Lista3_Limites_e_Derivadas

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Cálculo Diferencial e Integral I 
Faculdade de Engenharia, Arquiteturas e Urbanismo – FEAU 
 
Prof. Dr. Sergio Pilling 
 
 
Lista de exercício #3 – Limites e Derivadas 
 
 
 
1ª Questão: Considere a seguinte função: 
 
 
 
 
a) Desenhe o gráfico da função para valores de x dentro do intervalo [-5,5] 
b) Calcule os seguintes limites: 
 
I) 
II) 
III) 
IV) 
 
 
2ª Questão: Calcule os limites abaixo: 
a) b) 
 
 
3ª Questão: Calcule os limites abaixo utilizando a regra de l´Hopital : 
 
c) 
 
 
 
 
 
a) b) 
 
 
d) 
 
 
4ª Questão: Utilizando a noção de limite calcule a derivada da função: 2
47
23
115)( += xxf 
 
 
Cálculo I: Lista de exercícios #3 – Limites e Derivadas 1
5ª Questão : Calcule as derivadas das funções abaixo via noção de limite: 
a) 5
3
2
1)( −= xxf b) f(x) = cos (3x) 
 DICA: Utilize a identidade trigonométrica ao lado 
e os seguintes limites fundamentais: e 
 . 
 
6ª Questão: Calcule as seguintes derivadas das funções abaixo: 
a) f(x) = b) 7
2
)(
x
exf
x
= c) 12)(/)cos()( 24 ++= xtgxexf x
d) e) )2arccos(65)( 32/ xxxf x += )2)(5ln()( 3 xxxxf +=
 
f) f(x) = 
 
7ª Questão: Encontre os pontos críticos e esboce o gráfico da função: 
34 4)( xxxf −=
 
 
8ª Questão: Para quais valores de x a primeira e segunda derivada da função abaixo é igual a 5. 
a) xxxf 27
4)( 3 += 
 
 
Tabela das principais derivadas: 
 
 
Definição de derivada Segundo a notação de limite: 
 
 
 
Cálculo I: Lista de exercícios #3 – Limites e Derivadas 2