Geometria Analítica - Lista 5

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UNIVERSIDADE FEDERAL DE PERNAMBUCO 
CENTRO ACADÊMICO DO AGRESTE 
NÚCLEO DE FORMAÇÃO DORCENTE 
GEOMETRIA ANALÍTICA 
PROF. ANDRO SOUZA 
 
5ª LISTA DE EXERCÍCIOS 
1. Esboce o gráfico da parábola em cada um dos casos, expresse suas equações na forma geral 
e explicita: 
a) (x – 3 = 4(y – 1) 
b) (y – 2 = - 6(x + 1) 
c) (x + 5 = -2(y – 4) 
 
2. (*) Em que pontos a parábola de vértices V(-2,0) e foco (0,0) intercepta o eixo dos y? 
 
3. Utilizar a definição para encontrar uma equação da parábola de foco e diretriz dados: 
a) F(-3,4); 
d: y = 2 
 
b) F(0,3) 
d: x – 2 = 0 
 
4. Esboce o gráfico da elipse em cada um dos casos, expresse suas equações na forma geral: 
a) 
 
 
 
 
 
 = 1 
 
b) 
 
 
 
 
 
 = 1 
 
c) 
 
 
 
 
 
 = 1 
 
5. Determinar uma equação da elipse que satisfaça as condições dadas. Esboçar o gráfico. 
a) Focos (-4,0) e (4,0), eixo maior igual a 10; 
b) Focos (0,-5) e (0,5), eixo menor igual a 10; 
c) Focos F(0, 
 e excentricidade 
√ 
 
. 
 
6. (*) Esboçar o gráfico, determinar os vértices, os focos, a excentricidade e equações das 
assíntotas das hipérboles dadas.(*) (Escolha apenas dois para entregar sua resolução). 
a) 16 - 400 = 0 
b) 4 + 20 = 0 
 
c) 
 
 
 
 
 
 = 1 
 
 
d) = 2 
e) = 1 
 
7. Ache uma equação da superfície esférica de centro (1,1,2) que passa pelo ponto (1,2,3). 
 
8. (*) Os pontos A = (2,-3,-5) e B = (4,1,-3) são extremidades de um diâmetro de uma 
superfície esférica. Ache sua equação. 
 
9. Calcule a distância do ponto P = (1,-1,3) à superfície esférica 
 
S: - 6x + 4y -10z – 62 = 0 
 
10. Localize os pontos A = (2,-1,3) e B = (3,-1,0) em relação a superfície esférica 
 
S: - 6x + 2y – 2z + 7 = 0 
 
11. Obtenha a equação reduzida da parábola que intercepta o eixo Ox nos pontos (2,0) e (4,0) e 
intercepta o eixo Oy no ponto (0,6). 
 
12. (*) Para que valores de reais de k a equação representa: 
a) Uma circunferência? 
b) Um ponto? 
c) O conjunto vazio? 
 
13. (*) Para cada uma das parábolas abaixo, determinar sua equação reduzida, o vértice, o foco, 
uma equação da diretriz, uma equação do eixo da parábola e o esboço de seu gráfico. 
a) b) 
 
14. (*) Um satélite de órbita elíptica e excentricidade 
 
 
 viaja ao redor de um planeta situado 
num dos focos da elipse. Sabendo que a distância mais próxima do satélite ao planeta é de 
300 km, calcular a maior distância. 
 
15. (*) Para cada um das elipses abaixo, determinar sua equação reduzida, o centro, os vértices, 
os focos, a excentricidade e o esboço do gráfico. 
a) b) 
 
16. Obter uma equação geral do plano π tangente à superfície esférica 
 , no ponto P = (2,-5,6). 
 
17. (*) Para cada uma das hipérboles dadas, determinar a equação reduzida, o centro, os 
vértices, os focos, a excentricidade, equações das assíntotas e esboçar o gráfico. 
a) 
b) 
 
18. (*) Reduzir cada uma das equações à forma canônica (caso não esteja). Identificar a 
superfície. (*) (Escolha apenas dois para entregar sua resolução).
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
f) 
g) 
h) 
i) 
j) 
 
 
 
 
 
 
 
19. (*) Deduzir uma equação do parabolóide de vértice na origem, sabendo que sua interseção 
com o plano z = 4 é a circunferência de centro C = (0,0,4) e raio 3. 
 
20. O traço de um elipsóide (centro na origem) no plano xy é a elipse 
 
 
 , z = 0. 
Determinar a equação do elipsóide, sabendo que contém o ponto (0,1,√ ).