos
injetados. Contudo, a possibilidade de manutenção ou mesmo elevação da pressão do reservatório
pode ampliar o período de surgência dos poços produtores e, conseqüentemente, diminuir os custos
de elevação do petróleo. Estes custos são dos mais importantes na produção, principalmente em
reservatórios mais profundos. Os projetos de recuperação secundária podem, em certos casos, ser
atrativos também sob esse ponto de vista.
e) Avanços tecnológicos
A descoberta de métodos novos e mais eficientes de recuperação secundária, bem como os
aperfeiçoamentos introduzidos nos métodos já existentes, podem tornar projetos até então marginais
ou mesmo antieconômicos em projetos economicamente viáveis. Por exemplo, a aceleração das
atividades da indústria petrolífera no estado da Califórnia, EUA, durante a década de 60, está
intimamente associada ao desenvolvimento dos métodos térmicos de recuperação secundária.
A descoberta de novas aplicações para o petróleo também é um incentivo à sua produção e,
conseqüentemente, à recuperação secundária. Como se sabe, uma das principais aplicações do
petróleo está na indústria petroquímica.
14.1.4. Alternativas à recuperação secundária
A recuperação secundária não é uma panacéia para curar todos os males da produção de
petróleo e do esgotamento das reservas. Outras medidas podem e devem ser tomadas, simultanea-
mente, para aumentar a eficiência e a rentabilidade das operações de produção, tais como: explora-
ção de reservas não convencionais, estimulação de poços, extração de líquidos do gás natural e
reestudo de áreas abandonadas ou julgadas antieconômicas.
a) Exploração de reservas não convencionais
Vastas quantidades de óleo existem nos xistos e folhelhos betuminosos em diferentes partes
do mundo. As reservas mais conhecidas são as de Athabasca, no Canadá, o cinturão
do Orinoco, na
Venezuela, e os depósitos do Colorado, nos Estados Unidos da América. O custo da produção
dessas reservas não convencionais é considerável, mas a tecnologia já se direciona para encontrar
meios de reduzi-lo. Assim, o xisto pode vir a acrescentar um volume considerável às reservas
mundiais de petróleo.
Atualmente estão também sendo pesquisadas outras reservas não convencionais de hidro-
carbonetos. Uma delas seria a quantidade de gás natural em solução existente na água de aqüíferos.
Embora a razão de solubilidade do gás natural na água seja normalmente pequena, grandes volumes
de gás poderiam ser obtidos em função dos enormes volumes de água contidos nos aqüíferos. Uma
outra forma de reserva não convencional poderá ser o gás natural contido em hidratos localizados no
fundo de oceanos e em regiões congeladas do planeta.
Métodos Convencionais de Recuperação Secundária
14-4
b) Estimulação de poços
Os métodos de estimulação de poços (fraturamento hidráulico, acidificação, etc.) também
promovem a aceleração da produção e até, em alguns casos, o aumento da eficiência de recuperação.
Sua aplicação pode ser feita inclusive em campos submetidos a operações de recuperação secundá-
ria.
c) Uso de poços especiais
Conforme foi discutido no Capítulo 3, nas últimas décadas houve um incremento conside-
rável no uso dos chamados poços especiais, tais como: poços inclinados, poços horizontais, poços
multilaterais, etc. A utilização desse tipo de poço, ao invés dos poços verticais convencionais, pode
aumentar a velocidade de drenagem do reservatório, ou seja, antecipar a produção, devido ao
aumento do índice de produtividade do poço, bem como aumentar a eficiência de recuperação, ou
seja, aumentar o fator de recuperação, através do aumento da eficiência de varrido, por exemplo.
d) Extração de líquidos de gás natural
A produção de hidrocarbonetos líquidos pode ser aumentada pela instalação de plantas de
gasolina natural e de unidades portáteis de extração de líquidos de gás natural.
e) Reestudo de áreas julgadas improdutivas ou antieconômicas
As reservas mundiais de petróleo são limitadas mas ainda estão longe de terem sido total-
mente exploradas. Apenas uma pequena porcentagem da superfície do globo já foi inteiramente
explorada. Quer em terra, quer debaixo do mar, há ainda perspectivas notáveis fora das áreas hoje
em produção. As estimativas do volume de óleo que poderá ser ainda encontrado são ainda vagas.
Seja como for, é com essa perspectiva que a indústria pode medir as oportunidades que tem à frente
no caso de se esgotarem as áreas hoje em produção. Sendo assim, conclui-se que, de um modo geral,
deve-se pensar sempre na adoção das seguintes medidas, sem prejuízo para o andamento dos
programas de recuperação secundária:
• Estudar novas áreas, em terra e no mar;
• Estudar formações mais profundas;
• Reestudar áreas consideradas esgotadas ou de produção antieconômica;
• Investir mais dinheiro, tempo e pessoal em treinamento e pesquisa, visando melhorar os
métodos de exploração e produção.
14.1.5. Classificação dos métodos de recuperação secundária
No passado, os métodos aplicados com o objetivo de suplementar a energia do reservató-
rio, logo após a fase de recuperação primária, eram denominados métodos de recuperação secundá-
ria, enquanto que após a fase de recuperação secundária eram utilizados os chamados métodos de
recuperação terciária. Os métodos eram então classificados de acordo com a sua cronologia de
aplicação em um determinado campo ou reservatório. Posteriormente, qualquer método de recupera-
ção que viesse a ser aplicado com um dos objetivos anteriormente mencionados (aumento da
eficiência de recuperação e/ou aceleração da produção em relação à produção primária) passou a ser
denominado de recuperação secundária.
Nas últimas décadas os métodos de recuperação secundária foram geralmente classificados
em métodos convencionais de recuperação secundária (antigamente conhecidos simplesmente
Adalberto J. Rosa, Renato de S. Carvalho e José A. Daniel Xavier 14-5
como métodos de recuperação secundária) e métodos especiais de recuperação secundária (antiga-
mente denominados métodos de recuperação terciária). Na literatura em língua inglesa os métodos
especiais de recuperação secundária são conhecidos também como métodos de EOR (“Enhanced Oil
Recovery”), que poderia ser traduzido para o português como “recuperação melhorada ou avançada
de óleo”. Nos últimos anos o termo EOR tem sido substituído pelo termo IOR (“Improved Oil
Recovery”), que também poderia ser traduzido para o português como “recuperação melhorada de
óleo”. A diferença entre os dois termos é que a denominação IOR passou a englobar, além dos
antigos métodos de EOR, ou sejam, os antigos métodos especiais ou terciários de recuperação,
quaisquer métodos ou técnicas não convencionais ou modernas que tenham o objetivo de aumentar a
recuperação e/ou acelerar a produção em relação à produção primária e/ou secundária.
Como métodos de recuperação secundária convencionais são normalmente utilizados a in-
jeção de água e o processo imiscível de injeção de gás. Na injeção imiscível de gás, como indica o
próprio nome, os fluidos não se misturam, ou seja, o óleo do reservatório e o gás injetado permane-
cem durante o processo como duas fases distintas. O método convencional de recuperação secundá-
ria mais utilizado no mundo é a injeção de água, que foi primeiramente utilizada no campo de
Bradford, EUA, no início do século. No Brasil o primeiro campo a usar esse processo de recupera-
ção foi o de Dom João, localizado na Bahia, em 1953, na época gerenciado pela antiga Região de
Produção da Bahia (RPBA) do Departamento de Produção (DEPRO) da PETROBRAS.
Os métodos especiais de recuperação secundária incluem, entre outros, a injeção miscível
de gás, a injeção de vapor, a injeção de polímeros e a combustão “in situ”. Esses métodos serão
discutidos no Capítulo 15.
14.2. Métodos Convencionais
Na concepção de um projeto de injeção de fluidos é de fundamental importância a escolha
do esquema de injeção, isto é, da distribuição dos poços de injeção e de produção mais adequada ao
reservatório de petróleo em estudo. As chances de se alcançar o sucesso aumentam à medida que
certas linhas básicas de procedimento são adotadas ao se fazer essa escolha.
Como o objetivo primordial da injeção é o aumento da recuperação de petróleo, deve-se
tentar produzir esse volume adicional desejado utilizando-se esquemas em que os volumes de
fluidos injetados sejam os menores possíveis. Devem ser buscadas situações em que a maior
quantidade de fluido injetado permaneça no interior do reservatório, ou seja, a produção do fluido
injetado seja a menor possível. As relações entre pressões e vazões e as relações destas últimas com
o tempo do projeto são da maior importância e portanto devem ser encaradas como aspectos
fundamentais a serem levados em conta no projeto.
Finalmente, devem ser observadas as características particulares do reservatório em estudo,
tais como a existência de falhas, variações de permeabilidade, estratificações, barreiras, etc.. Além
disso, o aspecto econômico é decisivo.
14.2.1. Esquemas de injeção
Os esquemas empregados em projetos de injeção são os mais variados, mas, de uma manei-
ra geral, podem ser separados em dois grupos principais, sendo essa separação baseada na estrutura
do reservatório e no modo como os poços são distribuídos.
Métodos Convencionais de Recuperação Secundária
14-6
a) Injeção periférica, injeção no topo e injeção na base
Neste grupo, poços de mesmo tipo, isto é, poços de injeção ou poços de produção se con-
centram em determinadas áreas do reservatório. É o que acontece por exemplo com a formação
mostrada na Figura 14.1, cuja estrutura anticlinal favorece o emprego da
chamada injeção periféri-
ca. A injeção da água é feita através de poços completados na base da estrutura e que nos mapas
aparecem como se estivessem localizados na periferia do reservatório, daí o nome desse esquema.
Os poços de produção se agrupam na parte central do reservatório.
Injeção
Produção
óleo
óleo
injeção injeçãoprodução
água
água
X
Figura 14.1 − Injeção periférica.
No esquema mostrado na Figura 14.2, uma injeção de gás é feita no topo da estrutura, en-
quanto a produção de óleo acontece através de poços localizados na parte mais baixa. A diferença
de densidade entre os fluidos injetado e deslocado favorece a recuperação, na medida em que existe
uma tendência do gás de permanecer na parte superior da estrutura, retardando a sua chegada aos
poços de produção.
Adalberto J. Rosa, Renato de S. Carvalho e José A. Daniel Xavier 14-7
Injeção
Produção
X X
óleo
óleo
gás
injeçãoprodução
gás
Figura 14.2 − Injeção no topo.
Uma injeção de água também pode ser feita em uma estrutura semelhante à da Figura 14.2,
sendo que nesta circunstância a injeção se processa através de poços completados na parte baixa da
estrutura, geralmente em uma zona de água, e os poços de produção são completados na parte alta
da formação. É o caso mostrado na Figura 14.3.
X X
óleo
água
injeçãoprodução
Figura 14.3 − Injeção na base.
Métodos Convencionais de Recuperação Secundária
14-8
Tanto no caso de uma estrutura como a da Figura 14.1 como a da Figura 14.2 pode-se fazer
a injeção simultânea dos dois fluidos, isto é, gás no topo, ou seja, na parte mais alta da estrutura, e
água na base.
Na verdade, essas diferentes maneiras de se fazer injeção não se classificam exatamente
como esquemas de injeção, uma vez que a disposição dos poços não está previamente estabelecida,
ou seja, não existem arranjos prefixados para a localização dos poços. Para cada reservatório, assim
como para diferentes fluidos de injeção, há uma distribuição própria de poços, na qual se procura
respeitar a distribuição natural dos fluidos segundo as suas diferentes densidades e suas facilidades
ou dificuldades de fluir em zonas específicas do reservatório. De uma certa forma, tenta-se reprodu-
zir o comportamento de um reservatório com mecanismo de influxo de água e/ou capa de gás.
Um aspecto interessante desse tipo de injeção é que, com o passar do tempo, poços de pro-
dução podem ser transformados em poços de injeção. No caso mostrado na Figura 14.1, o contato
óleo/água, ao avançar, vai atingindo os poços de produção, alcançando primeiramente os que estão
situados na parte mais baixa da estrutura. Ao ser atingido pela água, o poço sofre um aumento na sua
razão água/óleo, que à medida que o tempo vai passando normalmente se torna excessiva, podendo
ser então transformado em poço de injeção de água ou simplesmente fechado.
b) Injeção em malhas
No segundo grupo de esquemas estão os modelos nos quais os poços tanto de um tipo
quanto do outro estão uniformemente distribuídos em toda a área do reservatório. Neste caso, o
fluido deslocante é injetado na própria zona de óleo, alterando-se drasticamente a distribuição de
saturações e a movimentação natural dos fluidos no reservatório. Esses modelos de injeção, chama-
dos de injeção em padrão repetido ou mais comumente de injeção em malhas, são empregados em
reservatórios com grandes áreas e pequenas inclinações e espessuras. Cada modelo tem um padrão
ou malha básica que se repete por todo o reservatório.
Dos vários esquemas de injeção em malhas, alguns modelos, por sua maior facilidade de
emprego, foram mais estudados e por isso mesmo são citados com maior freqüência na literatura.
Por terem geometrias definidas e fixas, alguns desses esquemas de injeção podem ser tratados de
maneira adimensional, o que permite o desenvolvimento de gráficos, ábacos e tabelas que facilitam
e agilizam cálculos de reservatórios reais.
O modelo de injeção em linha direta, mostrado na Figura 14.4, é composto por linhas de
poços de injeção e linhas de poços de produção dispostas alternadamente, sendo que a distância
entre as linhas, d, e a distância entre os poços na linha, a, são constantes em cada projeto e definem
as dimensões do retângulo que constitui a malha base deste esquema.
Adalberto J. Rosa, Renato de S. Carvalho e José A. Daniel Xavier 14-9
Injeção
Produção
malha
básica
a
d
Figura 14.4 − Injeção em linha direta.
Se as linhas forem defasadas de meia distância de poços de mesmo tipo, isto é, de a/2, ter-
se-á um novo esquema chamado de injeção em linhas esconsas. Esse tipo de esquema está ilustrado
na Figura 14.5.
Injeção
Produção
malha
básica
a
d
Figura 14.5 − Injeção em linhas esconsas.
Assim como no esquema de injeção em linha direta, o esquema de injeção em linhas escon-
sas apresenta um número infinito de combinações entre a e d, ou seja, entre os lados do retângulo
que define a malha base. Isso de uma certa forma reduz as possibilidades de utilização de dados
adimensionais. Esses dados existem apenas para alguns casos particulares, como se verá a seguir.
Existe um caso particular de injeção em linhas esconsas em que a distância entre as linhas é
igual à metade da distância entre poços do mesmo tipo, ou seja, d = a/2. Esse esquema é chamado de
modelo “five-spot” ou malha de cinco pontos, sendo também conhecida por malha quadrática.
Conforme se pode ver na Figura 14.6 a malha base é um quadrado com cinco poços, um em cada
vértice e um localizado no centro. Esse é certamente o esquema mais difundido em operações de
recuperação secundária.
Métodos Convencionais de Recuperação Secundária
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Injeção
Produção
malha
básica
Figura 14.6 − Modelo “five-spot”.
A Figura 14.7 e a Figura 14.8 apresentam respectivamente os modelos “seven-spot” ou ma-
lha de sete pontos e “nine-spot” ou malha de nove pontos.
Injeção
Produção
malha
básica
Figura 14.7 − Malha “seven-spot”.
Injeção
Produção
malha
básica
Figura 14.8 − Malha “nine-spot”.
Adalberto J. Rosa, Renato de S. Carvalho e José A. Daniel Xavier 14-11
As malhas mostradas até agora são do tipo chamado normal, que significa um poço de pro-
dução cercado por poços de injeção. Já nos modelos inversos ou invertidos ocorre o contrário, isto
é, um poço de injeção cercado por poços de produção. A Figura 14.9 e a Figura 14.10 apresentam
respectivamente as malhas “seven-spot” e “nine-spot” invertidas.
Injeção
Produção
Figura 14.9 − Malha “seven-spot” invertido.
Injeção
Produção
Figura 14.10 − Malha “nine-spot” invertido.
Enquanto em um esquema de injeção do tipo padrão repetido os cálculos podem ser feitos
utilizando-se apenas a área da malha básica e os resultados multiplicados pelo número de malhas do
projeto, em sistemas do tipo injeção periférica, injeção no topo, etc., os cálculos são feitos tomando-
se toda a área do reservatório.
14.2.2. Mobilidade e razão de mobilidades
Quando se estuda o deslocamento imiscível de um fluido por outro se costuma definir dois
parâmetros dos quais dependem o desempenho do processo de injeção: as mobilidades dos fluidos e
a razão de mobilidades.
A mobilidade de um fluido (λ) é definida como a relação entre a permeabilidade efetiva a
esse fluido e a sua viscosidade, nas condições de reservatório. Se três fluidos (óleo, água e gás)
estiverem presentes no meio poroso as suas mobilidades serão definidas, respectivamente, por:
Métodos Convencionais de Recuperação Secundária
14-12
o
o
o
k
µ
=λ , (14.1)
w
w
w
k
µ
=λ (14.2)
e
g
g
g
k
µ
=λ . (14.3)
Como a permeabilidade efetiva é função da saturação, a mobilidade também o é.
A razão de mobilidades (M) é a relação entre a mobilidade do fluido deslocante (λD) atrás
da frente de avanço do mesmo e a mobilidade do fluido deslocado no banco deste fluido. Por
exemplo, no caso do fluido deslocado ser o óleo a razão de mobilidades é dada por:
o
DM
λ
λ
= . (14.4)
Se o fluido deslocante é a água, então M é calculado pela relação:
oo
ww
o
w
k
kM
µ
µ
=
λ
λ
=
/
/
. (14.5)
14.2.3. Injetividade em malhas regulares
Em um projeto de injeção de água é necessário o conhecimento dos valores, pelo menos
aproximados, das vazões e das pressões de injeção. Valores muito altos de pressões de injeção
podem acarretar fraturas na formação e prejudicar seriamente o deslocamento do óleo pela água. Por
outro lado, é necessária uma boa injetividade para se obter uma boa produtividade. Os valores de
vazão e de pressão de injeção são necessários também para o dimensionamento dos equipamentos
de superfície a serem utilizados no projeto de injeção.
Quando se estuda a distribuição de pressão no meio poroso (dentro de uma determinada
malha), observa-se que uma grande parcela da queda de pressão entre os poços de injeção e de
produção ocorre exatamente nas proximidades dos poços, onde o fluxo comporta-se como sendo
radial. Em alguma região entre os poços o fluxo é aproximadamente linear, de modo que a injetivi-
dade na malha deve ser calculada fazendo-se a combinação dos fluxos que ocorrem na malha.
Diversos estudos foram feitos, principalmente por Muskat (1949, 1981) e Deppe (1963), sobre
injetividade para os vários tipos de geometria de injeção, entre os quais podem ser destacadas as
equações para os modelos de linha direta, linha esconsa, “five-spot”, “seven-spot” e “nine-spot”
invertido. Essas equações foram deduzidas admitindo-se razão de mobilidades igual a 1, saturação
de gás inicial igual a zero e regime permanente.
Linha direta (d/a ≥ 1)
Nesse esquema a vazão de injeção de água, medida em condições de reservatório, é dada
por:
[ ]798,0)/(682,0)/log(
1
−+µ
∆
=
adra
phkCq
wo
o
inj , (14.6)
onde ko é a permeabilidade efetiva ao óleo, h a espessura da formação, ∆p a diferença de pressão
entre os poços injetor e produtor, µo a viscosidade do óleo, a e d as dimensões da malha, rw o raio do
Adalberto J. Rosa, Renato de S. Carvalho e José A. Daniel Xavier 14-13
poço e C1 uma constante que depende do sistema de unidades empregado, cujo valor pode ser
encontrado no Apêndice L.
Linha esconsa (d/a ≥ 1)
[ ]798,0)/(682,0)/log(
1
−+µ
∆
=
adra
phkCq
wo
o
inj . (14.7)
“Five-spot”
[ ]2688,0)/log(
1
−µ
∆
=
wipo
o
inj
rd
phkCq , (14.8)
onde dip é a distância entre os poços de injeção e de produção.
“Seven-spot”
[ ]2472,0)/log(
2
−µ
∆
=
wipo
o
inj
rd
phkCq , (14.9)
onde dip é a distância entre os poços de injeção e de produção, e C2 é uma constante que pode ser
obtida no Apêndice L.
“Nine-spot” invertido
A Figura 14.11 apresenta a nomenclatura usada para o esquema “nine-spot” invertido. O
poço de injeção é denominado i e os poços de produção, a depender da sua localização, no canto ou
no lado da malha, recebem as denominações c ou s.
c
c
s
s i s
s
c
c
Figura 14.11 – Nomenclatura para o esquema “nine-spot” invertido.
A vazão pode ser calculada com a expressão:
[ ]1183,0)/log(
2
1
,1
−
+
+µ
∆
=
wo
cio
inj
rd
R
R
phkC
q (14.10)
ou com a equação:
[ ]
+
−−
+
+µ
∆
=
R
rd
R
R
phkC
q
wo
sio
inj
2
301,01183,0)/log(
2
3
,3
, (14.11)
Métodos Convencionais de Recuperação Secundária
14-14
onde ∆pi,c é a diferença de pressão entre os poços i e c, ∆pi,s a diferença de pressão entre os poços i e
s, R a razão entre as vazões de produção dos poços localizados nos cantos da malha (poços c) e nas
laterais (poços s), e C3 uma constante que depende do sistema de unidades.
Define-se injetividade ou índice de injetividade (II) ou ainda condutividade como sendo a
relação entre a vazão de injeção medida em condições-padrão (Qinj) correspondente diferença de
pressão entre os poços injetor e produtor (∆p):
p
Q
II inj
∆
= . (14.12)
Quando a razão de mobilidades é diferente de 1, a injetividade varia com o tempo. Denomina-se
razão de condutividade (γ) a relação entre a condutividade em um determinado instante do projeto
de injeção e a condutividade inicial, ou seja, para t = 0:
00 )//(
)//(
)/(
)/(
==
∆
∆
=
∆
∆
=γ
twinj
twinj
tinj
tinj
pBq
pBq
pQ
pQ
, (14.13)
onde qinj é a vazão de injeção em condições de reservatório, Bw o fator volume-formação da água e
∆p a diferença de pressão entre os poços injetor e produtor. Admitindo que o fator volume-formação
da água permaneça aproximadamente constante durante o projeto de injeção, a Eq. (14.13) pode ser
simplificada para:
0)/(
)/(
=
∆
∆
=γ
tinj
tinj
pq
pq
. (14.14)
A Figura 14.12 apresenta um gráfico da razão de condutividade em função da razão de
mobilidades, obtido experimentalmente em uma malha de 5 pontos (‘five-spot”), para diversos
valores de volume de água injetado (Vwinj). No gráfico, VDL é o volume deslocável, definido por1:
)( oropDL SSVV −= , (14.15)
onde Vp é o volume poroso da malha, So a saturação de óleo no início da injeção e Sor a saturação de
óleo residual.
1
Vide Seção 14.3.3.
Adalberto J. Rosa, Renato de S. Carvalho e José A. Daniel Xavier 14-15
Figura 14.12 – Razão de condutividade em uma malha “five-spot”. Reproduzida de Caudle, B. H.,
Fundamentals of Reservoir Engineering, Copyright 1968, com permissão de SPE-AIME.
(VERIFICAR)
Na Eq. (14.14) a relação 0)/( =∆ tinj pq refere-se às condições iniciais. Essa relação pode ser
estimada utilizando-se as Eqs. (14.6) a (14.11), já que no início somente óleo está fluindo no
reservatório e portanto a razão de mobilidades pode ser considerada unitária.
Para outras geometrias Craig (1980) sugere uma aproximação para o cálculo da vazão de
injeção no instante da erupção da água (“breakthrough”), isto é, no instante em que a água atinge o
poço de produção:
BTAtinjBTinj EMqq )()()( 0== , (14.16)
Métodos Convencionais de Recuperação Secundária
14-16
onde BTinjq )( é a vazão de injeção no instante do “breakthrough”, M a razão de mobilidades,
BTAE )( a eficiência de varrido horizontal no instante do “breakthrough” (a ser discutida na próxima
seção) e (qinj)t=0 a vazão de injeção inicial, que pode ser calculada admitindo-se M = 1, ou seja,
através das Eqs. (14.6) a (14.11). A correlação de Craig, no entanto, nem sempre fornece resultados
fisicamente coerentes, conforme será discutido na próxima seção.
14.3. Eficiência de Varrido Horizontal
Em qualquer projeto, independentemente do esquema escolhido, existe uma área total de-
finida que está sujeita à influência da injeção. Por exemplo, em um esquema “five-spot” essa área
total é a área da malha base, ou seja, um quadrado. Já no modelo “seven-spot” essa área é um
hexágono. Em um reservatório como o da Figura 14.1 a área total pode ser vista em planta, delimi-
tada pelo contato óleo/água. Observe que esta área é sempre medida em planta.
Se não existissem fatores que interferem no desempenho do processo e se o tempo de atua-
ção fosse infinito, a área da malha ou do reservatório seria integralmente varrida pelo fluido
injetado, e a recuperação de petróleo seria proveniente de toda essa área. Em projetos reais, devem
ser efetuados cálculos para
estimar que percentuais dessa área total foram invadidos em diferentes
tempos e diferentes condições, uma vez que o fluido injetado invade apenas uma parte da área total.
Define-se eficiência de varrido horizontal, EA, como a relação entre a área invadida pelo
fluido injetado e a área total do meio poroso, ambas medidas em planta. Assim:
tinvA AAE /= , (14.17)
onde Ainv é a área invadida pelo fluido e At a área total.
A dimensão da área invadida e, conseqüentemente, a eficiência de varrido horizontal de-
pendem da geometria de injeção, do volume de fluido injetado e da razão entre a mobilidade do
fluido injetado e a mobilidade do fluido deslocado. Para se entender um pouco mais sobre a
formação dessas áreas invadidas é necessário um pequeno estudo a respeito de campos potenciais e
linhas de fluxo, que será mostrado a seguir.
14.3.1. Campo potencial e linhas de fluxo
Para cada distribuição de poços de injeção e de produção que se implanta em um reservató-
rio, e a cada instante, existe um campo potencial que é resultado não só das posições desses poços
como também das suas vazões e pressões. Para uma formação horizontal e de pequena espessura, o
potencial pode ser substituído pela pressão.
Os pontos de maior potencial são os poços de injeção e os de menor potencial são os poços
de produção, e entre esses pontos existem valores intermediários espalhados por todo o reservatório.
Esse campo potencial pode ser representado em planta por meio de linhas equipotenciais. No caso
de um único poço situado no centro de um reservatório cilíndrico, por exemplo, as linhas equipoten-
ciais são circunferências que têm o poço como centro.
Perpendiculares às linhas equipotenciais se localizam as linhas de fluxo, que começam nos
poços de injeção e se estendem até os poços de produção. Como o próprio nome já indica, o fluxo
ocorre ao longo dessas linhas. Se o sistema está em regime permanente, tanto o campo potencial
como a localização das linhas de fluxo não se alteram com o tempo.
Adalberto J. Rosa, Renato de S. Carvalho e José A. Daniel Xavier 14-17
A Figura 14.13 apresenta uma malha de injeção em linha direta com algumas das suas li-
nhas de fluxo. Nas vizinhanças dos poços as equipotenciais são circunferências concêntricas aos
mesmos. Como as linhas de fluxo são perpendiculares às equipotenciais, nessas regiões o fluxo é
radial.
Poço injetor
Poço produtor
Figura 14.13 − Linhas de fluxo.
Como pode ser observado na Figura 14.13, as linhas de fluxo entre dois poços têm com-
primentos diferentes. Como a diferença de pressão entre o poço de injeção e o de produção é a
mesma ao longo de qualquer linha, cada uma tem um gradiente médio de pressão diferente. As
linhas de menor comprimento são as de maior gradiente médio.
Ao penetrarem no meio poroso, as partículas de fluido que se deslocarem ao longo da linha
de fluxo mais curta terão maior velocidade que as partículas que percorrerem outras linhas quais-
quer. Isso quer dizer que em um determinado instante cada linha de fluxo terá sido varrida de uma
maneira diferente das outras. Deve ser observado que a velocidade varia não só de uma linha para
outra como ao longo da própria linha.
A Figura 14.14 mostra como o fluido injetado penetra no meio poroso e a forma que a re-
gião invadida vai tomando em função das diferenças de gradiente médio de pressão entre as linhas
de fluxo.
Métodos Convencionais de Recuperação Secundária
14-18
Figura 14.14 − Evolução da área invadida em uma malha em linha direta.
Inicialmente o fluido injetado se propaga radialmente porque nas proximidades do poço de injeção o
gradiente de pressão em todas as linhas é praticamente o mesmo. Quando vista em planta, a área
invadida pelo fluido tem uma forma também praticamente circular. À medida que o fluido avança
em cada linha, como o seu gradiente de pressão vai se alterando, a sua velocidade também vai se
alterando, de tal maneira que a região invadida, que inicialmente era circular, vai adquirindo outra
forma. No instante em que a primeira partícula do fluido injetado alcança o poço de produção,
teoricamente só a linha de fluxo mais curta foi inteiramente varrida, restando partes do reservatório
que ainda não foram contatadas. A região invadida pelo fluido injetado vai se alterando não só em
forma como também em dimensão, à medida que mais e mais fluido vai penetrando no meio poroso.
Conforme será discutido na próxima seção, usando as expressões analíticas que descrevem
o comportamento da pressão em reservatórios homogêneos infinitos é possível estimar a área de
varrido, bem como a distribuição de pressão e o comportamento das linhas de fluxo, em reservató-
rios submetidos à injeção de água.
14.3.2. Determinação analítica da área de varrido e do com-
portamento das linhas de fluxo
Conforme mostrado por Brigham (1981), em algumas situações particulares é possível a
determinação analítica da área de varrido, da distribuição de pressão e do comportamento das linhas
de fluxo em um reservatório sujeito à injeção de água. Dentre essas situações pode-se considerar o
caso de um reservatório de óleo subsaturado, homogêneo e horizontal, sujeito à injeção de água,
onde a razão de mobilidades seja unitária. Em outras situações mais complexas, a solução obtida
com essas hipóteses simplificadoras fornecerá uma idéia do comportamento real.
Considere, por exemplo, o caso de dois poços, sendo um deles injetor de água, com vazão
q1, e o outro produtor de óleo, com vazão q2, localizados em um reservatório muito extenso,
conforme mostrado na Figura 14.15. O reservatório é homogêneo e horizontal, e a razão entre as
mobilidades da água e do óleo é unitária. Admita que a espessura do reservatório seja pequena, de
modo que o fluxo possa ser considerado como sendo praticamente horizontal. Admita ainda que as
vazões sejam medidas em condições de reservatório e que os valores absolutos das vazões de
injeção e de produção sejam iguais a q, sendo q > 0. Como normalmente convenciona-se que a
vazão de produção é positiva, então q2 = q e q1 = − q2 = − q.
Adalberto J. Rosa, Renato de S. Carvalho e José A. Daniel Xavier 14-19
Produtor ( )q2 Injetor ( )q1
Figura 14.15 – Sistema composto de um poço injetor e de um produtor.
De acordo com a teoria apresentada no Capítulo 3, utilizando a aproximação logarítmica
para representar a solução do modelo da fonte linear, a queda de pressão adimensional em um ponto
qualquer de um reservatório infinito, devida à produção de um poço com vazão q, é dada, empre-
gando-se um sistema compatível de unidades, pela expressão:
[ ]80907,0)/ln(
2
1)],([2),( 2 +=
µ
−pi
≡ DD
i
DDD rtq
trppkh
trp . (14.18)
No caso do esquema da Figura 14.15, a queda de pressão adimensional em um ponto qual-
quer do reservatório pode ser obtida através do princípio da superposição de efeitos. Para facilitar o
entendimento da aplicação desse princípio, considere a Figura 14.16, onde está representado um
sistema de coordenadas cartesianas, sendo C a metade da distância entre os dois poços, (x,y) um
ponto qualquer do sistema, r1 a distância entre o poço injetor e o ponto (x,y), e r2 a distância entre o
poço produtor e o ponto (x,y).
C C
y
y
q q0 x
x
( )x,y
Figura 14.16 – Sistema composto de um poço injetor e de um produtor, em um sistema de coordenadas
cartesianas.
A queda de pressão adimensional no ponto (x,y) é dada pela soma dos efeitos devidos aos
poços injetor e produtor:
),(),(),,( 21 DDDDDDDDDD trptrptyxp += , (14.19)
onde xD e yD são as coordenadas adimensionais do ponto (x,y), e pD(r1D,tD) e pD(r2D,tD) são as quedas
de pressão adimensionais devidas aos poços injetor e produtor, respectivamente. Como q1 = − q2 = −
q, substituindo a definição da Eq. (14.18) na Eq. (14.19) obtém-se a
expressão:
Métodos Convencionais de Recuperação Secundária
14-20
[ ] [ ]80907,0)/ln(
2
80907,0)/ln(
2
)],,([2 2
2
2
1 +++−=µ
−pi
DDDD
i rt
q
rt
qtyxppkh
(14.20)
ou
)/ln()/ln(
2
)],,([2
21
2
2
2
1 DDDD
i rrqrrqtyxppkh ==
µ
−pi
, (14.21)
que também pode ser escrita como:
)/ln()/ln(
2
)],,([2
21
2
2
2
1 rrqrr
qtyxppkh
DD
i
==
µ
−pi
(14.22)
ou ainda:
)/ln(]),,([2 12 rrq
ptyxpkh i
=
µ
−pi
. (14.23)
A Eq. (14.23) permite calcular a pressão em qualquer ponto do reservatório, em um tempo
qualquer t. Conforme se observa, usando a aproximação de longo tempo (aproximação logarítmica
da solução do modelo da fonte linear) para o comportamento transiente de pressão, Eq. (14.18), e
aplicando o princípio da superposição de efeitos, obteve-se uma solução para fluxo permanente, já
que não há dependência do tempo no lado direito da Eq. (14.23). Isso ocorre porque os poços injetor
e produtor têm a mesma vazão, gerando então no reservatório um estado permanente de fluxo, ou
seja, a pressão no reservatório é uma função somente da posição.
Uma maneira de se analisar o comportamento da pressão (e conseqüentemente das linhas
de fluxo) no sistema mostrado na Figura 14.16 é verificar a forma geométrica das linhas de pressão
constante, ou seja, das linhas de mesmo potencial (equipotenciais), já que neste caso o potencial de
fluxo e a pressão do fluido são iguais, pois o fluxo é horizontal. Para se analisar o comportamento
das linhas equipotenciais basta admitir que o lado direito da Eq. (14.23) seja constante, isto é,
considerar a situação em que o quociente entre as distâncias r2 e r1 seja constante.
Usando o teorema de Pitágoras na Figura 14.16, pode-se escrever que:
222
2 )( yxCr ++= (14.24)
e
222
1 )( yxCr +−= , (14.25)
de onde se obtém uma relação entre as distâncias r2 e r1:
22
22
2
1
2
2
)(
)(
yxC
yxC
r
r
+−
++
= . (14.26)
O desenvolvimento da Eq. (14.26) resulta na expressão:
01221 2
2
1
22
2
1
22
2
1
2
2
1
22
=
−+
−+
+
+
− C
r
rC
r
ryC
r
rCx
r
r
x . (14.27)
Definindo:
2
1
2
=
r
rR , (14.28)
essa equação pode ser reescrita de uma forma mais compacta:
2222 )1()(2)1( CRCRyCCRxRx −=−+++− . (14.29)
Adalberto J. Rosa, Renato de S. Carvalho e José A. Daniel Xavier 14-21
A Eq. (14.29) é, portanto, a representação matemática das linhas equipotenciais.
