376_METEOROLOGIA_E_CLIMATOLOGIA_VD2_Mar_2006

Esta é uma pré-visualização de arquivo. Entre para ver o arquivo original

METEOROLOGIA E CLIMATOLOGIA
Mário Adelmo Varejão-Silva
Versão digital 2 – Recife, 2006
362
média dos valores não nulos da série de dados disponível (a inclusão dos dados nulos será
comentada no tópico 13.4). O símbolo Γ está sendo usado para designar a função gama:
Γ(z) = 
0
∞∫ tz–1 exp(–t) dt (VIII.13.2)
Caso o argumento (z) seja inteiro, Γ(z)= z! (fatorial de z). Quando z > 2 a função gama
pode ser numericamente avaliada pela relação:
Γ(z) = (z –1) Γ(z –1)
Para 1< z < 2 uma aproximação polinomial é empregada no cômputo de Γ(z), ou seja:
Γ(z) = 1 – 0,577191652(z –1) + 0,988205891(z –1)2 – 0,897056937(z –1)3
+ 0,918206857(z –1)4 – 0,756704078(z –1)5 + 0,482199394(z –1)6
– 0,193527818(z –1)7 + 0,035868343(z –1)8
No emprego da distribuição gama costuma-se definir a relação:
β = µ/γ (VIII.13.3)
em que β é designado como parâmetro de escala e γ é o de forma. Para γ < 1 a função de den-
sidade de probabilidade (VIII.13.1) é máxima no ponto X = β (γ –1), o qual corresponde à média
da distribuição. Sendo γ = 1, a equação VIII.13.1 se reduz à função exponencial de densidade
de probabilidade, a curva intercepta o eixo das ordenadas no ponto 1/µ e a moda é zero. Fi-
nalmente, para 0 < γ <1 o máximo da função de densidade de probabilidade torna-se indeter-
minado, pois g(x; γ, µ) tende ao infinito quando x tende a zero (neste caso a moda também é
considerada nula).
A função de distribuição associada à equação VIII.13.1 é:
G(x; γ, v) = [1/Γ(γ)] 
0
V∫ vγ–1 e–v dv (VIII.13.4)
onde v = γ x/µ = β x, com G(x; γ, v) = 0 quando x ≤ 0. A integração desta expressão é feita des-
envolvendo e–v em série, do que resulta:
e–v = 1 – v/1! + v2/2! – v3/3! + ... (i)
Por conseguinte,
G(x; γ, v) = [ 1/Γ(γ) ] 
0
V∫ vγ–1 {1 – v/1! + v2/2! – v3/3!+. ..} dv
Integrando as parcelas vem:
G(x; γ, v) = [ 1/Γ(γ) ] vγ {1/γ – v/(γ+1) + v2/[(γ+2)2!] + v3/[(γ+3)3!] ...}
Agora, multiplicando esta expressão por ev = 1 + v/1! + v2/2! + v3/3! + ...e dividindo por ev en