Vamos analisar as alternativas uma a uma, considerando a curva dada em coordenadas polares \( r = a \cos \theta + b \sin \theta \). 1. (A) A curva é uma circunferência de centro {a, b} e raio \(\frac{\sqrt{a^{2}+b^{2}}}{2}\). - Incorreta: O centro não é {a, b}. 2. (B) A curva é uma circunferência de centro \(\left(\frac{a}{2}, \frac{b}{2}\right)\) e raio \(\frac{\sqrt{a^{2}+b^{2}}}{2}\). - Incorreta: O centro não é \(\left(\frac{a}{2}, \frac{b}{2}\right)\). 3. (C) A equação cartesiana da curva é \(\{x-a\}^{2}+\{y-b\}^{2}=\frac{a^{2}+b^{2}}{4}\). - Incorreta: A equação não representa corretamente a curva. 4. (D) A equação cartesiana da curva é \(x^{2}+y^{2}+2 a x+2 b y=0\). - Correta: Esta é a forma correta da equação cartesiana da curva dada. 5. (E) A curva é uma elipse cuja equação cartesiana é \(\frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}}=1\). - Incorreta: A curva não é uma elipse. Portanto, a alternativa correta é: (D) A equação cartesiana da curva é \(x^{2}+y^{2}+2 a x+2 b y=0\).