Em um sistema de coordenadas cartesianas, a equação de uma circunferência é representa-
da pela expressão:
222 )()( crbyax =−+− , (14.30)
onde rc é o raio da circunferência e a e b são as coordenadas do seu centro. A equação da circunfe-
rência pode ser desdobrada em:
22222 )2()2( crbbyyaaxx =+−++− . (14.31)
A Eq. (14.29) pode ser escrita como:
)1(
)1(
1
2 222
R
RCy
R
CCR
xx
−
−
=+
−
+
+ (14.32)
ou ainda:
)1(
)1(
1
2 222
R
RCyx
R
CCR
x
−
−
=+
−
+
− . (14.33)
Somando o termo [(CR+C)/(R−1)]2 aos lados direito e esquerdo do sinal de igualdade da Eq.
(14.33), obtém-se:
2
22
2
2
1)1(
)1(
11
2
−
+
+
−
−
=+
−
+
+
−
+
−
R
CCR
R
RCy
R
CCR
x
R
CCR
x (14.34)
ou
2
2
2
2
2
)1(
4
11
2
−
=+
−
+
+
−
+
−
R
RCy
R
CCR
x
R
CCR
x . (14.35)
Comparando a Eq. (14.35) com a Eq. (14.31), conclui-se que a Eq. (14.35) é a equação de uma
circunferência, cujo raio é dado por )1/(2 −= RRCrc e cujas coordenadas cartesianas do centro
são )1/()1( −+= RRCa e .0=b
Então, as linhas equipotenciais são circunferências, cujos centros
estão sobre o eixo horizontal do sistema cartesiano de coordenadas, conforme ilustra a Figura 14.17.
Os parâmetros que definem as posições (a) e os raios (rc) dessas circunferências dependem dos
valores de C e de R, ou seja, da distância entre os dois poços e do valor da pressão ou linha equipo-
tencial, representada no grupo de variáveis e parâmetros dado por )/(]),,([2 µ−pi qptyxpkh i . Ao
redor do poço produtor também existirão circunferências de pressão constante.
Métodos Convencionais de Recuperação Secundária
14-22
p = pi
q q
linha de fluxo
C C
x
p1
p2
p3
linha equipotencial
( = constante)p
a2
Figura 14.17 – Linhas equipotenciais e linhas de fluxo em um sistema composto de um poço injetor e de um
produtor.
Na Figura 14.17, p1, p2 e p3 são valores de linhas equipotenciais, ou, neste caso em que o
reservatório é horizontal, de linhas de pressão constante. A distância entre o centro da circunferência
de pressão constante p2 e a origem do sistema de coordenadas é a2. A linha vertical tracejada que
coincide com a ordenada do sistema de coordenadas cartesianas é também uma linha de pressão
constante. Neste caso, a queda de pressão é nula, ou seja, ∆p(x,y) = p(x,y) – pi = 0. Assim, a pressão
sobre essa linha vertical é igual à pressão inicial do sistema (pi), já que ela passa exatamente pelo
ponto médio do segmento de reta que liga os dois poços. Quanto às linhas de fluxo, estas devem ser
ortogonais às linhas equipotenciais. Portanto, as linhas de fluxo são também circunferências, cujos
centros localizam-se sobre a ordenada do sistema cartesiano.
___________________________
Exemplo 14.1 (Brigham, 1981) – Conforme mostrado na Figura 14.17, as linhas de mesma pressão
ao redor do poço injetor (e também ao redor do produtor) são circunferências. Qual é a equação da
circunferência, ao redor do poço injetor, para a qual p – pi = 0,50 (pwinj – pi), onde pwinj é a pressão
de fluxo de fundo no poço injetor? Admita que o raio do poço injetor seja igual a rwinj.
Solução:
No poço injetor tem-se p = pwinj, r2 = 2C e r1 = rwinj. Substituindo esses valores na Eq.
(14.23) obtém-se:
)/2ln()(2 winjiwinj rCq
ppkh
=
µ
−pi
. (14.36)
Por outro lado, substituindo o valor de p – pi = 0,50 (pwinj – pi) na Eq. (14.23) resulta em:
Adalberto J. Rosa, Renato de S. Carvalho e José A. Daniel Xavier 14-23
)/ln()(50,02 12 rrq
ppkh iwinj
=
µ
−×pi
(14.37)
ou
)/ln(2)(2 12 rrq
ppkh iwinj
=
µ
−pi
. (14.38)
Comparando a Eq. (14.38) com a Eq. (14.36) pode-se escrever que:
)/2ln()/ln(2 12 winjrCrr = , (14.39)
de onde se obtém:
winjrCrr /2)/( 212 = . (14.40)
Logo,
winjrCrrR /2)/( 212 =≡ , (14.41)
e portanto a circunferência possui um raio igual a:
winj
winj
winjwinj
winj
winj
c Cr
rC
rCCr
rC
rCC
R
RC
r 2
2
/22
1)/2(
/22
1
2
≅
−
=
−
=
−
= (14.42)
e as coordenadas cartesianas do seu centro são y = b = 0 e:
C
rC
rCC
rC
rCC
ax
winj
winj
winj
winj
≅
−
+
=
−
+
==
2
)2(
1/2
)1/2(
. (14.43)
Assim, a equação da circunferência para a qual p – pi = 0,50 (pwinj – pi) é dada por:
winjCryCx 2)( 22 =+− . (14.44)
___________________________
Um outro aspecto de interesse (Brigham, 1981) é a determinação da área varrida pelo flui-
do injetado até um determinado instante. Por exemplo, no caso do esquema da Figura 14.15, ou,
equivalentemente, da Figura 14.16, onde são mostradas as dimensões do sistema, qual seria a área
invadida pela água no momento do “breakthrough”, isto é, quando a água atingisse o poço produtor?
Qual seria, nesse
instante, a distância percorrida pela água no sentido oposto ao do poço produtor?
Para facilitar o desenvolvimento a ser apresentado, admita novamente um sistema de coor-
denadas cartesianas, em que o eixo horizontal coincide com a linha horizontal que passa pelos dois
poços, como ilustrado na Figura 14.18. Para se analisar o comportamento do sistema no instante do
“breakthrough”, é conveniente admitir também que o eixo horizontal tem origem no poço injetor,
com valores de x crescentes para a direita neste caso, já que o poço injetor encontra-se à esquerda do
produtor.
Métodos Convencionais de Recuperação Secundária
14-24
C C
x 2C - x
x
linha de fluxo de
“breakthrough”
Figura 14.18 – Sistema composto de dois poços: injetor e produtor.
A área invadida, ou varrida, pela água (Ainv) pode ser obtida da expressão:
hAV invinv = , (14.45)
onde Vinv é o volume invadido pela água, o qual pode ser relacionado ao volume de água injetada
(Vwinj) e à saturação de água injetada (Swinj) através da equação:
winjinvwinj SVV φ= . (14.46)
Admitindo que na região invadida pela água a saturação de óleo seja igual à saturação residual, tem-
se que:
orwinj SS −=1 . (14.47)
Assim,
)1()1( orinvorinvwinj ShASVV −φ=−φ= . (14.48)
Mas, o volume de água injetada pode ser calculado como:
tqV injwinj = , (14.49)
onde qinj é a vazão de injeção (medida em condições de reservatório), que neste caso é igual a q, ou
seja, qinj = q. Substituindo a Eq. (14.49) na Eq. (14.48) resulta em:
)1( orinv ShAqt −φ= (14.50)
ou
)1( orinv Sh
qtA
−φ= . (14.51)
No instante de “breakthrough” a área invadida é dada por:
)1()( or
BT
BTinv Sh
qtA
−φ= , (14.52)
onde tBT é o tempo de “breakthrough”, ou seja, o tempo necessário para que a água atinja o poço
produtor.
O tempo de “breakthrough” pode ser obtido por:
⌡
⌠
=
⌡
⌠
== ∫
BTBTBT
xxt
BT dtdx
dxdx
dx
dtdtt
000
/
, (14.53)
Adalberto J. Rosa, Renato de S. Carvalho e José A. Daniel Xavier 14-25
onde xBT é a distância percorrida pela água ao longo do eixo x até o instante de “breakthrough”. Mas,
dx/dt é a velocidade real de fluxo da água ao longo do eixo x, que pode ser determinada a partir da
lei de Darcy:
dx
dp
S
k
SA
q
v
dt
dx
oror
real µ−φ−=−φ≡≡ )1()1( . (14.54)
Substituindo a Eq. (14.54) na Eq. (14.53) produz:
⌡
⌠µ−φ
−=
⌡
⌠
µ−φ−
=
BT
BT
x
or
x
or
BT dxdp
dx
k
S
dx
dp
S
k
dx
t
0
0
/
)1(
)1(
. (14.55)
A pressão ao longo da linha de “breakthrough”, a uma distância x do poço injetor, é obtida
aplicando-se a Eq. (14.23):
)/ln(]),,([2 12 rrq
ptyxpkh i
=
µ
−pi
, (14.56)
onde r1 = x e r2 = 2C−x. Então,
)2ln(ln
2
ln)(2 xCx
xC
x
q
ppkh i
−+−=
−
−=
µ
−pi
, (14.57)
de onde se obtém:
)2(
22
xCx
C
dx
dp
q
kh
−
−=
µ
pi
(14.58)
ou ainda:
)2(
2
2 xCx
C
kh
q
dx
dp
−pi
µ
−= . (14.59)
A substituição da Eq. (14.59) na Eq. (14.55) resulta na expressão:
∫ −
−φpi
=
⌡
⌠
−pi
µ
−
µ−φ
−=
C
or
x
or
BT dxxCxCq
Sh
xCx
C
kh
q
dx
k
S
t
BT
2
0
0
)2()1(
)2(
2
2
)1(
, (14.60)
cujo valor final é:
q
CSh
t orBT
2)1(
3
4 −φpi
= . (14.61)
Finalmente, substituindo a Eq. (14.61) na Eq. (14.52) obtém-se a área invadida pela água no instante
de “breakthrough”:
2
3
4)( CA BTinv pi= . (14.62)
A Figura 14.19 mostra um desenho esquemático da região invadida pela água no instante
de “breakthrough”. Para determinar a distância percorrida pela água no sentido oposto ao do poço
produtor, ou seja, no sentido leste-oeste, considere um novo sistema de eixos cartesianos, em que os
valores de x crescem da direita para a esquerda, a partir do poço injetor, como ilustrado na Figura
14.19.
Métodos Convencionais de Recuperação Secundária
14-26
x 2C
q q
Figura 14.19 – Ilustração da área invadida pela água no instante de “breakthrough” em um sistema composto
de um injetor e de um produtor.
A pressão ao longo da linha horizontal que passa pelos dois poços, a uma distância x do
poço injetor, é dada por:
)/ln(]),,([2 12 rrq
ptyxpkh i
=
µ
−pi
, (14.63)
onde agora r1 = x e r2 = 2C+x. Então,
)2ln(ln
2
ln)(2 xCx
xC
x
q
ppkh i ++−=
+
−=
µ
−pi
, (14.64)
de onde se obtém:
)2(
21
2
12
xCx
C
xxCdx
dp
q
kh
+
−=−
+
=
µ
pi
(14.65)
ou:
)2(
2
2 xCx
C
kh
q
dx
dp
+pi
µ
−= . (14.66)
A substituição da Eq. (14.66) na Eq. (14.55) resulta em:
∫ +
−φpi
=
⌡
⌠
+pi
µ
−
µ−φ
−=
BT
BT
x
or
x
or
BT dxxCxqC
Sh
xCx
C
kh
q
dx
k
S
t
0
0
)2()1(
)2(
2
2
)1(
(14.67)
ou ainda:
+
−φpi
=
2
3
3
)1(
BT
BTor
BT Cx
x
qC
Sh
t . (14.68)
Substituindo o tempo de “breakthrough” dado pela Eq. (14.61) na Eq. (14.68):
+
−φpi
=
−φpi 232
3
)1()1(
3
4
BT
BToror Cxx
qC
Sh
q
CSh
, (14.69)
Adalberto J. Rosa, Renato de S. Carvalho e José A. Daniel Xavier 14-27
obtém-se uma equação cúbica em xBT:
0
3
4
3
32
3
=−+ CCxx BTBT , (14.70)
cuja solução fornece finalmente a distância percorrida pela água no sentido oposto ao do poço
produtor, no instante de “breakthrough”:
CxBT = . (14.71)
Empregando a teoria apresentada nesta seção, podem ser determinadas as configurações
geométricas das áreas varridas pelo fluido injetado em sistemas mais complexos, como, por exem-
plo, no caso em que se consideram as presenças de mais de dois poços.
14.3.3. Determinação da eficiência de varrido horizontal
Quando se lida com uma injeção do tipo classificada no primeiro grupo (injeção periférica,
injeção no topo, etc.), para cada reservatório diferente há uma distribuição particular de poços.
Dessa maneira, os dados de eficiência de varrido aí obtidos só são válidos e, portanto, só podem ser
usados nos estudos desse reservatório. De maneira nenhuma esses resultados podem ser utilizados
para outras formações. Por outro lado, quando se trata de esquemas de injeção do tipo padrão
repetido, em meios porosos homogêneos, costuma-se calcular as eficiências de varrido de maneira
adimensional, ou seja, independente das dimensões reais do meio poroso. Os valores de eficiência
de varrido dependem da razão de mobilidades, do volume injetado e da posição relativa dos poços
(geometria de injeção). Nestas circunstâncias, os dados obtidos em laboratório, por exemplo, ou
através de modelos matemáticos, podem ser utilizados em qualquer reservatório desde que se
empregue o mesmo esquema. Podem ser encontrados na literatura resultados obtidos utilizando
modelos matemáticos e físicos, para vários esquemas de injeção e diferentes razões de mobilidades.
Para um melhor entendimento do processo de deslocamento de um fluido por outro, consi-
dere um ensaio hipotético para determinação da eficiência de varrido horizontal em um modelo
físico que utiliza o esquema de injeção “five-spot”, conforme mostrado na Figura 14.20.
Figura 14.20 − Modelo “five-spot”.
Como se observa na figura, a malha pode ser subdividida em quatro setores iguais tanto na forma
como no comportamento em termos de distribuição de pressões, fluxo, etc. Assim sendo o estudo
pode ser efetuado usando-se apenas um setor, a área hachurada. O que ocorrer neste setor vai
ocorrer no restante da malha e também no restante do reservatório.
Métodos Convencionais de Recuperação
Secundária
14-28
Admita que inicialmente o meio poroso contenha apenas dois fluidos, água e óleo, estando
a água na forma de saturação irredutível. Nesse instante, o volume de óleo contido no meio poroso
pode ser calculado utilizando-se a expressão:
opotio SVShAV =φ= , (14.72)
onde Voi é o volume inicial de óleo contido no meio poroso, At a área total do setor (medida em
planta), h a espessura da formação, φ a porosidade, So a saturação de óleo e Vp o volume poroso.
Se fosse feita uma injeção de água por um tempo infinito restaria no meio poroso um vo-
lume residual (irredutível com respeito à injeção de água) de óleo, dado pela expressão:
rotro ShAV φ= , (14.73)
onde Vor é o volume de óleo residual e Sor a saturação de óleo residual (irredutível).
Verifica-se que, devido aos efeitos da capilaridade, apenas uma parte do óleo inicialmente
existente no meio poroso pode ser deslocada pela injeção de água. A essa parte dos fluidos que pode
ser removida dá-se o nome de volume deslocável. O volume deslocável, que tem por símbolo VDL,
pode ser obtido calculando-se a diferença entre o volume inicial de óleo e o volume irredutível ou
residual. O volume de óleo deslocável também pode ser chamado de óleo móvel. Assim:
)()( rooprootLD SSVSShAV −=−φ= . (14.74)
Observe que a definição expressa pela Eq. (14.74) é válida para o caso particular em que o
óleo é o único fluido que tem uma saturação inicial maior que a irredutível no meio poroso. No caso
em que outros fluidos tiverem saturações maiores que a irredutível, o volume deslocável será
composto pelo óleo móvel mais as parcelas móveis dos demais fluidos. É conveniente ressaltar que
em um tempo finito de injeção, o volume efetivamente deslocado (de óleo e/ou outros fluidos
móveis) será sempre uma fração do volume deslocável.
Voltando ao caso em que o óleo é o único fluido móvel no meio poroso, a água, ao ser inje-
tada, vai ocupando o espaço cedido pelo óleo que está sendo produzido e, dessa forma, invadindo
progressivamente o meio poroso. Vista em planta, esta invasão progressiva apresenta o aspecto
ilustrado na Figura 14.21.
Figura 14.21 − Evolução da área invadida em uma malha de 5 pontos (“five-spot”).
Cada figura mostra uma área hachurada correspondente a um tempo de injeção. O volume de água
contido na região invadida do reservatório em um determinado instante pode ser calculado com a
seguinte expressão:
winvw ShAV φ= , (14.75)
onde Ainv é a área invadida e Sw é a saturação média de água na região invadida.
Adalberto J. Rosa, Renato de S. Carvalho e José A. Daniel Xavier 14-29
A Figura 14.22 apresenta o volume do meio poroso que foi invadido devido à injeção de
um determinado volume de fluido.
Produção
Injeção
h
Ainv
Figura 14.22 − Volume invadido.
Para saber o volume de água que invadiu o meio poroso, é suficiente subtrair da água atualmente
existente na região invadida a parcela que já se encontrava aí na forma de saturação de água conata,
antes da injeção:
)()( iwwpinviwwinviwinvwinvvwin SSVSShAShAShAV −=−φ=φ−φ= , (14.76)
onde Vwinv é o volume de água injetada que invadiu o meio poroso, Swi a saturação de água inicial
(irredutível) e Vpinv o volume poroso da zona invadida.
O aparecimento de uma região invadida só foi possível porque uma parcela dos fluidos que
aí se encontravam se deslocou, cedendo lugar para a água injetada. Como no presente caso apenas o
óleo é deslocável, ao volume de água que invadiu o meio poroso corresponde igual volume de óleo
deslocado e por conseqüência produzido:
)( iwwinvwinvD SShAVV −φ== , (14.77)
onde VD é o volume de óleo deslocado e produzido.
Admitindo, para efeito de exemplificação, a condição ideal de que a água desloca todo o
óleo inicialmente existente na região invadida, com exceção da saturação de óleo residual (Sor), tem-
se que:
row SS −=1 . (14.78)
Além disso, no início da injeção a relação entre as saturações de água e de óleo era dada por:
owi SS −=1 . (14.79)
Substituindo as Eqs. (14.78) e (14.79) na Eq. (14.77) obtém-se:
)()( roopinvrooinvD SSVSShAV −=−φ= . (14.80)
A Eq. (14.80) é o resultado óbvio de que o volume de óleo deslocado é a diferença entre o
óleo que existia inicialmente e o óleo que existe atualmente na zona que foi invadida pelo fluido
injetado. Deve ser lembrado que, como no caso presente existiam inicialmente apenas óleo e água na
forma irredutível no meio poroso, o volume de fluido deslocado é igual ao volume de óleo desloca-
do.
Métodos Convencionais de Recuperação Secundária
14-30
O acompanhamento do processo de injeção pode ser feito utilizando as equações anterior-
mente apresentadas do seguinte modo: a injeção de água com vazão constante durante um tempo t
causa o aparecimento de uma região invadida Ainv. Com a Eq. (14.80) calcula-se o volume de óleo
deslocado ou produzido. O volume injetado é obtido pelo produto da vazão pelo tempo de injeção.
Assim:
tqV injwinj = , (14.81)
onde Vwinj é o volume de fluido injetado (medido em condições de reservatório), qinj a vazão de
injeção (medida em condições de reservatório) e t o tempo de injeção. Para vários tempos de
injeção diferentes têm-se volumes injetados diferentes e volumes deslocados diferentes. Pode-se
então construir a Tabela 14.1.
Tabela 14.1 – Acompanhamento de um projeto de injeção de água
Tempo de injeção
(tj)
Volume injetado
(Vwinj)j
Área invadida
(Ainv)j
Volume de Óleo Deslocado
(VD)j
0
− − −
t1 (Vwinj)1 (Ainv)1 (VD)1
t2 (Vwinj)2 (Ainv)2 (VD)2
t3 (Vwinj)3 (Ainv)3 (VD)3
− − − −
− − − −
− − − −
tn (Vwinj)n (Ainv)n (VD)n
A construção de um gráfico utilizando os dados da Tabela 14.1 resulta na curva mostrada
na Figura 14.23. No eixo das abcissas coloca-se o volume de água injetado (Vwinj) e no das ordena-
das o volume de óleo deslocado (VD).
“Breakthrough” (BT)
Volume Injetado ( )Vwinj
Volume Deslocável ( ) VDL
Vo
lu
m
e
D
es
lo
ca
do
(
)
V D
Figura 14.23 − Volume deslocado versus volume injetado.
Adalberto J. Rosa, Renato de S. Carvalho e José A. Daniel Xavier 14-31
Observa-se que o gráfico apresenta dois trechos distintos, que são uma parte reta e um trecho curvo
tendendo a se tornar horizontal. A parte reta cuja inclinação é de 45o corresponde ao período
anterior ao “breakthrough”, ou seja, um período durante o qual toda a água injetada permanece no
meio poroso dando em contrapartida um igual volume de óleo produzido. No instante de “breakt-
hrough” tem início a etapa da injeção em que só uma parte da água injetada vai efetivamente
deslocando o óleo e, por conseguinte, aumentando a produção acumulada desse fluido. A outra parte
vai simplesmente sendo produzida. Nessa etapa, a vazão de produção de óleo é decrescente enquan-
to que a de água é crescente. Isso explica o fato de a curva de produção acumulada de óleo (ou
volume deslocado) versus volume de água injetada tender a se tornar horizontal. O valor máximo de
produção acumulada de óleo, que é igual ao volume deslocável, teoricamente só será atingido após
uma injeção por um tempo infinito, ou seja, um volume injetado infinito.
Os dados obtidos até agora são válidos apenas para o meio poroso em estudo, uma vez que
as dimensões reais do mesmo estão envolvidas nos resultados. Ao se dividir o volume de fluido
injetado (Vwinj) pelo volume deslocável, tem-se o volume injetado adimensional. Os volumes
injetados são, portanto, expressos como múltiplos ou submúltiplos do volume deslocável. Quando se
diz, por exemplo, que foi injetado um volume (Vwinj/VDL) igual a 2, na verdade está sendo dito que
foi injetado um volume de água igual a 2 vezes o volume deslocável do reservatório.
Para se calcular o volume deslocado adimensional divide-se o volume de óleo deslocado
(que
no caso presente é igual ao volume de óleo produzido) pelo volume deslocável:
t
inv
root
rooinv
LD
D
A
A
SShA
SShA
V
V
=
−φ
−φ
= )(
)(
. (14.82)
Observa-se que o quociente entre o volume de óleo deslocado (VD) e o volume deslocável (VDL)
resulta, após simplificação, em uma relação entre a área invadida e a área total da malha. Como foi
visto anteriormente, essa relação é chamada de eficiência de varrido horizontal. Dessa maneira:
A
t
inv
LD
D E
A
A
V
V
== , (14.83)
e a Figura 14.23 se transforma na Figura 14.24. No eixo das abcissas tem-se o número de volumes
deslocáveis injetados e no eixo das ordenadas as eficiências de varrido horizontal correspondentes.
Uma curva semelhante à da Figura 14.24, obtida a partir de experimentos reais, pode ser usada para
malhas “five-spot” de quaisquer dimensões.
“Breakthrough” (BT)
Volume injetado adimensional ( )V Vwinj/ DL
Ef
ic
iê
n
cia
de
va
rr
id
o
ho
riz
o
nt
a
l (
)
E A
1,0
( )EA BT
0,0
0,0
Métodos Convencionais de Recuperação Secundária
14-32
Figura 14.24 − Eficiência de varrido horizontal.
Quando se dispõem de curvas de eficiência de varrido horizontal semelhantes às da Figura
14.24, para se obterem os valores reais para um determinado reservatório basta multiplicar os
valores adimensionais que são lidos na figura pelo volume deslocável do meio poroso em estudo.
Assim, o volume de água injetado, medido em condições-padrão (Winj), é dado por:
( )
elomodLD
winj
w
orop
elomodLD
winj
w
realLD
inj V
V
B
SSV
V
V
B
V
W
−
=
=
)(
(14.84)
e a produção acumulada de óleo medida em condições-padrão (Np) pode ser calculada pela expres-
são:
o
orop
A
o
realLD
Ap B
SSV
E
B
V
EN
)()( −
== . (14.85)
As Eqs. (14.84) e (14.85) foram deduzidas para um meio poroso em que inicialmente não
há gás livre. Quando existe uma saturação inicial de gás móvel, as equações devem ser modificadas
para atender a esta nova situação. O volume deslocável deve ser definido também em função da
parcela móvel do gás. Costuma-se fazer a consideração de que no instante do “fill-up”, ou seja, do
enchimento do reservatório, o gás deslocável de todo o meio poroso terá sido deslocado. Isto é,
mesmo os poros da região não invadida que anteriormente continham gás, apesar de ainda não terem
sido contatados pela água injetada, tiveram esse gás deslocado na medida em que foram resaturados
com óleo que veio da região invadida. Sendo assim, ao se calcular o volume de óleo produzido,
deve-se lembrar que o óleo que saiu da região invadida, isto é, o óleo deslocado, não foi totalmente
produzido. Uma parte dele foi se alojar na zona não invadida, no espaço poroso que anteriormente
era ocupado pelo gás. Em outras palavras, o volume de óleo produzido devido à injeção de água em
um determinado tempo é igual ao volume deslocado, que é igual ao volume invadido, descontada a
parcela relativa ao gás livre deslocado. Então:
o
UFwinjALD
p B
VEV
N
)(−
= , (14.86)
onde o volume de água injetada necessário para que ocorra o “fill-up”, que é igual ao volume
deslocável de gás, é dado pela expressão:
)()( rggpUFwinj SSVV −= , (14.87)
onde Sg é a saturação inicial de gás e Sgr a saturação residual (irredutível) de gás. O volume deslocá-
vel é dado por:
[ ])()( rggorotLD SSSShAV −+−φ= . (14.88)
O resultado mostrado na Figura 14.24 foi obtido para um determinado valor de razão de
mobilidades. Se o ensaio fosse repetido utilizando-se fluidos com uma razão de mobilidades menor,
mantendo-se constantes as demais condições, seria observado um retardamento do “breakthrough”,
isto é, o início da produção do fluido injetado aconteceria mais tarde. Nesse caso ocorre uma maior
acumulação do fluido injetado no meio poroso, que causa o aparecimento de uma maior área
invadida, o que corresponde a uma maior eficiência de varrido horizontal. No caso de uma razão de
mobilidades maior, ocorre o contrário, ou seja, menor área invadida e conseqüentemente menor
eficiência de varrido.
A Figura 14.25 apresenta curvas de eficiência de varrido horizontal para diferentes valores
da razão de mobilidades.
Adalberto J. Rosa, Renato de S. Carvalho e José A. Daniel Xavier 14-33
M1
M2
M3
V Vwinj/ DL
EA
0,0
0,0
1,0
M M M1 2 3< <
Figura 14.25 − Efeito da razão de mobilidades sobre a eficiência de varrido horizontal.
a) Modelo “five-spot”
Como já foi citado anteriormente, existem alguns esquemas de injeção nos quais as rela-
ções entre as suas dimensões podem assumir uma quantidade infinita de valores de tal modo que a
utilização dos resultados dos seus estudos tem uma aplicação bastante restrita. É o caso, por
exemplo, da injeção em linha direta, onde a relação entre a distância entre as linhas e a distância
entre poços do mesmo tipo (d/a) pode assumir uma quantidade de valores infinita.
O modelo “five-spot”, por ter uma relação fixa entre suas dimensões (malha quadrada), se
presta bastante para estudos. Um outro aspecto interessante é o fato de que, no desenvolvimento de
um campo, os poços são perfurados geralmente na disposição dessa malha, restando apenas a
transformação de alguns em poços de injeção, por ocasião da implantação do projeto. Esta observa-
ção é válida se o campo tiver sido desenvolvido com poços regularmente espaçados.
Caudle & Witte (1959), utilizando um aparato chamado “X-Ray Shadowgraph”, realizaram
determinações de eficiência de varrido horizontal e injetividade para malhas tipo “five-spot”, para
diferentes valores de razão de mobilidades. O ensaio consta, em linhas gerais, da injeção em um
meio poroso de um fluido deslocante contendo uma substância que absorve raio X. O crescimento da
área invadida é acompanhado por sucessivas radiografias do meio poroso à medida que o fluido é
injetado. Os resultados do ensaio estão mostrados na Figura 14.26 e na Figura 14.27. A Figura 14.26
apresenta valores de eficiência de varrido horizontal para vários valores de razão de mobilidades e
diferentes volumes de fluido injetado.
Métodos Convencionais de Recuperação Secundária
14-34
Figura 14.26 – Eficiência de varrido horizontal para um modelo “five-spot”. Reproduzida de Caudle, B. H.,
Fundamentals of Reservoir Engineering, Copyright 1968, com permissão de SPE-AIME.
A eficiência de varrido horizontal está também apresentada na Figura 14.27, em função do
fluxo fracionário do fluido injetado nos poços de produção e da razão de mobilidades, onde o fluxo
fracionário do fluido injetado, no caso de injeção de água em um reservatório de óleo, por exemplo,
é dado por:
ow
w
winj qq
qff
+
== , (14.89)
sendo qw e qo as vazões de água e de óleo (medidas em condições de reservatório), respectivamente,
nos poços de produção. Deve ser observado que os gráficos apresentam valores de eficiência de
varrido a partir do “breakthrough”. Antes do “breakthrough” o volume deslocado é exatamente igual
ao volume injetado, de modo que não se faz necessário o conhecimento da área invadida para o
cálculo do volume invadido.
Adalberto J. Rosa, Renato de S. Carvalho e José A. Daniel Xavier 14-35
Figura 14.27 – Eficiência de varrido horizontal para um modelo “five-spot”. Reproduzida de Caudle, B. H.,
Fundamentals of Reservoir Engineering, Copyright 1968, com permissão de SPE-AIME.
b) Outros modelos
A Figura 14.28 e a Figura 14.29 apresentam gráficos de eficiência de varrido horizontal no
instante de “breakthrough” (EA)BT versus razão de mobilidades para os modelos de injeção em linha
direta e em linha esconsa, respectivamente, para uma razão d/a igual a 1.
Métodos Convencionais de Recuperação Secundária
14-36
Figura 14.28 – Eficiência de varrido horizontal para modelo de linha direta no instante de “breakthrough”.
Reproduzida de Craig, F. F., Jr., The Reservoir Engineering Aspects of Waterflooding, Copyright 1971, com
permissão de SPE-AIME.
Figura 14.29 – Eficiência de varrido horizontal para modelo de linha esconsa no instante de “breakthrough”.
Reproduzida de Craig, F. F., Jr., The Reservoir Engineering Aspects of Waterflooding, Copyright 1971, com
permissão de SPE-AIME.
A Figura 14.28 e a Figura 14.29, contudo, devem ser utilizadas com cautela, pois aparen-
temente apresentam dados incoerentes com o comportamento esperado de um reservatório de óleo
submetido a um processo de injeção de água. Observa-se, por exemplo, que para razões de mobili-
dade próximas de 0,1 a Figura 14.28 mostra valores da eficiência de varrido horizontal no instante
de “breakthrough” maiores que os da Figura 14.29. Fisicamente esse resultado não faz sentido, já
que a disposição dos poços no modelo de injeção em linha esconsa deve produzir valores maiores de
eficiência de varrido horizontal que no modelo de injeção em linha direta.
Adalberto J. Rosa, Renato de S. Carvalho e José A. Daniel Xavier 14-37
Conforme apresentado na seção anterior, a correlação de Craig, dada pela Eq. (14.16), uti-
liza dados de eficiências de varrido horizontal no instante de “breakthrough” para a estimativa da
vazão de injeção de água nesse instante. Esses dados podem ser obtidos, por exemplo, da Figura
14.28 e da Figura 14.29, para injeção em linha direta e em linha esconsa, respectivamente.
A correlação de Craig, porém, nem sempre produz resultados coerentes com outros dados
experimentais disponíveis na literatura. Sabe-se que quando a razão de mobilidades é maior que 1 a
vazão de injeção aumenta com o decorrer do tempo, se mantido constante o diferencial de pressão
entre os poços injetores e produtores. Isso ocorre porque nesse caso o fluido do reservatório está
sendo substituído por um fluido mais móvel, o que deve provocar um aumento da injetividade. No
entanto, considerando um sistema de injeção em linha direta, por exemplo, e admitindo M = 2,
obtém-se da Figura 14.28 o valor de (EA)BT = 0,5 para a eficiência de varrido horizontal no instante
de “breakthrough”, o que implica que 15,02)( =×=BTAEM . Substituindo na correlação de Craig,
Eq. (14.16), resulta em:
000 )(1)()()()( === =×== tinjtinjBTAtinjBTinj qqEMqq ,
ou seja, a vazão de injeção no instante de breakthrough” seria igual à vazão de injeção inicial, o que
claramente é um resultado fisicamente incoerente.
___________________________
Exemplo 14.2 – Um arenito plano horizontal com 5 m de espessura foi submetido a uma injeção de
água utilizando o modelo “five-spot” com lado igual a 400 m. Outros dados são:
Saturação de óleo residual....................................................... 0,30
Saturação de água conata (irredutível)..................................... 0,25
Viscosidade do óleo ............................................................... 4,5 cp
Viscosidade da água ............................................................... 0,96 cp
Porosidade.............................................................................. 0,25
Fator volume-formação do óleo............................................... 1,20
Fator volume-formação da água.............................................. 1,00
Permeabilidade absoluta.......................................................... 300 md
Raio dos poços........................................................................ 10 cm
Permeabilidade relativa à água @ So = 0,30............................ 0,30
Permeabilidade relativa ao óleo @ Sw = 0,25........................... 0,70
Vazão de injeção inicial.......................................................... 50 m3 std/d
Considerando que no início da injeção a pressão do reservatório era igual à pressão de bolha,
perguntam-se:
(a) Qual a eficiência de varrido horizontal no instante do “breakthrough”?
(b) Se a diferença de pressão entre os poços de injeção e de produção fosse mantida constante, qual
seria a vazão de injeção no instante do “breakthrough”?
(c) Qual o volume de óleo (m3 std) recuperado por malha após uma injeção de água constante de
50 m3 std/d durante 4 anos?
(d) Qual a diferença de pressão entre os poços de injeção e de produção no final do 4o ano de
produção se a vazão de injeção for mantida constante em 50 m3 std/d?
Solução:
Admite-se por hipótese que na região invadida pela água a saturação de óleo seja igual à
saturação de óleo residual. Assim, a razão de mobilidades é dada por:
Métodos Convencionais de Recuperação Secundária
14-38
0,2
96,0
5,4
70,0
30,0
)(
)(
/)(
/)(
25,0
30,0
=×=
µ
µ
=
µ
µ
=
=
=
w
o
Sro
Srw
oSo
wSw
wi
or
wi
or
k
k
k
k
M .
