Para resolver essa questão, vamos seguir os passos necessários para calcular a área de seção dos cabos de alumínio. 1. Dados fornecidos: - Potência gerada (P) = 5,0 GW = \(5,0 \times 10^9\) W - Voltagem (V) = 500 kV = \(500 \times 10^3\) V - Resistividade do alumínio (\(ρ_{Al}\)) = \(2,65 \times 10^{-8} \, \Omega \cdot m\) - Distância total (ida e volta) = 1000 km = \(1000 \times 10^3\) m - Perda máxima permitida = 5% da potência gerada = \(0,05 \times 5,0 \times 10^9\) W = \(2,5 \times 10^8\) W 2. Cálculo da corrente (I): A potência é dada por \(P = V \cdot I\), então podemos encontrar a corrente: \[ I = \frac{P}{V} = \frac{5,0 \times 10^9}{500 \times 10^3} = 10000 \, A \] 3. Cálculo da resistência total (R): A perda de potência por efeito Joule é dada por \(P_{perda} = I^2 \cdot R\). Para que a perda não exceda \(2,5 \times 10^8\) W, temos: \[ R = \frac{P_{perda}}{I^2} = \frac{2,5 \times 10^8}{(10000)^2} = \frac{2,5 \times 10^8}{10^8} = 2,5 \, \Omega \] 4. Cálculo da resistência do cabo: A resistência de um cabo é dada por \(R = \frac{ρ \cdot L}{A}\), onde \(L\) é o comprimento e \(A\) é a área da seção. Para o comprimento total de 1000 m: \[ R = \frac{ρ_{Al} \cdot 1000}{A} \] Igualando as duas expressões para \(R\): \[ 2,5 = \frac{2,65 \times 10^{-8} \cdot 1000}{A} \] 5. Resolvendo para A: \[ A = \frac{2,65 \times 10^{-8} \cdot 1000}{2,5} = \frac{2,65 \times 10^{-5}}{2,5} = 1,06 \times 10^{-5} \, m^2 \] 6. Convertendo para cm²: \[ A = 1,06 \times 10^{-5} \, m^2 \times 10^4 = 0,106 \, cm^2 \] Portanto, a área de seção dos cabos de alumínio deve ser de aproximadamente 0,106 cm² para que a perda por efeito Joule não exceda 5% da potência gerada pela usina.

Para calcular a área de seção dos cabos de alumínio, podemos utilizar a fórmula da potência dissipada por efeito Joule, que é dada por P = I^2 * R, onde P é a potência dissipada, I é a corrente elétrica e R é a resistência do cabo. Sabemos que a potência gerada pela usina é de 5,0 gigawatts e que a perda de potência não deve exceder 5,0% dessa potência, ou seja, 0,05 * 5,0 gigawatts = 0,25 gigawatts. Para encontrar a corrente elétrica, podemos usar a fórmula P = V * I, onde P é a potência, V é a voltagem e I é a corrente. Substituindo os valores fornecidos, encontramos a corrente elétrica. Com a corrente elétrica e a resistividade do alumínio fornecida (ρAl = 2,65×10^-8 Ω·m), podemos calcular a resistência do cabo. Com a resistência e a corrente, podemos encontrar a área de seção transversal dos cabos de alumínio necessária para que a perda por efeito Joule não exceda 5,0% da potência gerada pela usina.