Para analisar a curva dada em coordenadas polares \( r = a \cos \theta + b \sin \theta \), podemos reescrever essa equação em coordenadas cartesianas. Sabemos que: - \( x = r \cos \theta \) - \( y = r \sin \theta \) Substituindo \( r \) na equação, temos: \[ r = a \cos \theta + b \sin \theta \] Multiplicando ambos os lados por \( r \): \[ r^2 = a r \cos \theta + b r \sin \theta \] Substituindo \( r^2 \) por \( x^2 + y^2 \): \[ x^2 + y^2 = a x + b y \] Rearranjando a equação, obtemos: \[ x^2 + y^2 - a x - b y = 0 \] Agora, vamos analisar as alternativas: (A) A curva é uma circunferência de centro {a, b} e raio \( \frac{\sqrt{a^{2}+b^{2}}}{2} \). - Incorreta. (B) A curva é uma circunferência de centro \( \left(\frac{a}{2}, \frac{b}{2}\right) \) e raio \( \frac{\sqrt{a^{2}+b^{2}}}{2} \). - Incorreta. (C) A equação cartesiana da curva é \( \{x-a\}^{2}+\{y-b\}^{2}=\frac{a^{2}+b^{2}}{4} \). - Incorreta. (D) A equação cartesiana da curva é \( x^{2}+y^{2}+2 a x+2 b y=0 \). - Incorreta. (E) A curva é uma elipse cuja equação cartesiana é \( \frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}}=1 \). - Incorreta. A equação correta que encontramos é \( x^2 + y^2 - a x - b y = 0 \), que não corresponde a nenhuma das alternativas apresentadas. Portanto, parece que não há uma alternativa correta entre as opções fornecidas. Se precisar de mais ajuda, é só avisar!