Parte (a):
A eficiência de varrido horizontal para o modelo “five-spot” pode ser obtida da Figura
14.27. No instante do “breakthrough” tem-se:
59,0)(
""
2 22.14
= →
=
BTA
Figura E
ghBreakthrou
M
.
Parte (b):
A vazão de injeção no instante do “breakthrough” pode ser calculada usando-se o conceito
de razão de condutividade:
0)/(
)/(
=
∆
∆
=γ
tinj
tinj
pQ
pQ
.
Se a diferença de pressão entre os poços de injeção e de produção (∆p) é mantida constante, a razão
de condutividade passa a ser escrita como:
0)(
)(
=
=γ
tinj
tinj
Q
Q
,
de onde se obtém:
0)()( =γ= tinjtinj QQ .
No instante do “breakthrough”:
BTtinjBTBTinj QQ γ=γ= = 50)()( 0 .
A razão de condutividade no instante do “breakthrough” (γBT) pode ser estimada usando o
gráfico da Figura 14.12. Até o instante do “breakthrough” a relação Vwinj/VDL é igual à eficiência de
varrido horizontal. Portanto,
35,159,0)()/(
2 12.14
=γ →
==
=
BT
Figura
BTABTDLwinj EVV
M
e
dstdmQ BTBTinj /5,6735,15050)( 3=×=γ= .
Parte (c):
Como não há gás livre no reservatório no início da injeção, o volume de óleo recuperado
por malha é calculado pela expressão:
oADLp BEVN /= ,
onde VDL é o volume deslocável de óleo, dado por:
3422 109)30,075,0(25,05400)()( mSShaSSVV orooropDL ×=−×××=−φ=−= .
O volume injetado durante o período de 4 anos, em condições de reservatório, é:
34333 103,7/0,1/3654/50 mstdmmanodanosdstdmtBQV winjwinj ×=×××== .
Então,
Adalberto J. Rosa, Renato de S. Carvalho e José A. Daniel Xavier 14-39
73,0
81,0
109
103,7
2
22.14
4
4
= →
=
×
×
=
=
A
Figura
DL
winj E
V
V
M
e
stdmN p
344 10475,52,1/73,0109 ×=××= .
Parte (d):
O diferencial de pressão pode ser obtido da equação da razão de condutividade:
0)/(
)/(
=
∆
∆
=γ
tinj
tinj
pQ
pQ
.
Para uma vazão de injeção constante:
γ
∆
=∆⇒
∆
∆
=γ == 00 )()()(
)( t
t
t
t pp
p
p
,
onde γ é obtido da Figura 14.12:
53,181,0/
2 12.14
=γ →
=
= Figura
DLwinj VV
M
.
A expressão que relaciona a vazão com o diferencial de pressão em uma malha “five-spot”
é a Eq. (14.8), que no sistema de unidades empregado neste exemplo é dada por:
[ ]2688,0)/log(
011412,0
−µ
∆
=
wipo
o
inj
rd
phkq ,
onde dip é a distância entre os poços injetor e produtor:
madip 84,2822/24002/2 =×==
e
mdkkk roo 21070,0300 =×== .
Então,
[ ]
2
0 /8,59)(2688,0)10,0/84,282log(5,4
5210011412,050 cmkgfppp t =∆=∆⇒
−
∆×××
=
=
e
./1,39
53,1
8,59)()( 204 cmkgf
p
p tanost ==γ
∆
=∆ =
=
___________________________
Métodos Convencionais de Recuperação Secundária
14-40
14.4. Eficiência
de Varrido Vertical e Eficiência Vo-
lumétrica
Em reservatórios estratificados, ou seja, compostos por várias camadas de diferentes per-
meabilidades, o avanço da água injetada nas diversas camadas ocorre de maneira não uniforme,
como ilustra a Figura 14.30, onde k1 > k2 > k3.
k2
k3
k1 h1
h2
h3
Óleo
X1
L
Água
Figura 14.30 – Seção vertical de um reservatório estratificado sujeito à injeção de água.
Define-se eficiência de varrido vertical (Evv) como sendo a relação entre a área vertical in-
vadida pela água (região hachurada na Figura 14.30) e a área vertical total da seção transversal. A
partir dessa definição pode-se concluir que a eficiência de varrido vertical varia com a seção vertical
considerada. No exemplo da Figura 14.30 está sendo considerada uma seção transversal plana que
passa pelos poços de injeção e de produção. A depender das características do reservatório, a área
vertical invadida pela água em outras seções verticais (não planas mas que também passam pelos
poços de injeção e de produção) do reservatório poderia ser diferente daquela mostrada na Figura
14.30. Assim, de maior importância e utilidade na engenharia de reservatórios do que a eficiência de
varrido vertical é a chamada eficiência volumétrica (Ev), definida como o produto entre as eficiên-
cias de varrido horizontal e vertical:
vvAv EEE = . (14.90)
Em termos práticos a eficiência volumétrica pode ser calculada como sendo a relação entre o
volume invadido pela água e o volume total da malha:
malhadatotalVolume
águapelainvadidoVolumeEv = . (14.91)
A eficiência volumétrica em um reservatório de óleo submetido à injeção de água pode ser
estimada utilizando-se modelos simplificados, tais como o de Stiles (1949) e o de Dykstra-Parsons
(1950). Antes da aplicação de um desses métodos, no entanto, é necessário um tratamento estatístico
dos dados de um reservatório heterogêneo, particularmente no caso de reservatório estratificado.
Adalberto J. Rosa, Renato de S. Carvalho e José A. Daniel Xavier 14-41
14.4.1. Tratamento estatístico dos dados de um reservatório
heterogêneo
Law (1944) mostrou que a permeabilidade de uma rocha em geral apresenta uma distribui-
ção log-normal. Isso significa que um gráfico do número de amostras contra o logaritmo dos valores
de permeabilidade resulta na familiar curva em forma de sino, conforme ilustra a Figura 14.31.
0 4
4
6
8
10
12
14
2
8 12 16 20 24
0
− 0,6 0
0
1,0 2,0
2
4
6
8
10
12
14
16
2,6
Nú
m
e
ro
de
am
os
tra
s
Nú
m
er
o
de
am
os
tra
s
Permeabilidade ( )md
log k
Figura 14.31 – Exemplo de distribuição das permeabilidades de um reservatório. Reproduzida de Craig, F. F.,
Jr., The Reservoir Engineering Aspects of Waterflooding, Copyright 1971, com permissão de SPE-AIME.
Para caracterizar um reservatório com variação vertical de permeabilidade, Dykstra & Par-
sons (1950) definiram o chamado coeficiente de variação da permeabilidade, ou simplesmente
variação da permeabilidade (V). Estatisticamente, o coeficiente de variação V é definido por:
X
V σ= , (14.92)
onde σ é o desvio padrão e X é o valor médio da variável X. Em uma distribuição normal o valor
do desvio padrão σ é tal que 15,9% das amostras têm valores de X menores que ( σ−X ) e 84,1%
têm valores de X menores que ( σ+X ).
Dykstra & Parsons propõem que os valores de permeabilidade, tomados por exemplo a
partir de análises de amostras de testemunhos, sejam arranjados em ordem decrescente. A porcenta-
gem do número total de valores de permeabilidade que igualar ou exceder cada valor tabulado é
então computada, ou seja, para cada valor de permeabilidade calcula-se qual é a porcentagem de
amostras cujos valores de permeabilidade são maiores ou iguais a um determinado valor da tabela de
Métodos Convencionais de Recuperação Secundária
14-42
permeabilidades. Esses valores de porcentagens são então colocados em um gráfico log-
probabilidade, como mostra o exemplo da Figura 14.32.
1 2 5 10 20 30 40 50 60 70 80 90 95 98 99
Porção das amostras que possuem permeabilidade maior do que (%)
1
10
100
1000
Pe
rm
ea
bi
lid
ad
e
da
am
os
tra
,
k (
m
d)
Figura 14.32 − Distribuição log-normal das permeabilidades do reservatório da Figura 14.31 (Craig, 1971).
O procedimento descrito equivale, portanto, a construir um gráfico de k versus freqüência
acumulada, sendo a ordenada uma escala logarítmica e a abcissa uma escala de probabilidade. A
melhor linha reta é traçada pelos pontos, com maior peso sendo atribuído aos pontos centrais. O
coeficiente de variação da permeabilidade é então obtido pela expressão:
k
kkV σ−= , (14.93)
onde k é a permeabilidade média, ou seja, o valor de permeabilidade com probabilidade de 50%, e
kσ é a permeabilidade para 84,1% de probabilidade. Os valores de V variam de 0 a 1, sendo que um
sistema completamente homogêneo apresentaria um valor de V igual a 0.
Rigorosamente, o coeficiente de variação dea permeabilidade deveria ser calculado por:
k
kkV
log
loglog σ−
= , (14.94)
já que a distribuição é log-normal, mas na prática da engenharia de reservatórios tem sido utilizada a
Eq. (14.93).
A Figura 14.32 pode também ser usada para se escolher as permeabilidades de um reserva-
tório estratificado “equivalente” ao original, com o qual pretende-se aplicar uma das técnicas a
serem discutidas nas próximas seções (métodos de Stiles e Dykstra-Parsons). Por exemplo, imagine
que se deseje “substituir”, para efeito de estudo, o reservatório cuja distribuição de permeabilidades
Adalberto J. Rosa, Renato de S. Carvalho e José A. Daniel Xavier 14-43
é representada pela Figura 14.32, por um outro equivalente, contendo 10 camadas com diferentes
permeabilidades. Essas permeabilidades seriam escolhidas a partir da Figura 14.32, correspondentes
às porcentagens (probabilidades) de 5%, 15%, 25%, 35%, 45%, 55%, 65%, 75%, 85% e 95%.
Deve-se mencionar que, como a permeabilidade segue uma distribuição log-normal, o va-
lor médio de uma série de valores individuais de permeabilidade é obtido através da sua média
geométrica, isto é,
n
nkkkkk ...321= , (14.95)
onde n é o número de amostras, já que:
n
kkkkk nlog...loglogloglog 321 ++++= . (14.96)
Uma aplicação da Eq. (14.95) seria por exemplo a estimativa de valores médios de perme-
abilidade em várias profundidades de um reservatório a partir de amostras obtidas em diversos
poços. A cada profundidade calcula-se o valor médio como sendo a média geométrica dos valores
de permeabilidade obtidos nos vários poços. Este método é uma alternativa ao descrito anteriormen-
te, em que se fazia uso da Figura 14.32.
Uma outra aplicação da Eq. (14.95) seria a representação de um reservatório estratificado
por um sistema homogêneo. Neste caso o valor da permeabilidade do sistema homogêneo poderia
ser estimado pela média geométrica das permeabilidades individuais, como indica a Eq. (14.95).
14.4.2. Modelo de Stiles
No modelo de Stiles (1949) são admitidas as seguintes hipóteses:
• O fluxo é linear e as camadas são isoladas entre si;
• A razão de mobilidades é unitária (M = 1);
• A velocidade da frente de avanço da água em qualquer camada é proporcional à permeabilida-
de absoluta da camada e, para um diferencial de pressão entre os poços de injeção e de produ-
ção (∆p) constante, a velocidade é constante;
• O deslocamento é completo, isto é, uma camada produz somente óleo até o instante da erupção
(“breakthrough”) e somente água depois da erupção;
• Todas as camadas possuem a mesma porosidade, a mesma permeabilidade relativa ao óleo na
zona de óleo e à água atrás da frente de avanço, e todas apresentam a mesma variação
na satu-
ração de óleo (∆So = So – Sor) devida ao deslocamento pela água.
Admita um sistema estratificado semelhante ao mostrado na Figura 14.30, com largura W e
contendo n camadas com permeabilidades k1 > k2 > k3 > ... > kn e espessuras h1, h2, h3, ..., hn. A
eficiência volumétrica, definida pela Eq. (14.91), em um determinado instante de tempo pode ser
calculada por:
t
n
i
ii
t
nn
n
nn
v Lh
hX
Lh
hXhXhX
hhhLW
hXhXhXWE
∑
=
=
+++
=
+++
+++
=
12211
21
2211 ...
)...(
)...(
,
(14.97)
onde ∑
=
=
n
i
it hh
1
e Xi é a posição da frente de avanço da água na camada i, sendo i = 1,n.
Métodos Convencionais de Recuperação Secundária
14-44
De acordo com as hipóteses do modelo de Stiles, a relação entre as posições das frentes de
avanço nas camadas j+1 e j é dada por:
j
j
j
j
k
k
X
X 11 ++
= , (14.98)
de onde se pode escrever que:
=
+
+
j
j
jj k
k
XX 11 , (14.99)
ou, para uma camada i qualquer (i > j):
=
j
i
ji k
kXX . (14.100)
No instante do “breakthrough” da camada j, a posição da frente de avanço nas camadas su-
periores, ou seja, para i ≤ j, é igual à distância entre os poços injetor e produtor: Xi = L. Assim, a
eficiência volumétrica nesse instante é dada pela expressão:
( )
t
j
i
n
ji
ii
j
i
t
j
i
n
j
n
j
j
j
j
j
j
i
v h
hk
k
h
Lh
h
k
k
Lh
k
k
Lh
k
k
LhL
E
∑ ∑∑
= +==
+
+
+
+
+
=
++
+
+
=
1 11
2
2
1
1 1
...
.
(14.101)
Se no início da injeção de água a saturação de gás for nula, a eficiência volumétrica será
igual à fração recuperada de óleo desde o início da injeção. Caso contrário a eficiência volumétrica
será maior que a fração recuperada de óleo a partir do início do projeto.
Uma outra característica que normalmente é calculada em um projeto de injeção de água é
o chamado “cut” (corte) de água, definido por:
t
w
ow
w
Q
Q
QQ
Q
cut =
+
= , (14.102)
onde Qw e Qo são respectivamente as vazões de água e de óleo, e Qt é a vazão total nos poços de
produção, todas medidas em condições-padrão. Admitindo que os fluidos sejam praticamente
incompressíveis, em uma camada j qualquer a vazão é dada, em condições de reservatório, por:
L
pAk
L
pAk
qqq
o
jo
w
jw
owj µ
∆
=
µ
∆
=== , (14.103)
onde Aj é a área da seção transversal da camada e ∆p é a diferença entre as pressões de injeção e de
produção. Então, o “cut” de água, imediatamente após o “breakthrough” da camada j, é calculado
pela equação:
oo
n
ji
iio
ww
j
i
iiw
ww
j
i
iiw
oo
n
ji
iio
ww
j
i
iiw
ww
j
i
iiw
B
hk
B
hk
B
hk
LB
hkpW
LB
hkpW
LB
hkpW
cut
µ
+
µ
µ
=
µ
∆
+
µ
∆
µ
∆
=
∑∑
∑
∑∑
∑
+==
=
+==
=
11
1
11
1
)()(
)(
)()(
)(
(14.104)
ou:
Adalberto J. Rosa, Renato de S. Carvalho e José A. Daniel Xavier 14-45
∑
∑
∑
∑
=
+=
=
+=
µ
µ
+
=
µ
µ
+
=
j
i
iirwoo
n
ji
iiroww
j
i
iiwoo
n
ji
iioww
hkkB
hkkB
hkB
hkB
cut
1
1
1
1
)(
)(
1
1
)(
)(
1
1
. (14.105)
Como todas as camadas possuem as mesmas permeabilidades relativas ao óleo na zona de óleo e à
água na zona de água:
∑
∑
=
+=
µ
µ
+
=
j
i
iirwoo
n
ji
iiroww
hkkB
hkkB
cut
1
11
1
. (14.106)
Como a razão de mobilidades é, por hipótese, unitária:
o
o
w
w kk
µ
=
µ
, (14.107)
o que implica que:
rowrwo
o
w
w
oowwo kkk
k
k
kkk µ=µ⇒µ=µ⇒µ=µ . (14.108)
Substituindo a Eq. (14.108) na Eq. (14.106) obtém-se:
∑
∑
=
+=
+
=
j
i
iio
n
ji
iiw
hkB
hkB
cut
1
11
1
. (14.109)
O fluxo fracionário de água é definido como:
t
w
ow
w
w q
q
qq
qf =
+
= , (14.110)
onde qw e qo são as vazões de água e de óleo (medidas em condições de reservatório), respectiva-
mente, nos poços de produção. Utilizando o mesmo procedimento empregado na dedução da
equação para o “cut” de água ou simplesmente levando em conta as hipóteses do modelo de Stiles
de que a razão de mobilidades é unitária e de que as camadas possuem as mesmas permeabilidades
relativas ao óleo na zona de óleo e à água na zona de água, o fluxo fracionário, imediatamente após
o “breakthrough” da camada j, pode ser calculado por:
)(
)(
1
1
∑
∑
=
=
==
n
i
i
j
i
i
t
w
w
kh
kh
q
qf , (14.111)
já que a vazão de injeção (qinj)i na camada i é proporcional à capacidade (kh)i da camada, ou seja:
iiinj khq )()( ∝ , (14.112)
e a constante de proporcionalidade é a mesma para todas as camadas.
Métodos Convencionais de Recuperação Secundária
14-46
___________________________
Exemplo 14.3 – São dados de um reservatório de óleo sujeito à injeção de água:
Modelo de injeção................................................................... Linha direta
Distância entre os poços de injeção e de produção (linhas)...... 400 m
Distância entre poços injetores (poços do mesmo tipo)............ 200 m
Espessura da formação produtora............................................ 18 m
Porosidade.............................................................................. 15%
Saturação de água conata irredutível....................................... 10%
Saturação de óleo residual....................................................... 30%
Fator volume-formação do óleo durante a injeção.................... 1,30
Fator volume-formação da água.............................................. 1,00
Perda de carga no reservatório................................................ 40 atm
Razão de mobilidades............................................................. 1,0
Permeabilidade relativa à água................................................ 0,7
Viscosidade da água................................................................ 1,0 cp
Saturação de gás no início da injeção...................................... 0
Características das camadas.................................................... Tabela 14.2
Tabela 14.2 − Características das camadas do reservatório do Exemplo 14.3
Camada Permeabilidade (md) Espessura (m)
1 300 5
2 200 4
3 100 7
4 10 2
Usando o modelo de Stiles, calcular:
(a) A posição da frente de avanço da água, em cada camada, no instante da erupção da 2a camada.
(b) A eficiência volumétrica na erupção da 2a camada.
(c) O volume de óleo (m3std) produzido por malha, desde o início da injeção até o instante da
erupção da 2a camada.
(d) O fluxo fracionário de água (fw) logo após a erupção da 2a camada.
(e) A vazão de injeção (m3std/d) na camada no 4.
Solução:
Parte (a):
No instante da erupção da 2a camada:
mLXX 40021 === .
Usando a Eq. (14.100) tem-se que j = 2. Assim,
=
=
=
200
400
2
2
ii
j
i
ji
k
k
kX
k
kXX , i > 2.
Então,
Adalberto J. Rosa, Renato de S. Carvalho e José A. Daniel Xavier 14-47
m
kX 200
200
100400
200
400 33 =
×=
=
e
m
kX 20
200
10400
200
400 44 =
×=
= .
Parte (b):
A eficiência volumétrica pode ser determinada pela Eq. (14.97):
7,0)2745(400
2207200440054001
=
+++×
×+×+×+×
==
∑
=
t
n
i
ii
v Lh
hX
E .
Parte (c):
O volume de óleo produzido por malha, desde o início da injeção até o instante da erupção
da 2a camada, pode ser calculado pela expressão:
7,0
3,1
)3,09,0(15,018400200)()(
×
−××××
=
−φ
=
−
= v
o
orot
v
o
orop
p EB
SSWLhE
B
SSV
N
malhastdmN p /108,69
33×= .
Parte (d):
O fluxo fracionário de água é dado pela Eq. (14.111):
76,0
210710042005300
42005300
)(
)(
1
1
=
×+×+×+×
×+×
===
∑
∑
=
=
n
i
i
j
i
i
t
w
w
kh
kh
q
qf .
Parte (e):
A vazão de injeção (Qinj)i na camada i é igual à vazão de água ou de óleo nessa camada, ou
seja, é dada pela Eq. (14.103), que no sistema de unidades usado no exemplo e em condições-padrão
é expressa por:
LB
pAkk
B
q
B
qQ
ww
irwi
w
io
w
iw
iinj µ
∆
===
6,119
)()()( .
Então,
dstdmatmcmkgfatm
LB
pAkkQ
ww
rw
inj /42,24000,10,16,119
//033,14022007,010
6,119
)( 3
2
44
4 =
×××
×××××
=
µ
∆
= .
___________________________
14.4.3. Modelo de Dykstra-Parsons
No modelo de Dykstra-Parsons as hipóteses são as mesmas do modelo de Stiles, exceto que
a razão de mobilidades não é necessariamente igual a 1.
A velocidade aparente de um fluido é dada pela lei de Darcy:
Métodos Convencionais de Recuperação Secundária
14-48
L
pk
A
q
v
∆
µ
−=−= . (14.113)
Em uma determinada camada onde a água esteja deslocando o óleo, as velocidades aparentes desses
dois fluidos são calculadas pelas expressões:
w
w
w
w
w L
pk
A
q ∆
µ
=
(14.114)
e
o
o
o
o
o L
pk
A
q ∆
µ
=
, (14.115)
onde ∆pw e ∆po são as quedas de pressão na água e no óleo, e Lw e Lo são os comprimentos ocupados
pela água e pelo óleo, respectivamente, conforme ilustra a Figura 14.33.
∆p
L
∆pw
Lw
∆po
Lo
ÓleoÁgua
Figura 14.33 – Camada contendo óleo sendo deslocado por injeção de água.
Admitindo fluidos incompressíveis, tem-se que:
A
q
A
q
A
q
ow
=
=
. (14.116)
Então,
w
ww
w Ak
Lq
p
µ
=∆ (14.117)
e
o
oo
o Ak
Lq
p
µ
=∆ . (14.118)
Como:
ppp ow ∆=∆+∆ , (14.119)
então:
p
Ak
Lq
Ak
Lq
o
oo
w
ww ∆=µ+µ , (14.120)
de onde se obtém:
Adalberto J. Rosa, Renato de S. Carvalho e José A. Daniel Xavier 14-49
o
oo
w
ww
k
L
k
L
p
A
q
µ
+
µ
∆
= (14.121)
ou
ro
oo
rw
ww
k
L
k
L
pk
A
q
v µ
+
µ
∆
== , (14.122)
onde v é a velocidade aparente do fluxo, ou ainda:
ro
oo
rw
ww
k
L
k
L
pkAq µ
+
µ
∆
= . (14.123)
A velocidade real do fluxo é dada por:
oreal
real SA
q
A
q
v
∆φ== , (14.124)
onde ∆So = So – Sor, ∆Sw = Sw – Swi, ∆So = ∆Sw e Swi é a saturação de água no início do projeto de
injeção, conforme ilustra a Figura 14.34.
Óleo
Água ∆So∆Sw
Sor
Swi
Figura 14.34 – Distribuição de saturações no modelo de Dykstra-Parsons.
Substituindo a Eq. (14.123) na Eq. (14.124) obtém-se:
µ
+
µ∆φ
∆
=µ
+
µ
∆
∆φ=
ro
oo
rw
ww
o
ro
oo
rw
wwo
real
k
L
k
LS
pk
k
L
k
L
pkA
SA
v
1
. (14.125)
Considere um reservatório com duas camadas, sujeito à injeção de água, como mostrado na
Figura 14.35.
Métodos Convencionais de Recuperação Secundária
14-50
Óleo
L
Águak1
k2
X2
X1
Figura 14.35 – Reservatório com duas camadas sujeito à injeção de água.
As velocidades reais de fluxo nas camadas 1 e 2 são dadas por:
−µ
+
µ∆φ
∆
=≡
ro
o
rw
w
o
real
k
XL
k
XS
pk
dt
dX
v
)(
)(
11
11
1 (14.126)
e
−µ
+
µ∆φ
∆
=≡
ro
o
rw
w
o
real
k
XL
k
XS
pk
dt
dX
v
)(
)(
22
22
2 . (14.127)
Das Eqs. (14.126) e (14.127) pode ser escrito que:
−µ
+
µ
=
−µ
+
µ
≡
∆φ
∆
ro
o
rw
w
ro
o
rw
w
o k
XL
k
X
kdt
dX
k
XL
k
X
kdt
dX
S
p )(1)(1 22
2
211
1
1
. (14.128)
Multiplicando a Eq. (14.128) por krw/µw e rearranjando os termos obtém-se:
[ ] [ ])()( 22211112 XLMXdXkXLMXdXk −+=−+ , (14.129)
onde M é a razão de mobilidades.
No instante da erupção da camada 1, X1 = L, e o valor de X2 pode ser obtido integrando-se
a Eq. (14.129):
[ ] [ ]∫∫ −+=−+
2
0
2221
0
1112 )()(
XL
dXXLMXkdXXLMXk , (14.130)
cujo resultado é:
0)1(2)1(
1
22
2
2
=+−
+
− M
k
k
L
XM
L
XM . (14.131)
As soluções da Eq. (14.131) são:
1
)1(
1
222
2
−
−+±
=
M
k
kMMM
L
X
.
(14.132)
Adalberto J. Rosa, Renato de S. Carvalho e José A. Daniel Xavier 14-51
Quando k2 = k1 tem-se que:
1
12
−
±
=
M
M
L
X
. (14.133)
Mas se k2 = k1 então no instante da erupção da camada 1 tem-se também a erupção da camada 2, ou
seja, X2 = L. Portanto, prevalece o sinal – na Eq. (14.132) e a solução é:
1
)1(
1
222
2
−
−+−
=
M
k
kMMM
L
X
.
(14.134)
O desenvolvimento apresentado pode ser estendido para um sistema composto de n cama-
das. No instante da erupção (“breakthrough”) da camada j a posição da frente de avanço da água em
uma camada i qualquer (i > j) é dada pela expressão:
−
−+−
=
1
)1( 22
M
k
k
MMM
LX
j
i
i . (14.135)
A eficiência volumétrica, que neste caso é igual à eficiência de varrido vertical, pode ser
determinada pela expressão:
t
n
i
ii
t
n
i
i
i
n
i
i
n
i
i
i
n
i
i
n
i
ii
v Lh
hX
h
h
L
X
h
h
L
X
Lh
hX
E
∑∑
∑
∑
∑
∑
==
=
=
=
=
====
11
1
1
1
1
. (14.136)
A generalização da Eq. (14.126) para uma camada i qualquer e o emprego da definição de
razão de mobilidades M permite a obtenção de uma expressão para o cálculo da vazão de injeção
nessa camada:
[ ])()( iiw
rwi
iinj XLMX
pAkkq
−+µ
∆
= , (14.137)
onde Xi é a posição da frente de avanço da água na camada i. Se a vazão for medida em condições-
padrão:
[ ])()( iiww
rwi
iinj XLMXB
pAkkQ
−+µ
∆
= . (14.138)
___________________________
Exemplo 14.4 − São dados de um reservatório de óleo submetido a um projeto de injeção de água:
Modelo de injeção................................................................... Linha direta
Distância entre os poços de injeção e de produção (linhas)...... 400 m
Distância entre poços injetores (poços do mesmo tipo)............ 200 m
Espessura da formação produtora............................................ 18 m
Porosidade.............................................................................. 10%
Saturação de água conata irredutível....................................... 10%
Saturação de óleo residual....................................................... 30%
Fator volume-formação do óleo durante a injeção.................... 1,30
Fator volume-formação da água.............................................. 1,00
Métodos Convencionais de Recuperação Secundária
14-52
Perda de carga no reservatório................................................ 40 atm
Razão de mobilidades............................................................. 1,0
Permeabilidade
relativa à água na região invadida.................. 0,7
Permeabilidade relativa ao óleo na zona de óleo...................... ≅ 1,0
Viscosidade da água................................................................ 0,50 cp
Viscosidade do óleo................................................................ 1,07 cp
Saturação de gás no início da injeção...................................... 0
Características das camadas.................................................... Tabela 14.3
Tabela 14.3 − Características das camadas do reservatório do Exemplo 14.4
Camada Permeabilidade (md) Espessura (m)
1 300 5
2 200 4
3 100 7
4 10 2
Usando o modelo de Dykstra-Parsons, calcular:
(a) A posição da frente de avanço da água, em cada camada, no instante da erupção (“breakthrou-
gh”).
(b) A eficiência de varrido vertical no “breakthrough”.
(c) A vazão de injeção em cada camada no instante de “breakthrough”.
(d) A razão água/óleo imediatamente após o “breakthrough”.
(e) A posição da frente de avanço da água, em cada camada, no instante da erupção (“breakthrou-
gh”), admitindo M = 0,8.
(f) A eficiência de varrido vertical no “breakthrough”, admitindo M = 0,8.
(g) A vazão de injeção em cada camada no instante de “breakthrough”, admitindo M = 0,8.
(h) A razão água/óleo no “breakthrough”, admitindo M = 0,8.
Solução:
Parte (a):
A posição da frente de avanço da água, em cada camada, no instante da erupção (“breakt-
hrough”) é dada pela expressão:
−
−+−
=
1
)1( 22
M
k
kMMM
LX j
i
i ,
onde j = 1, i > j =1, kj = k1 = 300 md, L = 400 m e
5,1
0,1
07,1
5,0
7,0
≅×=M .
Assim,
Adalberto J. Rosa, Renato de S. Carvalho e José A. Daniel Xavier 14-53
−−=
−
−+−
=
240
25,25,1800
15,1
300
])5,1(1[)5,1(5,1
400
22
i
i
i
k
k
X .
Camada 1 2 3 4
Xi (m) 400 248 117 11
Parte (b):
A eficiência de varrido vertical no “breakthrough” é calculada por:
%)2,53(532,0)2745(400
2117117424854001
=
+++×
×+×+×+×
==
∑
=
t
n
i
ii
vv Lh
hX
E .
Parte (c):
A vazão de injeção em cada camada no instante de “breakthrough” pode ser obtida pela
Eq. (14.138), que no sistema de unidades utilizado neste exemplo é dada por:
[ ] [ ] )400(5,1
736,96
)400(5,15,00,16,119
033,1402007,0
)(6,119)( ii
ii
ii
ii
iiww
rwi
iinj XX
hk
XX
hk
XLMXB
pAkkQ
−+
=
−+××
×××
=
−+µ
∆
=
Camada 1 2 3 4
(Qinj)i (m3std/d) 362,8 162,6 125,1 3,3
Parte (d):
A razão água/óleo é definida como:
oo
ww
Bq
BqRAO
/
/
= ,
onde as vazões de água qw e de óleo qo são dadas em condições de reservatório. Imediatamente após
o “breakthrough” (da camada 1) a vazão de água do reservatório provém da camada 1. Portanto, qw
= q1 = (Qinj)1Bw = 362,8×1,0 = 362,8 m3/d. Por outro lado, a vazão de óleo qo é devida às produções
das demais camadas. Como em cada camada (qw)i = (qo)i, pode-se escrever que (qo)i = (Qinj)iBw =
(Qinj)i×1,0 = (Qinj)i. Assim,
62,1
3,1/)3,31,1256,162(
0,1/8,362
/])()()[(
0,1/
/
/
432
1
=
++
=
++
==
oinjinjinjoo
ww
BQQQ
q
Bq
BqRAO .
Parte (e):
A posição da frente de avanço da água, em cada camada, no instante da erupção (“breakt-
hrough”), admitindo M = 0,8, é dada pela equação:
Métodos Convencionais de Recuperação Secundária
14-54
−
−+−
=
−
−+−
=
18,0
300
])8,0(1[)8,0(8,0
400
1
)1( 2222 i
j
i
i
k
M
k
k
MMM
LX
( )ii kX 0012,064,08,0000.2 +−−=
Camada 1 2 3 4
Xi (m) 400 276,2 143,6 14,9
Parte (f):
A eficiência de varrido vertical no “breakthrough”, para M = 0,8, é dada por:
%)5,57(575,0)2745(400
29,1476,14342,27654001
=
+++×
×+×+×+×
==
∑
=
t
n
i
ii
vv Lh
hX
E .
Parte (g):
Como a razão de mobilidades foi alterada de 1,5 para 0,8, a relação
oro
wrw
oo
ww
k
k
k
kM
µ
µ
=
µ
µ
=
/
/
/
/
será alterada. Admitindo-se que as permeabilidades relativas permaneçam as mesmas, pode ser
alterada, por exemplo, a viscosidade da água:
cpM ww 936,007,1/0,1
/7,08,0 =µ⇒µ== .
Então, a vazão de injeção em cada camada no instante de “breakthrough” é dada por:
[ ] [ ] )400(8,0
675,51
)400(8,0936,00,16,119
033,1402007,0
)(6,119)( ii
ii
ii
ii
iiww
rwi
iinj XX
hk
XX
hk
XLMXB
pAkkQ
−+
=
−+××
×××
=
−+µ
∆
=
Camada 1 2 3 4
(Qinj)i (m3std/d) 193,8 110,2 103,8 3,2
Parte (h):
A razão água/óleo no “breakthrough”, admitindo M = 0,8, é dada por:
16,1
3,1/)2,38,1032,110(
0,1/8,193
/])()()[(
0,1/
/
/
432
1
=
++
=
++
==
oinjinjinjoo
ww
BQQQ
q
Bq
BqRAO .
Exemplo 14.5 – Usando os dados do Exemplo 14.4 e o método de Stiles, calcular:
(a) A posição da frente de avanço da água, em cada camada, no instante da erupção (“breakthrou-
gh”).
Adalberto J. Rosa, Renato de S. Carvalho e José A. Daniel Xavier 14-55
(b) A razão água/óleo imediatamente após o “breakthrough”.
Solução:
Parte (a):
No método de Stiles admite-se que a razão de mobilidades seja unitária e as posições da
frente de avanço, no instante da erupção na camada j, são dadas por:
=
j
i
i k
kLX , i > j.
Portanto, na erupção da 1a camada (j = 1):
i
ii
i k
k
k
kLX
3
4
300
400
1
=
=
= .
Camada 1 2 3 4
Xi (m) 400 266,7 133,3 13,3
Parte (b):
No método de Stiles as vazões em cada camada são proporcionais às capacidades das ca-
madas:
iii hkq ∝ ,
ou seja,
tn
l
ll
ii
i q
hk
hkq
∑
=
=
1
,
onde qt é a vazão total em condições de reservatório. Então, imediatamente após a erupção:
28,1
3,1/)21071004200(
0,1/5300
/
/
//
/
/
/
4
2
11
4
2 1
1
11
4
2
1
=
×+×+×
×
==
==
∑∑ ∑
∑
∑
=
= =
=
= i
oii
w
ot
i
n
l
llii
wtn
l
ll
i
oi
w
Bhk
Bhk
Bqhkhk
Bq
hk
hk
Bq
BqRAO .
___________________________
14.5. Eficiência de Deslocamento
Em um projeto de injeção de um fluido imiscível com o fluido do reservatório é necessário
estimar a eficiência de deslocamento do óleo pelo chamado fluido deslocante. A eficiência de
deslocamento é uma medida da redução da saturação de óleo na região invadida pelo fluido deslo-
cante. Dois modelos são normalmente empregados para se estimar a eficiência de deslocamento: o
chamado modelo de deslocamento completo, que é uma aproximação bastante simplificada do que
ocorre na prática, e o modelo de Buckley-Leverett.
