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UNIVERSIDADE DE SÃO PAULO 
Faculdade de Economia, Administração e Contabilidade 
Departamento de Economia 
Disciplina: Microeconomia I 
LISTA 06 – Exercícios Extras 
Questão 01 
Um indivíduo é avesso ao risco e possui função de utilidade VNM 
 
 
, onde , 
 e . Sua riqueza inicial é . Esse indivíduo é convidado para participar de uma 
loteria que triplica a sua riqueza com uma probabilidade ou a reduz à terça parte com uma 
probabilidade . Suponha que a riqueza inicial é de . É possível que esse indivíduo 
participe da loteria? Qual é o valor mínimo de que faz com que o indivíduo participe dessa 
loteria? 
 
Questão 02 
No início do ano, Connie tem $ 10.000 de riqueza e não recebe nenhum rendimento durante o 
ano. Responda: 
(a) Connie tem probabilidade 
 
 
 de sofrer um acidente e incorrer em uma perda de $7.500. 
Com probabilidade 
 
 
 não há acidente. Qual é o valor esperado da riqueza de Connie? 
Suponha que Connie tenha função de utilidade sobre a sua riqueza de dada por 
 , onde é a riqueza no final do ano (após o acidente, se houver). Qual é a 
utilidade esperada de Connie? 
(b) Connie pode comprar um seguro com prêmio de $5.100. Este seguro reembolsaria o 
valor total de sua perda ($7.500) se o acidente ocorresse e não lhe daria nada se não 
houvesse acidente. Qual é a utilidade esperada de Connie se ela comprar o seguro? O 
prêmio do seguro é atuarialmente justo? 
(c) Connie comprará o seguro? Por quê? 
(d) Calcule a diferença entre o valor máximo que Connie estaria disposta a pagar por esse 
seguro e o valor atuarialmente justo. 
(e) Fredo, irmão de Connie, diz a ela que não teria comprado este seguro. Se a riqueza 
inicial de Fredo é de $10.000 e as probabilidades de acidente são as mesmas de 
Connie, apresente um exemplo de função de utilidade que faria com que comprar o 
seguro não fizesse efetivamente sentido para Fredo. 
 
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Resoluções 
Questão 01 
O indivíduo participará da loteria se a probabilidade de triplicar a sua riqueza inicial seja 
suficientemente grande. A utilidade esperada da riqueza é dada por: 
 
 
 
 
 
 
 
Para que o indivíduo participe dessa loteria, a utilidade esperada dessa deve ser maior ou igual 
à utilidade que o indivíduo possui com a sua riqueza atual: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Resolvendo para , temos: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Para a riqueza inicial de , temos: 
 
 
 
 
 
 
 
Então a probabilidade mínima para o indivíduo participar da loteria será . 
 
 
Questão 02 
(a) O valor esperado da riqueza de Connie é: 
 
 
 
 
 
 
 
A utilidade esperada de Connie é: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
(b) Se Connie comprar o seguro, a utilidade esperada será: 
 
 
 
 
 
 
 
O seguro atuarialmente justo é aquele cujo prêmio é igual à perda esperada. A perda esperada 
será: 
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Como o prêmio do seguro é maior do que a perda esperada, então o seguro não é 
atuarialmente justo. 
 
(c) Connie comprará o seguro, porque a utilidade esperada com o seguro é menor do que 
aquela sem o seguro: 
 
(d) O valor atuarialmente justo foi calculado anteriormente no item (b): $5.000 
O valor máximo que torna Connie indiferente entre adquirir ou não o seguro é dado por: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
A diferença entre os dois valores será então: 
 
(e) Suponha que Fredo tem uma função utilidade proporcional a sua riqueza: , 
 . Então as utilidades esperadas sem e com o seguro seriam: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Nesse caso, podemos ver que a utilidade esperada sem o seguro é maior do que aquela com o 
seguro. Portanto, nesse caso, não faria sentido para Fredo adquirir o seguro.