Para determinar qual tipo de senha apresenta a menor probabilidade de ser descoberta ao acaso, precisamos analisar a quantidade de combinações possíveis para cada tipo de senha. 1. Tipo I: Formada por quaisquer quatro caracteres distintos. - Total de caracteres permitidos: 10 (números) + 26 (minúsculas) + 26 (maiúsculas) + 6 (especiais) = 68 caracteres. - O número de combinações possíveis é dado por \( C(68, 4) \), que é a combinação de 68 caracteres tomados 4 a 4. 2. Tipo II: Formada por cinco caracteres distintos (3 letras, 1 algarismo, 1 caractere especial). - Para as letras: \( C(26, 3) \) - Para o algarismo: \( C(10, 1) \) - Para o caractere especial: \( C(6, 1) \) - O número total de combinações é \( C(26, 3) \times C(10, 1) \times C(6, 1) \). 3. Tipo III: Formada por seis caracteres distintos (2 letras, 2 algarismos, 2 caracteres especiais). - Para as letras: \( C(26, 2) \) - Para os algarismos: \( C(10, 2) \) - Para os caracteres especiais: \( C(6, 2) \) - O número total de combinações é \( C(26, 2) \times C(10, 2) \times C(6, 2) \). Agora, vamos analisar as alternativas: A) Tipo I, pois p1 < p2 < p3. - Não podemos afirmar isso sem calcular as combinações. B) Tipo I, pois tem menor quantidade de caracteres. - Não é verdade, pois a quantidade de caracteres não determina a probabilidade de ser descoberta. C) Tipo II, pois tem maior quantidade de letras. - A quantidade de letras não é o único fator a considerar. D) Tipo III, pois p3 < p2 < p1. - Novamente, não podemos afirmar isso sem os cálculos. E) Tipo III, pois tem maior quantidade de caracteres. - Isso pode ser verdade, pois mais caracteres geralmente significam mais combinações. Com base na análise, a alternativa que parece mais correta é a E, pois o tipo III tem mais caracteres e, portanto, tende a ter uma maior quantidade de combinações possíveis, resultando em uma menor probabilidade de ser descoberta ao acaso. Portanto, a resposta correta é: E) Tipo III, pois tem maior quantidade de caracteres.