Vamos analisar cada afirmativa sobre a distribuição de \(X\): I. \(X\) tem distribuição geométrica. Verdadeiro, pois a variável \(X\) representa o número de tentativas até o primeiro sucesso, que é a definição da distribuição geométrica. II. \(E[X] = \frac{1-p}{p}\). Falso, a expectativa da distribuição geométrica é dada por \(E[X] = \frac{1}{p}\), onde \(p\) é a probabilidade de sucesso. III. \(\operatorname{Var}[X] = \frac{1-p}{p^{2}}\). Falso, a variância da distribuição geométrica é dada por \(\operatorname{Var}[X] = \frac{1-p}{p^{2}}\), mas a fórmula correta é \(\operatorname{Var}[X] = \frac{1-p}{p^{2}}\), o que torna essa afirmativa verdadeira. Portanto, as afirmativas corretas são I e III. A alternativa que contém todos os itens verdadeiros é: C) I e III, apenas.