Aula - Curva Normal

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Unidade 4 - Curva Normal e escore z 1
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CURVA NORMAL
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Características da Curva Normal
– curva simétrica suave (em forma de sino)
– unimodal
– todas as medidas de tendência central são iguais 
(média, moda e mediana)
– a partir do topo, a curva “cai” gradualmente até 
formar as duas caudas
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CURVA NORMAL
• representa um gráfico de distribuição de freqüências
• é um padrão idealizado (modelo teórico)
• a variável aleatória X pode assumir todo e qualquer valor real 
! Variáveis contínuas
• conhecida também como curva de Gauss 
• A área total limitada pela curva e pelo eixo das abscissas é igual a 
1 (100% dos valores da variável X)
• A curval normal é assintótica em relação ao eixo das abscissas
• A probabilidade de ocorrer valor maior do que a média é igual a 
probabilidade de ocorrer valor menor do que a média 
!P(X < x) = P(X > x) = 0,5
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CURVA NORMAL
• Curva Normal: modelo e realidade
– O que é um fenômeno social, psicológico ou físico ser 
normalmente distribuído?
– Exemplos que podemos considerar:
• QI, taxa de colesterol, altura das pessoas, desgaste dos degraus de 
uma escada, etc.
– O que não podemos considerar?
• Distribuiçoes assimétricas (como distribuição de renda)
• Distribuições multimodais
• Distribuições simétricas mas não em forma de sino
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• Curva de parâmetro. É um padrão que assumimos para servir de 
referência com a nossa realidade
• Mais de 99% de todos os resultados de uma população então 
concentrados a três desvios padrões acima e abaixo da média.
• Embora duas curvas normais possam apresentar as mesmas medidas 
de tendência central, duas curvas normais podem ser diferentes
CURVA NORMAL
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• Existem várias curvas normais (a curva normal é função da média e 
desvio padrão da distribuição)
⇒ Dificuldade em determinar as áreas e ordenadas da curva normal
• Como qualquer distribuição normal pode ser convertida numa 
distribuição normal padronizada (distribuição z)
⇒ Escolhemos sempre a padronização usando a freqüência dos 
resultados padronizados ! utilização de tabelas prontas
⇒ é apenas uma conversão como pés em metros, ou horas em minutos 
⇒A curva normal é uma abstração. É um padrão que 
assumimos para servir de referência com a nossa realidade
CURVA NORMAL 
e escore z
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• O escore z, ou escore padronizado, indica em unidades de desvio 
padrão, o sentido e o grau com que um dado escore bruto se afasta da 
média à qual pertence.
• A distribuição z consiste numa distribuição normal de escores padrão 
(z) cuja média da população é µ = 0 e desvio padrão da população σ
= 1.
• z = X - X
ESCORE z
σ
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ESCORE z
• Exemplo 1: a renda anual média de uma cidade é de 
US$ 5.000 e o desvio padrão, US$ 1.500. Admitindo-
se que a distribuição de renda anual tenha distribuição 
normal, podemos traduzir um escore bruto de, por 
exemplo, US$ 7.000 em escore padrão do seguinte 
modo:
→ z = (7.000 – 5000) / 1.500 = +1,33
⇒ A renda anual de US$ 7.000 corresponde a 1,33 desvios 
padrões acima da média anual de US$ 5.000.
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ESCORE z e probabilidades
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22.2421.9021.5721.2320.8820.5420.1919.8519.5019.150.5
44.4144.2944.1844.0643.9443.8343.7043.5743.4543.321.5
43.1943.0642.9242.7942.6542.5142.3642.2242.0741.921.4
41.7741.6241.4741.3141.1540.9940.8240.6640.4940.321.3
40.1539.9739.8039.6239.4439.2539.0738.8838.6938.491.2
.09.08.07.06.05.04.03.02.01.00z
Curva Normal Reduzida
Uso da tabela
Porcentagem da Área sob a Curva Normal entre X e z
z = 1 ! 34.13%
z = 1.96 ! 47.50 %
z = 2 ! 47.72 %
z = 2.58 ! 49.51 %
.
.
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Curva Normal
Uso da tabela
" Suponha que a quantidade de colesterol em 100 ml de plasma sangüíneo 
humano tem distribuição normal com média 200 mg e desvio padrão 20 mg. 
a) Qual é a probabilidade de uma pessoa apresentar entre 200 e 225 mg de colesterol 
por ml de plasma? 
b) Qual é a probabilidade de uma pessoa apresentar taxa de colesterol menor do que 
190?
a) Z = (X - µ) / σ = (225 – 200) / 20 = 1,25 ! 39,44%
b) Z = (190 – 200) / 20 = - 0,5 ! 19.15 % estão entre 190 e 200
Para saber qual é a porcentagem das pessoas abaixo de 190:
50 – 19.15 = 30,85 % (50% é o % das pessoas abaixo da média)