[Prof. Andrea Bianchi] Aula03

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FIS 133 - Física IV – Turma 64
Aula 02 – 17/08/2010
Profa. Andrea G. Campos Bianchi
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Ondas Eletromagnéticas
Uma onda eletromagnética consiste de campos elétrico (    ) e magnético (    ) que oscilam em direções perpendiculares um ao outro e que a direção de propagação desta onda é perpendicular aos campos       e     , por isto estas ondas são denominadas transversais. 
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Ondas Eletromagnéticas Planas
Ondas Planas:
Em qualquer instante os campos são uniformes sobre qualquer plano perpendicular a direção de propagação.
- aquelas que se propagam numa direção fixa.
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Ondas Eletromagnéticas Senoidas
Uma vez que o campo elétrico e magnético são descritos pela equação de onda, as soluções de ONDAS PROGRESSIVAS podem descrever os campos, logo : 
                                                                                                                                                                                                                                                                                 
onde k = 2p /l e w = 2p f. 
k é referido como número de onda; 
- comprimento da onda eletromagnética; 
f - freqüência e w é a freqüência angular.
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Velocidade de uma Onda Eletromagnética
Derivando as equações de onda
                                                                                                                               .
Como, k = 2p /l e w = 2p n , temos também que, 
                                                           
                                             .
                                           .
A todo instante a razão entre
E e B é constante.
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Propriedades da Onda Eletromagnética
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ENERGIA
Densidade de energia no campo elétrico
e magnético ??
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ENERGIA
Campo elétrico: Sabemos que a energia UC, em um capacitor pode ser escrita em função da capacitância C e da diferença de potencial entre as placas. Isto é, 
No caso de capacitores de placas paralelas, cujas dimensões sejam muito maiores que sua separação, temos que o campo elétrico no seu interior é uniforme e está relacionado com a diferença de potencial entre as placas por
 V = Ed
 sendo d a distância entre a placas.
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ENERGIA
Por outro lado, temos que a capacitância pode ser expressa em função das 
características geométricas do capacitor, isto é, 
 C = ÎoA/d
  Substituindo estes resultados na equação para a energia temos que, 
         
                                                                                                          .
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ENERGIA
Sabendo
Ad - volume do capacitor;
Podemos calcular a densidade de energia por unidade de volume (uE), no interior do capacitor dividindo ambos lados da equação acima pelo volume Ad                                                                             
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ENERGIA
 Campo Magnético: Procedendo de forma semelhante, podemos calcular a energia magnética armazenada em um indutor em função do campo magnético associado. Logo a energia magnética em um capacitor tem a forma: 
                                
Temos ainda que a indutância pode ser expressas em termos das propriedades geométricas do indutor
L = (moN2A)/d 
No caso solenóide, o campo magnético em seu interior é igual a, B = moNi/d. 
                                                                                                                    .
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ENERGIA
Substituindo estes dados na equação para a energia magnética temos:
      
                                                                                                              .
Consequentemente, a energia magnética por unidade de volume pode ser calculada dividindo ambos os lados da equação acima pelo volume do indutor (Ad). 
                                                                        .
     
                                                                                                               .
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ENERGIA
  Podemos generalizar os resultados acima e dizer que as energias, por unidades de volume, armazenadas em campos elétricos e magnéticos são proporcionais ao quadrado das amplitudes dos campos E e B:                                                                                        
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ENERGIA
Então para qualquer volume dado a energia total armazenada em forma
 de campo elétrico e magnético é igual a integral das densidades de energias
 em todo volume, 
                                                                         
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Vetor de Poynting
As ondas eletromagnéticas se propagam e, a medida que avançam, transportam a densidade de energia.
Logo, podemos analisar o fluxo de energia eletromagnética, transportado através de um volume qualquer, definido por uma superfície gaussiana fechada.
Ou em termos da potência por unidade de área.
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Vetor de Poynting
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Vetor de Poynting
Vimos que a criação de campos elétricos e /ou magnéticos no espaço implicam no surgimento de energias armazenadas em forma de E e B. 
Como as ondas eletromagnéticas carregam energia, conforme elas se propagam pelo espaço elas podem transferir energia aos objetos colocados no seu caminho.
Como e E e B são vetores, podemos reescrever o produto EB em sua forma vetorial, 
Este vetor é exatamente o vetor de Poynting. 
  -  A direção de S é a direção de propagação da onda eletromagnética, 
  -  O módulo de S é proporcional a energia transportada pela onda. 
[S]=W/m2
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Energia da Onda Eletromagnética
Vetor de Poynting
 Na magnitude de S para uma Onda Eletromagnética Plana os vetores
campo elétrico e magnético são perpendiculares, logo o produto
vetorial resulta em: 
Estas equações para S são aplicadas em qualquer instante de tempo 
e representa a taxa instantânea de energia que passa através de uma
unidade de área.
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Energia da Onda Eletromagnética
Vetor de Poynting
Assumindo que os campos elétricos e magnéticos têm a forma; 
                                                                                                                                                                 
