Lista Utilidade

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Universidade Federal Fluminense - Faculdade de Economia 
Teoria Microeconômica I – 2° semestre de 2009
Rosane Mendonça (rosanepm@gmail.com) e Bruno Ferreira (brunooliver17@hotmail.com)
Lista de exercícios sobre Utilidade
Q0. Resolver TODOS os exercícios do final do capítulo do livro.
Q1. Um consumidor que pode escolher entre dois bens diferentes, sempre escolhe o de menor preço. Caso os dois bens apresentem preços iguais, escolhe qualquer um dos dois. 
a) Encontre a função utilidade desse Consumidor; 
b) Construa seu mapa de indiferença; 
c) Indique a curva de utilidade para o caso de utilidade igual a 12. 
Q2. Paula consome apenas amendoim e refrigerante de modo que para cada saco de amendoim ela bebe 3 latas de refrigerante. Encontre a função utilidade de Paula e desenhe as curvas de indiferença para quando a utilidade é igual a 15 e a 9. 
Q3. A função utilidade do consumidor A é dada por Ua= x.y e a do consumidor B é dada por Ub =x +3y onde Ua e Ub são o nível de utilidade do consumidor A e do consumidor B, respectivamente, e y e x representam as quantidades dos dois bens adquiridos pelos consumidores. 
a) Esboce as curvas de indiferença para cada um dos consumidores que contenham as cestas x = 2 e y = 8, x = 10 e y = 6 e uma terceira à sua escolha. 
b) Calcule a TMS para cada uma das curvas. O que é possível observar? 
Q4. Considere a função utilidade de um consumidor da seguinte forma: U (x, y)=x.y. 
a) O consumidor consome 4 unidades do produto x e 12 do produto y. Considerando que 8 unidades do produto Y são retirados do consumidor, quantas unidades de x o consumidor irá demandar para ficar, pelo menos igual à situação anterior?
b) O consumidor preferiria consumir a cesta (3,10) ou (6,8)? 
c) Mostre que o consumidor é indiferente às cestas (4,6) e (8,3). Isso é verdade também para as cestas (8,12) e (16,3)? 
d) Mostre que a seguinte afirmação é verdadeira: "Quando duas cestas de consumo são vistas como indiferentes, isso também se aplica caso essas duas cestas sejam multiplicadas pelo mesmo número" 
Q5. Maria e João foram à festa de Ricardo e lá só tinha chope (300ml) e garrafa de cerveja (600ml) para beber. Os dois consideram chope e cerveja a mesma coisa, mas a Maria bebe muito mais rápido do que João e fica mais feliz quanto mais cerveja ou chope ela consumir. Já o João só consegue beber 300ml sem deixar esquentar e ele odeia cerveja quente; então para ele tanto faz uma garrafa de cerveja quanto um copo de chope. 
a)Se alguém oferecesse a Maria para escolher entre uma garrafa de cerveja ou um chope, o que ela preferirá? 
b) Para Maria, uma garrafa de cerveja é tão boa quanto alguns chopes, quantos? 
c) Determine uma possível função de utilidade U(x,y) que represente as preferências de Maria entre x copos de chopes e y garrafas de cerveja. Faça o mesmo para as preferências de João.
d) A função U(x,y) = (5x + 10y)2 representa as preferências de Maria? E as de João? 
Q6. Calcule as utilidades marginais e as taxas marginais de substituição para os seguintes casos: 
a) U(x,y)=x2y;
b) U(x,y)= x+2y; 
c) U(x,y)= x2+2y3;
d) U(x, y)=(x+y)1/2. 
Q7. A função de utilidade de Pedro é definida por U(X1,X2) = X12 + 2X1X2 + X22 e a de seu irmão Luiz por V(X1,X2) = X2 + X1. 
a) Calcule as taxas marginais de substituição de Pedro e Luiz no ponto (3,5).
b) U(X1,X2) e V(X1,X2) representam as mesmas preferências? Por quê?
