Resolva as inequações exponenciais: a) 3???? < 1 27 b) 2???? 2−???? ≤ 64 c) 8 < 2???? < 32 d) 0,1 < 100???? < 1000 e) (27????−2)????+1 ≥ (9????+1)????−3

Para resolver as inequações exponenciais fornecidas, precisamos encontrar os valores de "x" que satisfazem as desigualdades. Vamos analisar cada uma: a) 3^x < 1 Não existe nenhum número real "x" que satisfaça essa inequação, pois qualquer número elevado a uma potência real sempre será maior que 1. b) 2^(x-2) ≤ 64 Primeiro, vamos resolver a inequação 2^(x-2) = 64: 2^(x-2) = 2^6 x - 2 = 6 x = 8 Portanto, a solução é x ≤ 8. c) 8 < 2^x < 32 Para encontrar a solução, vamos resolver as desigualdades separadamente: 8 < 2^x => 2^3 < 2^x => 3 < x 2^x < 32 => 2^x < 2^5 => x < 5 Assim, a solução é 3 < x < 5. d) 0,1 < 100^x < 1000 Primeiro, vamos converter 0,1 para notação exponencial: 0,1 = 10^(-1) Agora, podemos reescrever a inequação como: 10^(-1) < 100^x < 10^3 -1 < 2x < 3 -0,5 < x < 1,5 Portanto, a solução é -0,5 < x < 1,5. e) (27^(x-2))^(x+1) ≥ (9^(x+1))^(x-3) Vamos simplificar a inequação: (3^(3(x-2)))^(x+1) ≥ (3^(2(x+1)))^(x-3) (3^(3x-6))^(x+1) ≥ (3^(2x+2))^(x-3) 3^(3x^2 - 6x) ≥ 3^(2x^2 + 2x - 6) 3x^2 - 6x ≥ 2x^2 + 2x - 6 x^2 - 8x ≥ -6 x^2 - 8x + 6 ≥ 0 A solução para essa inequação é x ≤ 1 + √7 ou x ≥ 1 - √7. Essas são as soluções para as inequações exponenciais fornecidas.