Vamos analisar a curva dada em coordenadas polares \( r = a \cos \theta + b \sen \theta \). 1. Identificação da curva: Essa equação representa uma cônica, e quando \( a \) e \( b \) são diferentes de zero, a curva pode ser uma elipse ou uma circunferência, dependendo dos valores de \( a \) e \( b \). 2. Centro e raio: Para a curva \( r = a \cos \theta + b \sen \theta \), podemos reescrever em coordenadas cartesianas. A forma geral da equação de uma circunferência é \( (x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2 \), onde \( (h, k) \) é o centro e \( r \) é o raio. 3. Análise das alternativas: - (A) A curva é uma circunferência de centro {a, b} e raio \(\frac{\sqrt{a^{2}+b^{2}}}{2}\). Incorreta: O centro não é {a, b}. - (B) A curva é uma circunferência de centro \(\left(\frac{a}{2}, \frac{b}{2}\right)\) e raio \(\frac{\sqrt{a^{2}+b^{2}}}{2}\). Correta: Essa é a forma correta para o centro e o raio. - (C) A equação cartesiana da curva é \(\{x-a\}^{2}+\{y-b\}^{2}=\frac{a^{2}+b^{2}}{4}\). Incorreta: Não representa a forma correta da curva. - (D) A equação cartesiana da curva é \(x^{2}+y^{2}+2 a x+2 b y=0\). Incorreta: Não é a forma correta. - (E) A curva é uma elipse cuja equação cartesiana é \(\frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}}=1\). Incorreta: Não é uma elipse. Portanto, a alternativa correta é: (B) A curva é uma circunferência de centro \(\left(\frac{a}{2}, \frac{b}{2}\right)\) e raio \(\frac{\sqrt{a^{2}+b^{2}}}{2}\).