Para analisar a curva dada pela equação polar \( r = a \cos \theta + b \sen \theta \), sabemos que essa forma representa uma cônica. Quando \( a \) e \( b \) são diferentes de zero, a curva resultante é uma elipse, mas vamos verificar as alternativas. (A) A curva é uma circunferência de centro {a, b} e raio \(\frac{\sqrt{a^{2}+b^{2}}}{2}\). - Incorreto, pois não é uma circunferência. (B) A curva é uma circunferência de centro \(\left(\frac{a}{2}, \frac{b}{2}\right)\) e raio \(\frac{\sqrt{a^{2}+b^{2}}}{2}\). - Incorreto, pela mesma razão. (C) A equação cartesiana da curva é \(\{x-a\}^{2}+\{y-b\}^{2}=\frac{a^{2}+b^{2}}{4}\). - Incorreto, não representa a curva correta. (D) A equação cartesiana da curva é \(x^{2}+y^{2}+2ax+2by=0\). - Esta é uma forma que pode representar uma cônica, mas não é a forma correta para a curva dada. (E) A curva é uma elipse cuja equação cartesiana é \(\frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}}=1\). - Embora a curva seja uma elipse, a equação apresentada não é a forma correta para a elipse gerada pela equação polar dada. Após analisar todas as alternativas, a resposta correta é que a curva é uma elipse, mas nenhuma das alternativas apresenta a forma correta da elipse resultante. Portanto, não há uma alternativa correta entre as apresentadas. Se precisar de mais ajuda, é só avisar!