Para resolver essa questão, precisamos entender quantos números diferentes podem ser formados com um determinado número de algarismos e como isso se relaciona com a quantidade de telefones residenciais fixos na localidade. 1. Números de telefone: Se todos os números têm a mesma quantidade de algarismos, vamos considerar quantos números podem ser formados com diferentes quantidades de algarismos. 2. Algarismos disponíveis: Os números de telefone que começam com 0 ou 1 são de serviço, e os que começam com 8 ou 9 são móveis. Portanto, os números que começam com 2, 3, 4, 5, 6 ou 7 são os que podem ser residenciais fixos. 3. Cálculo: - Se um número tem n algarismos, o primeiro algarismo pode ser 2, 3, 4, 5, 6 ou 7 (6 opções). - Os demais algarismos (n-1) podem ser de 0 a 9 (10 opções). Assim, o total de números possíveis com n algarismos é: \[ 6 \times 10^{(n-1)} \] 4. Igualando ao total de telefones: Precisamos que esse total seja maior ou igual a 850.000: \[ 6 \times 10^{(n-1)} \geq 850.000 \] 5. Resolvendo a inequação: - Dividindo ambos os lados por 6: \[ 10^{(n-1)} \geq \frac{850.000}{6} \approx 141.666,67 \] - Agora, precisamos encontrar o menor n tal que \( 10^{(n-1)} \) seja maior ou igual a 141.666,67. 6. Testando valores: - Para n = 6: \( 10^{(6-1)} = 10^5 = 100.000 \) (não é suficiente) - Para n = 7: \( 10^{(7-1)} = 10^6 = 1.000.000 \) (suficiente) Portanto, o número mínimo de algarismos que cada telefone deve ter nessa localidade é 7. A alternativa correta é: (D) 7.