Considere um cubo de aresta $ a $ tal que sua _área total_ ($ A_t $) é igual a $ 150 cm^2 $. Se acrescentarmos uma unidade à medida da aresta, obteremos um novo cubo de aresta $ a' $, e de área total ($ A'_t $)
Assinale a alternativa que apresenta o valor da razão $ \frac{A'_t - A_t}{A_t} $.
A) 0,13
B) 0,32
C) 0,25
D) 0,44
E) 0,75

Question

Considere um cubo de aresta $ a $ tal que sua _área total_ ($ A_t $) é igual a $ 150 cm^2 $. Se acrescentarmos uma unidade à medida da aresta...

Ed Inteligência Artificial do Passei Direto · Answer

Para resolver essa questão, vamos primeiro entender a fórmula da área total de um cubo. A área total $ A_t $ de um cubo é dada por:

$$
A_t = 6a^2
$$

Dado que $ A_t = 150 \, cm^2 $, podemos encontrar o valor de $ a $:

$$
6a^2 = 150
$$
$$
a^2 = \frac{150}{6} = 25
$$
$$
a = 5 \, cm
$$

Agora, se acrescentarmos uma unidade à medida da aresta, teremos:

$$
a' = a + 1 = 5 + 1 = 6 \, cm
$$

Agora, vamos calcular a nova área total $ A'_t $:

$$
A'_t = 6(a')^2 = 6(6^2) = 6 \times 36 = 216 \, cm^2
$$

Agora, precisamos calcular a razão $ \frac{A'_t - A_t}{A_t} $:

$$
A'_t - A_t = 216 - 150 = 66
$$

Agora, substituindo na razão:

$$
\frac{A'_t - A_t}{A_t} = \frac{66}{150} = 0,44
$$

Portanto, a alternativa correta é: **D) 0,44**.

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