Métodos Convencionais de Recuperação Secundária
14-56
14.5.1. Modelo de deslocamento completo
A teoria do deslocamento completo, também conhecido como deslocamento tipo pistão,
admite que somente o fluido deslocante se move na região do reservatório por ele invadida. Desse
modo, o fluido deslocante ao penetrar no meio poroso vai deslocando o fluido que aí se encontra
como se fosse um pistão. Em conseqüência, a permeabilidade efetiva ao fluido deslocado, nessa
região, é nula e sua saturação irredutível. Caso haja um terceiro fluido na região invadida pelo fluido
deslocante, ele também é considerado imóvel.
Água e gás são normalmente os fluidos deslocantes de maior interesse prático, sendo óleo
ou gás o fluido deslocado. O modelo de deslocamento completo tem maior aplicabilidade no estudo
do deslocamento de gás ou de óleo de alto grau API pela água e, assim mesmo, em condições
bastante especiais onde, por exemplo, a segregação dos fluidos deslocante e deslocado seja auxiliada
pelos efeitos gravitacionais. Em casos menos particulares tal modelo fornece resultados bastante
pobres do ponto de vista da precisão. Sua simplicidade, todavia, torna obrigatório o seu estudo para
melhor compreensão do problema mais geral do deslocamento imiscível e apresenta perspectivas de
aplicação em trabalhos preliminares ou de menor importância.
a) Distribuição de saturação no meio poroso
Para efeito de ilustração será considerado o caso da água deslocando o óleo, não havendo
no entanto diferença fundamental entre este caso e aquele em que o fluido deslocante é o gás. A
Figura 14.36 mostra a distribuição das saturações de óleo, gás e água ao longo de um meio poroso
em forma de paralelepípedo no qual está sendo realizado um projeto de injeção de água, onde Sw é a
saturação de água na região invadida, Swi a saturação de água conata ou inicial, So a saturação de
óleo na região não invadida (saturação no início do projeto), Sob a saturação de óleo no banco de
óleo, Sor a saturação residual de óleo, Sg a saturação de gás na região não invadida e Sgr a saturação
residual de gás. No esquema da Figura 14.36 as saturações de óleo devem ser lidas acima das
saturações de água e as de gás acima das saturações de óleo.
Adalberto J. Rosa, Renato de S. Carvalho e José A. Daniel Xavier 14-57
Sa
tu
ra
çã
o Dis
tân
cia Região não afetada
Frente de avanço
do óleo
Frente de avanço
da água
Extremidade de
injeção
Injeção
Região invadida
pela água
Sgr
S o
S wi
S g
S ob
S or
S w
Banco de óleo
Figura 14.36 – Distribuição de saturação no modelo de deslocamento completo (Lima, H.).
Na região invadida pela água, por exemplo, as saturações de água, óleo e gás poderiam ser da ordem
de 50%, 45% e 5%, respectivamente. No banco de óleo tais saturações modificam-se, por exemplo,
para 20% (água), 75% (óleo) e 5% (gás). Na região não afetada tem-se, nesse exemplo, 20% (água),
60% (óleo) e 20% (gás).
Na maior parte dos casos práticos a saturação de gás na região invadida pela água e no
banco de óleo tende a ser nula, pois parte da saturação de gás existente no início do projeto é
deslocada pelo óleo e parte é redissolvida no óleo, devido ao aumento de pressão provocado pela
injeção do fluido deslocante.
A Figura 14.36 corresponde ao caso em que o fluido deslocante invade (ou é injetado em)
um reservatório parcialmente esgotado, que se encontra abaixo da pressão de bolha, isto é, que
possui certa saturação de gás livre Sg no início da injeção. Em muitos casos práticos a injeção de
água é iniciada a uma pressão maior que a de saturação e, nesse caso, a saturação inicial de gás é
nula em todos os pontos do sistema.
O banco de óleo formado à frente da região invadida pela água cresce à medida que o vo-
lume de água injetado cresce. Quando tal banco atinge a extremidade de produção diz-se que houve
o “fill-up” (enchimento) do reservatório. Quando a frente de avanço da água atinge a extremidade de
produção diz-se que houve o “breakthrough” (erupção) da água. No modelo de deslocamento
completo não há mais produção de óleo após o “breakthrough” quando o fluxo é linear, como
ilustrado na Figura 14.36. Na prática, após o “breakthrough” o reservatório entra na chamada fase
Métodos Convencionais de Recuperação Secundária
14-58
subordinada de produção, quando a produção de óleo ocorre a percentagens crescentes do fluido
deslocante. Nos reservatórios com óleos de baixo oAPI a maior parte do óleo pode ser produzida
justamente nessa fase. Fato análogo pode acontecer com certas disposições de poços de injeção e de
produção no reservatório.
A Figura 14.37 apresenta diagramas de saturação em função da distância para o modelo de
deslocamento completo em vários instantes da vida de um projeto de injeção de água em um
reservatório de óleo como o da Figura 14.36.
Soi
Swi Swi
Swi
Sg
So
Sor Sor
Sgr Sgr
1- -S Sgr wi
1- -S Sgr or1- -S Sgr or
a) Original
c) No “fill-up” d) No “breakthrough”
b) No início da injeção
Figura 14.37 – Diagramas de saturação em vários instantes de um projeto de injeção de água (Lima, H.).
b) Posição da frente de avanço da água
A posição da frente de avanço da água pode ser calculada analiticamente para modelos de
fluxo simplificados, tais como o fluxo linear e o fluxo radial.
Fluxo linear
O aumento de volume de água na região invadida deve ser igual ao volume acumulado de
água injetada (Vwinj):
)1( wiorgrawinj SSSAXV −−−φ= , (14.139)
onde A é a área da seção transversal do meio poroso (área aberta ao fluxo) e Xa é a posição da frente
de avanço da água, como mostra a Figura 14.38.
Adalberto J. Rosa, Renato de S. Carvalho e José A. Daniel Xavier 14-59
L
Xa
Xo
Sgr
Sg
So
Swi
Sor
1−Sor−Sgr
1−Sgr−Swi
Figura 14.38 – Distribuição de saturações e posições das frentes de avanço no modelo de deslocamento
completo - fluxo linear (Lima, H.).
Da Eq. (14.139) obtém-se:
)1( wiorgr
winj
a SSSA
V
X
−−−φ= . (14.140)
Fluxo radial
Usando o mesmo procedimento empregado no caso anterior (fluxo linear) obtém-se a ex-
pressão:
)1( wiorgr
winj
a SSSh
V
R
−−−φpi= , (14.141)
onde h é a espessura do reservatório e Ra é o raio da região invadida, conforme ilustra a Figura
14.39.
Ra
Ro
Sg
So
Swi
Sor
Sgr
1−Sor−Sgr
1−Sgr−Swi
Região invadida Banco de óleo Região não afetada
Poço de injeção
Figura 14.39 − Distribuição de saturações e posições das frentes de avanço no modelo de deslocamento
completo – fluxo radial (Lima, H.).
Métodos Convencionais de Recuperação Secundária
14-60
c) Posição da frente de avanço do óleo
Para a dedução da equação que permite calcular a posição da frente de avanço do óleo será
considerado que o acréscimo de volume de óleo devido ao gás que entra em solução, em função do
aumento de pressão, é desprezível.
Fluxo linear
O decréscimo de volume de óleo na região invadida pela água eqüivale ao acréscimo de
volume do mesmo fluido no banco de óleo, ou seja:
)1()()( owigraooroa SSSXXASSAX −−−φ−=−φ , (14.142)
de onde se escreve que:
−−−
−
+=
owigr
oro
ao SSS
SSXX
1
1 , (14.143)
onde Xo é distância da frente de avanço do óleo à extremidade de injeção.
Da Eq. (14.142) pode-se escrever ainda que:
−−−
−
=−
owigr
oro
aao SSS
SSXXX
1
, (14.144)
o que indica que o tamanho do banco de óleo cresce em proporção direta com Xa e, portanto, com o
volume de água injetada.
Fluxo radial
Neste caso obtém-se:
owigr
oro
a
ao
SSS
SS
R
RR
−−−
−
=
−
12
22
(14.145)
ou:
owigr
oro
ao SSS
SSRR
−−−
−
+=
1
1 , (14.146)
onde Ro é o raio do banco de óleo.
d) Volume deslocável (de óleo) e eficiência de deslocamento
Considere um reservatório de óleo subsaturado. Volume deslocável (VDL) é o máximo vo-
lume de óleo que se pode produzir dessa formação injetando-se nela um fluido imiscível com o óleo:
)1()( orwiporopDL SSVSSVV −−=−= , (14.147)
onde Vp é o volume poroso do reservatório.
A eficiência de deslocamento (ED) pode ser definida, por exemplo, das duas maneiras se-
guintes:
oro
p
orop
D SSV
SSV
E −=
−
=
)(
(14.148)
ou
Adalberto J. Rosa, Renato de S. Carvalho e José A. Daniel Xavier 14-61
wi
oro
wip
orop
D S
SS
SV
SSV
E
−
−
=
−
−
=
1)1(
)(
. (14.149)
De acordo com a Eq. (14.148) a eficiência de deslocamento é definida
como a relação entre o
volume de óleo deslocável e o volume poroso do reservatório, enquanto que na Eq. (14.149) ela é
definida em relação ao volume de óleo originalmente existente.
e) Razão de mobilidades
Conforme definida na Seção 14.2.2, a razão de mobilidades é dada por:
oo
ww
o
w
k
kM
µ
µ
=
λ
λ
=
/
/
. (14.150)
No modelo de deslocamento completo o valor de kw deve ser avaliado a uma saturação de água Sw =
1 – Sgr – Sor e o valor de ko a uma saturação de óleo So = 1 – Swi – Sgr.
f) Pressão de injeção antes do “fill-up”
Novamente serão considerados dois casos: fluxo linear e fluxo radial.
Fluxo linear
Admite-se que a água seja imóvel no banco de óleo, isto é, que a saturação de água conata
seja igual à saturação irredutível de água, e que a saturação de equilíbrio do gás seja nula (Sgr = 0).
Admite-se também que os fluidos sejam incompressíveis. A Figura 14.40 mostra a distribuição de
pressão no meio poroso.
pf
pp
pinj
Xa
Xo
Região invadida Banco de óleo
p
Figura 14.40 – Distribuição de pressão no reservatório antes do “fill-up” - fluxo linear (Lima, H.).
Aplicando a lei de Darcy à água e ao óleo onde eles são móveis, e empregando-se um sis-
tema compatível de unidades, obtém-se:
aw
finjw
w X
ppAk
q
µ
−
=
)(
(14.151)
e
Métodos Convencionais de Recuperação Secundária
14-62
)(
)(
aoo
pfo
o XX
ppAk
q
−µ
−
= , (14.152)
onde pinj é a pressão de injeção, pf a pressão na frente de avanço da água e pp a pressão na extremi-
dade de produção, que se admite a mesma em toda a região não afetada. Como os fluidos são
incompressíveis,
injwo qqq == , (14.153)
onde qinj é a vazão de injeção de água, medida em condições de reservatório. Das Eqs. (14.151) e
(14.152) pode-se escrever que:
Ak
XXq
Ak
Xq
ppppppp
o
aooinj
w
awinj
pinjpffinj
)()()( −µ+µ=∆≡−≡−+− (14.154)
ou:
−+
µ
=∆ )1( M
X
XM
Ak
Xq
p
o
a
w
owinj
. (14.155)
De acordo com a Eq. (14.143) a relação Xa/Xo é constante. A Eq. (14.155) demonstra então
que para uma vazão de injeção constante, o diferencial de pressão (ou a pressão de injeção, já que a
pressão na região não afetada pode ser admitida constante) antes do “fill-up” cresce linearmente com
Xo, ou seja, com o volume de água injetada. Inversamente, se a pressão de injeção for mantida
constante, a vazão de injeção decrescerá linearmente com o volume acumulado de água injetada.
Fluxo radial
Aplicando os mesmos conceitos do caso anterior (fluxo linear) obtém-se a expressão:
+
pi
µ
=∆
a
o
w
a
w
winj
R
RM
r
R
hk
q
p lnln
2
, (14.156)
onde rw é o raio do poço. O crescimento da pressão de injeção com o volume de água injetada neste
caso é logarítmico.
Quando a pressão de injeção for constante as Eqs. (14.155) e (14.156) servirão para calcu-
lar a vazão de injeção antes do “fill-up”.
g) Pressão de injeção após o “fill-up”
Os mesmos casos anteriores de fluxos linear e radial serão considerados.
Fluxo linear
A Figura 14.41 mostra a distribuição de pressão no reservatório após o “fill-up”.
Adalberto J. Rosa, Renato de S. Carvalho e José A. Daniel Xavier 14-63
pf
pp
pinj
Xa
L
Região invadida
= 0ko
Banco de óleo
= 0kw
p
Figura 14.41 − Distribuição de pressão no reservatório após o “fill-up” – fluxo linear (Lima, H.).
Repetindo o procedimento utilizado no caso do fluxo linear antes do “fill-up” chega-se à expressão:
−+
µ
=∆ )1( M
L
XM
Ak
Lq
p a
w
winj
. (14.157)
A Eq. (14.157) mostra que, quando qinj é constante, a queda de pressão (e conseqüentemente a
pressão de injeção):
• decresce com o aumento de Xa quando M > 1.
• cresce com Xa quando M < 1.
Analogamente, a vazão de injeção, para ∆p constante:
• cresce com Xa quando M > 1.
• decresce com o aumento de Xa quando M < 1.
A Figura 14.42 e a Figura 14.43 mostram as distribuições de pressão para os casos em que
M < 1 e M > 1, respectivamente. Observa-se que a taxa de variação da pressão (inclinação da reta)
na zona invadida é maior que na zona de óleo quando M < 1. Por outro lado, quando M > 1 a taxa de
variação da pressão na zona invadida é menor que no banco de óleo.
Métodos Convencionais de Recuperação Secundária
14-64
p
pp
pf1
pf2
1
2
pinj
∆p1 ∆p2
Xa1
Xa2
L
Figura 14.42 – Distribuição de pressão após o “fill-up” - fluxo linear - M < 1 (Lima, H.).
Xa1
pf1 pf2
Xa2
L
p
1
2
pinj
∆p1∆p2
Figura 14.43 – Distribuição de pressão após o “fill-up” - fluxo linear - M > 1 (Lima, H.).
Fluxo radial
Por analogia com o caso anterior (fluxo radial antes do “fill-up”), deduz-se a expressão:
+
pi
µ
=∆
a
e
w
a
w
winj
R
RM
r
R
hk
q
p lnln
2
, (14.158)
onde Re é o raio de influência do poço de injeção. Da Eq. (14.158) conclui-se que, quando M < 1, o
diferencial de pressão cresce com o crescimento de Ra. Quando M > 1, ∆p decresce quando Ra
cresce.
Das análises apresentadas deduz-se que, do ponto de vista das pressões de injeção requeri-
das, um valor de M < 1 é menos desejável do que um valor de M > 1, pois neste último caso os
diferenciais de pressão são menores (para uma dada vazão) ou as vazões são maiores (para um dado
Adalberto J. Rosa, Renato de S. Carvalho e José A. Daniel Xavier 14-65
diferencial de pressão). No entanto, essa vantagem do caso em que M > 1 é anulada por desvanta-
gens maiores, já que quanto maior a razão de mobilidades menor a eficiência de varrido horizontal2.
Assim, um valor de M < 1 já é uma importante indicação de sucesso de um projeto de injeção.
___________________________
Exemplo 14.6 – Um reservatório ao ser descoberto estava subsaturado e continha 0,251×106 m3std
de óleo, com uma saturação de água conata irredutível igual a 23%. Nas condições iniciais os fatores
volume-formação do óleo e da água eram, respectivamente, Boi = 1,47 m3/m3std e Bwi = 1,00
m
3/m3std. O reservatório produziu devido à sua energia primária durante certo período, ao final do
qual se constatou uma saturação de gás livre igual a 8%, quando o fator volume-formação do óleo
era Bo = 1,38 m3/m3std. Nesse instante foi iniciado nesse reservatório um projeto de injeção de água
com vazão de injeção igual a 300 m3std/d, resultando no final da operação uma saturação residual de
óleo de 29% e uma saturação residual de gás nula. Dados adicionais sobre o reservatório são:
Porosidade média.................................................................... φ = 0,20
Espessura da formação............................................................ h = 15 m
Viscosidade do óleo................................................................ µo = 2,5 cp
Viscosidade da água............................................................... µw = 0,95 cp
Permeabilidade efetiva à água................................................. kw = 152 md
Permeabilidade efetiva ao óleo................................................ ko = 100 md
Admitindo que o fator volume-formação da água durante o projeto de injeção seja igual ao valor
original e utilizando o modelo de deslocamento completo, calcule:
(a) O volume de água (medido em condições-padrão) necessário para se atingir o “fill-up”,
supondo que a produção de óleo entre o início da injeção e o “fill-up” seja desprezível (Obs.:
em muitas situações esta consideração não pode ser feita, já que a depender das saturações e das
permeabilidades relativas aos fluidos a vazão de
óleo pode apresentar valores não desprezíveis).
(b) O volume de óleo produzido até o “fill-up”, medido em condições-padrão.
(c) O volume de água injetado até o “breakthrough”, medido em condições-padrão.
(d) O índice de injetividade no instante do “fill-up”, admitindo que o modelo de injeção seja o de
linha direta com L = 400 m (distância entre as linhas de injeção e de produção) e que o fluxo
seja absolutamente linear.
(e) O volume total de óleo recuperado, medido em condições-padrão.
(f) O volume de água (medido em condições-padrão) necessário para se atingir o “fill-up”,
considerando que entre o início da injeção e o “fill-up” haja uma produção de óleo de 23
m
3
std/d.
(g) O volume de óleo produzido até o “fill-up” (medido em condições-padrão), considerando que
entre o início da injeção e o “fill-up” haja uma produção de óleo de 23 m3std/d.
(h) O volume de água injetado até o “breakthrough” (medido em condições-padrão), considerando
que entre o início da injeção e o “fill-up” haja uma produção de óleo de 23 m3std/d.
(i) O índice de injetividade no instante do “fill-up”, admitindo que o modelo de injeção seja o de
linha direta com L = 400 m (distância entre as linhas de injeção e de produção), que o fluxo seja
absolutamente linear e que entre o início da injeção e o “fill-up” haja uma produção de óleo de
23 m3std/d.
2
Vide Seção 14.3.
Métodos Convencionais de Recuperação Secundária
14-66
(j) O índice de injetividade se a razão de mobilidades fosse igual a 1, admitindo as demais condi-
ções do item (i).
Solução:
Parte (a):
O volume de água a ser injetado até o “fill-up” pode ser determinado pela expressão:
wgrgpFUinj BSSVW /)()( −= .
O volume poroso pode ser obtido a partir do volume original de óleo:
36
6
10479,0)23,01(
47,110251,0
m
S
NBV
B
SV
N
oi
oi
p
oi
oip
×=
−
××
==⇒= .
Então,
stdmW FUinj
336 103,3800,1/)008,0(10479,0)( ×=−××= .
Parte (b):
O volume de óleo produzido até o “fill-up” pode ser determinado pela expressão:
IFUp NNN −=)( ,
onde NI é o volume de óleo existente no reservatório no início da injeção, dado por:
stdm
B
SSV
B
SV
N
o
gwip
o
op
I
36
6
10239,0
38,1
)08,023,01(10479,0)1(
×=
−−××
=
−−
== .
Assim,
stdmN FUp
3366 105,11102395,010251,0)( ×=×−×= .
Parte (c):
O volume de água injetado até o “breakthrough” pode ser calculado pela equação:
wwiwpBTinj BSSVW /)()( −= ,
onde Sw é a saturação de água atrás da frente de avanço, ou seja, Sw = 1 – Sor. Portanto,
stdmBSSVW wwiorpBTinj
366 1023,000,1/)23,029,01(10479,0/)1()( ×=−−××=−−= .
Parte (d):
O índice de injetividade pode ser obtido da equação:
−+µ
=
∆
≡
)1(6,119 M
L
XMLB
Ak
p
Q
II
a
ww
winj
,
onde:
4
100
5,2
95,0
152
=×=
µ
µ
=
o
o
w
w
k
kM
26 5,987.5)20,0400/(10479,0)/( mLVAALV pp =××=φ=⇒φ=
)1(
)(
/)1()(
wigror
wFUinj
awwigroraFUinj SSSA
BW
XBSSSAXW
−−−φ=⇒−−−φ=
Adalberto J. Rosa, Renato de S. Carvalho e José A. Daniel Xavier 14-67
mX a 63,66)0,023,029,01(20,05,987.5
103,38 3
=
−−−×
×
= .
Então,
2
3
/
/72,5
)41(
400
63,66440095,000,16,119
5,987.5152
cmkgf
dstdmII =
−+××××
×
= .
Parte (e):
O volume total de óleo produzido é dado por:
21 ppp NNN += ,
onde 1pN é o volume produzido antes do início da injeção e 2pN é o volume produzido devido à
injeção. Como durante o “fill-up” não há produção de óleo, o volume 1pN é igual ao volume
produzido até o “fill-up”, ou seja, FUpp NN )(1 = . O volume 2pN pode ser calculado por:
38,1/)29,023,008,01(10479,0/)1(/)( 6
2
−−−××=−−−=−= oorwigpooropp BSSSVBSSVN
stdmN p
36
2
10139,0 ×= .
Assim,
stdmN p
3663 101505,010139,0105,11 ×=×+×= .
Parte (f):
Considerando que entre o início da injeção e o “fill-up” haja uma produção de óleo igual a
Qo = 23 m3std/d, o volume de água a ser injetado até o “fill-up” pode ser determinado pela expres-
são:
wFUoowgrgpFUinj BtBQBSSVW //)()( +−= ,
onde tFU é o tempo de “fill-up”, dado por:
injFUinjFU QWt /)(= ,
onde Qinj é a vazão de injeção medida em condições-padrão (m3std/d). Substituindo a última
equação na penúltima obtém-se:
stdmQBQB
SSV
W
injoow
grgp
FUinj
33
6
109,42
300/)38,123(00,1
)00,008,0(10479,0
/
)()( ×=
×−
−××
=
−
−
= .
Parte (g):
O volume de óleo produzido até o “fill-up”, neste caso, é dado por:
FUopFUp tQNN += 1)( ,
onde 1pN é o volume produzido até o “fill-up” admitindo que não haja produção de óleo durante o
enchimento, calculado no item (b), e:
dQWt injFUinjFU 143300/109,42/)( 3 =×== .
Logo,
Métodos Convencionais de Recuperação Secundária
14-68
stdmN FUp
333 108,1414323105,11)( ×=×+×= .
Parte (h):
O volume de água injetado até o “breakthrough” não é afetado pelo fato de haver uma pro-
dução de óleo entre o início da injeção e o “fill-up”, sendo portanto o mesmo valor calculado no
item (c):
stdmW BTinj
361023,0)( ×= .
Parte (i):
O índice de injetividade é dado pela expressão:
−+µ
=
∆
≡
)1(6,119 M
L
XMLB
Ak
p
Q
II
a
ww
winj
,
onde a posição da frente de avanço da água é:
m
SSSA
BW
X
grwior
wFUinj
a 63,74)0,023,029,01(20,05,987.5
00,1109,42
)1(
)( 3
=
−−−×
××
=
−−−φ= .
Assim,
2
3
/
/82,5
)41(
400
63,74440095,000,16,119
5,987.5152
cmkgf
dstdmII =
−+××××
×
= .
Parte (j):
Se a razão de mobilidades é unitária o índice de injetividade é dado por:
LB
Ak
p
Q
II
ww
winj
µ
=
∆
≡
6,119
.
Se a razão de mobilidades é unitária, então:
o
o
w
w kk
µ
=
µ
.
Como as características do óleo não podem ser alteradas em um processo convencional de injeção
de água, as características da água injetada é que devem ser alteradas. Portanto,
5,2
100
=
µ
=
µ o
o
w
w kk
e
2
3
/
/00,5
4005,200,16,119
5,987.5100
cmkgf
dstdmII =
×××
×
= .
___________________________
Adalberto J. Rosa, Renato de S. Carvalho e José A. Daniel Xavier 14-69
14.5.2. Modelo de Buckley-Leverett
Em 1942, Buckley & Leverett apresentaram um desenvolvimento matemático para o deslo-
camento de fluidos não miscíveis no qual se encontra a chamada equação da taxa de avanço frontal,
que juntamente com a equação do fluxo fracionário apresentada por Leverett (1941) em um
trabalho anterior, compõem o que se costuma chamar de modelo de Buckley-Leverett para o
deslocamento de fluidos não miscíveis.
O modelo de Buckley-Leverett se baseia na idéia de que o fluido injetado ao penetrar no
meio poroso age como se fosse um pistão com vazamento (do inglês “leaky piston”). Esse pistão vai
empurrando o fluido a ser deslocado para fora dos poros, porém, em decorrência do vazamento, uma
certa quantidade de fluido vai ficando para trás. Isso significa que na região que já foi invadida pelo
fluido injetado ocorre fluxo simultâneo dos dois fluidos.
Na dedução das equações a serem apresentadas foram feitas as seguintes considerações: o
fluxo acontece em um meio poroso linear, homogêneo e isotrópico, os fluidos são considerados
incompressíveis e não ocorre mudança de fases.
Como a teoria foi desenvolvida considerando-se que os fluidos são incompressíveis, ela é
bastante adequada para descrever o deslocamento de óleo por água. Entretanto, apesar de ter sido
desenvolvida para fluidos incompressíveis, a teoria pode também ser utilizada para o estudo do
deslocamento de óleo por gás.
Posteriormente foi apresentado por Welge (1952) um desenvolvimento
da teoria para o cál-
culo de saturações médias nas regiões invadidas, as quais são utilizadas para a determinação da
eficiência do deslocamento.
Neste texto estão apresentadas as deduções das equações do fluxo fracionário, da taxa de
avanço frontal e da saturação média atrás de uma frente de avanço.
a) Equação do fluxo fracionário
Suponha o fluxo de dois fluidos imiscíveis, água e óleo por exemplo, através de um ele-
mento de meio poroso homogêneo em forma de paralelepípedo, com seção transversal A e um
ângulo de inclinação em relação à horizontal igual a α, conforme mostra a Figura 14.44. Admita que
o fluxo esteja ocorrendo de baixo para cima.
α
x
A
vt
vt
Figura 14.44 – Fluxo linear inclinado de dois fluidos imiscíveis.
Como os fluidos são considerados incompressíveis, tanto a vazão total qt como a taxa de
fluxo vt são constantes. A velocidade de cada um dos fluidos pode ser descrita pela lei de Darcy:
Métodos Convencionais de Recuperação Secundária
14-70
αρ+
∂
∂
µ
−= seno
o
o
o
o g
x
pk
v (14.159)
e
αρ+
∂
∂
µ
−= senw
w
w
w
w g
x
pk
v . (14.160)
Os termos vo e vw são respectivamente a taxa de fluxo do óleo e a taxa de fluxo da água por unidade
de área aberta ao fluxo, ou seja, por unidade de área de seção reta normal à direção do fluxo. Em
outras palavras, vo e vw são iguais aos quocientes das vazões de óleo qo e de água qw, pela área aberta
ao fluxo A, respectivamente. Os termos ∂po/∂x e ∂pw/∂x são os gradientes de pressão na direção do
fluxo nas fases óleo e água, respectivamente, e ρo e ρw são as massas específicas do óleo e da água.
As Eqs. (14.159) e (14.160) podem ser rearrumadas do seguinte modo:
αρ+
∂
∂
−=
µ
seno
o
o
oo g
x
p
k
v
(14.161)
e
αρ+
∂
∂
−=
µ
senw
w
w
ww g
x
p
k
v
. (14.162)
Subtraindo a Eq. (14.162) da Eq. (14.161) obtém-se:
( ) αρ−ρ−
∂
∂
−
∂
∂
−=
µ
−
µ
seng
x
p
x
p
k
v
k
v
wo
wo
w
ww
o
oo
. (14.163)
A diferença entre as pressões na fase óleo, po, e na fase água, pw, é a pressão capilar, pc. Dessa
maneira, a diferença entre os gradientes de pressão que aparece na Eq. (14.163) pode ser substituída
pelo gradiente de pressão capilar ∂pc/∂x:
x
p
x
p
x
p woc
∂
∂
−
∂
∂
=
∂
∂
. (14.164)
Do mesmo modo, a diferença entre a massa específica da água e a massa específica do óleo pode ser
substituída por ∆ρ:
ow ρ−ρ=ρ∆ . (14.165)
Assim, substituindo as Eqs. (14.164) e (14.165) na Eq. (14.163) obtém-se:
αρ∆+
∂
∂
−=
µ
−
µ
seng
x
p
k
v
k
v c
w
ww
o
oo
(14.166)
ou
αρ∆−
∂
∂
µ
−=
µ
µ
− seng
x
pkk
k
vv c
o
o
o
o
w
w
wo . (14.167)
A taxa total de fluxo vt é igual à soma da taxa de fluxo do óleo vo com a taxa de fluxo da
água vw, ou seja:
wot vvv += . (14.168)
Dividindo-se a Eq. (14.167) pela taxa total de fluxo vt, obtém-se:
αρ∆−
∂
∂
µ
−=
µ
µ
− seng
x
p
v
kk
kv
v
v
v c
to
o
o
o
w
w
t
w
t
o
. (14.169)
Adalberto J. Rosa, Renato de S. Carvalho e José A. Daniel Xavier 14-71
Define-se fluxo fracionário de um fluido como o quociente entre a taxa de fluxo desse flui-
do e a taxa total de fluxo. Assim, o fluxo fracionário de água, normalmente representado pelo
símbolo fw, é a relação entre a taxa de fluxo da água, vw, e a taxa de fluxo total, vt. Do mesmo modo
o fluxo fracionário de óleo (fo) é a relação entre a taxa de fluxo do óleo e a taxa total. Têm-se então
as seguintes relações:
t
w
w
v
vf = , (14.170)
t
o
o
v
vf = (14.171)
e
woow ffff −=⇒=+ 11 . (14.172)
Substituindo as Eqs. (14.170), (14.171) e (14.172) na Eq. (14.169) e explicitando fw obtém-se a
seguinte equação para o fluxo fracionário de água:
w
w
o
o
c
to
o
w
k
k
g
x
p
v
k
f µ
µ
+
αρ∆−
∂
∂
µ
+
=
1
sen1
. (14.173)
Para o caso em que o fluxo é horizontal e por conseqüência o termo senα é igual a zero, ou
quando os efeitos gravitacionais são desprezíveis, a Eq. (14.173) assume a seguinte forma:
w
w
o
o
c
to
o
w
k
k
x
p
v
k
f µ
µ
+
∂
∂
µ
+
=
1
1
. (14.174)
O termo referente à pressão capilar não é conhecido, nem facilmente calculável, o que acrescenta
uma dificuldade extra à dedução das equações. Supondo então que o gradiente da pressão capilar
(mas não a pressão capilar) possa ser desprezado, a equação do fluxo fracionário de água se reduz a:
w
w
o
o
w
k
kf µ
µ
+
=
1
1
.
(14.175)
Na forma da Eq. (14.175) o fluxo fracionário é função apenas das viscosidades dos fluidos
e das permeabilidades efetivas ou relativas. A partir das curvas de permeabilidades relativas de um
meio poroso, da viscosidade do óleo ali residente e da viscosidade da água que vai deslocá-lo, pode-
se construir uma curva de fluxo fracionário de água versus saturação de água para o deslocamento.
A Figura 14.45 apresenta uma curva típica do comportamento do fluxo fracionário de água
com a saturação de água.
Métodos Convencionais de Recuperação Secundária
14-72
Fl
u
xo
fra
cio
n
ár
io
de
ág
u
a
(
)f w
0
0 Swi (Sw)
(1−Sor)
Saturação de água 1
1
Figura 14.45 – Curva do fluxo fracionário de água.
Admita um meio poroso que contém inicialmente água conata na forma irredutível (Sw = Swi) e óleo
que vai ser deslocado por água. Como a saturação de água é irredutível, a sua permeabilidade
relativa é igual a zero e em conseqüência o fluxo fracionário de água é também igual a zero. O fluxo
fracionário de óleo é igual a 100% do fluxo total.
Observando-se um determinado ponto no meio poroso, à medida que a saturação de água
vai aumentando devido à injeção, o fluxo fracionário de água vai aumentando e o fluxo de óleo
diminuindo. Quando finalmente a saturação de água atinge o seu valor máximo, correspondente à
saturação de óleo residual (Sor), o fluxo fracionário de água é igual a 1 e o de óleo igual a zero.
b) Equação da taxa de avanço frontal
Considere um elemento de um meio poroso homogêneo, linear, horizontal, no qual se des-
locam dois fluidos homogêneos, imiscíveis e incompressíveis, água e óleo. Para se estudar o fluxo,
será tomado um elemento de volume representativo do sistema, de comprimento ∆x e seção reta A,
conforme mostra a Figura 14.46, sendo que o fluido penetra através da face localizada na posição x
e sai através da face localizada na posição x + ∆x.
x x x + ∆
A
Figura 14.46 – Elemento de meio poroso.
Adalberto J. Rosa, Renato de S. Carvalho e José A. Daniel Xavier 14-73
Aplicando-se o princípio da conservação da massa, pode-se dizer que durante um certo in-
tervalo de tempo, a massa de água que penetra no elemento de rocha, menos a massa de água que
sai, é igual ao acúmulo de massa de água no interior do elemento:
massa que entrou − massa que saiu = massa acumulada.
As vazões de massa de água entrando e saindo do meio poroso são expressas respectivamente pelas
seguintes equações:
Vazão de massa entrando →→→→ ( )xww Av ρ (14.176)
e
Vazão de massa saindo →→→→ ( ) xxww Av ∆+ρ . (14.177)
A massa de água que entrou e a massa que saiu durante um intervalo de tempo ∆t são dadas pelas
equações:
Massa que entrou →→→→ ( ) tAv xww ∆ρ (14.178)
e
Massa que saiu →→→→ ( ) tAv xxww ∆ρ ∆+ . (14.179)
A variação da massa
de água no interior do meio poroso é calculada como a diferença entre a massa
que entrou e a que saiu:
( ) ( )[ ] tAvAvm
xxwwxwww
∆ρ−ρ=∆ ∆+ . (14.180)
A variação da massa de água no interior do meio poroso também pode ser obtida calculando-se a
diferença entre a massa existente no início do intervalo de tempo, ou seja, no instante t, e a massa
presente no final do intervalo de tempo considerado, ou seja, no instante t + ∆t:
No instante t: →→→→ ( )twwSxA ρφ∆ (14.181)
e
No instante t + ∆t: → ( ) ttwwSxA ∆+ρφ∆ . (14.182)
Portanto:
( ) ( )twwttwww SxASxAm ρφ∆−ρφ∆=∆ ∆+ . (14.183)
Igualando as Eqs. (14.180) e (14.183) e lembrando que, de acordo com considerações anteriores, A,
φ e ρ são constantes, chega-se à expressão:
( ) ( )[ ] ( ) ( )[ ]twttwxxwxw SSxtvv −∆φ=∆− ∆+∆+ . (14.184)
Dividindo-se a Eq. (14.184) pelo produto (∆x∆t) obtém-se:
( ) ( ) ( ) ( )
t
SS
x
vv twttwxxwxw
∆
−φ=
∆
− ∆+∆+
. (14.185)
Utilizando a definição de derivada a Eq. (14.185) pode ser escrita como:
t
S
x
v ww
∂
∂φ=
∂
∂
− . (14.186)
O mesmo desenvolvimento pode ser feito para o óleo, obtendo-se para este fluido uma e-
quação semelhante:
Métodos Convencionais de Recuperação Secundária
14-74
t
S
x
v oo
∂
∂φ=
∂
∂
− . (14.187)
Somadas, as Eqs. (14.186) e (14.187) resultam em:
( ) ( )owow SStvvx +∂
∂φ=+
∂
∂
− . (14.188)
A velocidade aparente de cada um dos dois fluidos, considerando-se um sistema horizontal,
pode ser escrita, utilizando-se a equação de Darcy, como:
x
p
x
pk
v ww
w
w
w
w ∂
∂λ−=
∂
∂
µ
−= (14.189)
e
x
p
x
pk
v oo
o
o
o
o ∂
∂λ−=
∂
∂
µ
−= , (14.190)
onde os termos λo e λw são chamados, respectivamente, de mobilidade do óleo e mobilidade da
água.
