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Tr
an
sm
is
sã
o 
de
 C
al
o r
Pr
of
. D
r . 
 V
ic
en
te
 L
ui
z 
Sc
al
on
 
Condução de Calor 
Unidimensional
● Regime Estacionário
1

∂T
∂ t

˙EAc
=∂
2T
∂ x2
∂
2T
∂ y2
∂
2T
∂ z2

E˙ e−E˙ s
 q˙
k

E˙G
 (2.15)
Equação geral (k constante)
● Sem geração de Energia
● Fluxo de Calor ocorre em 
apenas uma direção 
(unidimensional)
d 2T
d x2
=0
Tr
an
sm
is
sã
o 
de
 C
al
o r
Pr
of
. D
r . 
 V
ic
en
te
 L
ui
z 
Sc
al
on
 
Solução geral da Equação Unidimensional 
com Temperaturas de Parede Conhecidas
d 2T
d x2
=0 ∫ d
2T
d x2
dx=∫0dxC1 d Td x=C1
∫ d Td x dx=∫C1dxC2 T  x=C1⋅xC 2
Condução de Calor em Geometrias Planas 
resulta em perfil linear de temperaturas
Tr
an
sm
is
sã
o 
de
 C
al
o r
Pr
of
. D
r . 
 V
ic
en
te
 L
ui
z 
Sc
al
on
 
Solução para o caso de 
Temperaturas Conhecidas 
T 1
T 2
x=0T x=0=T 1
xL0
 
T  x=0=[C1⋅xC 2]x=0=C 2
C 2=T 1
x=LT  x=L=T 2 
T  x=L=[C1⋅xC 2]x=L=C1⋅LC2
T 1
C 2=
T 2−T 1
L
T  x=T 1
T 2−T 1
L
⋅x
Tr
an
sm
is
sã
o 
de
 C
al
o r
Pr
of
. D
r . 
 V
ic
en
te
 L
ui
z 
Sc
al
on
 
Cálculo do Fluxo de Calor
Com base na Lei de Fourier :
q=−k A ∂T
∂ x ∣x=−k A d d x T 1T 2−T 1L ⋅x

T  x
q=−k A
T 2−T 1
L
=k A
T 1−T 2
L
=k AT
L
Tr
an
sm
is
sã
o 
de
 C
al
o r
Pr
of
. D
r . 
 V
ic
en
te
 L
ui
z 
Sc
al
on
 
Fluxo q igual em todas as paredes!
Associação de Diversas Paredes 
em Série
T 1
T 2
....
T 3 T n
T n1
n paredes
q=k 1 A
T 1−T 2
L1
q=k 2 A
T 2−T 3
L2
⋅⋅⋅
q=k n A
T n−T n1
Ln
q⋅ L1k 1 A =T 1−T 2
q  L2k 2 A =T 2−T 3
⋅⋅⋅
q  Lnk n A =T n−T n1
q⋅ L1k 1 A L2k 2 A ⋅⋅⋅  Lnk n A =T 1−T n1
+
Tr
an
sm
is
sã
o 
de
 C
al
o r
Pr
of
. D
r . 
 V
ic
en
te
 L
ui
z 
Sc
al
on
 
Analogia entre Circuitos 
Elétricos e Térmicos
Grandeza Elétrica Térmica
Fluxo
Resistência
Difer. Potencial
Rterm  L1k 1 A Rel  L11 A 
I q
TV
Associações em Série:Req=R1R2⋯Rn
Associações em Paralelo: 1
Req
= 1
R1
 1
R2
⋯ 1
Rn
 
 
I=U
Rel
q= T
R term
Tr
an
sm
is
sã
o 
de
 C
al
o r
Pr
of
. D
r . 
 V
ic
en
te
 L
ui
z 
Sc
al
on
 
Definição de Resistência 
Térmica em Superfícies Planas
Do apresentado anteriormente é fundamental pode-se 
definir o conceito de resistência térmica:
q= T
R term
 Rterm=
T
q
Para o caso de Superfícies Planas:
Rterm=
T
q
= T
k AT
L
Rterm=
L
k A
Tr
an
sm
is
sã
o 
de
 C
al
o r
Pr
of
. D
r . 
 V
ic
en
te
 L
ui
z 
Sc
al
on
 
Associação em Paralelo
q1
q2
....
qn
T 1 T 2
q1=k 1 A1
T 1−T 2
L1
q2=k 2 A2
T 1−T 2
L2
⋮
qn=k n An
T 1−T 2
Ln
q
T 1−T 2
1/Req
=
k 1 A1
L1
1/R1

k 2 A2
L2
1/R2
⋯
k n An
Ln
1/Rn
q=q1q2⋯qn
q1
T 1−T 2
=
k 1 A1
L1
q2
T 1−T 2
=
k 2 A2
L2
⋮
qn
T 1−T 2
=
k n An
Ln
+
Tr
an
sm
is
sã
o 
de
 C
al
o r
Pr
of
. D
r . 
 V
ic
en
te
 L
ui
z 
Sc
al
on
 
Resistência Térmica de 
Convecção
Permite a solução de problemas de convecção sem 
alterar a condição de contorno de primeira espécie.
T 1
T 2
h ,T ∞
RCond RConv
q= T
R term
 Rterm=
T
q
Para o caso de convecção:
Rconv=
T
qconv
h⋅A⋅T
= T
h AT
Rconv=
1
h⋅A
Tr
an
sm
is
sã
o 
de
 C
al
o r
Pr
of
. D
r . 
 V
ic
en
te
 L
ui
z 
Sc
al
on
 
Coeficiente Global é útil em 
trocadores de calor!
Coeficiente Global de 
Transmissão de Calor
T 1
T 2
h2,T ∞ ,2
RCondRConv,1 RConv,2
h1,T ∞ ,1
q=U⋅A⋅ T
T ∞,2−T ∞ ,1
U⋅A= 1
Req
q= T
T∞ ,2−T ∞,1
Req
 ∧
Tr
an
sm
is
sã
o 
de
 C
al
o r
Pr
of
. D
r . 
 V
ic
en
te
 L
ui
z 
Sc
al
on
 
Resistência Térmica de Contato
● O contato entre duas paredes 
nunca é perfeito
● Irregularidades faz com que ar 
fique preso no seu interior
● Ar, em função da condutividade 
térmica, provoca uma resistência 
térmica adicional
● Resistência chamada de 
Resistência Térmica de Contato.
Ar
Tr
an
sm
is
sã
o 
de
 C
al
o r
Pr
of
. D
r . 
 V
ic
en
te
 L
ui
z 
Sc
al
on
 
Alternativas para reduzir a 
Resistência de Contato
● Em problemas com alto fluxo de calor, a Rtc 
pode ser muito significativa(dispositivos eletrônicos, por exemplo) 
● Meios de minimizar a esta resistência
– Pasta Térmica
– Folhas dúcteis de alta condutividade (In)
– Aumento da Pressão
● Estimativa da Rtc deve ser feita através de 
medidas. (ou tabelas)