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há 2 semanas
Para resolver essa questão, precisamos primeiro calcular a área total do retângulo PQRS e, em seguida, determinar a área que o trapézio sombreado deve ocupar, que é entre 30% e 60% da área total. 1. Cálculo da área do retângulo PQRS: - PQ = 25 m (base) - QU = 22 m (altura) - A área do retângulo é dada por: Área = base × altura = 25 m × 22 m = 550 m². 2. Cálculo da área do trapézio sombreado: - 30% da área total: 0,30 × 550 m² = 165 m². - 60% da área total: 0,60 × 550 m² = 330 m². - Portanto, a área do trapézio deve estar entre 165 m² e 330 m². 3. Cálculo da área do trapézio: - A área de um trapézio é dada por: Área = (base maior + base menor) × altura / 2. - Se considerarmos que ST é a base menor e PQ (25 m) é a base maior, a altura do trapézio é X (o segmento ST). - Assim, a área do trapézio pode ser expressa como: Área = (25 + ST) × X / 2. 4. Definindo as condições: - Para a área ser maior ou igual a 165 m² e menor ou igual a 330 m², temos: - (25 + X) × X / 2 ≥ 165 - (25 + X) × X / 2 ≤ 330 5. Resolvendo as inequações: - Para a primeira inequação: - (25 + X) × X ≥ 330 - 25X + X² ≥ 330 - X² + 25X - 330 ≥ 0 - Para a segunda inequação: - (25 + X) × X ≤ 660 - 25X + X² ≤ 660 - X² + 25X - 660 ≤ 0 6. Resolvendo as equações quadráticas: - As raízes da primeira equação (X² + 25X - 330 = 0) e da segunda (X² + 25X - 660 = 0) podem ser encontradas usando a fórmula de Bhaskara. Após resolver as inequações, você encontrará os intervalos possíveis para X. Analisando as alternativas dadas, a que melhor se encaixa nos valores possíveis de X, considerando as áreas do trapézio, é a alternativa A) 2 ≤ X ≤ 24.
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