Se os efeitos capilares são desprezados, a diferença de pressão entre a fase óleo e a fase
água é igual a zero e por conseqüência a pressão na fase óleo e a pressão na fase água são iguais, ou
seja:
ppp wo == . (14.191)
Dessa maneira as equações das velocidades aparentes da água e do óleo podem ser reescritas do
seguinte modo:
x
p
v ww ∂
∂λ−= (14.192)
e
x
p
v oo ∂
∂λ−= . (14.193)
Substituindo a Eq. (14.192) na Eq. (14.186):
t
S
x
p
x
w
w ∂
∂φ=
∂
∂λ
∂
∂
. (14.194)
A velocidade aparente total dos fluidos, ou seja, o quociente da vazão total qt pela área A, é
igual à soma das velocidades aparentes da água e do óleo:
( )
x
p
x
p
vvv towowt ∂
∂λ−=
∂
∂λ+λ−=+= , (14.195)
onde owt λ+λ=λ é a mobilidade total do sistema. Da Eq. (14.195) escreve-se que:
t
tv
x
p
λ
−=
∂
∂
. (14.196)
Substituindo-se a Eq. (14.196) na Eq. (14.194):
t
Sv
x
w
t
t
w ∂
∂φ=
λ
λ−
∂
∂
. (14.197)
Como os fluidos são considerados incompressíveis o termo velocidade total pode ser retirado da
derivada, resultando na expressão:
Adalberto J. Rosa, Renato de S. Carvalho e José A. Daniel Xavier 14-75
t
S
x
v w
t
w
t ∂
∂φ=
λ
λ
∂
∂
− . (14.198)
Como já foi dito anteriormente, a relação entre a vazão de água e a vazão total de fluidos é
chamada de fluxo fracionário de água. Verifica-se facilmente que essa relação é igual ao quociente
entre a velocidade aparente da água e a velocidade aparente total dos fluidos, que por sua vez é igual
ao quociente entre as mobilidades da água e total. Assim:
t
w
t
w
t
w
w
v
v
q
qf
λ
λ
=== . (14.199)
Com isso a Eq. (14.198) se transforma em:
( )
t
Sf
x
v wwt ∂
∂φ=
∂
∂
− , (14.200)
de onde se obtém finalmente:
x
f
A
q
t
S wtw
∂
∂
φ−=∂
∂
. (14.201)
Até este ponto, para a dedução das equações foi tomado um elemento infinitesimal do meio
poroso no qual está havendo fluxo simultâneo dos dois fluidos. Como a partir de agora as expressões
serão desenvolvidas para o meio poroso como um todo, algumas considerações se fazem necessárias
para um melhor entendimento do assunto. Suponha que o meio poroso, onde a injeção de água vai
ser feita, seja linear e contenha inicialmente óleo e água conata irredutível. Se forem traçadas seções
retas do meio poroso, todas elas apresentarão o mesmo valor de saturação de água e também o
mesmo valor para a saturação de óleo. A injeção de água vai provocar uma mudança na distribuição
das saturações, de maneira que após algum tempo, diferentes seções apresentarão diferentes valores
de saturação. A saturação nos diversos pontos do meio vai mudando com o tempo.
Após um certo tempo de injeção, verifica-se que nas proximidades do ponto de injeção a-
conteceram grandes mudanças na saturação de água, enquanto que podem existir pontos que ainda
não foram afetados pela injeção. Pode-se imaginar a distribuição de fluidos como uma série de
planos de saturação paralelos, dispostos perpendicularmente à direção de fluxo e que vão se
deslocando dentro do meio poroso. A saturação de água é então função da posição dentro do meio
poroso e do tempo de injeção. Por outro lado, o fluxo fracionário é função apenas da saturação.
Assim:
),( txSS ww = (14.202)
e
)( www Sff = , (14.203)
de onde se pode escrever que:
x
S
Sd
fd
x
f w
w
ww
∂
∂
=
∂
∂
. (14.204)
Substituindo a Eq. (14.204) na Eq. (14.201) resulta em:
∂
∂
φ−=∂
∂
x
S
Sd
fd
A
q
t
S w
w
wtw
, (14.205)
de onde se pode tirar a expressão:
Métodos Convencionais de Recuperação Secundária
14-76
φ=
∂
∂
∂
∂
−
w
wt
w
w
Sd
fd
A
q
x
S
t
S
. (14.206)
Da Eq. (14.202) pode-se tirar que o diferencial total de Sw é :
td
t
S
xd
x
SSd www ∂
∂
+
∂
∂
= . (14.207)
Se for tomado um plano de saturação de água constante se deslocando através do meio poroso, sua
diferencial total é igual a zero, isto é, dSw = 0, o que resulta em:
0=
∂
∂
+
∂
∂
td
t
S
xd
x
S ww
, (14.208)
ou seja:
x
S
t
S
td
xd
w
w
Sw ∂
∂
∂
∂
−=
. (14.209)
Substituindo a Eq. (14.209) na Eq. (14.206) obtém-se uma expressão para a velocidade de avanço
de um determinado plano (ou frente) de saturação de água Sw:
ww Sw
wt
S Sd
fd
A
q
td
xd
φ=
. (14.210)
A Eq. (14.210) estabelece que a velocidade com que uma dada saturação de água se desloca dentro
do meio poroso é igual ao produto da velocidade total real dos fluidos (qt/Aφ) pela variação do fluxo
fracionário de água devida à variação da saturação de água.
A integração da Eq. (14.210) em relação ao tempo, para uma determinada saturação Sw
constante, resulta numa expressão que estabelece a que distância
wSx do ponto de injeção se
encontra o ponto que tem essa saturação Sw considerada. Então:
∫∫
φ=
t
w
wt
x
td
Sd
fd
A
q
xd
wS
00
, (14.211)
de onde se obtém:
w
w
Sw
wt
S Sd
fd
A
tq
x
φ= (14.212)
ou
w
w
Sw
wwinj
S Sd
fd
A
V
x
φ= , (14.213)
onde Vwinj é o volume total de água injetado até o instante considerado, ou seja, o produto da vazão
de injeção (medida em condições de reservatório) pelo tempo. A Eq. (14.213) também pode ser
escrita como:
w
w
Sw
wwinj
S Sd
fd
A
BW
x
φ= , (14.214)
onde Winj é o volume de água injetado acumulado, medido em condições-padrão.
Adalberto J.
Rosa, Renato de S. Carvalho e José A. Daniel Xavier 14-77
A Eq. (14.213) pode ser utilizada para calcular a que distância do ponto de injeção se en-
contra qualquer valor de saturação, após um certo tempo de injeção de água. Na verdade, pode-se
associar qualquer posição dentro do meio poroso (ou qualquer seção) com um valor de saturação de
água, por meio da Eq. (14.213). O termo (dfw/dSw) que aparece nessa equação é obtido a partir da
curva de fluxo fracionário, para a saturação de água considerada. Com esses dados podem ser
traçados diagramas de distribuição de saturação versus distância, conforme exemplifica a Figura
14.47.
1
Swi
1−Sor
0
Sa
tu
ra
çã
o
de
ág
u
a
(S w
)
Distância ( )x
Figura 14.47 – Curva de saturação de água versus distância do ponto de injeção.
A observação da Figura 14.47, no entanto, mostra que existe uma certa discordância entre
o resultado matemático e o comportamento físico real. Existem posições que apresentam, segundo o
gráfico, três valores de saturação, o que é fisicamente impossível. Entretanto, existe uma interpreta-
ção do gráfico que pode levar a algumas conclusões interessantes. Diz-se que a curva tem uma parte
real, que é a região que interessa, e uma parte imaginária. A parte real começa no ponto de coorde-
nadas x = 0 e Sw = (1 − Sor) e vai até o ponto de coordenadas x = xf e Sw = Swf, onde existe uma
descontinuidade. Essa descontinuidade, que recebe o nome de frente de avanço da água (represen-
tada pelo subscrito f), corresponde à parte dianteira da zona invadida pela água, ou seja, a posição
mais avançada que a água de injeção alcançou até então. As coordenadas xf e Swf desse ponto
recebem respectivamente os nomes de posição da frente de avanço e saturação da frente de avanço.
A Figura 14.48 mostra como os parâmetros xf e Swf podem ser encontrados.
Swf
xf
1
Swi
1−Sor
0S
a
tu
ra
çã
o
de
ág
u
a
(S w
)
Distância ( )x
Figura 14.48 – Determinação de xf e Swf.
Métodos Convencionais de Recuperação Secundária
14-78
Traça-se uma linha vertical definindo-se duas regiões, áreas hachuradas, limitadas pela curva,
conforme está mostrado na figura. Se a linha vertical for colocada na posição correta, isto é, na
posição exata da frente de avanço, as áreas definidas por ela e pela curva serão iguais. A saturação
da frente de avanço corresponde ao ponto em que essa linha vertical intercepta a parte superior da
curva. O resultado final está apresentado na Figura 14.49.
Distância ( )x
1
Swi
Swf1- Sor
0
Sa
tu
ra
çã
o
de
ág
u
a
(S w
)
xf
Frente de avanço
Figura 14.49 – Posição da frente de avanço da água.
O deslocamento se processa então do seguinte modo: o fluido injetado, ao penetrar no meio
poroso, cria uma frente de avanço que vai deslocando o fluido residente quase como se fosse um
pistão. Existe na frente de avanço uma variação brusca de saturação entre a região já invadida e a
região ainda não invadida. Esse comportamento pode ser verificado na prática. A saturação da frente
de avanço depende das características da rocha e dos fluidos envolvidos. Como o deslocamento não
é completo, uma certa quantidade de óleo vai ficando para trás, de tal maneira que na região
invadida existe uma quantidade de fluido a ser deslocado. A contínua injeção de água vai conduzin-
do a uma contínua redução da saturação de óleo nessa região, podendo chegar a valores bem
próximos da saturação residual (irredutível).
Quando, no cálculo do fluxo fracionário de água e por conseguinte no cálculo de (dfw/dSw),
são introduzidos os efeitos da capilaridade e da aceleração da gravidade, a curva de distribuição de
saturação versus distância assume a feição mostrada na Figura 14.50, em que a frente de avanço da
água tem uma forma de S.
1
Swi
1 Sor
0
Distância ( )x
Frente de avanço
Swf
xf
Sa
tu
ra
çã
o
de
ág
u
a
(S w
)
−
Adalberto J. Rosa, Renato de S. Carvalho e José A. Daniel Xavier 14-79
Figura 14.50 – Distribuição real de saturação no deslocamento de óleo por água.
O gradiente de pressão capilar causado pelo gradiente de saturação da descontinuidade pode assumir
valores bastante elevados, convertendo a frente de avanço em uma zona de transição.
Observe que o processo de obtenção da posição e da saturação da frente de avanço pode
ser empregado em qualquer época entre o início da injeção e o “breakthrough”, que é o nome que se
dá ao início da produção do fluido injetado.
Para volumes injetados diferentes têm-se diferentes posições da frente de avanço, entretan-
to, a saturação da frente é sempre a mesma. A Figura 14.51 apresenta curvas de saturação de água
versus distância para diferentes tempos de injeção.
1
Swi
t1 t2 t3
Swf
1 Sor
0
Distância ( )x
Sa
tu
ra
çã
o
de
ág
u
a
(S w
)
−
Figura 14.51 − Curvas de saturação de água versus distância para diferentes tempos de injeção.
O deslocamento acontece em duas zonas ou intervalos de saturação distintos: uma em que todos os
pontos se movem com a mesma velocidade e que se chama zona estabilizada e outra em que os
pontos de saturação vão se afastando durante todo o processo, chamada de zona não estabilizada. A
zona estabilizada é o intervalo que vai da saturação inicial do fluido injetado até a saturação do
mesmo fluido na frente de avanço. A zona não estabilizada vai da saturação da frente de avanço até
o valor máximo de saturação possível para o fluido injetado e que corresponde à saturação irredutí-
vel (residual) do fluido deslocado. Esses dois intervalos de saturação estão destacados entre linhas
tracejadas na Figura 14.51.
Voltando à Eq. (14.210), se os pontos da zona estabilizada têm a mesma velocidade é por-
que a tangente à curva de fluxo fracionário no intervalo é constante. Isso só pode acontecer se o
gráfico do fluxo fracionário no intervalo for uma linha reta, como sugerido na Figura 14.52.
Métodos Convencionais de Recuperação Secundária
14-80
Fl
u
xo
fra
cio
n
ár
io
de
ág
u
a
(
)f w
0
0
1
1
Saturação de água ( )Sw
Swf
fwf
Swi
(1 )Sor−
Figura 14.52 – Curva real do fluxo fracionário de água.
O trecho em questão é então substituído por uma linha reta tangente à curva, passando pelo ponto
cuja coordenada é a saturação inicial de água (Swi). De acordo com Smith (1975), a substituição da
referida parte da curva por uma linha reta eqüivale a reconduzir à expressão do fluxo fracionário o
termo referente à pressão capilar que foi suprimido anteriormente, por insuficiência de dados. Ainda
de acordo com o mesmo autor, traçar uma tangente à curva de fluxo fracionário passando pela
saturação inicial de água equivale ao processo empregado na Figura 14.48 para obtenção da
saturação e da posição da frente de avanço. O valor da saturação de água no ponto de tangência da
Figura 14.52 é o mesmo encontrado na Figura 14.48 para a frente de avanço. Graças a essa equiva-
lência tem-se um processo gráfico simples e rápido para a obtenção da saturação e do fluxo fracio-
nário correspondentes à frente de avanço.
Conforme mostra a Figura 14.49, durante um processo de deslocamento imiscível (injeção
de água em um reservatório de óleo, por exemplo) a saturação do fluido deslocante na região
invadida é maior ou igual à saturação da frente de avanço desse fluido. Assim, em princípio a parte
da curva de fluxo fracionário, e conseqüentemente das curvas de permeabilidade relativa, para Swi ≤
Sw < Swf não seria utilizada nos estudos de previsão do comportamento de reservatórios de óleo
submetidos à injeção de água. No entanto, quando é usado um simulador numérico de fluxo para
estudar o comportamento
desse tipo de sistema, a presença de dispersão numérica resulta no
aparecimento de saturações de água menores que a saturação da frente de avanço. Esse efeito é
semelhante ao que é provocado pela capilaridade, ilustrado na Figura 14.50. Com isso, são observa-
das saturações menores que a da frente de avanço da água, sendo então necessário que estejam
disponíveis valores de permeabilidade relativa para o intervalo Swi ≤ Sw < (1 − Sor). Uma alternativa
para evitar o aparecimento ou pelo menos minimizar a presença da dispersão numérica seria o
refinamento da malha de simulação. Essa alternativa, porém, geralmente não é viável, devido ao
excessivo crescimento do tempo computacional requerido.
Uma outra situação na qual se torna imprescindível o conhecimento de valores de permea-
bilidade relativa para o intervalo Swi ≤ Sw < (1 − Sor), isto é, para todo o intervalo possível de
trabalho, é quando o óleo do reservatório possui alta viscosidade. Neste caso há uma razão física
para a existência de baixas saturações do fluido injetado (água, no exemplo considerado) na região
invadida, já que o formato da curva de fluxo fracionário desse fluido resulta em uma pequena
saturação da frente de avanço.
Adalberto J. Rosa, Renato de S. Carvalho e José A. Daniel Xavier 14-81
Apesar de não se ter meios para calcular o termo referente à pressão capilar, que foi des-
prezado na equação do fluxo fracionário, alguns aspectos interessantes podem ser revelados a partir
da sua análise. Aplicando-se a regra da cadeia, a variação da pressão capilar pode ser desdobrada
nos termos variação da pressão capilar com a variação de saturação e variação da saturação com
a distância:
x
S
S
p
x
p w
w
cc
∂
∂
∂
∂
=
∂
∂
. (14.215)
A variação da pressão capilar com a saturação de água tem valor negativo, como se pode verificar e
obter facilmente em um gráfico de pressão capilar versus saturação. Por outro lado, sabe-se que o
termo ∂Sw/∂x, apesar de não ser obtido facilmente, é também negativo uma vez que, de acordo com a
distribuição mostrada na Figura 14.50, a saturação de água diminui com a distância. Conclui-se
portanto que ∂pc/∂x é positivo e o seu efeito é aumentar o fluxo fracionário. Em regiões onde a
variação de saturação com a distância é grande, como é o caso da zona estabilizada, esse efeito é
significativo. Na zona não estabilizada, como a variação de saturação é pequena, esse efeito é pouco
significativo. Portanto, o termo (ko/µovt)(∂pc/∂x) que foi suprimido na dedução da equação deve
corresponder à diferença entre a curva de fluxo fracionário calculada e a linha reta tangente à curva
e que corresponde à frente de avanço. Como já foi dito, a contribuição da capilaridade no restante da
curva é desprezível. Entretanto, como o interesse geralmente se direciona para o cálculo do tempo
de “breakthrough”, ou seja, do tempo em que tem início a produção do fluido injetado, e para os
estágios seguintes, em que todo o meio poroso corresponde à zona não estabilizada, a não inclusão
da capilaridade torna-se irrelevante para os cálculos.
c) Saturações médias
A eficiência de um processo de deslocamento de um fluido por outro em um meio poroso
pode ser verificada a partir da variação de saturação dentro das áreas que foram invadidas pelo
fluido injetado. Uma maior quantidade de fluido injetado retido no meio poroso significa que houve
um deslocamento mais eficiente do fluido que anteriormente estava alojado nesse meio. O compor-
tamento das saturações dos fluidos dentro da zona invadida é, portanto, outro importante aspecto
contemplado no estudo do deslocamento de fluidos.
No esquema mostrado na Figura 14.53, em que aparece a distribuição de saturação de água
após a injeção de um certo volume Vwinj de água, entre o ponto zero e a posição da frente de avanço
existem vários valores de saturação de tal modo que um valor representativo da região pode ser a
saturação média.
SwfSwf
1
Swi
1−Sor
0
Distância ( )x
Frente de avanço
xf
Sa
tu
ra
çã
o
de
ág
ua
(S
w
)
Figura 14.53 – Saturação média de água atrás da frente de avanço da água.
Métodos Convencionais de Recuperação Secundária
14-82
O esquema apresenta a frente de avanço e uma região invadida que recebe o nome de zona atrás da
frente de avanço. A saturação média dessa região é chamada de saturação média atrás da frente de
avanço ( wfS ). Esse valor médio pode estar situado em um ponto qualquer dentro da zona invadida,
não necessariamente na posição intermediária. Deve ser observado que o valor médio da saturação
independe da posição da frente de avanço, e sim apenas do intervalo envolvido, que no caso vai do
valor de saturação no ponto zero, que é igual a (1 − Sor), até a saturação da frente de avanço.
Welge (1952) desenvolveu uma relação para o cálculo da saturação média atrás de uma
frente de saturação qualquer. Tomando-se a situação ilustrada na Figura 14.53, a saturação média
atrás da frente de avanço é dada por:
∫
∫
=
f
f
x
x
w
wf
xd
xdS
S
0
0
_
. (14.216)
Deve ser lembrado que são válidas as seguintes condições:
0e110 =′=⇒−=⇒= wworw ffSSx (14.217)
e
fwwfwwfwwf ffffSSxx ′=′=⇒=⇒= e . (14.218)
A condição de que fw =1 para Sw = 1 – Sor pode ser visualizada no gráfico da Figura 14.52, enquanto
que a condição de que nesse ponto 0=′wf é obtida observando-se que, de acordo com a Figura
14.51, a velocidade do plano de saturação Sw = 1 – Sor é nula, o que implica que, de acordo com a
Eq. (14.214), a derivada de fw em relação a Sw é nula. A posição da frente de avanço é dada portanto
pela expressão:
wf
winj
Sw
wwinj
f fA
V
Sd
fd
A
V
x
wf
′φ=
φ= . (14.219)
Integrando por partes o numerador da Eq. (14.216) no intervalo considerado tem-se:
( ) ∫ ∫∫ ∫
− −
−
−
−=−=
wf
or
wf
or
fwf
or
f fwf
or
S
S
S
S
w
xS
Sww
x xS
S
ww SdxxSSdxxSdxdS
)1( )1(
,
0,)1(
0
,
0,)1(
)( . (14.220)
∫∫ φ−′φ=⌡
⌠
φ−−′φ=
−
wf
wf
or
f f
winj
wf
winj
wf
S
S
w
w
winj
wf
winj
wf
x
w fdA
Vf
A
V
SSd
Sd
fd
A
Vf
A
V
SxdS
1
1
0
0 . (14.221)
( ) ( )wfwfwfwinjfwwinjwfwinjwf
x
w ffSA
Vf
A
Vf
A
V
SxdS
f
−+′φ=−φ−′φ=∫ 110
. (14.222)
Integrando-se o denominador da Eq. (14.216) obtém-se:
wf
winj
f
x
f
A
V
xxd
f
′φ=−=∫ 00
. (14.223)
Finalmente, substituindo as Eqs. (14.222) e (14.223) na Eq. (14.216) chega-se à equação da
saturação média atrás da frente de avanço da água:
Adalberto J. Rosa, Renato de S. Carvalho e José A. Daniel Xavier 14-83
fw
fw
fwwf f
f
SS
′
−
+=
1_
. (14.224)
Analisando-se a Eq. (14.224) verifica-se que a saturação média atrás da frente de avanço
pode ser obtida graficamente na curva do fluxo fracionário, como está mostrado na Figura 14.54.
Fl
u
xo
fra
cio
n
ár
io
de
ág
u
a
(
)f w
0
0
1
1Saturação de água ( )Sw
Swf S*
Swi
(1−Sor)
fwf
Figura 14.54 – Determinação gráfica da saturação média ( wfS ) atrás da frente de avanço da água.
Se a reta tangente à curva de fluxo fracionário for prolongada até o ponto de fw = 1, a esse valor
corresponderá uma saturação de água S*. A inclinação da reta pode então ser calculada através da
expressão:
wf
wf
wf SS
ff
−
−
=′
*
1
. (14.225)
Se o termo S* for explicitado chega-se à equação:
fw
fw
fw f
f
SS
′
−
+=
1
*
, (14.226)
cuja comparação com a Eq. (14.224) conduz à conclusão de que o termo em questão, S*, é igual à
saturação média atrás da frente de avanço. Portanto, para se obter de uma
maneira imediata a
saturação média atrás da frente de avanço, basta prolongar a tangente até cortar a linha correspon-
dente a fw = 1. O valor de saturação correspondente a esse ponto de corte é a saturação média de
água atrás da frente de avanço. A saturação residual de óleo média na região invadida, ou seja, atrás
da frente de avanço, é dada por:
wfor SS
_
1
_
−= .
(14.227)
A saturação média atrás da frente de avanço pode ser calculada ainda de outra maneira.
Lembrando que a saturação média na região invadida é o resultado da soma da água que já existia
originalmente no meio, isto é, da água conata, com a saturação devida à injeção do volume Vwinj,
pode-se escrever a seguinte equação:
Métodos Convencionais de Recuperação Secundária
14-84
f
winj
wiwwiwf
xA
V
SSSS φ+=∆+=
_
. (14.228)
Mas, da Eq. (14.219) pode-se verificar que:
wff
winj
fxA
V
′
=φ
1
. (14.229)
Então, substituindo-se a Eq. (14.229) na Eq. (14.228):
wf
wiwf fSS ′+=
1_
. (14.230)
O termo wff ′ é a tangente à curva de fluxo fracionário no ponto (Swf, fwf), que, como já foi visto,
passa pela saturação inicial de água. Assim,
wifw
fw
fw SS
ff
−
=′ . (14.231)
Substituindo a Eq. (14.231) na Eq. (14.230) obtém-se a seguinte expressão para a saturação média
atrás da frente de avanço da água:
fw
iwwf
wiwf f
SS
SS
−
+=
_
. (14.232)
A equivalência entre as Eqs. (14.232) e (14.224) pode ser verificada facilmente por meio de uma
simples inspeção da Figura 14.54.
Quando a frente de avanço alcança a extremidade do meio poroso ( xf = L ), diz-se que está
ocorrendo o “breakthrough”, ou seja, está tendo início a produção do fluido injetado. Nesse exato
instante, todo o meio poroso foi invadido pelo fluido injetado, de modo que a saturação média de
água dessa região é igual à saturação média atrás da frente de avanço. O volume de fluido deslocado
pode ser calculado pela expressão:
)
_
()
_
( wiwfpwiwfD SSVSSLAV −=−φ= . (14.233)
Após o “breakthrough”, à medida que outras frentes de saturação forem alcançando o limi-
te do meio poroso haverá um aumento da saturação média de água do mesmo. A Figura 14.55
mostra uma situação do meio poroso um certo tempo após o “breakthrough”. Para esse tempo de
injeção, a frente de avanço estaria na posição indicada pela linha pontilhada, caso o meio poroso
fosse mais longo.
Sw1 Swf
Sw1
1
Swi
1−Sor
0
xf
L
Adalberto J. Rosa, Renato de S. Carvalho e José A. Daniel Xavier 14-85
Figura 14.55 – Distribuição de saturação de água após o “breakthrough”.
Entretanto, como o meio poroso tem comprimento L, a saturação de água varia no seu interior de (1
− Sor) a Sw1, sendo 1wS o valor médio da saturação de água atrás da frente de saturação Sw1.
O mesmo desenvolvimento utilizado para a dedução da equação da saturação média atrás
da frente de avanço pode ser utilizado para encontrar a equação da saturação média de água atrás de
uma frente qualquer. O resultado é a expressão:
1
1
11
1_
w
w
ww f
fSS
′
−
+= . (14.234)
Essa saturação média também poderia ser obtida graficamente, como mostra a Figura 14.56.
Fl
ux
o
fra
ci
o
ná
rio
de
ág
u
a
(
)f w
0 0
1
1Saturação de água ( )Sw
Sw1 Sw1
Swi
fw1
Figura 14.56 − Determinação gráfica da saturação média ( 1wS ) atrás de uma frente qualquer.
Prolongando-se a reta tangente à curva de fluxo fracionário pelo ponto de saturação considerada, no
caso Sw1, o ponto em que esta reta corta a linha de fw igual a 1 corresponde à saturação média atrás
da frente de saturação Sw1. O volume de fluido deslocado até então pode ser calculado pela expres-
são:
)
_
( 1 wiwpD SSVV −= . (14.235)
Os volumes de fluido deslocado calculados pelas Eqs. (14.233) e (14.235) são numerica-
mente iguais aos volumes de óleo deslocado, desde que a saturação inicial de água seja a irredutível.
Essa foi a condição admitida até agora na utilização dos gráficos e deduções das equações. Quando
a saturação inicial de água for superior à saturação irredutível, um valor Swj qualquer, vai existir um
fluxo fracionário inicial fwj ≠ 0. Para a determinação da saturação e do fluxo fracionário da frente de
avanço o procedimento é o mesmo que foi utilizado na situação anterior e está mostrado na Figura
14.57.
Métodos Convencionais de Recuperação Secundária
14-86
Fl
u
xo
fra
cio
ná
rio
de
ág
u
a
(
)f w
0
0
1
1
Saturação de água ( )Sw
Swf
Swi
Swj Swf
fwf
fwj
(1 )Sor−
Figura 14.57 – Determinação de Swf, wfS e fwf quando a saturação inicial de água é maior que a irredutível.
Traça-se uma tangente à curva de fluxo fracionário, passando pelo ponto de saturação inicial de
água com o seu respectivo fluxo fracionário, lembrando que esse ponto possui coordenadas (Swj, fwj)
e não mais (Swi, 0). A saturação média atrás da frente de avanço pode ser calculada com o auxílio da
Eq. (14.224), onde o termo wff ′ deve ser calculado com a expressão:
jwfw
jwfw
fw SS
fff
−
−
=′ . (14.236)
d) Obtenção das curvas de fluxo fracionário a partir de dados de campo
Assim como na fase primária de produção, durante a aplicação de um processo de recupe-
ração secundária é importante o acompanhamento do comportamento do reservatório. Em um
projeto de injeção de água, por exemplo, é possível verificar o comportamento do fluxo fracionário
de água, cujo valor pode ser obtido a partir de um gráfico da produção acumulada de óleo em função
da produção acumulada de líquido total, isto é, de um gráfico de Np versus (Np + Wp), ilustrado na
Figura 14.58.
Adalberto J. Rosa, Renato de S. Carvalho e José A. Daniel Xavier 14-87
( )Np BT
( )Np BT ( )N + Wp p
tg = 1
Np
α
β
α
Figura 14.58 – Gráfico da produção acumulada de óleo em função da produção acumulada total de líquido.
Nessa figura, (Np)BT é a produção acumulada de óleo até o momento do “breakthrough”. Como até
esse instante não há produção de água (Wp = 0), a inclinação do gráfico é unitária.
O fluxo fracionário de óleo é definido pela relação entre as vazões de óleo e total, ambas
medidas em condições de reservatório, ou seja:
owwo
o
t
o
o qqqq
q
q
qf
/1
1
+
=
+
== . (14.237)
Por outro lado, a tangente à curva da Figura 14.58 é dada por:
)( pp
p
WNd
dN
tg
+
=β . (14.238)
Mas:
∫=
t
op dtQN
0
(14.239)
e
∫=
t
wp dtQW
0
, (14.240)
onde Qo e Qw são as vazões de óleo e de água, respectivamente, medidas em condições-padrão.
Então, reescrevendo a Eq. (14.238) como:
)( pp
p
WN
dt
d
dt
dN
tg
+
=β , (14.241)
obtém-se:
o
w
w
owwoo
oo
wo
o
t
w
t
o
t
o
q
q
B
BBqBq
Bq
QQ
Q
dtQdtQ
dt
d
dtQ
dt
d
tg
+
=
+
=
+
=
+
=β
∫∫
∫
1
1
//
/
00
0
. (14.242)
Métodos Convencionais de Recuperação Secundária
14-88
Da Eq. (14.237) pode-se escrever que:
11 −=
oo
w
fq
q
. (14.243)
A substituição da Eq. (14.243) na Eq.(14.242) resulta em:
−β+
=
111
1
tgB
B
f
o
w
o . (14.244)
Portanto, admitindo-se que os fatores volume-formação da água (Bw) e do óleo (Bo) sejam aproxi-
madamente constantes durante o processo de injeção de água, o fluxo fracionário de óleo pode ser
calculado a partir da tangente de um gráfico da produção acumulada de óleo em função da produção
acumulada total de líquido, isto é, a partir do valor de tgβ. Conseqüentemente, o fluxo fracionário
de
água pode ser obtido de:
−β+
−=−=
111
111
tgB
B
ff
o
w
ow . (14.245)
A Eq. (14.244) indica que, em termos qualitativos, o fluxo fracionário de óleo é proporcio-
nal à tgβ, ou seja, à inclinação do gráfico de Np versus (Np + Wp), mostrado na Figura 14.58. Então,
matematicamente pode-se dizer que fo ∼ tgβ.
Os valores do fluxo fracionário de água, calculados através da Eq. (14.245), podem ser uti-
lizados para se estimar os valores das razões entre as permeabilidades efetivas ou relativas à água e
ao óleo, ou sejam, as relações kw/ko. Isso pode ser feito explicitando-se essa relação na definição de
fluxo fracionário representada pela Eq. Eq. (14.175),
−
µ
µ
=
w
w
o
w
o
w
f
f
k
k
1
, (14.246)
e substituindo-se os valores de fw obtidos da Eq. (14.245) na Eq. (14.246). Os valores da razão kw/ko
determinados pela Eq. (14.246) podem ser comparados com os valores medidos em laboratório e
com os valores utilizados em um simulador numérico, por exemplo, que esteja sendo empregado no
estudo do reservatório em questão, facilitando com isso o processo de ajuste de histórico e melho-
rando a confiabilidade dos resultados da previsão de comportamento do sistema.
e) Eficiência de deslocamento
Suponha um meio poroso que contenha inicialmente óleo e água conata irredutível. Um
processo de deslocamento por água deve ir gradativamente reduzindo a saturação de óleo até valores
muito baixos. Se o tempo de injeção for muito longo, teoricamente infinito, todo óleo possível de
ser deslocado será removido do meio poroso, restando aí apenas a saturação de óleo irredutível.
Essa saturação de óleo, que deve a sua existência aos fenômenos capilares, é impossível de ser
reduzida por meio de injeção de água.
Chama-se óleo móvel à diferença entre a saturação inicial e a saturação irredutível (residu-
al) de óleo. Assim:
oromóvelo SSS −= , (14.247)
onde So é a saturação de óleo existente no início da injeção e Sor a saturação residual de óleo. A
injeção de água por um tempo real conduz a uma saturação residual média de óleo de tal maneira
que a saturação correspondente ao volume deslocado é igual a:
Adalberto J. Rosa, Renato de S. Carvalho e José A. Daniel Xavier 14-89
orodeslocadoo SSS
_
−= .
(14.248)
A eficiência de deslocamento (ED) pode ser definida então como a relação entre o óleo deslocado a
um determinado tempo e o óleo móvel:
oro
oro
D SS
SSE
−
−
=
_
,
(14.249)
ou, de uma outra maneira, simplesmente como:
oroD SSE
_
−= .
(14.250)
___________________________
Exemplo 14.7 – Em um reservatório cuja forma aproximada é um paralelepípedo foi implantado um
projeto de injeção de água, como ilustra o esquema da Figura 14.59, onde I é um poço injetor e P
um produtor.
I
P
P
800 m
400 m
400
m
8 ,
5
m
Figura 14.59 – Esquema de injeção-produção do reservatório do Exemplo 14.7.
Quando o poço produtor mais próximo do injetor atingir o “breakthrough”, ele será fechado, mas a
vazão de injeção permanecerá a mesma. Outras informações do sistema são:
Curvas de fw e de wf ′ versus Sw............................................... Figura 14.60
Fator volume-formação do óleo............................................... 1,5
Fator volume-formação da água.............................................. 1,0
Saturação inicial de gás........................................................... 0
Porosidade.............................................................................. 25%
Espessura da formação............................................................ 8,5 m
Métodos Convencionais de Recuperação Secundária
14-90
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
Saturação de água, Sw (%)
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
Fl
u
xo
fra
cio
n
ár
io
de
ág
u
a
,
f w
(%
)
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
1.2
1.4
1.6
1.8
2.0
De
riv
a
da
do
flu
xo
fra
cio
n
ár
io
de
ág
u
a
,
f ' w
Figura 14.60 − Curvas de fw e de wf ′ versus Sw - Exemplo 14.7.
