Relatório 8 - Lab. de Física II

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Relatório 7
Laboratório de Física II
Dilatação Linear de Sólidos
 Membros: 
Rogério Melo e Sousa 611352
 Marcelo Torricelli			 612359
 Rubens Chinali Canarim 611701
 Marcos Hiroshi Oikawa 611328
Mauricio Tozoni Júnior 611395
08 de Dezembro de 2006.
1.	Título: Estudo de molas.
2.	Objetivo: Determinar experimentalmente a constante elástica de uma mola.
Introdução: Mola, é em dispositivo mecânico, geralmente feita de aço com que se dá um impulso ou resistência ao movimento de uma peça. São diversos os tipos de molas existentes, contudo as molas helicoidais são as de maior emprego.
Quando se prende uma das extremidades da mola e aplica-se lentamente na outra extremidade, uma força F, cuja linha de ação coincide com o eixo da hélice, observa-se uma deformação que acarreta uma variação no comprimento da mola. 
	Verifica-se que, se a força F não ultrapassar o limite de elasticidade, o gráfico da força F em função da elongação da mola, Δx, fornece uma reta passando pela origem e a expressão matemática obtida será:
	F = K.Δx	(1)
 onde K é a constante de proporcionalidade, denominada constante elástica da mola.
	Pode-se também, realizar associações em paralelo ou um série. Neste caso, determina-se uma constante elástica equivalente, Keq, ou seja, substitui-se as molas em série ou em paralelo por uma única mola que irá produzir o mesmo efeito (a mesma força ou a mesma elongação).
	Sabendo-se que na associação em paralelo a elongação sofrida é a mesma para as molas, e utilizando a expressão (1), pode-se verificar que, para 2 molas associadas em paralelo, temos a seguinte expressão:
	Keq = K1 + K2	(2)
 onde K1 e K2 são as constantes elásticas das molas 1 e 2 respectivamente.
	De modo semelhante, podemos obter também a expressão para 3 molas associadas em paralelo:
	Keq = K1 + K2 + K3	(3)
 onde K3 é a constante elástica da 3ª mola.
	Sabendo-se que na associação em série de 2 molas, a força F é a mesma para as duas, e, utilizando a expressão (1), pode-se verificar que, para 2 molas associadas em série é válida a seguinte expressão:
	Keq = K1. K2	(4)
 K1 + K2
	No movimento oscilatório, é válida a seguinte expressão:
	ω = 2Π 	(5)
 T
	onde T é o período, e ω é a velocidade angular.
Para uma mola em movimento, pode-se provar, utilizando (1) e a 2ª Lei de Newton que o movimento é harmônico simples. Assim, utilizando também a expressão (5), obtemos a seguinte expressão, necessária para nossos experimentos:
	T2 = 4. Π2.m	(6)
	 K
Para este experimento, utilizaremos o seguinte sistema, demonstrado a seguir:
Figura 1 – Representação experimento
Figura 2 – Representação esquemática na haste suporte.
Neste experimento, determinaremos a constante de mola K de uma mola, a constante de mola equivalente de uma associação de molas em paralelo, a constante de mola equivalente a uma associação de molas em série com o gráfico da expressão (1). Usaremos, para isso, o sistema mostrado em na figura 2, com 1, 2 e 3 molas acopladas adequadamente nos furos para acoplamentos de molas. 
	Determinaremos também, a constante de mola através do estudo dinâmico, ou seja, utilizando o gráfico da expressão (6).
	Ainda para este experimento, necessitaremos das expressões:
Coeficiente angular da reta:
	 (7)
onde ΔY é a variação de y, ΔX e a variação de x e A e o coeficiente angular.
Peso de um corpo:
	P = m.g	(8)
 onde P é o peso do corpo, m é a massa e g é a aceleração da gravidade.
4.	Materiais Utilizados: tripé estrela com sapatas niveladoras, duas hastes suportes para fixação das molas, três molas helicoidais de constante elástica 20N/m (preta, vermelha, amarela), um conjunto de pesos de 50 g, escala milimetrada fixa, um gancho para acoplamento, cronômetro.
Procedimento: Inicialmente colocamos a escala graduada no suporte do tripé estrela e nivelamos o tripé. Colocamos agora, uma mola no suporte conforme figura 2 e marcamos sua posição na escala x0. Após isso, colocamos um peso de 50g (com gancho) suspenso no gancho e verificamos sua posição. é anotada a diferença da posição em relação à x0, Δx. Apos isso, acrescentamos mais 50g de peso e anotamos um novo Δx, com seu respectivo peso, conforme tabela 1. Após isso, acrescentamos mais 50g, anotamos o novo Δx e trocamos de mola. Este procedimento é feito para as 3 molas, uma de cada vez. Seus resultados estão na tabela 1.
Feito isso, colocamos 2 molas (preta e amarela) na haste suporte e colocamos a outra haste suporte nos ganchos das molas. Assim obtemos um sistema paralelo de 2 molas. Fizemos o mesmo procedimento de acrescentar 3 pesos de 50g, agora nesse sistema paralelo. Os dados estão na tabela 2.
	Logo após, colocamos em vez de 2, 3 molas na haste suporte superior nos seus respectivos furos correspondentes, obtendo assim, um outro sistema paralelo, agora de 3 molas. Fizemos o mesmo procedimento de acrescentar 3 pesos de 50g. Os resultados estão na tabela 2.
	Tiramos todas as molas e a haste suporte inferior e colocamos agora, a mola amarela no furo do meio da haste suporte fixa. Enganchamos a mola vermelha no gancho da mola amarela criando assim um sistema de molas em série. Repetimos o procedimento de acrescentar 3 pesos de 50g. Os resultados estão na tabela 3.
	Finalmente, deixamos somente a mola amarela na haste suporte. Colocamos o peso de 50g no gancho da mola. Exercemos uma forca de 0,4N para baixo e deixamos a mola oscilar e com o cronômetro, anotamos o tempo de 15 oscilações.
Dados e Resultados:
Utilizando (8), determinamos o peso de cada acoplada de 50g de peso no nosso sistema de mola ou molas, determinando assim, a força deformadora exercida na mola.
Na tabela 1 encontramos os dados das deformações de cada mola, Δx, e a força correspondente que provocou esta deformação.
Tabela 1 – 
	