Q8. Dada a função de utilidade de Fábio U(x,y) = max (x, 2y(, pede-se:
Se x = 10 e 2y ( 10, determine U(x,y);
Se x( 10 e 2y = 10, determine U(x,y);
Trace a curva de indiferença tal que U(x,y) = 10. Fábio possui preferências convexas?
Q9. (ANPEC 1993) Na teoria ordinal do consumidor, também chamada de teoria das preferências, pode-se afirmar que: (responda Vou F e justifique) 
a) A utilidade de dois bens é dada pela soma das utilidades de cada bem;
b) Uma curva de indiferença está associada a um nível único e inalterável de utilidade; 
c) Uma transformação monotônica da função utilidade representa as mesmas preferências que a função original e não altera a utilidade marginal de uma determinada cesta; 
d) É possível obter a TMS (taxa marginal de substituição entre dois bens) a partir da função utilidade; e) Se a utilidade de um consumidor aumenta três vezes, a satisfação do consumidor está três vezes maior.
Q10. Um consumidor está interessado em comprar dois tipos de refrigerantes. Seja a função de utilidade U(X1, X2)=X1+X2, onde X1 e X2 são os pesos das mercadorias.
a) Que índices de utilidade esta função atribui para as seis cestas seguintes (10,15), (20, 30), (25, 0), (15,15), (20,15) e (40,10)? 
b) Mostre que U (X1, X2) é uma função de utilidade, isto é, que a resposta às três perguntas seguintes é SIM: 1- Esta função atribui sempre o mesmo índice de utilidade a duas cestas sempre que o consumidor é indiferente a elas? 2- Esta função atribui Índice maior à cesta preferida, quando o consumidor prefere uma cesta à outra? 3- Esta função atribui um índice de utilidade a todas as cestas de produtos? 
Q11. Responda falso ou verdadeiro às questões abaixo. Justifique sua resposta. 
a) A utilidade marginal de uma transformação funcional monótona deverá ser a mesma da função original;
b) A taxa marginal de substituição mede a distância entre a curva de indiferença e a próxima; 
c) Se alguém tem uma função de utilidade U(x,y) = 2 min{x,y}, então x e y são complementares perfeitos para esta pessoa;
d) Uma função utilidade U(x,y) = 2 lnx + 3 lny representa preferências Cobb-Douglas.
Q12. Suponha uma função utilidade de substitutos perfeitos, U(x,y) = x + y. Seria correto afirmar, de acordo com a teoria da utilidade ordinal que um consumidor que estivesse consumindo 2 unidades de x e 2 unidades de y, no ano de 2001, e 3 unidades de x e 5 unidades de y, no ano de 2002, dobrou sua satisfação? 
Q13. A função utilidade de um consumidor é dada por u=xy, onde u é o nível de utilidade, e x e y representam as quantidades dos dois bens adquiridos pelo consumidor. Calcule a taxa marginal de substituição do bem y pelo bem x quando as quantidades consumidas forem iguais a x = 2 e y = 16. 
Q14. Responda Verdadeiro ou Falso:
a) Seja u(x,y)=(x+y)2. A função w(x,y)=x2+2xy-y2 é uma transformação monotônica da função u(x,y); 
b) Seja u(x,y)= xy+x +2y. A função w (x,y)= 1/2x +1/2y é uma transformação monotônica da função u(x,y);
c) A função u(x,y)= ln(x)+ln(y) representa preferências quase lineares e a função w(x,y)=x.y é uma transformação monotônica de u(x,y);
d) As funções de u(x,y)=x1/2+y e w(x,y)=1/2x+1/2y representam as mesmas preferências;
e)A função u(x,y)=x2+ln(y) representa preferências quase-lineares e a função w(x,y)=x4+2x2ln(y)+[ln(y)]2 é uma transformação monotônica de u(x,y).