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Prof. Alexandre Formozinho
BEM-VINDO À DISCIPLINA
MATEMÁTICA PARA NEGÓCIOS
Aula 5
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Aula 5
Conteúdo Passado
Exercícios
Juros Simples
Aula 5
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Última Aula
Introdução à Matemática Financeira – O Valor do Dinheiro no Tempo
Elementos Básicos: Juros, Capital, Taxa de Juros, Tempo, Montante, Capitalização e Descapitalização
Diagrama de Fluxo de Caixa
Regimes de Capitalização Simples e Composta
Aula 5
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Verificação de Aprendizagem – Reforço da última aula
Indique os elementos no fluxo de caixa a seguir:
Valor Presente, Período de Capitalização, Principal, Juros, Valor Futuro. 
Aula 5
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Juros Simples
O mecanismo de capitalização simples
RCS: a taxa de juros incide somente sobre o valor inicialmente aplicado ou tomado.
Por exemplo: Quanto renderá $ 100,00 aplicados a 5% ao período, por 3 períodos?
Aula 5
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O diagrama de fluxo de caixa
Por exemplo: Quanto renderá $ 100,00 aplicados a 5% ao período, por 3 períodos?
 100,00 $ 115,00
 
 0 1 2 3 15,00
 5,00 5,00 5,00 
 $ 100,00 Incidência de Juros
Aula 5
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O cálculo dos Juros
Por exemplo: Quanto renderá $ 100,00 aplicados a 5% ao período, por 3 períodos?
Aula 5
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A Formulação dos Juros
Por exemplo: Quanto renderá $ 100,00 aplicados a 5% ao período, por 3 períodos?
J = P x i  J = 100,00 x 5%  J = 5,00
 0,05 
Considerando 3 períodos (n) 
J = P x i x n  J = 100,00 x 0,05 x 3  J = 15,00
Importante: Taxa (i) e número de Períodos (n), devem estar sempre na mesma base!!!
Aula 5
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RCS Montante e Valor Presente
Montante ou Valor Futuro - Fórmula
Por exemplo: Quanto renderá $ 100,00 aplicados a 5% ao período, por 3 períodos?
 
VF = VP + J J = P x i x n ou J = VP x i x n
VF = VP + VP x i x n  VF = VP x (1 + i x n) 
 VF = 100,00 x (1 + 0,05 x 3)  VF = 100,00 x 1,15
 VF = $ 115,00
Aula 5
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Valor Presente (Principal ou Capital) - Fórmula
Por exemplo: Quanto vale hoje, $ 115,00 que serão recebíveis daqui a 3 períodos, considerando uma taxa de 5% ao período?
 
SE VF = VP x (1 + i x n) 
Então VP = VF Decorre 
 (1 + i x n)
VP = 115,00 / 1,15  VP = $ 100,00
Aula 5
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Aula 5
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Aula 5
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Regime dos Juros Simples
Taxas Proporcionais
2 taxas são proporcionais quando seus valores formam uma proporção com o tempo a elas referidos:
ia . na = ib . nb ou ia = ib x nb 
 na
Exemplo: Qual a taxa mensal proporcional à taxa de 18% a.a.?
im = 0,18 x (1/12) = 1,5% a.m.
Aula 5
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Regime dos Juros Simples
Taxas Proporcionais
Determine a taxa semestral proporcional à taxa de 3% a.m.?
is = 0,03 x (6/1) = 18% a.s.
Determine a taxa mensal proporcional à taxa de 12% a.t.?
im = 0,12 x (1/3) = 4% a.m.
Aula 5
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Regime dos Juros Simples
Verificação de Aprendizagem
Bibliografia sugerida: 
Matemática Financeira com HP 12C e Excel
Adriano Leal Bruni e Rubens Famá
Editora Atlas
Capítulos 5
Próxima Aula: 
Regime dos Juros Compostos
Aula 5
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Verificação de Aprendizagem – Aula 5
Um capital de $ 500,00 foi aplicado a taxa de 5% am no RCS. Qual o valor dos juros mensais?
Aula 5
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Verificação de Aprendizagem – Aula 5
Um capital de $ 500,00 foi aplicado a taxa de 5% a.m. no RCS. Qual o valor dos juros mensais?
Resposta:
J = VP.i.n
J = 500 . 0,05 . 1  $25,00
Aula 5
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Verificação de Aprendizagem – Aula 5
Um capital de $ 120,00 foi aplicado a taxa de 4% a.m. no RCS por 7 meses. Qual o valor dos juros capitalizados durante a aplicação?
Aula 5
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Verificação de Aprendizagem – Aula 5
Um capital de $ 120,00 foi aplicado a taxa de 4% a.m. no RCS por 7 meses. Qual o valor dos juros capitalizados durante a aplicação?
Resposta:
J = VP.i.n  J = 120 . 0,04 . 7 
J = $ 33,60 
Aula 5
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Verificação de Aprendizagem – Aula 5
Qual deve ser o valor resgatado de uma aplicação de 1.600,00 feita a uma taxa de 3% a.m. no RCS, por 2 anos?
Aula 5
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Verificação de Aprendizagem – Aula 5
Qual deve ser o valor resgatado de uma aplicação de 1.600,00 feita a uma taxa de 3% a.m. no RCS, por 2 anos?
Resposta:
Aula 5
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Verificação de Aprendizagem – Aula 5
Uma aplicação feita no regime de juros simples, rendeu um montante igual a $ 750,00 após 5 meses, a uma taxa de 10% a.m. Qual o capital inicial da operação?
Aula 5
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Verificação de Aprendizagem – Aula 5
Uma aplicação feita no regime de juros simples, rendeu um montante igual a $ 750,00 após 5 meses, a uma taxa de 10% a.m. Qual o capital inicial da operação?
Resposta:
VP = VF / (1 + i.n)
VP = 750 / (1,50)  VP = $ 500,00
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Verificação de Aprendizagem – Aula 5
Calcule os juros simples cobrados sobre uma operação de empréstimo no valor de $ 40.000,00, realizada por 58 dias, com uma taxa igual a 23% a.a.
Calcule com base no ano comercial
Calcule com base no ano civil
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Verificação de Aprendizagem – Aula 5
Calcule os juros simples cobrados sobre uma operação de empréstimo no valor de $ 40.000,00, realizada por 58 dias, com uma taxa igual a 23% a.a.
a) Calcule com base no ano comercial
J = 40.000 . 0,23 . (58/360) = $ 1.482,22
b) Calcule com base no ano civil
J = 40.000 . 0,23 . (58/365) = $ 1.461,92
Aula 5
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Aula 5
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Verificação de Aprendizagem – Aula 5
Calcule os juros simples cobrados sobre uma operação de empréstimo no valor de $ 40.000,00, realizada por 58 dias, com uma taxa igual a 23% a.a – com auxílio da HP 12C.
Aula 5
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Aula 5
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Regimes de Capitalização Simples e Composta
Análise sobre um capital de $ 1.000, aplicado por 3 anos a 50% a.a.
	
Aula 5
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Regimes de Capitalização Simples e Composta
Gráfico sobre um capital de $1.000, aplicado por 3 anos a 50% a.a.
	
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