	Preta 
	Amarela
	Vermelha
	F(N)
	Δx (m)
	Δx (m)
	Δx (m)
	0,49
	0,025
	0,026
	0,025
	0,98
	0,05
	0,049
	0,052
	1,47
	0,074
	0,074
	0,078
Com os dados da tabela 1 montamos os gráficos 1, 2 e 3 de F x Δx. 
Pela expressão (1) podemos achar K experimental de cada mola pelo coeficiente angular (expressão 7) dos gráficos 1, 2 e 3 de F x Δx. 
Com os pontos P1(0,05;0,1) e P2(0,0325;0,62) do gráfico 1, obtemos Kexp. da mola preta = 18,909N/m.
Com os pontos P3(0,03;0,58) e P4(0,05;0,98) do gráfico 2 obtemos Kexp. da mola amarela = 20,000N/m.
Com os pontos P5(0,01;0,2) e P6(0,045;0,88) do gráfico 3 obtemos Kexp. da mola Vermelha = 19,429N/m.
O K teórico das molas é dado, Kteór. = 20 N/m.
Na tabela 2 encontramos os dados das deformações Δx dos dois sistemas de molas associados em paralelo, e a força deformadora correspondente.
Tabela 2 - Dados da força e Δx – Associação em paralelo
	
	Preta + amarela
	Preta + Vermelha+ Amarela
	F(N)
	Δx (m)
	Δx (m)
	0,49
	0,012
	0,010
	0,98
	0,027
	0,018
	1,47
	0,040
	0,027
Com os dados da tabela 2 montamos os gráficos 4 e 5 de F x Δx.
Pela expressão (1) podemos achar K experimental da mola equivalente de cada associação pelo coeficiente angular dos gráficos 4 e 5 de F x Δx.
Com os pontos Q1(0,01375;0,52) e Q2(0,0325;0,62) do gráfico 4 obtemos Kexp. da associação de molas, preta + amarela = 35,556 N/m.
A partir da expressão (2) obtemos Kteór. = 40 N/m.
Com os pontos Q3(0,008;0,38) e Q4(0,02;1,08) do gráfico 5 obtemos Kexp. da associação de molas, preta + vermelha + amarela = 58,333 N/m.
A partir da expressão (3) obtemos Kteór. = 60 N/m.
Na tabela 3 encontramos os dados das deformações Δx do sistemas de molasassociados em série, e a força deformadora correspondente.
Tabela 3 - Dados da força e Δx – Associação em série
	
	Amarela + Vermelha
	F(N)
	Δx (m)
	0,49
	0,05
	0,98
	0,102
	1,47
	0,152
Com os dados desta tabela, montamos o gráfico 6 de F x Δx.
Pela expressão (1) podemos achar K experimental da mola equivalente da associação pelo coeficiente angular do gráfico 6 de F x Δx.
Com os pontos Q5(0,035;0,34) e Q6(0,11;1,06) do gráfico 6 obtemos Kexp. da associação de molas, amarela + vermelha = 9,6 N/m.
A partir da expressão (4) obtemos Kteór. = 10 N/m.
Na tabela 4 encontramos os dados de m e t de 15 oscilações. Com t de 15 oscilações, determinamos o período T, e com T determinamos T2.
tabela 3 - Dados de m, t, T e T2 – Estudo dinâmico.
	m (kg)
	t (15 oscilações)
	T
	T2
	0,05
	5,22
	0,348
	0,121
	0,10
	6,68
	0,445
	0,198
	0,15
	8,16
	0,544
	0,295
Com os dados da tabela 4 montamos o gráfico 7 de T2 x m. Pela expressão (6) podemos achar K experimental da mola amarela através do coeficiente angular do gráfico 7 - T2 x m.
Com os pontos R1(0,03;0,08) e R2(0,115;0,23) do gráfico 7 obtemos Kexp. da mola amarela = 22,37 N/m.
7.	Conclusão: Com os resultados obtidos, obtivemos pelo gráfico 1 um erro na medida de K da mola preta de 5,46%. 
Pelo gráfico 2, obtivemos um erro na medida de K da mola amarela de 0%. 
Pelo gráfico 3, obtivemos um erro na medida de K da mola vermelha de 2,85%.
	Pelo gráfico 4, obtivemos um erro na medida de K da associação de molas em paralelo, preta+ amarela de 11,11%. 
Pelo gráfico 5, obtivemos um erro na medida de K da associação de molas em paralelo, preta + vermelha + amarela de 2,78%.
	Pelo gráfico 6, obtivemos um erro na medida de K da associação de molas em série, amarela + vermelha de 4,0%.
Pelo gráfico 7, obtivemos um erro na medida de K da mola amarela de 11,85%.
As possíveis fontes de erro são as molas, que já se encontravam relativamente gastas para um experimento de alta precisão. Outra fonte de erro no experimento do estudo dinâmico é o disparo e parada do cronômetro que foi feita manualmente, podendo assim ter ocorrido erros humanos na contagem do tempo.
8.	Bibliografia:
	
XAVIER, J.A,.Laboratório de Física II.
DEGANUTTI, R. Desenho Técnico Mecânico II.
MELO, D. F. de. Notas de Aula de Física I.
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