Lista_1 calculo 1

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Universidade do Estado do Rio de Janeiro
Centro de Tecnologia e Ciências
Instituto de Instituto de Matemática e Estatística
Departamento de Análise Matemática
Disciplina: Cálculo Diferencial e Integral I
Prof(a): Paula Clemente 1
1 Lista - Funções
1) Determine o domínio e esboce o gráfico de cada função:
(a) f (x) = 1 + x2 (e) h(t) = 3
√
t − 3 (i) p(y) = (y+1)(y2+3y−10)y2+6y+5
(b) f (x) = 1 − √x (f) g(z) = √−x (j) f (x) = x3−5x2−6x−30x+5
(c) f (x) = 11+√x (g) g(z) = |4 − x| (k) f (x) = 6
√
x−3
x+2
(d) h(t) =
√
4 − t2 (h) f (x) = x2−4x+3y−1 (l) f (x) = cos(x)2 + sin(x)2
2) Diga se a função é par ( f (x) = f (−x)), ímpar ( f (−x) = − f (x)) ou nenhuma
delas:
(a) f (x) = 3 (e) f (x) = x3 + x (i) f (x) = 1x−1
(b) f (x) = x−5 (f) f (x) = x4 + 3x2 − 1 (j) f (x) = |t3|
(c) f (x) = x2 + 1 (g) f (x) = 1x2−1 (k) f (x) =
√
x2 + 3
(d) f (x) = x2 + x (h) f (x) = xx2−1 (l) f (x) = 2|x| + 1
3) Determine f ◦ g e g ◦ f utilizando as seguintes funções:
(a) f (x) =
√
x − 2, g(x) = x2 − 2 (d) f (x) = √x, g(x) = √2 − x
(b) f (x) = 1x , g(x) =
√
(x) (e) f (x) = sin x , g(x) = 1 − √x
(c) f (x) = |x|, g(x) = |x + 2| (f) f (x) = tg(x), g(x) = x2
4) Dadas as funções abaixo determine sua função inversa. Indique caso a fun-
ção não seja inversível.
(a) f (x) = 1x + 2 (c) f (x) =
x+2
x+1 (e) f (x) =
∣∣∣2x − 3∣∣∣
(b) f (x) = x2 − 5x + 6 d) f (x) = cos(x) (f) f (x) = ln(x + 1)
Respostas:
1)
(a) R (e) R (i) R\{−5,−1}
(b) [0,+∞) (f) [−∞, 0] (j) R\{−5}
(c) [0,+∞) (g) R (k) (−∞,−2) ∪ [3,∞)
(d) [−2, 2] (h) R\{1} (l) R
2)
(a) Par (e) Ímpar (i) Nenhuma delas
(b) Ímpar (f) Par (j) Par
(c) Par (g) Par (k) Par
(d) Nenhuma delas (h) Ímpar (l) Par
3)
(a) f ◦ g = √x2 − 4, g ◦ f = x − 4 (d) f ◦ g = 4√2 − x, g ◦ f = √2 − x
(b) f ◦ g = g ◦ f = 1√x (e) f ◦ g = sin 1 −
√
x , g ◦ f = 1 − √sin x
(c) f ◦ g = x + 2, g ◦ f = |x| + 2 (f) f ◦ g = tg(x/2), g ◦ f = tg(x)2
2
4)
(a) f (x) = 1x−2 (c) f (x) =
2−x
x−1 (e) Não é inversível
(b) f (x) =
5±
√
1+y
2 d) f (x) = arcos(x) (f) f (x) = e
x − 1
3
	Lista - Funções