Calcular:
(a) A vazão de injeção para manter uma vazão de produção de óleo inicial de 50 m3std/d em cada
poço de produção.
(b) O tempo de “breakthrough” para o poço de produção mais próximo do poço de injeção.
(c) O tempo de “breakthrough” no poço de produção mais afastado do poço de injeção.
(d) O volume de água injetada, a produção acumulada de óleo, o volume de água produzida e o
“cut” de água 8 anos após o “breakthrough” no poço de produção mais afastado do poço de in-
jeção.
(e) O tempo de abandono sabendo-se que a razão água/óleo de abandono é de 19 m3std/ m3std.
Solução:
Parte (a):
Como a vazão de produção de óleo medida em condições-padrão (Qo) em cada um dos dois
poços de produção é de 50 m3std/d e os fluidos são considerados incompressíveis no meio poroso,
então a vazão de injeção de água Qinj (medida em condições-padrão) é dada por:
dstdmBBQQ wooinj /1500,1/5,1502/2 3=××== .
Parte (b):
O “breakthrough” no poço de produção mais próximo do poço de injeção ocorrerá quando
a frente de avanço da água atingir esse poço. Do gráfico da Figura 14.60 obtém-se as seguintes
informações a respeito da frente de avanço da água: Swf = 60%, fwf = 80% e 0,2=′wff .
A posição da frente de avanço da água é dada pela Eq. (14.219):
Adalberto J. Rosa, Renato de S. Carvalho e José A. Daniel Xavier 14-91
wf
winj
f fA
V
x ′φ= .
No instante de “breakthrough” no poço mais próximo tem-se que xf = 800 m e que o volume injetado
de água é dado por 1111 1500,1150)( BTBTBTwinjBTwinjwinj tttBQVV =××=== . Logo,
anodt
t
BT
BT 21,6267.20,2
25,05,8400
150
800 1
1
==⇒×
××
= .
Parte (c):
Para o poço mais afastado xf = 1.200 m. Assim,
anodt
t
BT
BT 32,9400.30,2
25,05,8400
150
200.1 2
2
==⇒×
××
= .
Parte (d):
Para um tempo igual a 8 anos após o “breakthrough” no poço de produção mais afastado
tem-se que:
(d1) Volume de água injetada
stdmtQW BTinjinj 362 10948,0365)832,9(150365)8( ×=×+×=×+= .
(d2) Produção acumulada de óleo
A produção acumulada de óleo é dada pela expressão:
owiwpp BSSVN /)( −= ,
onde wS é a saturação média de água no reservatório, que pode ser determinada pela Eq. (14.234):
w
w
ww f
fSS
′
−
+=
1_
,
onde por sua vez Sw é a saturação que atingiu o poço mais afastado nesse instante. O valor de wf ′
pode ser calculado através da equação da posição de uma determinada frente ou saturação, quando
essa saturação tiver percorrido todo o reservatório, isto é,
076,1
25,05,8400
10948,0200.1
6
=′⇒′
××
×
=⇒′φ=≡ www
winj
wSf fffA
V
xx .
Com isso, da Figura 14.60 obtém-se:
67,090,0076,1 54.14 == →=′ ww
Figura
w Seff .
Portanto,
763,0
076,1
90,0167,0
_
=
−
+=wS
e
stdmN p 3610383,05,1/)20,0763,0(25,05,8400200.1 ×=−××××= .
(d3) Volume de água produzida
O volume de água produzida é dado por:
( ) ( ) 0,1/)5,110383,00,110948,0(// 66 ××−××=−=−= wopwinjwopwinjp BBNBWBBNVW
Métodos Convencionais de Recuperação Secundária
14-92
stdmWp 3610374,0 ×= .
(d4) “Cut” de água
O “cut” de água é definido como:
,
ow
w
QQ
Q
cut
+
=
onde as vazões Qw e Qo são medidas em condições-padrão. Como o fluxo fracionário, determinado
em (d2), é fw = 0,90, as vazões de água e de óleo em condições de reservatório são, respectivamente,
qw = fwQinjBw = 0,90×150×1,0 = 135 m3/d e qo= (1−fw)QinjBw = 0,10×150×1,0 = 15 m3/d. Então,
931,0
10135
135
5,1/150,1/135
0,1/135
//
/
=
+
=
+
=
+
=
+
=
ooww
ww
ow
w
BqBq
Bq
QQ
Q
cut .
Parte (e):
O tempo de abandono pode ser calculado pela equação da posição de uma frente de avan-
ço, ou seja, de uma determinada saturação Sw,
w
abwinj
w
winj
wS fA
tBQ
Lf
A
V
x ′φ=⇒′φ= ,
onde L é o comprimento total do reservatório e tab o tempo de abandono. A derivada do fluxo
fracionário é obtida a partir da razão água/óleo de abandono:
ow
o
w
o
w
oo
ww
o
w qq
B
BRAO
q
q
Bq
Bq
Q
QRAO 67,1267,12
5,1
0,119
/
/
=⇒=×==⇒==
825,0927,0
67,12
67,12 54.14
=′ →=
+
=
+
= w
Figura
oo
o
ow
w
w fqq
q
qq
qf .
Então,
anodtt abab 6,22242.8825,025,05,8400
0,1150200.1 ==⇒×
××
×
= .
___________________________
f) Influência dos parâmetros do sistema rocha-fluido na eficiência de deslocamento
Conforme indica a expressão do fluxo fracionário, dada pela Eq. (14.175), para um proces-
so de injeção de água em um reservatório de óleo, essa característica de comportamento do reserva-
tório e dos poços é uma função das propriedades do sistema rocha-fluido, tais como as permeabili-
dades relativas e as viscosidades dos fluidos envolvidos. Essas propriedades determinam o tipo de
deslocamento que ocorrerá durante um processo de recuperação secundária convencional, quando o
fluido injetado é imiscível com o fluido que se encontra no meio poroso. Nesse caso é comum
admitir-se que as propriedades do óleo não são alteradas durante o processo, podendo-se no entanto
injetar diferentes tipos de fluido, de tal maneira a se otimizar a recuperação do óleo existente no
reservatório.
Como pode ser observado na Eq. (14.175), reduzir a permeabilidade relativa à água ou
aumentar a viscosidade da água produz o mesmo efeito sobre a curva do fluxo fracionário de água,
reduzindo os valores de fw para uma determinada saturação de água. Por outro lado, o formato da
curva de fluxo fracionário determina se o deslocamento aproxima-se mais ou menos de um desloca-
mento completo, isto é, do tipo pistão. Assim, mesmo que as saturações residuais irredutíveis (de
Adalberto J. Rosa, Renato de S. Carvalho e José A. Daniel Xavier 14-93
água e de óleo) não sejam alteradas, ou seja, mesmo que a eficiência de deslocamento permaneça
inalterada, a variação dos formatos das curvas de permeabilidade relativa ou da viscosidade da água
altera o formato da curva de fluxo fracionário, aumentando ou diminuindo a recuperação de óleo até
um determinado instante da vida do projeto. Isso ocorre porque, a depender do formato da curva de
fluxo fracionário, a saturação da frente de avanço do fluido injetado, e consequentemente da
saturação média desse fluido na região invadida, será maior ou menor. Portanto, mesmo que os
pontos terminais da curva de fluxo fracionário não sejam modificados, variando o formato da curva
pode-se alcançar uma antecipação da produção de óleo que seria obtida até o final do projeto. O
exemplo seguinte ilustra o efeito de variações nas curvas de permeabilidade relativa sobre o
comportamento do fluxo fracionário e, como conseqüência, sobre a recuperação de óleo.
___________________________
Exemplo 14.8 – As características de um reservatório de óleo praticamente horizontal, onde será
implantado um projeto de injeção de água, são:
Viscosidade da água conata e da água a ser injetada (condições de
reservatório).......................................................................................
0,5 cp
Viscosidade do óleo (condições de reservatório).................................. 5 cp
Saturação de água conata (irredutível) ............................................... 25%
Saturação de óleo residual (irredutível) .............................................. 20%
Permeabilidade relativa ao óleo........................................................... Eq. (I)
Permeabilidade relativa à água............................................................ Eq. (II)
2
2
)25,020,01(
)20,01(7,0)(
−−
−−
=
w
wro
SSk (I)
ew
ew
wSSrw
wrw
Sk
Sk orw
)25,020,01(
)25,0(
)( 1
−−
−
=
−=
. (II)
Considerando as várias situações mostradas na Tabela 14.4, pedem-se:
(a) Traçar as curvas de permeabilidades relativas (krw e kro) versus saturação de água (Sw).
(b) Traçar as curvas de fluxo fracionário de água (fw) versus saturação de água (Sw).
(c) Comentar o efeito do formato da curva de fluxo fracionário de água sobre a recuperação de óleo.
Tabela 14.4 − Valores do ponto terminal
orw SSrw
k
−=1 e do expoente ew - Exemplo 14.8
Caso orw SSrwk −=1 ew
1 0,40 2
2 0,40 4
3 0,10 4
Solução:
Parte (a):
A Figura 14.61, a Figura 14.62 e a Figura 14.63 mostram as curvas de permeabilidades re-
lativas para os três casos considerados na Tabela 14.4.
Métodos Convencionais de Recuperação Secundária
14-94
0,0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0
Saturação de Água Sw
krw
kro
Pe
rm
e
ab
ilid
a
de
R
e l
at
iv
a
−
Figura 14.61 − Permeabilidades relativas água-óleo - Caso 1 - Exemplo 14.8.
0,0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
1,0
0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0
krw
kro
Pe
rm
e
ab
i lid
a
de
R
el
at
iv
a
Saturação de Água Sw−
Figura 14.62 − Permeabilidades relativas água-óleo - Caso 2 -Exemplo 14.8.
Adalberto J. Rosa, Renato de S. Carvalho e José A. Daniel Xavier 14-95
0,0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
1,0
0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0
krw
kro
Pe
rm
ea
bi
lid
a
de
R
e
la
tiv
a
Saturação de Água Sw−
Figura 14.63 − Permeabilidades relativas água-óleo - Caso 3 - Exemplo 14.8.
Parte (b):
As curvas de fluxo fracionário de água (fw), cujos valores foram determinados através da
Eq. (14.175) para os três casos, estão mostradas na Figura 14.64.
Métodos Convencionais de Recuperação Secundária
14-96
0,0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
1,0
0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1
Caso 1 Caso 2 Caso 3
55,01 =wfS 64,02 =wfS 72,03 =wfS
Fl
u
xo
Fr
ac
io
n
ár
io
de
Ág
u
a
-
f w
Saturação de Água
- Sw
Figura 14.64 − Curvas de fluxo fracionário de água - Exemplo 14.8.
Parte (c):
Conforme indicado na Figura 14.64 da parte (b), as saturações médias de água atrás das
frentes de avanço são iguais a 55%, 64% e 72% para os casos 1, 2 e 3, respectivamente. Isso mostra
que no momento da erupção (“breakthrough”), por exemplo, as saturações de água no interior do
meio poroso serão maiores, respectivamente, nos casos 3, 2 e 1. Conseqüentemente, as saturações de
óleo remanescentes no reservatório serão menores e, portanto, maiores as recuperações de óleo, nos
casos 3, 2 e 1, respectivamente. Isso decorre do fato de que o caso 3 é o que apresenta menores
valores de permeabilidade relativa à água, como pode ser visto através da Figura 14.61, da Figura
14.62 e da Figura 14.63. Assim, devido à menor mobilidade da água em relação ao óleo apresentada
pelo caso 3, é maior a dificuldade da água se movimentar no meio poroso, redundando em maior
eficiência de deslocamento do óleo.
___________________________
Adalberto J. Rosa, Renato de S. Carvalho e José A. Daniel Xavier 14-97
14.6. Eficiência de Recuperação
Conceitualmente a eficiência de recuperação (ER) de um projeto de injeção de um fluido
imiscível em um reservatório de óleo pode ser definida como o produto entre as eficiências de
varrido horizontal, de varrido vertical e de deslocamento:
DvvAR EEEE = . (14.251)
Como o produto das duas primeiras (eficiências de varrido horizontal e vertical) é definido como
sendo a eficiência volumétrica (Ev), a Eq. (14.251) pode também ser escrita como:
DvR EEE = . (14.252)
A eficiência de recuperação é uma medida da eficiência global de um projeto de injeção
imiscível. Definindo-se por exemplo a eficiência de deslocamento como sendo a diferença entre a
saturação de óleo no início da injeção (So) e a saturação média de óleo residual ao final do projeto
( orS ), ou seja,
oroD SSE −= , (14.253)
a eficiência de recuperação pode ser usada para se estimar o volume de óleo a ser recuperado devido
ao projeto de injeção. Considere por exemplo um reservatório ainda subsaturado submetido a um
projeto de injeção de água. O volume de óleo a ser recuperado durante a injeção pode ser estimado
pela expressão:
oRpp BEVN /= . (14.254)
14.7. Comportamento da Razão Água/Óleo em Reser-
vatórios Sujeitos ao Influxo de Água ou à Injeção de
Água
Dentre as tarefas que fazem parte da atividade de gerenciamento de reservatórios de petró-
leo, duas merecem destaque: a previsão do comportamento futuro de reservatórios e o controle da
produção de água em campos maduros, ou seja, em campos que já se encontram em um adiantado
estágio de recuperação, onde a produção de água tende a ser elevada.
A previsão do comportamento futuro de reservatórios de petróleo já foi abordada no Capí-
tulo 10, mas será novamente discutida nesta seção, considerando especificamente o aspecto da
produção de água. Quanto ao controle da produção de água, é uma tarefa que requer inicialmente
um diagnóstico preciso das razões para a produção excessiva de água.
Em reservatórios de óleo sujeitos ao mecanismo de influxo de água ou onde tenha sido im-
plantado um projeto de recuperação convencional através de injeção de água, a tendência é de haver
um aumento gradativo da produção de água nos poços produtores. Geralmente deseja-se prever qual
será o comportamento futuro da produção de água dos poços ou mesmo do campo como um todo.
Esse conhecimento é necessário para o gerenciamento do reservatório. Particularmente, a extrapola-
ção da produção futura de água pode ser útil na avaliação de tratamentos de poços que visem à
redução da produção de água. A implementação desses tratamentos, porém, deve ser precedida de
uma análise do comportamento do reservatório e dos poços individualmente, com o objetivo de se
Métodos Convencionais de Recuperação Secundária
14-98
obter um diagnóstico dos mecanismos de produção que estão conduzindo ao comportamento da
produção de água observado.
Baseado em estudos de simulação numérica, Chan (1995) propôs uma nova técnica para se
determinar os mecanismos responsáveis pela produção excessiva de água ou de gás em um reserva-
tório de petróleo. Empregando modelos de reservatório que simulavam a presença de cone e de
canalização através de camadas mais permeáveis, o autor mostrou que gráficos log-log de RAO
(Razão Água/Óleo) versus tempo ou de RGO (Razão Gás/Óleo) versus tempo apresentavam
diferentes características para diferentes mecanismos. Além disso, o autor sustenta que gráficos com
as derivadas em relação ao tempo da RAO ou da RGO possibilitam distinguir se o poço está sob o
efeito de cone de água ou de gás, canalização através de camadas mais permeáveis ou canalização
nas imediações do poço.
O argumento usado por Chan para propor novos gráficos para o diagnóstico da causa da
produção excessiva de água é que o gráfico convencional de corte de água (“water cut”) ou de corte
de gás versus tempo, embora possa indicar uma mudança drástica dessas propriedades, são incapa-
zes de distinguir entre canalização através de uma zona mais permeável ou cone, por exemplo, já
que a feição do gráfico é similar para os dois casos. Ou seja, os gráficos convencionais, em escala
cartesiana, do corte de água ou, equivalentemente, do BSW, ou ainda do corte de gás, não fornecem
indicações do comportamento de fluxo no reservatório. A Figura 14.65 mostra uma comparação
entre os comportamentos da RAO que seriam observados em um gráfico log-log ao longo do tempo,
isto é, log(RAO) versus logt, para duas situações distintas: cone de água e canalização da água
através de zonas mais permeáveis em um reservatório estratificado.
0,1 1 10 100 1.000 10.000
0,01
0,1
1
10
100
Tempo ( )d
Ra
zã
o
ág
u
a
/ó
le
o
,
RA
O Canalização
Cone
Figura 14.65 − Comparação entre os comportamentos da RAO para os casos de cone e de canalização.
Reproduzida de Chan, K. S., Water Control Diagnostic Plots, Copyright 1995, com permissão de SPE-
AIME.
Como se pode notar na Figura 14.65, os dois comportamentos são bastante distintos. Basi-
camente, cada uma das curvas pode ser dividida em três períodos. Durante o período inicial a curva
de RAO permanece praticamente horizontal, com o valor de RAO sendo relativamente baixo. Nesse
período o valor de RAO reflete a saturação inicial de água, a distribuição de saturação entre as
diversas camadas que compõem o reservatório e as curvas de permeabilidades relativas. A duração
Adalberto J. Rosa, Renato de S. Carvalho e José A. Daniel Xavier 14-99
do período inicial depende do mecanismo atuante, conforme ilustra a Figura 14.65, e o seu final é
marcado por uma variação relativamente brusca na inclinação da curva log(RAO) versus tempo. Para
o caso de cone, a duração do primeiro período geralmente é curta, e depende de vários parâmetros
do reservatório, tais como a distância entre o contato óleo/água e a base dos canhoneados, a relação
entre as permeabilidades vertical e horizontal, a vazão de influxo de água de fundo, as vazões dos
poços produtores e as curvas de permeabilidades relativas. Resumidamente, pode-se dizer que no
caso de cone de água o período inicial termina quando a água atinge a base dos canhoneados do
poço. Para o caso de canalização a duração do período inicial também depende de vários fatores,
mas principalmente do espaçamento entre poços, das vazões de injeção e de produção, da saturação
inicial de água, da distribuição inicial de saturação entre as diversas zonas eventualmente presentes e
das curvas de permeabilidade relativa. Fisicamente, o final do período inicial ocorre no instante de
erupção (“breakthrough”) da água em uma das camadas de um sistema estratificado. A erupção pode
não ocorrer necessariamente na camada de maior permeabilidade se o contraste entre as permeabili-
dades das várias camadas não for muito grande. Nesse caso o fator dominante pode ser a saturação
inicial de água e a sua distribuição nas diversas camadas.
O segundo período de tempo é representado na Figura 14.65 pelo intervalo em que ocorre
um aumento da razão água/óleo. A taxa de aumento da RAO varia com o tipo de mecanismo. Para o
caso de cone a taxa de aumento da RAO é relativamente baixa e a RAO tende a se tornar praticamen-
te constante ao final desse segundo período. Durante esse período o cone de água cresce vertical-
mente, até atingir a base dos canhoneados, e ainda se expande lateralmente. A saturação de óleo na
região invadida pelo cone reduz-se gradualmente para um nível próximo da saturação residual de
óleo. Por outro lado, para o caso de canalização a RAO cresce rapidamente, e essa taxa de cresci-
mento é uma função das curvas de permeabilidade relativa e das saturações iniciais. Ao final do
segundo período a taxa de crescimento da RAO pode diminuir, verificando-se então um período de
transição, decorrente da depleção da camada onde ocorreu a erupção (“breakthrough”). Após o
período de transição a taxa de crescimento da RAO volta a aumentar, devido à erupção da água em
uma outra camada, e assim sucessivamente. O período de transição pode muitas vezes ser bastante
curto, dependendo do contrate de permeabilidade
entre as várias camadas. Segundo Chan (1995), o
período de transição é praticamente inexistente quando o contrate de permeabilidade é menor que 4.
No terceiro período de tempo a Figura 14.65 mostra que, para o caso de cone, uma espécie
de cone pseudopermanente é atingido e o cone torna-se um canal de alta condutividade para a água.
A RAO cresce rapidamente, com um comportamento semelhante ao da canalização. Para o meca-
nismo de canalização, no início do terceiro período a taxa de crescimento da RAO volta a assumir
valores tão altos quanto antes, conforme mencionado no parágrafo anterior. Na verdade, as inclina-
ções da curva de RAO para canalização, a partir do segundo período e com exceção dos períodos de
transição, bem como a inclinação da curva de RAO para cone após o segundo período, são muito
parecidas, pois são controladas basicamente pelas curvas de permeabilidades relativas.
Chan (1995) propôs também o uso da derivada da razão água/óleo em relação ao tempo
como uma ferramenta adicional no diagnóstico das causas do aumento da razão água/óleo. A Figura
14.66 e a Figura 14.67 mostram exemplos de gráficos log-log da razão água/óleo, RAO, e da sua
derivada em relação ao tempo, RAO´, para os casos de canalização e de cone, respectivamente.
Métodos Convencionais de Recuperação Secundária
14-100
1 10 100 1.000 10.000
Tempo ( )d
0,001
0,01
0,1
1
10
100
1.000
RA
O
RA
O
o
u
’
RAO’
Figura 14.66 − Exemplo de gráfico da razão água/óleo, RAO, e da sua derivada em relação ao tempo, RAO´,
para o caso de canalização. Reproduzida de Chan, K. S., Water Control Diagnostic Plots, Copyright 1995,
com permissão de SPE-AIME.
1 10 100 1.000 10.000
0,0001
0,001
0,01
0,1
10
100
1
RA
O
RA
O
ou
’
Tempo ( )d
RAO
RAO’
Adalberto J. Rosa, Renato de S. Carvalho e José A. Daniel Xavier 14-101
Figura 14.67 − Exemplo de gráfico da razão água/óleo, RAO, e da sua derivada em relação ao tempo, RAO´,
para o caso de cone. Reproduzida de Chan, K. S., Water Control Diagnostic Plots, Copyright 1995, com
permissão de SPE-AIME.
A Figura 14.66 mostra que, após o início da canalização, o gráfico log-log da derivada da
razão água/óleo (RAO´) resulta em uma linha praticamente reta, com coeficiente angular positivo, ou
seja, com inclinação positiva. Para o caso de cone, apresentado na Figura 14.67, o gráfico indica que
no segundo período, quando há um crescimento lento da RAO, com tendência de estabilização, a
curva da derivada possui inclinação variável e negativa. Posteriormente, quando é alcançado o
terceiro período, em que o cone atua como se fosse uma canalização (vide discussão anterior a
respeito da Figura 14.65), a curva da derivada torna-se praticamente uma reta de inclinação positiva.
O uso da derivada pode se tornar particularmente útil quando há um número limitado de
dados no histórico de produção. Por exemplo, se na Figura 14.67 existissem somente os dados de
produção referentes ao trecho em que a RAO cresce lentamente (segundo período), esse comporta-
mento poderia ser confundido com um caso de canalização. No entanto, o gráfico log-log da
derivada, com inclinação variável (decrescente) e negativa da Figura 14.67 indica que se trata de um
caso de cone.
A análise do comportamento da produção de um poço, visando identificar o mecanismo a-
tuante e, conseqüentemente, a causa da produção de água, deve levar em consideração outras
variáveis, que podem afetar as conclusões. Por exemplo, o comportamento da produção de um poço
pode ser alterado por fatores, tais como: declínio da pressão do reservatório, dano ou estímulo do
poço, início de um projeto de injeção de água, alteração dos intervalos canhoneados e alteração da
vazão de produção.
Além das técnicas propostas por Chan (1995), uma outra maneira, simplificada e, portanto,
bastante expedita de se acompanhar e prever o comportamento de reservatórios de óleo sujeitos ao
influxo de água proveniente de aqüíferos ou à injeção de água, também utiliza os dados do histórico
de produção referentes à produção de água. Um dos métodos usados para se efetuar a extrapolação
da produção de água (Lino, 1999) baseia-se no fato de que na prática, muitas vezes observa-se que
depois de determinado período de produção de um poço, o gráfico do logaritmo neperiano da razão
água/óleo em função da produção acumulada de óleo resulta em uma linha reta, ou seja,
pbNaRAO +=)ln( , (14.255)
onde a e b são duas constantes. Dessa equação pode-se escrever que:
pp bNabNa eeeRAO == + . (14.256)
Mas, por definição, a razão água/óleo é dada por:
p
p
p
p
o
w
dN
dW
dtdN
dtdW
q
q
RAO ===
/
/
, (14.257)
onde qw e qo são as vazões de água e de óleo, respectivamente, medidas nas condições-padrão.
Igualando as Eqs. (14.256) e (14.257) obtém-se:
pbNa
p
p
ee
dN
dW
RAO =≡ , (14.258)
de onde se pode escrever que:
p
bNa
p dNeedW p= . (14.259)
A integração da Eq. (14.259) produz:
Métodos Convencionais de Recuperação Secundária
14-102
∫=∫
p
p
p
p
p
N
N
p
bNa
p
W
W
dNeeWd
00
, (14.260)
cujo resultado é:
∆
=−
b
e
eWW
pbN
a
pp 0 (14.261)
ou
b
RAORAO
b
RAOWW pp 00
)( −
=
∆
=− (14.262)
ou ainda:
)( 00 pp WWbRAORAO −+= , (14.263)
onde o índice “0” refere-se a um valor inicial ou anterior no histórico de produção do poço, reserva-
tório ou campo.
A Eq. (14.263) indica que o gráfico RAO versus Wp é uma reta, cuja inclinação é b. Usan-
do-se um período do histórico de produção do poço, anterior à data do estudo, calcula-se a inclina-
ção b e, através da Eq. (14.263), pode-se extrapolar a RAO, ou seja, estimar os valores futuros da
RAO como uma função da produção acumulada futura de água (Wp), tomando-se como referência os
valores de RAO0 e 0pW no instante do estudo (t0). Alternativamente, pode-se prever qual será a
produção acumulada futura de água (Wp) quando o poço (ou o campo) atingir uma determinada
razão água/óleo (RAO) de produção. Para isso basta explicitar o valor de Wp da Eq. (14.263):
b
RAORAOWW pp 00
−
+= . (14.264)
Além do método desenvolvido por Lino (1999), um outro método foi proposto por Rosa et
alii (2002) para se extrapolar a produção acumulada futura de água. Nesse método parte-se da Eq.
Eq. (14.255), que em termos do logaritmo decimal é expressa como:
pbNaRAORAO +=≡ )log(3,2)ln( (14.265)
ou
pN
baRAO
3,23,2
)log( += (14.266)
ou ainda:
pNbaRAO ′+′=)log( , (14.267)
onde 3,2/aa =′ e 3,2/bb =′ . Assim, um gráfico de log(RAO) versus Np resulta em uma linha reta
com coeficientes linear a´ e angular b´.
O valor da produção acumulada de água (Wp) pode ser previsto, ou seja, extrapolado, subs-
tituindo-se a Eq. (14.263) na Eq. (14.255), o que resulta em:
[ ] ppp bNaWWbRAORAO +=−+≡ )(ln)ln( 00 , (14.268)
de onde se obtém:
( )00 1 RAOebWW pbNapp −+= + (14.269)
ou ainda:
Adalberto J. Rosa, Renato de S. Carvalho e José A. Daniel Xavier 14-103
−+=
−+=
++ 00
00
1 pppp bNbNa
p
bNabNa
pp eeb
eWee
b
WW . (14.270)
A Eq. (14.270) é preferível em relação à Eq. (14.269) porque não requer o uso da razão água/óleo
na data do estudo (RAO0), mas utiliza o valor da produção acumulada de óleo nessa data (Np0), valor
este que não está sujeito às oscilações que normalmente ocorrem no histórico de RAO.
O valor da produção acumulada extrapolada de óleo (Np) pode ser previsto usando-se uma
equação ajustada ao histórico de produção do poço, conforme foi discutido no Capítulo 11. Por
exemplo, se o poço seguia um declínio exponencial antes do momento do estudo,
a vazão é dada por
(vide Capítulo 11):
tDieqq −= 0 , (14.271)
onde Di é a taxa de declínio (constante neste caso) e q0 a vazão inicial (referência). Nesse tipo de
declínio a produção acumulada é dada pela expressão (vide Capítulo 11),
−
=
−
=
−
i
tD
i
p D
eq
D
qqN
i1365365 00 , (14.272)
onde as vazões são dadas em m3std/d, a taxa de declínio Di em ano−1, o tempo em ano e a produção
acumulada Np em m3std.
Denominando 0ttt −=∆ o tempo decorrido desde o instante do estudo e q0 a vazão de ó-
leo nesse instante, a produção acumulada no intervalo de tempo ∆t é:
−
=
−
=−≡∆
∆−
i
tD
i
ppp D
eq
D
qqNNN
i1365365 000 (14.273)
e a produção acumulada futura é dada por:
( )tD
i
p
i
tD
p
i
pp
i
i
e
D
qN
D
eqN
D
qqNN ∆−
∆−
−+=
−
+=
−
+= 13651365365 0
000
0
0
. (14.274)
Se a taxa de declínio é expressa em mês−1, a produção acumulada é dada aproximadamente pela
expressão:
−
+=
−
+=
∆−
i
tD
p
i
pp D
eqN
D
qqNN
i142,3042,30 00
0
0 , (14.275)
ou ainda,
( )tD
i
pp
ie
D
qNN ∆−−+= 142,30 00 , (14.276)
onde o número 30,42 representa a média de dias por mês em um ano.
Portanto, o procedimento para a previsão dos comportamentos das produções acumuladas
de óleo e de água consiste nas seguintes etapas:
• A partir do histórico de produção de óleo do poço, do reservatório ou mesmo do campo,
determinar o tipo de declínio.
Métodos Convencionais de Recuperação Secundária
14-104
• Usando o tipo de declínio identificado antes do momento do estudo, estimar a produção futura
acumulada de óleo (Np). Por exemplo, se o declínio for exponencial, utilizar a Eq. (14.274) ou a
Eq. (14.276).
• Calcular a e b a partir do gráfico log(RAO) versus Np, cujos coeficientes linear e angular são,
respectivamente, 3,2/aa =′ e 3,2/bb =′ .
• Estimar a produção futura acumulada de água através da Eq. (14.269) ou (14.270).
14.8. Aspectos Operacionais da Injeção de Água3
Conforme foi discutido nas seções anteriores, a injeção de água tem como objetivo o des-
locamento do óleo existente no reservatório em direção aos poços produtores, obtendo-se assim um
aumento, em relação à recuperação primária, do percentual recuperável e conseqüentemente das
reservas.
A depender do estágio em que se encontra o reservatório, pode-se optar pela repressuriza-
ção ou apenas pela manutenção da pressão do reservatório, injetando-se com uma vazão maior ou
igual, em condições de reservatório, à vazão de produção dos fluidos.
Ao se injetar água em um reservatório, eleva-se a saturação de água nas imediações do po-
ço injetor, formando-se um banco de óleo à frente da água injetada. Entre a zona lavada e o banco
de óleo tem-se uma zona onde a saturação de água cai bruscamente, à qual denominamos frente de
avanço. Quando o banco de óleo alcança o poço de produção verifica-se um aumento brusco na
produção de óleo.
O período de tempo entre o início das operações e a chegada do óleo ao poço produtor é
chamado de tempo de enchimento (“fill up”). Posteriormente a frente de avanço atinge o poço
produtor, aumentando bruscamente a razão água/óleo (RAO), ocorrendo então o que se chama de
erupção (“breakthrough”). Após a erupção a RAO continua a crescer até atingir níveis que irão
inviabilizar economicamente a produção do poço, o qual é fechado ou eventualmente transformado
em poço injetor.
14.8.1. Fatores que influenciam um projeto de injeção de água
Os projetos de injeção de água são específicos para cada reservatório, pois são as caracte-
rísticas do mesmo (mecanismos de produção, tipo de rocha, propriedades dos fluidos, etc.) que irão
ditar, inicialmente, as características do projeto de injeção (tipo de malha, número de poços, cotas
de injeção, qualidade da água de injeção, etc.).
a) Mecanismos de produção do reservatório
A presença de um forte influxo natural de água irá requerer uma menor vazão de injeção
(ou até mesmo dispensá-la) para que a pressão do reservatório seja mantida. O balanço de materiais
(diferença entre o volume que sai e o volume que é reposto pela natureza) irá determinar o volume e
a vazão total que deverá ser reposta pela recuperação secundária.
3
O material contido na seção 14.7 foi gentilmente cedido pelo engenheiro de petróleo da Petrobras Rodolfo Silveira.
Adalberto J. Rosa, Renato de S. Carvalho e José A. Daniel Xavier 14-105
Um reservatório cujo mecanismo de produção seja o de gás em solução irá requerer maior
volume (ou vazão) de água que outros, pois normalmente apresenta queda rápida na pressão estática,
isto é, a sua depleção costuma ser muito rápida, exigindo soluções urgentes. O comum, neste caso, é
montar-se um Sistema Antecipado de Injeção de Água (SAIA), enquanto é construído o sistema
definitivo.
b) Características da rocha
Permeabilidade – para uma mesma cota de injeção unitária (por poço), uma formação com alta
permeabilidade irá requerer um menor diferencial de pressão poço-formação, o que se traduzirá em
menor pressão de injeção e menor potência do conjunto motor-bomba.
Porosidade – formações cujos poros apresentem diâmetro médio reduzido irão demandar um melhor
tratamento da água para remoção dos sólidos e um controle bacteriológico mais eficiente, pois poros
com diâmetros menores que 20 µ (20 micra) poderão sofrer tamponamento completo por bactérias.
Finos – a presença de finos requererá um menor diferencial de pressão entre o poço injetor e a
formação, para que a migração desses finos não ocorra ou seja minorada. Esse menor diferencial de
pressão poderá conduzir a menores cotas de injeção por poço, e conseqüentemente a um número
maior de poços de injeção, além de influenciar no tipo de malha.
Argila – a presença de argila com tendência ao inchamento irá requerer uma água de injeção com
salinidade compatível com a da água da formação, para que os chamados choques salinos sejam
evitados. Nem sempre, contudo, há disponibilidade de água com salinidade adequada. Nesses casos
adota-se a chamada injeção de banco salino, na qual a salinidade é alcançada com a adição de sal à
água. Decrescendo gradativamente essa salinidade, mantém-se baixo o diferencial de pressão
osmótica entre a água injetada e a argila, evitando-se a sua hidratação. Como essa é uma operação
que ocorre esporadicamente, pode ser montado um sistema móvel para atender a necessidade de
injeção salina em vários campos de uma mesma região de produção.
c) Características dos fluidos
Água original da formação – as águas de injeção e da formação deverão ser quimicamente compatí-
veis, isto é, não deverá ocorrer a formação de precipitados (sulfato de bário, carbonatos, etc.).
Óleo – uma alta razão de mobilidades água/óleo acentuará o processo de digitação viscosa, isto é, a
formação de “fingers” (dedos), ocorrendo então “breakthrough” prematuro nos poços produtores
sem que se promova a lavagem do reservatório. Para se minimizar esse fenômeno, os poços deverão
ter suas cotas de injeção reduzidas, com o conseqüente aumento do número de poços injetores
(menor espaçamento da malha de injeção).
d) Profundidade do reservatório
As pressões de injeção e de fraturamento de um reservatório são proporcionais à sua pro-
fundidade, o que influenciará diretamente no máximo diferencial de pressão entre os poços de
injeção e o reservatório.
e) Conformação estrutural do reservatório
A forma da estrutura que compõe o reservatório irá influir na malha de injeção, pois a inje-
ção periférica tende a produzir melhores resultados
em reservatórios com grandes inclinações, onde
é grande a segregação gravitacional dos fluidos, que a injeção em linha, freqüentemente de custos
mais elevados. Os vários esquemas de injeção foram discutidos na Seção 14.2.1.
