Lista de Exercício II Integral

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Universidade Federal de Campina Grande - UFCG 
Campus de Sumé 
Unidade Acadêmica de Tecnologia do Desenvolvimento - UATEC 
Disciplina: Cálculo Diferencial e Integral II 
Professora: Tatiana Simões 
 
Aluno(a):____________________________________________________________________ 
 
I Lista de Exercícios 
1. Encontre o valor das integrais definidas. 
     
7 5 4 2 1
3 2 3 4
2 0 1 2 2
. 3 . 1 . 4 5 . 1 .a xdx b x dx c x x dx d x dx e x dx
 
       
 
 
2. Ache as áreas das regiões através do cálculo da integral definida. Desenhe a figura indicando a área que está 
calculando. 
a. Limitada pela reta 
2 1y x 
 pelo eixo x e pelas retas 
1 e 5x x 
. 
b. Limitada pela reta 
2 6y x 
 pelo eixo x e pelas retas 
4 e 7x x 
. 
c. Limitada pela curva 
3 22 5 6y x x x   
 pelo eixo x e pelas retas 
1 e 2x x  
. 
d. Limitada pela curva 
 
2
3y x 
 pelo eixo x e pelas retas 
3 e 0x x  
. 
e. Limitada pela curva 
3y x 
 pelo eixo x e pelas retas 
5 e 0x x  
. 
f. Limitada pela curva 
210y x x  
 pelo eixo x e pelas retas 
2 e 3x x  
. 
g. Limitada pela curva 
3 4y x 
 pelo eixo x e pelas retas 
2 e 1x x   
. 
h. Limitada pela curva 
2 36y x x x  
 pelo eixo x e pelas retas 
1 e 3x x  
. 
i. Limitada pelas curvas 
y senx
, 
cosy x
 e pelas retas x = 0 e x = π/4 
 
3. Encontre o valor das integrais definidas. 
4 2 3 1
3 2 3 5
2
0 0 0
. 7 . 5 . . 6
. . cos . .
a dx b dx c dx d dx
e senxdx f xdx g sen xdx h sen
  

 
   
    
0
2
2x dx


 
 
2
3
3
2
2
0 1
. cos 4 . cos . - 2i x dx j xdx l x dx



 
  
 
 
4. Encontre o valor médio das funções abaixo nos intervalos indicados. 
 
 
 
 
 
 
3
2
3
4
2
. ( ) 1 no intervalo 0,5 ;
. ( ) 4 5 no intervalo 1,4 ;
. ( ) 1 no intervalo 2,2 ;
. ( ) no intervalo 2,1 ;
. ( ) 6 no intervalo 0,4 ;
a f x x
b f x x x
c f x x
d f x x
e f x x x
 
  
  
 
  
 
 
5. Calcule a área da figura compreendida entre a parábola 
2 0y x 
 e a reta 
2 3 0y x  
. 
6. Calcule a área da figura determinada pelas retas x = 0, 
2
0
3
x
y  
 e 
5 0y x  
. 
7. Ache a área da região limitada pela parábola 
2 2 2y x 
 e a reta 
5 0y x  
. 
8. Ache, por integração, a área do triângulo tendo vértices 
     5,1 , 1,3 e 1, 2 
. 
9. Ache a área da região limitada pelas curvas 
2 2, 8 e 4 12 0y x y x x y     
. 
 
11. Calcule as intergrais (Método por partes): 
 
2 3
2
. . . cos(5 )
. cos( ) . ln( ) 
x xa xe dx b x e dx c x x dx
d x x dx e x x dx

  
 
2 . cossec ( )
. ( ) . ( ) ln(cos )x
f x x dx
g e sen x dx h sen x x dx

 
 
 
12. Calcule as intergrais (Método das frações parciais): 
 
2 2 2
2 3 2
1 1 4
. . .
1 2 5 6
2 1 1
. . 
7 12 2
x
a dx b dx c dx
x x x x x
x
d dx e dt
x x t t t

   

   
  
  3
3
 .
2 8
x
f dx
x x


 
 
 
 
Gabarito 
 
1ª questão 
135 605 33
) ) )66 )4 )
2 4 5
a b c d e
 
 
2ª questão 
5 245 31 109
)20 )15 ) )9 ) ) )
3 6 4 6
a b c d e f g
 
OBS.: Lembrar que nos itens (f) e (g) as regiões abaixo do eixo x precisam ser multiplicadas por – (menos) 
 
3ª questão 
)49 )4 5 )0 ) 36 )2 )0 )
2
9 33 9
) +8 ) ) 3 )
2 2 2
a b c d e f g
h i j l

 


 
 
4ª questão 
121 11 4
) ( ) ) ( ) 22 ) ( ) 1 ) ( ) ) ( )
4 5 3
a f c b f c c f c d f c e f c    
 
5ª questão: 
5
3

 6ª questão: 
25
2

 7ª questão: 
18
 
8ª questão: 9ª questão: 
 
 
11ª questão: 
 
   
   
3 2 2
3
1 (5 ) cos(5 )
) 1 ) 9 6 2 ) ) 2 cos 2
27 5 25
2 1
) 3 ln 2 ) cot ln ) cos ) cos 1 ln co
9 2
x x
x
xsen x x
a x e c b e x x c c c d x senx x x senx c
e x x c f x gx senx c g e senx x c h x


          
             s x c
 
12ª questão: 
 
   
 
 
   
9
2 5
7
5
6
41 1 1
) ln 1 ln 1 ) ln ln 2 ) ln 6 1 ) ln
2 2 7 3
2 21 1 1 1
) ln ln 2 ln 1 ) ln
2 6 3 16
x
a x x c b x x c c x x c d c
x
x x
e t t t c f c
x

                 

 
      