2. Seja f(x) = x3 ln(1 + x2). Sabe-se que ∞∑j=0 xj = 1/(1−x) para −1 < x < 1. (a) Obtenha a série de Maclaurin para f(x) e indique o intervalo em que essa expansão é válida; (b) determine f (15)(0), a décima quinta derivada de f em x = 0.
(a) Obtenção da série de Maclaurin para f(x) e indicação do intervalo de validade.
(b) Cálculo da décima quinta derivada de f em x = 0.