Métodos Convencionais de Recuperação Secundária
14-106
14.8.2. Componentes de um sistema de injeção de água
De posse das características do reservatório chega-se às características ideais da água de in-
jeção, e com estas projeta-se o sistema de injeção, que consta basicamente dos seguintes componen-
tes ou fases: captação, adução, tancagem, tratamento, conjunto motor-bomba, rede de distribuição e
poços (injetores e de captação). De acordo com a peculiaridade de cada projeto poderá(ão) ser
suprimida(s) uma ou mais fases.
a) Captação
As principais fontes de captação, com suas vantagens e desvantagens, são:
Água do mar – abundante, sua salinidade elevada (em torno de 30.000 ppm) não provoca choque
salino, mas possui a desvantagem de conter elevada taxa de sais de sulfato, que irão servir de
nutrientes para bactérias sulfato-redutoras, as quais produzem gás sulfídrico (H2S), um dos gases
mais danosos para a indústria do petróleo. Sua aplicação em reservatórios que contenham sais de
bário deverá ser muito bem avaliada, pois poderá ocorrer a formação de precipitado de sulfato de
bário.
Rios e lagos – dificilmente apresentam tendências corrosivas ou formação de precipitados, reque-
rendo apenas a remoção de sólidos e do oxigênio dissolvido, mas por tratar-se de água doce, o
problema do choque salino deve ser avaliado.
Subsuperfície – quase sempre possuem baixos teores de sólidos e ausência de gases danosos em
solução (CO2, H2S e O2), o que simplifica o tratamento e diminui o custo do sistema. Os poços de
captação utilizados são freqüentemente poços perfurados para produção de óleo e, apresentando-se
não-produtores, são recompletados para produção de água. Devido às grandes vazões, normalmente
são produzidos por bombeio elétrico centrífugo submerso. Em geral a salinidade pode ser conside-
rada como uma função da profundidade do aqüífero.
Águas produzidas – subproduto da produção do petróleo, quase sempre apresentam tendências
corrosivas e à formação de “scale”, e seu tratamento é dificultado pela presença de óleo residual.
Por apresentarem salinidade elevada, não podem ser lançadas em rios (devido ao problema da
poluição), devendo sempre ser injetadas ou descartadas em poços de descarte de água.
Outros campos ou reservatórios – havendo excesso de água produzida em um campo, esta poderá
ser injetada em outro, desde que ocorra compatibilidade química, vantagens econômicas ou necessi-
dade de controle da poluição.
b) Adução
Uma vez que, quase sempre, as adutoras irão transportar água não tratada, estas deverão ser
construídas com material compatível com a agressividade da água. Deverá ainda ser prevista a
remoção de possíveis depósitos e/ou “scale”.
c) Tancagem
Em sistemas que operam com águas agressivas são utilizados, preferencialmente, tanques
de chapas (de aço carbono) soldadas, pois os tanques aparafusados são mais sujeitos à corrosão por
aeração diferencial e por concentração diferencial nas uniões entre as chapas, além de serem mais
sujeitos aos vazamentos, que irão danificar a pintura externa, agravando a corrosão.
Embora tenham sido reportadas experiências bem sucedidas com a utilização de tanques
de concreto armado para armazenar água do mar, o mesmo não se observou no armazenamento de
água produzida. Em alguns campos de petróleo esta atacou as armaduras, produzindo fissuras e
Adalberto J. Rosa, Renato de S. Carvalho e José A. Daniel Xavier 14-107
conduzindo à sulfatação e carbonatação do concreto. Por isso, recomenda-se que os tanques de
concreto armado sejam construídos somente para operação com águas doces ou salobras.
Água bruta – a tancagem deverá ser dimensionada para absorver picos do abastecimento. Por
exemplo, na captação de água do mar, na costa, sujeita ao movimento das marés, a tancagem deverá
ser elevada, enquanto no alto mar os tanques poderão ser até suprimidos.
Água tratada – a tancagem deverá promover a continuidade operacional, além de propiciar reserva
para determinados equipamentos, como por exempo, água limpa para contra-lavagem dos filtros ou
para refrigeração de bombas.
d) Tratamento
Conforme foi mencionado anteriormente, muitas vezes a água captada requer tratamento
para, por exemplo, remoção de sólidos ou controle bacteriológico. Por se tratar de um tema comple-
xo, a sua discussão foge do escopo deste texto.
e) Conjunto motor-bomba
Dois tipos de bomba são normalmente utilizados: as centrífugas e as alternativas.
Bombas centrífugas
São mais utilizadas em sistemas de baixa pressão, pois a indústria nacional não fabrica es-
sas bombas para condições de vazão e pressão elevadas. Para operação com água produzida são
usadas, preferencialmente, bombas de rotação mais baixa (1.750 rpm) devido ao menor desgaste,
apesar de serem mais caras.
Bombas alternativas
Nos sistemas de alta pressão (> 1.000 psi ou 70 kgf/cm2) são mais utilizadas as bombas al-
ternativas (deslocamento positivo), de custo inicial maior mas que requerem pouca manutenção.
Devido à existência de sólidos em suspensão e à necessidade de lubrificação dos pistões, as bombas
alternativas utilizadas em injeção de água são normalmente as de êmbolo engaxetadas com lubrifi-
cação forçada (“plunger”), preferencialmente às de pistão/camisa com lubrificação pelo fluido.
Como o NPSH (“Net Pressure Suction Head”) requerido por bombas alternativas é ele-
vado, quase sempre demandam a instalação de bombas (centrífugas) Booster.
Cavitação
O fator de aceleração (“acceleration head”) presente nas bombas alternativas se deve à in-
termitência (pulsação) dos pistões, o que provoca pequenas variações de velocidade na sucção. Esse
fator freqüentemente é maior que a soma de todos os outros que fazem parte do cálculo do NPSH
disponível, sendo portanto responsável pelo fato de as bombas alternativas requererem maior NPSH
que as centrífugas. As bombas centrífugas provocam, durante a partida, uma aceleração inicial na
água da sucção, mas esta aceleração cessa quando a vazão do sistema estabiliza-se.
Para se evitar a cavitação deve ser observada a seguinte desigualdade:
dr NPSHNPSH )()( < , (14.277)
onde (NPSH)r é o NPSH requerido e (NPSH)d o NPSH disponível.
No caso de bombas centrífugas o NPSH disponível é dado pela expressão:
vfatmd phcpNPSH −−∆−=)( , (14.278)
Métodos Convencionais de Recuperação Secundária
14-108
sendo patm a pressão atmosférica em m.c.a. (metros de coluna de água) absolutos, ∆c a diferença de
cota entre o nível mínimo do fluido e o centro da sucção da bomba (m), hf a perda de carga por
fricção (m.c.a.), pv a pressão de vapor do fluido à temperatura e pressão de operação (m.c.a.) e o
(NPSH)d medido em m.c.a. absolutos. No caso de trechos com mudanças de vazões e/ou diâmetros,
a perda de carga será o somatório das perdas em cada trecho.
Para bombas alternativas o NPSH disponível é calculado pela equação:
AHphcpNPSH vfatmd −−−∆−=)( , (14.279)
onde AH é o fator de aceleração (“Acceleration Head”), que pode ser obtido da expressão:
2
02,8)(
D
LCQR
mAH bpm= , (14.280)
onde Q é a vazão (m3/s), Rpm o número de rotações por minuto (rpm) do eixo da manivela da bomba,
Cb um coeficiente que depende do número de pistões da bomba (Tabela 14.5), L o comprimento da
tubulação entre o tanque e a bomba (m) e D o diâmetro nominal da tubulação (m). No caso de
trechos com mudanças de vazões e/ou diâmetros, a perda de carga e o fator de aceleração serão
obtidos pela soma dos respectivos valores em cada um dos trechos.
Tabela 14.5 – Valores do coeficiente Cb
Tipo de bomba Cb
Centrífuga 0
Simplex duplo efeito 0,200
Duplex simples efeito 0,200
Duplex duplo efeito 0,115
Triplex simples efeito 0,066
Triplex duplo efeito 0,066
Quintuplex 0,040
Septuplex 0,028
Nonaplex 0,022
A perda de carga por fricção em tubulações pode ser calculada através da equação de Ha-
zen-William, dada pela expressão:
54,063,2278,0 JCDQ = , (14.281)
a partir da qual pode-se obter a perda de carga unitária J:
87,485,1
85,1
65,10
DC
QJ = , (14.282)
onde Q é a vazão (m3/s), D o diâmetro da tubulação (m) e C o coeficiente de rugosidade da tubula-
ção, cujo valor pode ser encontrado na Tabela 14.6.
Tabela 14.6 – Coeficiente de rugosidade C
Adalberto J. Rosa, Renato de S. Carvalho e José A. Daniel Xavier 14-109
Material C
Aço corrugado ou galvanizado − novo 130
Aço corrugado ou galvanizado − usado 100
Aço soldado − novo 120
Aço soldado − usado 85
Aço soldado com revestimento − novo ou usado 130
Cimento amianto 140
Ferro fundido – novo 130
Ferro fundido – usado 90
Ferro fundido revestido com cimento 130
Plástico 140
A perda de carga localizada em peças especiais, expressa em diâmetros, pode ser encontra-
da na Tabela 14.7:
Tabela 14.7 – Perda de carga localizada em peças especiais
Tipo de peça Perda de carga (em diâmetros)
Ampliação gradual 12
Cotovelo de 90o 45
Cotovelo de 45o 20
Curva de 90o 30
Curva de 45o 15
Entrada normal 17
Entrada de borda 35
Junção 30
Redução gradual 6
Registro de gaveta − aberto 8
Registro de globo − aberto 350
Registro de ângulo − aberto 170
Saída de tubulação 35
Tê – passagem direta 20
Tê – saída de lado 50
Tê – saída bilateral 65
Válvula de pé com crivo 250
Válvula de retenção 100
Métodos Convencionais de Recuperação Secundária
14-110
f) Rede de distribuição
Existem dois tipos de rede: a de distribuição em marcha (espinha de peixe) e a centralizada
através de “manifolds” (pé de galinha), conforme ilustra a Figura 14.68.
poço
poçoLinha troncoEstação de
injeção de
água
poço
Distribuição em Marcha (espinha de peixe)
Distribuição por “Manifold” (pé de galinha)
poço
“manifold”
poço
poço
Linha troncoEstação deinjeção de
água
Figura 14.68 – Tipos de rede de distribuição de água em um sistema de injeção.
A vantagem dos “manifolds’ é a centralização dos testes de injetividade, a facilidade para
detecção de vazamentos nas linhas e a facilidade para a passagem de “pigs”. No entanto, em água
com tendências à deposição, a limpeza interna do “manifold” somente é possível através de hidroja-
teamento.
A distribuição em marcha economiza em comprimento de linhas mas a passagem de “pigs”
oferece dificuldades e a detecção de vazamentos é mais difícil. Esse tipo de rede obriga ainda a
instalação de um hidrômetro de alta pressão em cada poço e, sendo este um equipamento de custo
elevado, a economia com o menor comprimento de linhas pode ser sobrepujada.
Qualquer que seja o modo de distribuição adotado, deve-se prever a necessidade de passa-
gem de “pig” ou esfera para limpeza mecânica. Para tal deve-se observar um raio mínimo das
curvas, instalar câmaras de “pigs” e construir instalações para recolhimento do material retirado das
linhas.
g) Poços de injeção
Os poços de injeção de água normalmente não são inicialmente perfurados para este fim,
pois a maioria é formada de antigos poços produtores convertidos ou recompletados para injeção.
Há casos em que o mesmo poço comporta uma zona produtora e outra injetora. Dispondo dessa
flexibilidade, o pessoal da engenharia de reservatórios, a partir de estudos econômicos, determina os
poços-zona de injeção que atuarão nos campos e estabelece uma cota (vazão de injeção) para cada
um.
Adalberto J. Rosa, Renato de S. Carvalho e José A. Daniel Xavier 14-111
Em campos onde há excesso de água produzida (residual da produção de petróleo), isto é,
um volume superior ao necessário para a recuperação secundária, são utilizados poços com a
finalidade exclusiva de descarte desse excedente.
Equipamentos de superfície
Os equipamentos de superfície estão mostrados na Figura 14.69.
tomada de pressão
tomada/“back-wash”
válvula de retenção
regulador de fluxo
hidrômetro
filtro de tela
tomada para amostragem
válvula de bloqueio
embarque
câmara de “pig”
válvula de centro
poço
Figura 14.69 – Equipamentos de superfície – sistema de injeção de água.
• Instalação para limpeza da linha de injeção – consiste em uma tomada para descarga da linha
e uma câmara para recebimento de “pig” ou esfera.
• Válvula de bloqueio – utilizada quando há necessidade de paralisação do poço.
• Tomada para amostragem – permite a coleta de amostras de água para controle químico e
microbiológico.
• Filtro – através de tela cilíndrica, retém as impurezas maiores carreadas pela água, agindo
como um último recurso, já que a filtração básica deve ser realizada na estação de tratamento.
Protege o hidrômetro e a formação.
• Hidrômetro – utilizado individualmente para controle de vazão do poço em caso de impossibi-
lidade da utilização de “manifolds” que centralizem essa medição.
• Regulador de fluxo – válvula auto-reguladora de vazão. A depender da cota de injeção, utiliza-
se em seu interior uma placa de orifício com diâmetro adequado, proporcionando vazão cons-
tante e igual à cota estabelecida para o poço.
• Válvula de retenção – permite a passagem do fluxo em um só sentido, impedindo que haja
retorno de água quando se faz necessário paralisar a estação de injeção.
• Tomada de pressão – normalmente uma válvula de ½ in. É onde se instala o manômetro para
controle da pressão na cabeça do poço.
Equipamentos do poço
Métodos Convencionais de Recuperação Secundária
14-112
• Válvula de centro – bloqueia a coluna de injeção. Com o poço em operação deverá estar
totalmente aberta para não mascarar a pressão de cabeça de poço.
• Coluna de injeção – normalmente de 2 3/8 in ou 2 7/8 in, conduz o fluido de injeção até o
intervalo canhoneado, protegendo o revestimento de pressões mais elevadas e da ação de flui-
dos corrosivos.
• Obturador (“packer”) – utilizado para isolar a zona de injeção de outras zonas injetoras ou
produtoras existentes no poço.
• Regulador de fluxo de subsuperfície – de funcionamento semelhante ao regulador de superfície,
é utilizado quando se injeta em mais de uma zona ou conjunto de zonas que possuem cotas de
injeção distintas.
• “D” “Nipple” – é o “nipple” de assentamento do regulador de fluxo de subsuperfície. Vai
enroscado na coluna.
• Boca de sino – equipamento indispensável quando da necessidade de se descer algum aparelho
em frente ao intervalo canhoneado, visto que o seu formato característico facilita a passagem
pela extremidade da coluna.
• Flange KTH – é o flange adaptador onde se assentam as cunhas que mantêm a coluna traciona-
da. Vai aparafusado na cabeça de produção.
• Cabeça de produção – possui tomadas laterais que permitem a comunicação com o anular do
poço.
A Figura 14.70 apresenta alguns tipos de completação empregados em poços de injeção de
água.
produção
Produção
e injeção
Simples com
boca de sino
Dupla com
regulador
de fluxo
Dupla
injeção
Figura 14.70 – Tipos de completação em poços de injeção de água.
h) Poços de captação
Alguns dos poços de captação normalmente são antigos produtores de óleo, recompletados
(recanhoneados) em zonas produtoras de água. Apesar de se tratarem de poços que seriam abando-
nados (custo inicial muito baixo), são poços problemáticos pois, devido às vazões elevadas (grande
velocidade de fluxo) e à diluição de sais (cimento natural) da formação pela água, produzem areia, o
que, na maioria dos casos, diminui drasticamente a vida dos equipamentos de produção.
Adalberto J. Rosa, Renato
de S. Carvalho e José A. Daniel Xavier 14-113
Configuração
Os poços dimensionados para captação de água diferem dos demais por possuirem câmara
de bombeamento, filtro e pré-filtro.
A câmara de bombeamento é o revestimento de diâmetro maior, destinado a conter o equi-
pamento de bombeio. Abaixo desta utiliza-se revestimento de menor diâmetro. Para evitar o
problema de produção de areia são utilizados filtros ranhurados (e pré-filtro de areia), mas este é um
equipamento que deve ser descido juntamente com o revestimento de produção, quando da perfura-
ção do poço. Os filtros são tubos vazados com ranhuras menores que o diâmetro dos grãos da
formação que se queira reter. No caso de formação com grãos de pequeno diâmetro, utiliza-se um
colchão de areia de granulometria bem definida, denominado pré-filtro, colocado no espaço anular
entre o filtro e a formação.
Após o posicionamento do pré-filtro e da cimentação da parte superior do poço, procede-se
o desenvolvimento do mesmo, que consiste em produzi-lo para acomodação do pré-filtro e para
retirada da lama de perfuração e, ainda, para determinar os parâmetros de produção: nível estático,
nível dinâmico, índice de produtividade e tempo de recarga.
Equipamentos de bombeio
Os poços de captação podem ser produzidos por quaisquer dos métodos utilizados para
produção de óleo, mas devido às vazões mais elevadas a preferência é quase sempre por bombeio
elétrico centrífugo submerso ou por "ar-lift" (“gás-lift” com ar).
Os parâmetros de dimensionamento do equipamento são simplificados por tratar-se de um
único líquido e isento de gás. A pressão necessária (Altura Manométrica Total − HMT) para elevar
uma determinada vazão desde a formação até a estação é dada pela expressão:
estfsfc phchNDHMT ++∆++= , (14.283)
onde ND é o nível dinâmico, hfc a perda de carga por fricção na coluna de produção, ∆c a diferença
de cota entre a cabeça do poço e a estação, hfs a perda de carga por fricção na adutora que liga o
poço à estação e pest a pressão de entrada no vaso da estação. As perdas de carga podem ser calcula-
das através das fórmulas de Hazen-Willians, com excelente aproximação. Variando-se a vazão,
varia-se a HMT e a curva de vazão x pressão resultante é a curva do sistema, que deve ser compara-
da com a curva da bomba.
i) Poços de “dump-flood”
Estes constituem os sistemas de injeção mais simples, pois consistem simplesmente em po-
ços simultaneamente produtores e injetores de água, isto é, produzem água na zona superior e
injetam diretamente, por gravidade, na zona inferior. A operação desse tipo de poço é muito
simples, mas o acompanhamento somente é possível através de perfilagens periódicas com o
chamado medidor de fluxo contínuo ("continuous flow meter") ou com perfilagem radiativa.
14.8.3. Controle e acompanhamento
Para que se possa fazer um bom acompanhamento dos poços de injeção de água, não basta
medir as suas vazões e mantê-las sempre ajustadas às cotas estabelecidas. Esse controle seria
suficiente se as formações fossem homogêneas e as suas condições de permeabilidade e pressão se
mantivessem inalteradas ao longo do tempo. Sabe-se, contudo, que isso é praticamente impossível
Métodos Convencionais de Recuperação Secundária
14-114
de ocorrer, devendo-se portanto realizar testes periódicos para que possam ser identificadas situa-
ções indesejadas como, por exemplo, dano à formação e má distribuição da água.
a) Testes
Vários tipos de teste podem ser empregados no acompanhamento de poços de injeção de
água.
Teste de injeção
É o teste de rotina que tem por finalidade o acompanhamento da vazão e da pressão de in-
jeção, fornecendo uma primeira idéia do comportamento do poço. É realizado através de hidrômetro
localizado na própria instalação do poço, no caso de distribuição em marcha, ou nos “manifolds”
centrais. O resultado deste teste e o cômputo das horas de operação do poço geram um relatório
mensal onde são registrados o volume injetado no mês e o volume acumulado desde o início da
injeção, dados esses necessários ao acompanhamento do reservatório em questão.
Teste “step rate”
Este teste consiste em realizar-se a injeção com pressões variadas, medindo-se as respecti-
vas vazões. Consegue-se desse modo obter um gráfico da vazão em função da pressão, conforme
ilustra a Figura 14.71.
Va
zã
o
(
/
)
m
st
d
d
3
tg = II m std dkgf cm
3
2
/
/
Pressão na cabeça ( / )kgf cm2
Fraturamento
αα
Figura 14.71 – Teste “step-rate”.
Recorre-se a este teste tanto para o cálculo da pressão de fraturamento como do índice de
injetividade (II). Além da estimativa do índice de injetividade, o cálculo da pressão de fraturamento
é de capital importância em projetos de recuperação secundária. Em projetos de injeção de água
uma fratura artificial pode prejudicar a eficiência de varrido, a depender da sua direção. Por outro
lado, em projetos de métodos especiais de recuperação secundária (ou de recuperação terciária) não
podem ser admitidos desperdícios de fluidos injetados de alto custo através de fraturas induzidas.
Adalberto J. Rosa, Renato de S. Carvalho e José A. Daniel Xavier 14-115
Conforme indica a Figura 14.71, a pressão na cabeça que resulta no fraturamento da for-
mação é estimada a partir da intersecção das duas retas mostradas, já que após a indução da fratura o
crescimento da vazão pode se obtido com um crescimento menor da pressão na cabeça.
O índice de injetividade, conforme discutido anteriormente, é definido como:
p
Q
II inj
∆
= , (14.284)
onde Qinj é a vazão de injeção e ∆p a queda de pressão associada. No caso do teste “step rate”
geralmente o regime de fluxo é transiente, de modo que o índice de injetividade calculado refere-se
ao chamado índice de injetividade transiente, cujo valor, conforme foi discutido no Capítulo 3,
difere do valor obtido durante um regime de fluxo estabilizado. Então, nesse caso a queda de
pressão seria dada por ∆p = pwinj – pi, onde pwinj é a pressão de injeção no fundo do poço e pi a
pressão inicial do reservatório. Assim, a expressão que define o índice de injetividade pode ser
escrita como:
)( iwinjinj ppIIpIIQ −=∆= . (14.285)
Como nesse tipo de teste mede-se somente a pressão na cabeça, pode-se escrever que pwinj = pcab +
γwD − ∆pf, onde γw é o peso específico da água, D a profundidade média dos canhoneados e ∆pf a
queda de pressão devida à fricção na coluna de injeção. Portanto,
)( ifwcabinj ppDpIIQ −∆−γ+= . (14.286)
Admitindo que o índice de injetividade seja aproximadamente constante durante a realização do
teste, pode-se tomar a derivada da equação anterior, o que resulta em:
)()( ifwcabinj ppDpdIIQd −∆−γ+= . (14.287)
Admitindo ainda que o peso específico da água seja constante e que a perda de carga (∆pf) devida ao
fluxo na coluna de injeção também seja constante, ou seja, desprezando o aumento da perda de
carga com o aumento da vazão, obtém-se então a expressão:
)()( cabinj pdIIQd = , (14.288)
ou ainda:
)(
)(
cab
inj
pd
Qd
II = . (14.289)
Portanto, o índice de injetividade transiente pode ser estimado como sendo a inclinação da reta
ajustada aos pontos Qinj versus pcab, isto é, a tangente do ângulo α mostrado na Figura 14.71.
Teste de “fall-off”
O teste de “fall-off” permite avaliar, através do cálculo do chamado fator de película (s), se
a formação está danificada (s > 0), estimulada (s < 0) ou se mantém a sua condição original (s = 0).
Consiste no registro contínuo da pressão em função do tempo durante um período de fluxo (injeção)
com vazão constante, seguido de um período de fechamento do poço.
Como parte do acompanhamento dos poços de injeção de água, normalmente é calculado o
índice de injetividade dos poços. Além disso, o chamado perfil de injetividade pode ser usado para
verificar a distribuição da água na formação.
Métodos Convencionais de Recuperação Secundária
14-116
b) Índice de injetividade
O índice de injetividade, quando calculado periodicamente, pode indicar se o decréscimo
de vazão durante os primeiros estágios de injeção de um poço deve-se ao tamponamento da forma-
ção, sendo portanto remediável, ou ao enchimento do reservatório, sendo neste caso inevitável. Esse
índice pode ser estimado a partir de um teste de injeção, de um teste de “fall-off” ou de um teste
“step-rate”, e é similar ao índice de produtividade utilizado para poços produtores (vide Capítulo 3).
c) Perfil de injetividade
As presenças de fraturas naturais ou induzidas, zonas de alta permeabilidade devidas à he-
terogeneidade do reservatório, etc., podem provocar uma erupção precoce da água de injeção nos
poços produtores, prejudicando tremendamente a eficiência de varrido e, assim, a própria produção.
É necessário, então, correr perfis de injetividade em frente aos intervalos canhoneados dos poços de
injeção a fim de que se possa investigar a distribuição de água através da formação e corrigir as
eventuais anomalias. Desse modo, além de se aumentar a recuperação de óleo reduz-se a produção
de água, o que significa redução nos gastos com tratamento químico, principalmente. Os dois
processos comumente usados para a obtenção desses perfis são o traçador radiativo e o medidor de
fluxo contínuo.
14.8.4. Intervenções nos poços de injeção
As intervenções nos poços de injeção são normalmente realizadas com o uso das chamadas
unidades de arame (“wire-line”), sondas de produção ou guindastes.
a) Unidades de arame
As unidades de arame são utilizadas quando se quer aplicar ou sacar reguladores de fluxo
de sub-superfície, e nos testes de “fall-off”, para descida do registrador de pressão.
b) Sondas de produção
Realizam-se com sondas de produção as chamadas intervenções de limpeza, cuja finalida-
de é a manutenção dos poços, dos seus equipamentos e dos reservatórios nas vizinhanças dos poços.
Essa manutenção pode constituir-se de:
• Limpeza do revestimento e do fundo do poço (por circulação e caçambeio);
• Verificação e teste dos equipamentos do poço (revestimento, coluna, “packers”, “nipples” de
assentamento de reguladores de fluxo e outros acessórios);
• Pistoneio da formação (com “swab” ou por impacto);
• Injeção de bactericidas;
• Injeção de ácido;
• Aplicação do “packer-fluid” no anular do poço.
Em função da qualidade da água de injeção, isto é, dos seus efeitos sobre os equipamentos
e sobre o reservatório, é importante que se estipule uma freqüência de intervenções para cada
campo, em caráter preventivo. Assim poderão ser evitados problemas mais graves como pescarias,
recompletações ou até a perda total de poços. Entretanto, a melhor maneira de se evitar intervenções
com sondas para resolver problemas de queda de injetividade é promover um bom tratamento da
água a ser injetada.
Adalberto J. Rosa, Renato de S. Carvalho e José A. Daniel Xavier 14-117
c) Guindastes
Em poços rasos de captação de água (até 200 m), a substituição simples de bombas é e-
fetuada utilizando-se um guindaste, dispensando assim o uso de uma sonda de produção e gerando
grande redução de custo.
14.8.5. Corrosão em sistemas de injeção de água
O controle da corrosão metálica tem sido um dos maiores problemas correlacionados à in-
jeção de água, particularmente nos casos de águas com salinidade elevada e gases dissolvidos como
oxigênio, sulfeto de hidrogênio e dióxido de carbono.
a) Efeitos da composição da água
Algumas propriedades da água, como a sua condutividade e a quantidade de gases dissol-
vidos, constituem-se em importantes fatores na ocorrência ou não de corrosão nas instalações de
injeção de água.
Condutividade da água
Em primeira análise pode-se dizer que a corrosividade da água aumenta proporcionalmente
com a sua condutividade. Água destilada não é muito condutora e não é muito corrosiva, em
contrapartida água salgada é condutora e corrosiva, pois a condutividade aumenta com a salinidade.
Gases dissolvidos
Oxigênio, dióxido de carbono ou sulfeto de hidrogênio dissolvidos na água aumentam dras-
ticamente a sua corrosividade, pois os gases dissolvidos são a causa primária da maior parte dos
problemas de corrosão. Não existindo nenhum desses gases em solução e mantendo-se o pH da água
neutro ou alto, a maior parte dos sistemas apresentará muito poucos problemas de corrosão.
O oxigênio dissolvido na água funciona como despolarizador catódico, promovendo a cor-
rosão. Células de concentração ou de concentrações diferenciais de oxigênio, como usualmente
ocorrem sob depósito ou “scale”, podem causar corrosão localizada muito severa (“pitting”). Se a
água contiver H2S e/ou CO2 dissolvidos, quaisquer traços de oxigênio dissolvido aumentarão
drasticamente a corrosão. A quantidade de oxigênio que pode estar dissolvido na água está direta-
mente relacionada à pressão, temperatura e salinidade (cloretos).
O dióxido de carbono dissolvido na água ocasiona a formação de ácido carbônico, abai-
xando o pH e aumentando a agressividade. Ele não é tão corrosivo quanto o oxigênio, pois comu-
mente resulta em corrosão generalizada. A solubilidade do CO2 na água, como todos os gases, é
função da pressão parcial de vapor do CO2 nas condições a que a água está submetida. Quanto maior
a pressão de vapor, maior a solubilidade.
O sulfeto de hidrogênio é um dos gases mais prejudiciais que podem entrar em um sistema,
e nos sistemas de injeção de água normalmente é produzido pela redução do ion sulfato por bacté-
rias sulfato-redutoras. Esse gás promove corrosão ativa de duas maneiras: por ser ácido causa ataque
por pH baixo e é responsável pela formação de sulfeto de ferro, que é catódico em relação ao ferro e
conduz à corrosão galvânica. Novas colônias de bactérias irão se formar e, protegidas pelos depósi-
tos da ação de bactericidas, continuarão a produzir mais H2S, que irá gerar mais sulfeto de ferro,
num círculo crescente e cada vez mais danoso. A combinação de H2S e CO2 é muito mais agressiva
e a presença de quantidades mínimas que sejam de O2 poderá ser desastrosa.
Métodos Convencionais de Recuperação Secundária
14-118
b) Efeitos de variáveis físicas
Além das propriedades da água, as variáveis físicas do sistema, como a temperatura, a pres-
são e a velocidade da água, também influem na taxa de corrosão.
Temperatura
Em um sistema fechado a taxa de corrosão aumenta com a temperatura (um aumento da
temperatura de 25 para 80 oC pode aumentar a taxa de corrosão em até 400%). Se o sistema é
aberto, aumentando-se continuamente a temperatura, inicialmente a taxa de corrosão aumentará (até
75 oC), para em seguida diminuir, porque os gases dissolvidos serão liberados para a atmosfera mais
rapidamente que o aumento da taxa de difusão.
Qualquer variação de temperatura dentro de uma mesma peça de metal fará com que as
partes mais quentes tornem-se anódicas com relação às áreas mais frias.
Alguns metais ou ligas mudam o seu potencial elétrico à medida que aumenta a temperatu-
ra. A capa de zinco sobre o aço galvanizado torna-se catódica com relação ao ferro em torno de 75
oC e não oferece mais proteção.
Pressão
A pressão altera algumas reações químicas. Nos sistemas de injeção de água, o efeito prin-
cipal de uma pressão maior é o aumento da solubilidade dos gases em solução, que resulta em
aumento da taxa de corrosão.
Velocidade da água
O aumento da velocidade do fluxo normalmente ocasiona aumento da taxa de corrosão.
Águas estagnadas ou com baixas velocidades geralmente provocam uma menor taxa geral de
corrosão, mas podem provocar “pitting” e favorecem a decantação de sólidos em suspensão.
Velocidades muito elevadas (fluxo tampão) provocam erosão/corrosão.
Valores entre 1 e 2 m/s para
tubulações de recalque, e entre 0,5 e 1 m/s em sucções são, na prática, consideradas velocidades
ótimas, pois não favorecem deposição, corrosão nem erosão.
14.8.6. Depósitos e/ou “Scale”
As deposições mais comuns encontradas em sistemas de injeção de água são as causadas
por sais de cálcio e magnésio, ferro, bário e sílica, quase sempre aglutinadas pelo óleo residual da
água. Devem ser eliminadas do sistema rapidamente, uma vez que irão servir de abrigo para as
bactérias do ferro ou para as sulfato-redutoras.
Sais de cálcio e magnésio
São incrustações comuns de serem encontradas em qualquer sistema que opere com água
que apresenta alguma dureza (quase todas as águas). Nos sistemas de injeção são as que provocam
menores danos, pois são removidas facilmente com limpeza ácida, passagem de “pig” ou hidrojate-
amento.
Compostos ferrosos
Os compostos ferrosos que podem ocorrer nos sistemas de injeção de água são os óxidos,
os hidróxidos e os sulfetos. Sendo todos catódicos em relação ao aço carbono, conduzem à corrosão
Adalberto J. Rosa, Renato de S. Carvalho e José A. Daniel Xavier 14-119
galvânica. O mais danoso é o sulfeto de ferro, resultado do ataque do H2S ao ferro da tubulação e
aos compostos ferrosos solúveis e insolúveis encontrados na água produzida, pois além dos proble-
mas de corrosão mencionados anteriormente, este composto poderá ainda ser arrastado pelo fluxo de
água e seu atrito com a tubulação provocará abrasão na mesma. Uma vez que esse depósito serve de
abrigo para as bactérias que, de maneira indireta, irão produzir mais sulfeto de ferro, a obstrução
total da tubulação poderá ocorrer rapidamente, sendo portanto essencial a sua remoção. A remoção
dos depósitos das linhas é efetuada pela passagem de “pig” ou por hidrojateamento. Nas linhas de
grande extensão, já com deposição severa, o método utilizado para remoção é o químico, através do
ácido clorídrico, que traz o inconveniente de produzir grande quantidade de H2S, que é um oxidante
enérgico, corrosivo, inflamável (provoca misturas explosivas) e tóxico (mortal em concentrações
acima de 50 ppm na atmosfera).
O sulfeto de ferro pode também causar sérios danos à formação, ocorrendo facilmente o
tamponamento total da mesma. Neste caso a remoção é muito difícil, pois o pistoneio convencional
ou mesmo por impacto remove somente o sulfeto de ferro das proximidades do poço. A acidificação
da matriz com ácido clorídrico produz grande quantidade de H2S, impossibilitando o pistoneio para
remoção do ácido com o material danificador, pois altas concentrações de H2S conduzirão à
grafitização do aço do revestimento, da coluna e do cabo de pistoneio, podendo ocorrer o colapso
dos mesmos, além dos anteriormente citados problemas causados pelo H2S quando lançado na
atmosfera. Pelos motivos apresentados, o pistoneio posterior à acidificação é impraticável, sendo
portanto o ácido deslocado para a formação, onde novo dano poderá ocorrer devido a reações
químicas, com a formação de um precipitado. A formação desse precipitado inicia-se assim que o
pH ultrapassa 2,2, o que ocorre assim que a frente de ácido é consumida. Para se evitar esse novo
dano são utilizados seqüestrantes de ferro, e sua concentração deverá ser suficiente para seqüestrar
todo o ferro livre. Uma vez que a quantidade de seqüestrante é elevada, o custo do processo sofrerá
aumento.
Bário
Danos à formação devidos à precipitação de sulfato de bário no reservatório são irreversí-
veis, pois o mesmo é insolúvel em ácidos. Em alguns casos de deposição em linhas o mesmo poderá
ser removido por hidrojateamento. Em águas com teores de sais de sulfato e de bário a única
providência possível é impedir a formação do sulfato de bário através do uso de inibidores químicos.