podemos calcular o valor médio do vetor de Poynting ou da energia média transportada (Intensidade) por: 
                                                                                                                                                             .
I=
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Exercício
Radiação Solar : A radiação eletromagnética do sol que atinge a superfície terrestre é da ordem de 1350 J/m2seg. Calcule as amplitudes dos campos elétrico e magnético transportado por esta onda eletromagnética. 
Este problema deve ser calculado usando o valor médio do vetor de Poynting 
                    
                                       
                                            .
Assim o valor da amplitude do campo Eo é igual a, 
                                                                                                                                    
                                            
Calculamos agora a amplitude para o campo magnético, usando a relação 
Bo = Eo/c, 
                                                                                                       
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Exercício
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Exercício
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Pressão de Radiação
Além de energia, as ondas eletromagnéticas também possuem momento linear.
Isso significa que podemos exercer uma pressão sobre um objeto, simplesmente iluminando o objeto.
Suponha um objeto sujeito a um feixe de radiação eletromagnética durante um intervalo de tempo t. Suponha que o objeto está livre para se mover e que a radiação é totalmente absorvida pelo
corpo.
Logo o corpo recebe uma energia U da radiação, e recebe também momento linear.
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Pressão de Radiação
Absorção Total
Pressão de Radiação
força por unidade de área
Suponha uma superfície plana de área A perpendicular a direção de radiação. A energia interceptada pela região durante um certo intervalo de tempo é dada por:
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Pressão de Radiação
- Radiômetro
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Pressão de Radiação
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Polarização
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Produção de uma Onda Eletromagnética
por uma Antena
Cargas e correntes estacionárias não são capazes de produzir ondas eletromagnéticas. 
Se a corrente varia com o tempo em um fio então ela emite radiação eletromagnética. 
O mecanismo fundamental para a emissão de radiação é a aceleração da partícula carregada, quando ela acelera ela emite radiação.
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Antena Emissora
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Antena Emissora e Receptora
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Polarização de Onda Eletromagnética
Polarização: de uma onda eletromagnética diz respeito ao comportamento da direção dos campos elétricos e magnéticos quando analisado num plano perpendicular ao sentido de propagação da onda. As ondas eletromagnéticas pode ser polarizadas de duas formas distintas. 
No caso de uma onda plano polarizada, o campo elétrico oscila sempre num plano. O mesmo ocorrerá, naturalmente, com o campo magnético. Ele oscilará nesse caso num outro plano perpendicular ao plano de oscilações do campo elétrico. Esses dois planos contém as possíveis direções do campo elétrico (e do campo magnético) e da direção de propagação da onda.
 só deixam passar a parte da onda que oscila num determinado plano. 
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Polarização
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Polarização de Onda Eletromagnética
Luz não-polarizada
Onda Plano Polarizada
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Polarização
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Polarização
A figura animada ilustra uma onda com polarização linear vertical, mostrando apenas o vetor do campo elétrico (o magnético está sempre presente e a 90 graus físicos).
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Polarização
A figura animada ilustra uma ilustra uma onda com polarização linear horizontal, mostrando apenas o vetor do campo elétrico (o magnético está sempre presente e a 90 graus físicos). 
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Exemplo: Polaróide
O "Polaróide", inventado por Land em 1938, comporta-se, para a luz visível, como a grade de antenas no caso das ondas de rádio. De forma simplificada, o processo de fabricação consiste no seguinte: uma folha de plástico contém longas moléculas de um certo hidrocarboneto inicialmente sem nenhum orientação preferencial. O plástico é fortemente esticado em uma direção, alinhando as moléculas parcialmente, sendo então mergulhado em uma solução que contém iodo. Os átomos de iodo se ligam às moléculas orientadas, tornando-as eletricamente condutoras. O conjunto é deixado secar e a folha plástica pode ser relaxada pois as moléculas continuarão alinhadas. Desse modo, as moléculas longas serão as "antenas" que captarão e absorverão a onda elétrica que tenha polarização na direção preferencial de esticamento mas deixarão passar as ondas polarizadas na direção perpendicular. 
