Lista 3 2011.2

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3a Lista de Exercícios - Cálculo I
1: Encontre a função derivada das funções abaixo definidas.
(a) f(x) = sen(x3 − 5x+ 1) (b) g(x) = sen5(3x2 − 4
x8
+ 4
√
x2 − 1)
(c) h(x) = sen(5x2 − 2x+ 2)6 (d) r(x) = tg(x3 − 3x2 + 2x)
(e) m(x) = tg
(
x2 − 1
2x− 3
)
(f) n(x) = ctg
(
x2 + 1
x2 − 4
)
(g) t(x) = tg4
(
2x
x2 − 5x+ 6
)
(h) s(x) = sec
(
1 + 23x− 4
)
(i) p(x) = sec2
(
x+ 1x
)
(j) q(x) = csc
(
2x− 4√
x+ 1
)
(k) a(x) = cos2
(√
x− 1
x+ 1
)
(l) b(x) = csc
(
3
√
x2 − 9
x+ 1
)
(m) c(x) = cos
(
(x− 2)3
(x− 3)2
)3
(n) d(x) = tg2
(
x2
x2 + 1
)2
2: Encontre a função derivada das funções abaixo definidas.
(a) f(x) = sen
2(x2 − 1)
cos3(3x2 − 2x+ 4)
(b) f(x) = tg(x6 − 5x4) · sec( 1
x2 − 2x
)
(c) f(x) = sen2(2x− x4) · cos( 3√4x3 − 2x2 + 1)
(d) f(x) = csc2(2x− 1) · cos3
(
x
x− 1
)
(e) f(x) = sen(1 + cos2(x5 − 3x3))
(f) f(x) = sen(cos(tg(x2 − 5x+ 2)))
(g) f(x) = tg6
(
x2 + 1x
)7
(h) f(x) = sen8(x3 + cos(x2 − 1))5
(i) f(x) = 2
sen3(x3 − 6x2 + 3x− 1)
(j) f(x) = 4√sen2(x2 − 1) + cos2(x3 − 2x)
3: Encontre dy
dx
nas equações abaixo.
(a) x2 + y2 = 3
(b) x2 − y2 = 1
(c) x2 − 3xy + y4 = −1
(d) x4 + 1 = y4 − 2
(e) 3xy2 + 4xy = 2x2y3
(f)
√
x2 + y2 − 2xy = 0
(g) sen(x3 − y2) + 5xy5 = 0
(h) xy3 − cos(x2 − y2) = tg(xy)
(i) sen
(
x2 + y2
x+ y
)
= y2
(j) x
2 + 2xy
y2 − 2xy
= 1
4: Estude o crescimento das funções abaixo definidas.
(a) f(x) = x2 − 3x+ 1
(b) f(x) = x3 − 1
(c) f(x) = 1
x− 2
(d) f(x) = x3 − 3x2 + 6x
(e) f(x) = x3 − 3x2 − 2
(f) f(x) = x− 2x− 1
(g) f(x) = 1
x2 − 2x
(h) f(x) = √x2 + 1
(i) f(x) = x
x2 + 1
(j) f(x) = x2
x2 + 1
(k) f(x) = x44 +
x3
3 +
x2
2 + x+ 1
(l) f(x) = x44 +
x3
3 −
x2
2 − x+ pi
(m) f(x) = x2 − x
1 + 3x2
(n) f(x) = x3 − 2x2 + x+ 3
(o) f(x) = x2
1− x2
(p) f(x) = x+ 1
x2
(q) f(x) = 3x5 − 5x3 − 1
5: Estude a concavidade das funções abaixo definidas.
(a) f(x) = x3 − 2
(b) f(x) = 3x2 − 4x+ 1
(c) f(x) = 1
x2 + 1
(d) f(x) = 1
x2 − 1
(e) f(x) = x
x2 + 1
(f) f(x) = x
x2 − 1
(g) f(x) = x3 − 3x2 + x
(h) f(x) = x4 − 2x3 + 2x− 1
(i) f(x) = 2x3 − x2 − 4x+ 2
(j) f(x) = x3 − x2 − x+ 2
(k) f(x) = x4 + 1
x2
(l) f(x) = x+ 1x− 1
(m) f(x) = x3
x2 + 1
(n) f(x) = x3
x2 − 1
+ 1
6: Esboce o gráfico das funções abaixo definidas.
(a) f(x) = x− 1
x2
(b) f(x) = x3 − 2
(c) f(x) = xx+ 1
(d) f(x) = x3 − 3x2 + 3x+ 1
(e) f(x) = x4 − 6x2
(f) f(x) = 1
x2 + 1
(g) f(x) = 1
x2 − 1
(h) f(x) = x
x2 + 1
(i) f(x) = x
x2 − 1