Sílica
A sílica (areia de quartzo) somente forma deposições, mas poderá auxiliar no tamponamen-
to de linhas por outros precipitados ou mesmo ser aglutinada pelo óleo residual da água produzida.
A sílica é solúvel em ácido fluorídrico.
14.8.7. Materiais utilizados
Os equipamentos utilizados na injeção de água devem ser construídos com materiais ade-
quados à agressividade da água, estudando-se cada caso para encontrar a solução mais econômica,
uma vez que o uso de materiais inadequados a essa agressividade poderá proporcionar taxas de
corrosão elevadas.
Quando as águas são de salinidade não muito elevada, isentas de gases danosos dissolvidos
e apresentam pouca agressividade, os materiais normalmente utilizados são o aço carbono e o ferro-
fundido, pois são os de menor custo. Para águas agressivas os materiais deverão ser mais nobres, e
portanto de custo mais elevado, como os aços inoxidáveis, os aços-liga, o Monel, as ligas não
Métodos Convencionais de Recuperação Secundária
14-120
ferrosas como o bronze e o bronze-alumínio, e os materiais não metálicos como a fibra de vido e o
PVC.
14.9. Problemas
Problema 14.1 – Utilizando os conceitos apresentados na Seção 14.3.2 e no Exemplo 14.1, deduza
a equação para a vazão de injeção de um poço situado a uma distância d do centro de um reservató-
rio horizontal circular, com pressão constante pe no limite externo. Admita fluxo monofásico no
reservatório e considere k a permeabilidade ao fluido, h a espessura do reservatório, µ a viscosidade
do fluido, re o raio do reservatório, rw o raio do poço e pwinj a pressão de injeção no fundo do poço.
Resposta:
−µ
−pi
=
2
1ln
)(2
ew
e
ewinj
r
d
r
r
ppkh
q
Problema 14.2 – Considere um sistema de injeção de água, em um reservatório homogêneo e
horizontal, composto por três poços igualmente espaçados ao longo de uma linha reta, sendo o poço
do centro um injetor com vazão q e os poços das extremidades produtores, cada um deles com vazão
q/2. A distância entre os poços é igual a C. Considere um sistema de coordenadas cartesianas em
que o eixo horizontal passe pelos três poços e o vertical passe pelo poço injetor. Admitindo que a
razão de mobilidades seja unitária e que o fluxo seja monofásico, calcule:
(a) A área varrida pela água até o instante de “breakthrough”.
(b) A distância, medida a partir do poço injetor, percorrida pela água sobre o eixo vertical, até o
instante de “breakthrough”.
Respostas:
(a) Ainv = piC2/2 (b) y = 0,6436 C
Problema 14.2 – Um reservatório de óleo plano e horizontal, originalmente à pressão de bolha,
possui porosidade média de 20% e saturação de água conata irredutível também igual a 20%. Após a
produção primária esse reservatório foi submetido a um projeto de injeção de água utilizando o
esquema de linha direta, onde tanto a distância entre as linhas como a distância entre os poços do
mesmo tipo foi estabelecida em 400 m.
A produção de óleo acumulada por malha até o início da injeção é de 10.000 m3std, o fator
volume-formação do óleo nesse instante é igual a 1,20 e a vazão de injeção é constante e igual a 200
m
3
std/d por poço.
A operação de injeção deverá ser abandonada quando a razão água/óleo de produção acu-
mulada for igual a 1. Alguns estudos mostraram que para essa razão água−óleo 80% do reservatório
estarão invadidos pela água, com uma saturação média deste fluido igual a 70%. Sabe-se também
que a saturação média de água atrás da frente de avanço da mesma é de 60%. Outros dados do
sistema são:
Fator volume-formação do óleo à pressão de bolha................................. 1,25
Fator volume-formação da água............................................................. 1,00
Viscosidade do óleo .............................................................................. 2 cp
Viscosidade da água .............................................................................
0,8 cp
Adalberto J. Rosa, Renato de S. Carvalho e José A. Daniel Xavier 14-121
Espessura da formação.......................................................................... 20 m
Raio dos poços....................................................................................... 10 cm
Permeabilidade efetiva ao óleo no banco de óleo.................................... 125 md
Permeabilidade efetiva à água à saturação média atrás da frente de
avanço da água......................................................................................
100 md
Considere que a saturação de gás residual seja nula e que ao tempo de “fill-up” as regiões
ocupadas pelo gás tenham sido ressaturadas com óleo. Utilize a aproximação de Craig, dada pela
Eq. (14.16), para o cálculo da vazão de injeção no instante do “breakthrough”. Calcule:
(a) O volume poroso da malha.
(b) O volume original provado de óleo por malha.
(c) O tempo de enchimento (“fill-up”), admitindo ser desprezível a produção de óleo nesse período.
(d) A eficiência de varrido horizontal no “fill-up”.
(e) A distância da frente de avanço da água aos poços de injeção no “fill-up”, admitindo que o
fluxo até esse instante seja radial.
(f) A injeção acumulada de água até o “breakthrough”.
(g) O tempo de “breakthrough”.
(h) A produção acumulada de óleo por malha, desde o início da vida produtiva do reservatório, até
o instante de “breakthrough”.
(i) A produção acumulada de óleo por malha, desde o início da vida produtiva do reservatório, até
o instante de abandono do reservatório.
(j) O fator de recuperação.
(k) O tempo de abandono.
(l) A pressão de injeção em frente à formação portadora de óleo no início do projeto, sabendo que
a pressão dinâmica de fundo nos poços produtores é de 10 kgf/cm2.
Respostas:
(a) Vp = 0,64×106 m3 (b) N = 0,41×106 m3std (c) tFU = 320 d
(d) (EA)FU = 0,125 (12,5%) (e) Ra = 113 m (f) (Winj)BT = 0,128×106 m3std
(g) tBT = 1280 d (h) (Np)BT = 0,09×106 m3std (i) (Np)ab = 0,197×106 m3std
(j) FR = 0,48 (48%) (k) tab = 4.530 d (l) pinj = 58,91 kgf/cm2
Problema 14.3 – São dados de um reservatório de óleo submetido a um projeto de injeção de água:
Esquema de injeção................................................................. “five-spot”
Área da malha......................................................................... 40 acre
Espessura da formação............................................................ 18 ft
Vazão de injeção..................................................................... 250 STB/d
Porosidade média.................................................................... 0,22
Saturação de água conata irredutível....................................... 0,23
Saturação de óleo.................................................................... 0,77
Saturação de óleo residual....................................................... 0,28
Viscosidade da água................................................................ 0,78 cp
Viscosidade do óleo................................................................. 2,6 cp
Fator volume-formação da água.............................................. 1,0
Fator volume-formação do óleo............................................... 1,15
Métodos Convencionais de Recuperação Secundária
14-122
Permeabilidade relativa à água @ So = 0,28............................ 0,26
Permeabilidade relativa ao óleo @ So = 0,77........................... 0,82
Determinar:
(a) O tempo de “breakthrough”.
(b) O volume de óleo produzido até o “breakthrough” devido apenas à injeção de água.
(c) O volume de óleo produzido devido à injeção quando a razão água/óleo for igual a 25.
Respostas:
(a) tBT = 1.637 d (b) (Np)BT = 0,356×106 STB (c) Np = 0,513×106 STB
Problema 14.4 – São conhecidas as seguintes informações de um reservatório de óleo submetido a
um projeto de injeção de água:
Esquema de injeção................................................................ “five-spot”
Espaçamento.......................................................................... 400 m
Porosidade.............................................................................. 20%
Saturação de óleo no início da injeção..................................... 75%
Saturação de água conata irredutível....................................... 25%
Saturação média de água atrás da frente de avanço................. 50%
Fator volume-formação original do óleo.................................. 1,1 m3/m3std
Fator volume-formação do óleo após a injeção........................ 1,1 m3/m3std
Fator volume-formação da água.............................................. 1,0 m3/m3std
Razão de mobilidades até a erupção........................................ 0,9
Vazão de injeção total............................................................. 100 m3std/d
Permeabilidade em função da profundidade............................ Tabela 14.8
Tabela 14.8 – Permeabilidade em função da profundidade para o reservatório do Problema 14.4
Profundidade (m) Permeabilidade (md)
1.000 − 1.001 35
1.001 − 1.002 51
1.002 − 1.003 27
1.003 − 1.004 116
1.004 − 1.005 60
1.005 − 1.006 237
1.006 − 1.007 519
1.007 − 1.008 98
1.008 − 1.009 281
1.009 − 1.010 164
Determinar:
(a) O coeficiente de variação da permeabilidade.
(b) O zoneamento da formação produtora em cinco camadas de iguais propriedades, exceto k.
(c) A vazão de injeção em cada camada, considerando-a proporcional à capacidade (kh) da camada
em questão.
Adalberto J. Rosa, Renato de S. Carvalho e José A. Daniel Xavier 14-123
(d) O volume poroso de cada camada.
(e) O tempo de erupção (“breakthrough”).
(f) As produções acumuladas de água e de óleo até a erupção, devidas à injeção de água.
(g) A fração recuperada até a erupção devida à injeção de água, em relação ao volume original de
óleo.
(h) O tempo de erupção admitindo a formação homogênea com permeabilidade igual a k50%.
(i) As produções acumuladas de água e de óleo até a erupção, devidas à injeção de água, admitindo
a formação homogênea com permeabilidade igual a k50%.
(j) A fração recuperada até a erupção devida à injeção de água, em relação ao volume original de
óleo, admitindo a formação homogênea com permeabilidade igual a k50%.
(k) O tempo de erupção (“breakthrough”) na segunda camada de maior capacidade.
(l) As produções acumuladas de água e de óleo até a erupção da segunda camada de maior
capacidade, devidas à injeção de água.
(m) A fração recuperada até a erupção da segunda camada de maior capacidade devida à injeção de
água, em relação ao volume original de óleo.
Observações:
1. Quando necessário adotar a expressão:
])/(log[633,0)( BTinjinjBTAA WWEE += ,
onde EA é a eficiência de varrido horizontal em um instante qualquer após o “breakthrough”, (EA)BT
a eficiência de varrido horizontal no instante do “breakthrough”, Winj o volume de água injetado até
o instante considerado, posterior ao “breakthrough”, e (Winj)BT o volume de água injetado até o
“breakthrough” .
2. Considerar que a saturação média de óleo na região invadida pela água em cada camada não varia
após o “breakthrough”.
Respostas:
(a) V = 0,683
(b) k1 = 465 md; k2 = 194 md; k3 = 104 md; k4 = 57 md; k5 = 24 md
(c) q1 = 55,2 m3std/d; q2 = 23,0 m3std/d; q3 = 12,3 m3std/d; q4 = 6,7 m3std/d; q5 = 2,8 m3std/d
(d) Vp = 0,128×106 m3
(e) tBT = 412 d
(f) Wp = 0; Np = 37.454 m3std
(g) fR = 8,6%
(h) tBT = 1.136 d
(i) Wp = 0; Np = 103.300 m3std
(j) fR = 23,7%
(k) tBT = 987 d
(l) Wp = 24.082 m3std; Np = 67.834 m3std
(m) fR = 15,6%
Problema 14.5 – São dados de um reservatório de óleo, constituído de 10 camadas de 61 cm de
espessura cada uma:
Camada 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Permeabilidade (md) 2 40 45 120 80 145 110 74 48 6
Métodos Convencionais de Recuperação Secundária
14-124
Vazão de injeção..................................................................... 31,83 m3std/d
“Cut” de abandono.................................................................. 84,30%
Volume poroso do reservatório................................................ 15.250 m3
Porosidade............................................................................... 25%
Saturação de água conata irredutível........................................ 22%
Saturação de óleo no início da injeção..................................... 60%
Saturação de óleo residual....................................................... 17%
Saturação de gás residual......................................................... 0
Fator volume-formação do óleo à pressão original................... 1,20
Fator volume-formação do óleo na pressão de abandono.......... 1,12
Utilizando o modelo de Stiles, pedem-se:
(a) Construir um gráfico de “cut” de água versus eficiência de varrido vertical.
(b) Calcular a eficiência de varrido vertical no instante de abandono do reservatório.
(c) Calcular o fator de recuperação, em relação ao volume original de óleo, no instante de abandono
do reservatório.
Observação: Considerar que não se produz óleo até que ocorra o “fill-up” de todas as camadas (os
poços de produção permanecem fechados durante o enchimento do reservatório).
Respostas:
(b) (Evv)ab = 0,85 (85%) (c) FR = 0,645 (64,5%)
Problema 14.6 – Utilizando os dados do Problema 14.5 e o modelo de Dykstra-Parsons, determinar
a eficiência de varrido vertical no instante da erupção da 6a camada mais permeável. Outras infor-
mações são:
Viscosidade da água......................................................................... 0,9 cp
Viscosidade do óleo.......................................................................... 1,6 cp
Permeabilidade relativa à água na região invadida pela água............ 0,40
Permeabilidade relativa ao óleo no banco de óleo.............................. 0,92
Resposta: Evv = 0,858 (85,8%)
Problema 14.7 – Utilizando os dados do Problema 14.2, calcule, em relação ao óleo originalmente
existente:
(a) A eficiência de deslocamento no “breakthrough”.
(b) A eficiência de deslocamento no abandono.
Respostas:
(a) ED = 0,44 (44%) (b) ED = 0,56 (56%)
Problema 14.8 − Imagine uma situação hipotética em que se tem um poço de injeção cercado por
um número muito grande (teoricamente infinito) de poços de produção situados a uma distância
igual ao raio de influência (re) do poço de injeção, conforme ilustra a Figura 14.72.
Adalberto J. Rosa, Renato de S. Carvalho e José A. Daniel Xavier 14-125
Poços de produção
re
rw
Poço de
injeção
Figura 14.72 – Poço de injeção cercado por um círculo de poços de produção - Problema 14.8.
Assim, o “fill-up” e o “breakthrough” ocorrem quando as frentes de avanço do óleo e da água,
respectivamente, atingem os poços de produção, ou seja, percorrem uma distância re. Admitindo o
modelo de deslocamento completo, deduza expressões para a:
(a) posição da frente de avanço da água (Ra), em função do volume acumulado de água injetada
(medido em condições-padrão) (Winj), do fator volume-formação da água (Bw), da espessura da
formação (h), da porosidade φ, da saturação de água atrás da frente de avanço (Sw) e da satura-
ção de água conata irredutível (Swi). Despreze o efeito do raio do poço de injeção.
(b) posição da frente de avanço do óleo (Ro), em função da posição da frente de avanço da água
(Ra), da saturação de óleo no início da injeção (So), da saturação de óleo residual (Sor), da satu-
ração de gás no início da injeção (Sg) e da saturação de gás residual (Sgr).
Respostas:
(a)
wiw
winj
a SS
hBW
R
−
φpi
=
/
(b)
grg
oro
ao SS
SSRR
−
−
+= 1
Problema 14.9 – Utilizando o enunciado do Problema 14.8, considerando os fluidos incompressí-
veis e adotando um sistema compatível de unidades, deduza as expressões da diferença de pressão
(∆p) entre os poços injetor e produtor, em um tempo qualquer:
(a) antes do “fill-up”, em função da vazão de injeção (qinj), da viscosidade da água (µw), da perme-
abilidade efetiva à água na região invadida (kw), da espessura da formação (h), da posição da
frente de avanço da água (Ra), da posição da frente de avanço do óleo (Ro), do raio do poço (rw)
e da razão de mobilidades (M).
(b) após o “fill-up”.
Respostas:
(a)
+
pi
µ
=∆
a
o
w
a
w
winj
R
RM
r
R
hk
q
p lnln
2
(b)
+
pi
µ
=∆
a
e
w
a
w
winj
R
rM
r
R
hk
q
p lnln
2
Problema 14.10 – Um reservatório de óleo apresenta as seguintes condições:
Espessura......................................................................................... 20 m
Raio de influência do poço de injeção............................................... 400 m
Métodos Convencionais de Recuperação Secundária
14-126
Raio do poço..................................................................................... 0,10 m
Porosidade........................................................................................ 20%
Saturação de água conata irredutível................................................. 20%
Saturação de óleo residual................................................................ 30%
Saturação de gás residual.................................................................. 0%
Saturação de gás no início da injeção................................................ 5%
Permeabilidade absoluta................................................................... 400 md
Permeabilidade relativa à água na região invadida pela água............ 50%
Permeabilidade relativa ao óleo no banco de óleo.............................. 80%
Viscosidade da água......................................................................... 1,00 cp
Viscosidade do óleo.......................................................................... 1,28 cp
Fator volume-formação da água........................................................ 1,00
Calcule os índices de injetividade quando:
(a) o volume de água injetado for igual a 40.000 m3std.
(b) o reservatório atingir o “fill-up”.
(c) o volume de água injetado for igual a 160.000 m3std.
Respostas:
(a) 2
3
/
/2,27
cmkgf
dstdmII = (b) 2
3
/
/1,26
cmkgf
dstdmII = (c) 2
3
/
/9,25
cmkgf
dstdmII =
Problema 14.11 – Considere os dados do Problema 14.10, com exceção da saturação de gás no
início da injeção, que deve ser admitida como sendo nula. Determine as razões de condutividade
correspondentes às seguintes posições da frente de avanço da água:
(a) 0,50 m
(b) 5,0 m
(c) 100 m.
Respostas:
(a) γ = 0,954 (b) γ = 0,894 (c) γ = 0,828
Problema 14.12 – Utilizando para a razão de mobilidades o valor de M = 4, ao invés do valor
encontrado no Problema 14.10, resolva novamente o Problema 14.11. Observe que para haver
mudança na razão de mobilidades deverá ser alterada a mobilidade do fluido injetado, já que o do
reservatório permanece com as suas características inalteradas.
Respostas:
(a) γ = 1,170 (b) γ = 1,547 (c) γ = 2,664
Problema 14.13 – Um reservatório inicialmente à pressão de bolha de 200 kgf/cm2, quando o fator
volume-formação do óleo era de 1,45 m3/m3std, produziu 6% do óleo original, tendo então a pressão
declinado para 100 kgf/cm2 e o fator volume-formação do óleo reduzido para 1,35 m3/m3std. Foi em
seguida iniciado nesse reservatório um projeto de injeção de água com um esquema em linha direta
e uma vazão de injeção constante igual a 280 m3std/d/poço, ou sejam, 140 m3std/d/malha. Outras
informações sobre o projeto
são:
Porosidade média.................................................................................. 10%
Adalberto J. Rosa, Renato de S. Carvalho e José A. Daniel Xavier 14-127
Saturação de água conata irredutível..................................................... 20%
Saturação de óleo residual..................................................................... 40%
Saturação de gás residual...................................................................... 0%
Espessura média do reservatório........................................................... 20 m
Distância entre as linhas de injeção e de produção................................ 800 m
Distância entre os poços nas linhas....................................................... 400 m
Permeabilidade absoluta........................................................................ 200 md
Permeabilidade relativa à água na região invadida pela água................. 60%
Permeabilidade relativa ao óleo no banco de óleo.................................. 40%
Viscosidades da água e do óleo............................................................. 1 cp
Fator volume-formação da água............................................................ 1,0
Usando o modelo de deslocamento completo, determine:
(a) O tempo de “fill-up”.
(b) A posição da frente de avanço da água 6 meses após o início do projeto de injeção, admitindo
que 1 mês = 30,42 d.
(c) A posição da frente de avanço do óleo 6 meses após o início do projeto de injeção, admitindo
que 1 mês = 30,42 d.
(d) O tempo de “breakthrough”.
(e) A fração recuperada, desde o início da produção do reservatório, no instante de “breakthrough”.
(f) A razão de mobilidades.
(g) A pressão de injeção no fundo do poço no instante de “fill-up”, admitindo uma pressão de fluxo
de fundo no poço de produção constante e igual a 90 kgf/cm2.
(h) A pressão de injeção no fundo do poço no instante de “breakthrough”, admitindo uma pressão
de fluxo de fundo no poço de produção constante e igual a 90 kgf/cm2.
Respostas:
(a) 457 d (b) 79,85 m (c) 319,4 m (d)1.829 d
(e) 0,463 (f) 1,5 (g) 109,2 kgf/cm2 (h) 103,9 kgf/cm2
Problema 14.14 – Um arenito, submetido à injeção de água, apresenta as características de permea-
bilidade relativa mostradas na Tabela 14.9.
Tabela 14.9 – Dados de permeabilidade relativa do reservatório do Problema 14.14
Sw kro krw
0,24 0,95 0,00
0,30 0,89 0,01
0,40 0,74 0,04
0,50 0,45 0,09
0,60 0,19 0,17
0,70 0,06 0,28
0,80 0,00 0,44
Outros dados são:
Viscosidade do óleo.................................................................. 1,25 cp
Métodos Convencionais de Recuperação Secundária
14-128
Viscosidade da água................................................................. 0,76 cp
Porosidade................................................................................ 20%
Saturação de óleo residual (irredutível)..................................... 20%
Saturação de água irredutível.................................................... 24%
Saturação de óleo no início da injeção....................................... 76%
Comprimento do arenito........................................................... 2,0 m
Seção reta transversal do arenito............................................... 50 cm2
Vazão de injeção....................................................................... 163 cm3/h
(a) Admitindo que a pressão média do sistema seja mantida constante e acima da pressão de bolha,
traçe um gráfico do fluxo fracionário de água em função da saturação de água.
(b) Utilizando o gráfico do fluxo fracionário versus saturação de água, determine a saturação da
frente de avanço, o fluxo fracionário da frente de avanço e a saturação média atrás da frente de
avanço.
(c) Calcule a posição da frente de avanço da água 1 h após o início da injeção.
(d) Determine o volume de óleo deslocado até que ocorra o “breakthrough”.
Respostas:
(b) 70%; 88,5%; 75% (c) 32 cm (d) 1.020 cm3
Problema 14.15 – Um reservatório apresenta o esquema de injeção mostrado na Figura 14.73, onde
I é um poço de injeção, P um poço de produção e O um poço de observação.
I
O
P
100
m
700 m
Figura 14.73 – Esquema de injeção do reservatório do Problema 14.15.
Duzentos dias após o início da injeção o poço O foi aberto (durante um intervalo de tempo
desprezível, apenas o suficiente para se medirem as vazões de óleo e de água), tendo produzido óleo
e água, sendo a vazão de óleo igual a 5% da vazão de injeção de água (constante) no poço I, vazões
essas medidas em condições de reservatório. Em seguida o poço O foi imediatamente fechado,
prosseguindo-se a injeção de água até o poço de produção P apresentar um fluxo fracionário de água
de 95%, quando então foi convertido em poço de injeção. As curvas de fw e de wf ′ versus Sw são
dadas na Figura 14.74.
Adalberto J. Rosa, Renato de S. Carvalho e José A. Daniel Xavier 14-129
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
Saturação de água, Sw (%)
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
Fl
u
xo
fra
cio
n
ár
io
de
ág
ua
,
f w
(%
)
0.0
0.4
0.8
1.2
1.6
2.0
2.4
2.8
3.2
3.6
4.0
De
riv
ad
a
do
flu
xo
fra
cio
n
ár
io
de
ág
u
a,
f ' w
Figura 14.74 – Curvas do fluxo fracionário e sua derivada versus saturação de água - Problema 14.15.
Determine:
(a) A saturação de água irredutível.
(b) A saturação de óleo residual (irredutível).
(c) A saturação de água na frente de avanço da água.
(d) A saturação média de água atrás da frente de avanço da água.
(e) O fluxo fracionário de água no poço O no instante em que esteve aberto.
(f) A saturação de água nas imediações do poço O no instante em que esteve aberto.
(g) A distância da frente de avanço da água ao poço de injeção no instante em que o poço O esteve
aberto.
(h) Uma curva de saturação de água versus distância ao poço de injeção no instante em que o
poço O esteve aberto (200 dias após o início da injeção).
(i) O tempo de “breakthrough” no poço P a contar do início da injeção.
(j) O tempo de vida do poço P como poço de produção.
Respostas:
(a) 25% (b) 25% (c) 40% (d) 50% (e) 95%
(f) 60% (g) 476 m (h) Tabela 14.10 (i) 336 d (j) 1.600 d
Tabela 14.10 – Respostas do item (h) do Problema 14.15
Distância (m) 38 100 167 238 324 476
Sw (%) 65 60 55 50 45 40
Métodos Convencionais de Recuperação Secundária
14-130
Problema 14.16 – Um reservatório em que é feita injeção de água em linha direta possui as seguin-
tes características:
Espessura da formação produtora........................................................ 10 m
Mergulho estrutural............................................................................ 0o
Porosidade média................................................................................ 20%
Permeabilidade absoluta média........................................................... 5 md
Saturação de gás no início da injeção.................................................. 15%
Pressão média do reservatório............................................................. 70 kgf/cm2
Fator volume-formação do óleo à pressão de bolha (original).............. 1,29
Fator volume-formação do óleo à pressão atual do reservatório........... 1,20
Fator volume-formação da água.......................................................... 1,00
Viscosidade da água............................................................................ 0,5 cp
Viscosidade do óleo............................................................................ 1,0 cp
Saturação de gás irredutível................................................................ 0%
Distância dos poços de injeção
aos poços de produção.......................... 400 m
Distância entre os poços de injeção..................................................... 200 m
Dados de permeabilidade relativa........................................................ Tabela 14.11
Dados de fluxo fracionário.................................................................. Tabela 14.12
Tabela 14.11 − Dados de permeabilidade relativa do reservatório do Problema 14.16
Sw 0,100 0,469 0,563 0,700
krw 0,000 0,228 0,375 0,740
kro 1,000 0,115 0,061 0,000
Tabela 14.12 – Dados de fluxo fracionário do reservatório do Problema 14.16
Sw fw wf ′
0,100 0,000 0,000
0,469 0,795 2,160
0,495 0,845 1,750
0,520 0,888 1,410
0,546 0,920 1,130
0,572 0,946 0,851
0,597 0,965 0,649
0,622 0,980 0,477
0,649 0,990 0,317
0,674 0,996 0,195
0,700 1,000 0,000
Determine:
(a) A saturação de água irredutível.
(b) A saturação de óleo residual (irredutível).
(c) A razão de mobilidades admitindo que o deslocamento fosse completo.
(d) A saturação média de água atrás da frente de saturação de água igual a 67,4%.
Adalberto J. Rosa, Renato de S. Carvalho e José A. Daniel Xavier 14-131
(e) A velocidade de deslocamento da frente de saturação de água igual a 67,4% se a vazão de
injeção é de 90 m3std/d/malha (180 m3std/d/poço).
(f) O valor da razão de permeabilidades (krw/kro) correspondente à saturação de água nas imediações
do poço produtor quando a razão água/óleo nesse poço for igual a 4,71.
(g) A produção acumulada de óleo até o abandono, sabendo-se que o poço produtor será abandona-
do quando o fluxo fracionário de água no mesmo for de 96,5%.
(h) A produção acumulada de água até o abandono.
Respostas:
(a) 10% (b) 30% (c) 1,48 (d) 69,5%
(e) 0,044 m/d (f) 1,96 (g) 65,1×103 m3std (h) 0,159×106 m3std
Problema 14.17 – Um reservatório de óleo em forma de paralelepípedo, com um ângulo de
mergulho igual a 20o e uma capa de gás, será submetido a um projeto de injeção de gás na crista
com a finalidade de manter a pressão e deslocar o óleo em direção aos poços produtores. Sabe-se
que a distância do contato gás/óleo à primeira linha de poços produtores é de 152 m e que a taxa de
injeção de gás medida em condições de reservatório será de 3,158×10−3 m3/d/m2. Outros dados do
projeto são:
Porosidade média................................................................................ 9%
Permeabilidade absoluta média........................................................... 50 md
Saturação de água irredutível média.................................................... 10%
Viscosidade do óleo no reservatório.................................................... 2,26 cp
Viscosidade do gás no reservatório...................................................... 0,0186 cp
Peso específico do óleo no reservatório................................................ 0,621 gf/cm3
Peso específico do gás no reservatório................................................. 0,121 gf/cm3
Pressão média do reservatório............................................................. 177 kgf/cm2
Solubilidade à pressão do reservatório................................................. 106,9 m3std/m3std
Fator volume-formação do óleo à pressão do reservatório.................... 1,50 m3/ m3std
Fator volume-formação do gás à pressão do reservatório..................... 0,0081 m3/ m3std
Permeabilidade relativa....................................................................... Tabela 14.13
Tabela 14.13 – Dados de permeabilidade relativa do reservatório do Problema 14.17
So kg/ko kro
90 0,000
−
85 0,030
−
80 0,072 0,710
75 0,140 0,600
70 0,270 0,500
60 1,000 0,320
50 2,300 0,190
40 10,000 0,120
30 50,000 0,050
20 grande 0,000
Calcular:
(a) O tempo necessário para o contato gás/óleo atingir a primeira linha de poços produtores.
Métodos Convencionais de Recuperação Secundária
14-132
(b) A razão gás/óleo quando o contato gás/óleo atingir a primeira linha de poços produtores.
(c) O tempo de fechamento da primeira linha de poços produtores admitindo uma razão gás/óleo
limite de 1.000 m3std/m3std.
(d) A fração recuperada no instante do fechamento da primeira linha de poços produtores.
(e) O tempo necessário para o contato gás/óleo atingir a primeira linha de poços produtores,
admitindo um ângulo de mergulho igual a zero.
Respostas:
(a) 1.666 d (b) 172 m3std/m3std (c) 14,8 ano (d) 0,70 (e) 278 d
Bibliografia
Brigham, W. E.: Advanced Reservoir Engineering course. Stanford, CA, USA, Stanford University,
School of Earth Sciences, Department of Petroleum Engineering, 1981.
Buckley, S. E. & Leverett, M. C.: Mechanism of Fluid Displacement in Sands. Trans. AIME, 146,
1942.
Carvalho, R. S.: Eficiência de Varrido Vertical. Salvador, Bahia, Brasil, PETROBRAS/SEREC/
CEN-NOR. (Apostila.)
Caudle, B. H.: Fundamentals of Reservoir Engineering. Dallas, Texas, USA, SPE of AIME, 1968.
(Part II.)
Caudle, B. H. & Witte, M. D.: J. Pet. Tech., 63, Dec. 1959. (Note 2047.)
Chan, K. S.: Water Control Diagnostic Plots. In: SPE Annual Technical Conference and Exhibition
of the Society of Petroleum Engineers of AIME. Dallas, TX, USA, Oct. 22-26, 1995. Proceed-
ings. Richardson, TX, SPE, 1995. (SPE 30775.)
Craig, F. F., Jr.: The Reservoir Engineering Aspects of Waterflooding. Dallas, Texas, USA, SPE of
AIME, 1971. (Monograph volume 3, 3rd printing, 1980.)
Deppe, J. C.: Injection Rates – The Effect of Mobility Ratio, Area Swept, and Pattern. SPEJ, June
1963.
Dykstra, H. & Parsons, H. L.: The Prediction of Oil Recovery by Water Flood. Secondary Recovery
of Oil in the United States, New York, API, 160-174, 1950. (2nd ed..)
Law, J.: Statistical Approach to the Interstitial Heterogeneity of Sand Reservoirs. Trans. AIME, 155:
202−222, 1944.
Leverett, M. C.: Capillary Behavior in Porous Solids. Trans. AIME, 142, 1941.
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Lima, H.: Introdução ao Estudo da Recuperação Secundária. Salvador, Bahia, Brasil,
PETROBRAS/SEPES/DIVEN/SEN-BA, 1974. (Apostila.)
Lima, H.: Modelos de Deslocamento Imiscível – Deslocamento Completo. Salvador, Bahia, Brasil,
PETROBRAS/SEPES/DIVEN/SEN-BA. (Apostila.)
Lino, U. R. A.: Método Utilizado Para Extrapolação da RAO. Relatório “Avaliação Técnica dos
Tratamentos com Polímeros Seletivos na E&P-Ba – Rosane Mota”. Salvador, Bahia,
PETROBRAS, E&P-BA, Junho 1999. (Relatório interno.)
Mota, R.: Avaliação Técnica dos Tratamentos com Polímeros Seletivos na E&P-Ba. Salvador,
Bahia, PETROBRAS, E&P-BA, Junho 1999. (Relatório interno.)
Muskat, M.: Physical Principles of Oil Production. New York, NY, USA, McGraw-Hill Book
Company, Inc., 1949.
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Rosa, A. J.; Barbosa, L. C. F. & Coelho, S. L. P. F.: Avaliação Técnico-Econômica dos Tratamentos
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tório Interno.)
Silveira, R.: Injeção de Água. Salvador, Bahia, PETROBRAS/E&P/UN-BA/ST/EIPA, 2003.
(Apostila.)
Silveira, R. & Ribeiro, L. F. P.: Injeção de Água. Salvador, Bahia,
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Xavier, J. A. D.: Eficiência de Varrido Horizontal. Salvador, Bahia, Brasil, PETROBRAS /
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Xavier, J. A. D.: Deslocamento de Fluidos em Meios Porosos. PETROBRAS/SEREC/CEN-NOR,
1966. (Apostila.)
14-134
Lista de figuras a serem copiadas de livros
Fonte
Figura
deste
livro
Livro
Figura
Página
Figura
14.12
Caudle, B. H. Fundamentals of Reservoir Engineering. Dallas, Texas, USA, SPE
of AIME, 1968. (Part II.)
? VII-20
Figura
14.26
Caudle, B. H. Fundamentals of Reservoir Engineering. Dallas, Texas, USA, SPE
of AIME, 1968. (Part II.)
Figura
inferior
VII-7
Figura
14.27
Caudle, B. H. Fundamentals of Reservoir Engineering. Dallas, Texas, USA, SPE
of AIME, 1968. (Part II.)
Figura
Superior
VII-7
Figura
14.28
Craig, F. F., Jr.: The Reservoir Engineering Aspects of Waterflooding. Dallas,
Texas, USA, SPE of AIME, 1971. (Monograph volume 3, 3rd printing, 1980.)
5.11 55
Figura
14.29
Craig, F. F., Jr.: The Reservoir Engineering Aspects of Waterflooding. Dallas,
Texas, USA, SPE of AIME, 1971. (Monograph volume 3, 3rd printing, 1980.)
5.12 55
Tabela de figuras que já foram preparadas em Corel Draw, mas
que necessitam de autorização para serem reproduzidas
Fonte
Figura
deste
livro
Livro ou artigo técnico
Figura
Página
Figura
14.31
Craig, F. F., Jr.: The Reservoir Engineering Aspects of Waterflooding. Dallas,
Texas, USA, SPE of AIME, 1971. (Monograph volume 3, 3rd printing, 1980.)
6.2 65
Figura
14.65
Chan, K. S.: Water Control Diagnostic Plots. SPE Annual Technical Conference
and Exhibition of the Society of Petroleum Engineers of AIME. Dallas, TX,
USA, Oct. 22-26, 1995.
1 6
Figura
14.66
Chan, K. S.: Water Control Diagnostic Plots. SPE Annual Technical Conference
and Exhibition of the Society of Petroleum Engineers of AIME. Dallas, TX,
USA, Oct. 22-26, 1995.
2 6
Figura
14.67
Chan, K. S.: Water Control Diagnostic Plots. SPE Annual Technical Conference
and Exhibition of the Society of Petroleum Engineers of AIME. Dallas, TX,
USA, Oct. 22-26, 1995.
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