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Polarização de Onda Eletromagnética
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Exemplo de Polarização
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Polarização
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Polarização
- Luz não polarizada;
- Luz polarizada
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Polarização
A combinação de duas ondas linearmente polarizadas, uma vertical e outra horizontal, de mesma amplitude e eletricamente defasadas de 90 graus, resulta em uma onda circularmente polarizada, como pode ser visto nas figuras animadas seguintes. 
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Polarização
A combinação de duas ondas linearmente polarizadas, uma vertical e outra horizontal, e eletricamente em fase, resulta em uma onda linearmente polarizada inclinada, como pode ser visto nas figuras animadas seguintes
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Natureza e Propagação da Luz
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Natureza e Propagação da Luz
Isaac Newton (1730) que a luz era constituída de minúsculas partículas;
Início do século XIX surgiram evidências da natureza ondulatória da luz;
1873 James Maxwell previu as ondas eletromagnéticas e calculou a sua velocidade;
Em 1887 Hertz mostrou que a luz era uma onda eletromagnética;
1930: Natureza ondulatória e corpuscular.
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Onda Eletromagnética: LUZ
Natureza Corpuscular: a energia transportada pela onda luminosa é concentrada em pacotes discretos conhecidos como fótons ou quanta.
Refração;
Reflexão.
Natureza Ondulatória: a radiação luminosa possui comportamento ondulatório
Interferência;
Difração;
Espalhamento.
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Óptica
Ramos da Óptica
Óptica Geométrica
	Descrição dos fenómenos ópticos que ocorrem em sistemas com componentes de dimensões superiores aos comprimentos de onda da radiação;
Óptica Física
	Em sistemas com dimensões menores ou iguais ao comprimento de onda da radiação não podemos ignorar a natureza ondulatória da luz;
Óptica Não-linear
	Ocorre em situações de elevada irradiância, nomeadamente com lasers, que originam uma resposta não linear do meio ao campo electromagnético;
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Óptica
Ramos da Óptica
Óptica Geométrica
	Descrição dos fenómenos ópticos que ocorrem em sistemas com componentes de dimensões superiores aos comprimentos de onda da radiação
Óptica Física
	Em sistemas com dimensões menores ou iguais ao comprimento de onda da radiação não podemos ignorar a natureza ondulatória da luz
Óptica Não-linear
	Ocorre em situações de elevada irradiância, nomeadamente com lasers, que originam uma resposta não linear do meio ao campo electromagnético deixando de se verificar do princípio da sobreposição
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Óptica Geométrica
Ramos da Óptica
Óptica Geométrica
	Descrição dos fenómenos ópticos que ocorrem em sistemas com componentes de dimensões superiores aos comprimentos de onda da radiação
Espelhos, lentes, aberturas, etc
Raio Óptico – 	Linha reta ao longo da qual se considera que a energia luminosa é transmitida de um ponto para outro num meio.
Num meio homogéneo e isotrópico, os raios são linhas retas
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Óptica Geométrica
Raio Óptico – 	Linha reta ao longo da qual se considera que a energia luminosa é transmitida de um ponto para outro num meio.
A velocidade de propagação de uma onda depende do meio.
Quando uma onda incide num dióptro (interface entre dois meios diferentes) ocorre uma variação da velocidade de propagação que dá origem a fenómenos de reflexão e de refracção.
Num meio homogéneo e isotrópico, os raios são linhas retas
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Óptica Geométrica
Natureza Corpuscular
Refração;
Reflexão.
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Óptica Geométrica
Princípio do tempo mínimo de Fermat
A luz propaga-se de um ponto para outro seguindo um trajeto que minimiza o tempo do percurso, mesmo que para tal ela tenha de desviar-se da reta que passa por esses pontos.
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Óptica Geométrica
Reflexão: a reflexão ocorre quando a luz incide sobre a superfície de separação 
Entre dois meios com propriedades distintas. A reflexibilidade é a tendência dos 
raios de voltarem para o mesmo meio de onde vieram. 
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Óptica Geométrica
Índice de Refração (n): é definido como a razão entre a velocidade da luz no vácuo (c) no vácuo e a velocidade da luz no material (v). 
 A luz sempre se propaga mais lentamente
através de um material do que no vácuo.
 O valor de n em qualquer meio material
é maior que 1.
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Óptica Geométrica
Reflexão
 Primeira lei 
O plano de incidência coincide com o plano de reflexão. Dito de outra forma essa lei estabelece que "O raio de incidência a reta normal e o raio refletido estão emitidos no mesmo plano." 
 Segunda lei 
O ângulo de incidência é igual ao ângulo de reflexão.
Na verdade essas duas leis, essencialmente empíricas, podem ser entendidas a partir da natureza corpuscular da luz. De fato, podemos pensar na reflexão como resultado de colisão dos fótons com a superfície de separação entre dois meios. É algo parecido com a colisão de uma bola de tênis (ou
outra bola) 
com uma parede. O fenômeno da colisão da bola com a parede obedece as mesmas leis da reflexão da luz (e vice-versa). 
Θi= Θr
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Óptica Geométrica
Reflexão
mas, num meio homogéneo
1ª Lei da Reflexão
l-x
x
d
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Óptica Geométrica
Reflexão
1ª Lei da Reflexão
2ª Lei da Reflexão – o raio incidente, o raio reflectido e a normal à superfície no ponto de incidência situam-se num mesmo plano (plano de incidência).
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Óptica Geométrica
Refração: uma mudança da direção das ondas, devido a entrada em outro meio.
A velocidade da onda varia, e o comprimento de onda também varia, 
mas a frequência permanece sempre igual, pois é característica da fonte emissora. 
Índice de Refração: É uma das 
grandezas físicas que caracterizam 
o meio (a densidade, por exemplo, 
é uma outra grandeza física que 
caracteriza um meio). 
c=nv
n=c/v
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Óptica Geométrica
Refração
Primeira Lei
A primeira lei de refração estabelece que o raio incidente, o raio 
refratado e a normal pertencem a um mesmo plano. 
Segunda Lei
Numa refração, o produto do índice de refração do meio no qual ele 
se propaga pelo seno do ângulo que o raio luminoso faz com a normal é constante. 
                                                   . 
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Óptica Geométrica
Refração
d’
Lei de Snell para a refracção 
Também aqui os raios incidente, refratado e a normal se situam num mesmo plano
d
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Óptica Geométrica
Refração
índice de refracção do meio 1 em relação ao meio 2
Lei de Snell para a refracção 
Também aqui os raios incidente, refractado e a normal se situam num mesmo plano
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Óptica Geométrica
                                                   . 
Se a incidência for oblíqua então o raio luminoso se aproximaria mais da normal
 naquele meio que for mais refringente (isto é, aquele meio que tiver o maior índice
 de refração). O meio com menor índice de refração é, por outro lado, aquele no
 qual a luz se propaga mais rápido. 
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Óptica Geométrica
Reflexão
se:
existe sempre feixe refractado
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Óptica Geométrica
Reflexão Interna Total
Logo, n1 /n2 >1 então o raio se afasta da normal
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Óptica Geométrica
Reflexão Interna Total
Deve existir algum valor de 1 menor do que 90º para o qual a Lei de Snell forneça
Não existe feixe refratado
Reflexão Interna Total
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Aplicação: Fibra Óptica
 Uma barra transparente cujo índice de refração é maior do que o índice de refração do material em seu exterior.
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Aplicação
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Óptica Geométrica
Princípio da Reversibilidade
Num sistema óptico arbitrário , um raio de luz percorre a mesma trajetória quando o seu sentido de propagação é invertido
Deriva diretamente do princípio do tempo mínimo de Fermat
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Exercício
Um feixe de luz monocromático com λ= 700 nm incide no dióptro, representado na figura ao lado, com um ângulo de incidência θi= 20º. Os indíces de refração dos dois meios são, respectivamente, n1=1.10 e n2=1.50. Determine:
A velocidade de propagação do feixe de luz em cada um dos meios. 
O período e o número de onda da radiação incidente.
O ângulo do feixe reflectido, θr, e do feixe refractado, θt.
Nesta situação, o ângulo crítico de incidência para que ocorra reflexão total.
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Exercício
A velocidade de propagação do feixe de luz em cada um dos meios.
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Exercício
O período e o número de onda da radiação incidente.
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Exercício
O ângulo do feixe reflectido, θr, e do feixe refractado, θt.
1ª Lei da Reflexão
Lei de Snell para a refracção 
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Exercício
Nesta situação, o ângulo crítico de incidência para que ocorra reflexão total.
Nunca ocorre Reflexão Interna Total
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Exercício
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Exercício
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Exercício
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Exercício
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Pensar ....